人教版高中數(shù)學(xué)選修（2-1）-3.1《空間向量及其加減運(yùn)算》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件空間向量及其加減運(yùn)算空間向量及其加減運(yùn)算0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果：檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果：點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“空間向量及其加減運(yùn)算預(yù)習(xí)自測(cè)”平面向量的定義及表示方法；平面向量中零向量、單位向量、相反向量、相等向量的概念；平面向量中加減法的平行四邊形法則和三角形法則0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)探究一：由平面向量類比空間向量的概念 活動(dòng) 類比提煉概念空間向量的概念和平面向量有什么異同呢？ 在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量（space vector）向量的大小叫做向

2、量的長(zhǎng)度或模（modulus）活動(dòng) 辨析概念，理解特殊向量在平面向量中，我們是用什么來表示向量的呢？與平面向量一樣，空間向量可以用有向線段來表示向量 的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，則向量記作 ，其模記作 或 aABuuu r|ar|ABuuu r0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng) 辨析概念，理解特殊向量與平面向量一樣，空間向量也有一些特殊的向量我們規(guī)定，長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量（zero vector），記為 模為1的向量稱為單位向量（unit vector）0r與向量 為長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，稱為 的相反向量，記為 方向相同且模相等的向量稱為相等向量（eq

3、ual vector）ararar0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng) 平移類比，提煉運(yùn)算法則空間任意兩個(gè)向量一定共面嗎？空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量已知空間向量 ， ，我們可以把它們移到同一個(gè)平面 內(nèi)，以任意點(diǎn)O為起點(diǎn)，作向量 ， 類似于平面向量，我們可以定義空間向量的加法和減法運(yùn)算： ，arbrOAauurrOBbuu u rrOBOAABabuuu ruuruuu rrrCAOAOCabuuruuruuu rrr活動(dòng) 鞏固理解，深入探究平面向量的加法有哪些運(yùn)算律呢？空間向量呢？交換律： ，結(jié)合律： ，空間向量的加

4、法運(yùn)算律和平面向量一致abbarrrr()()abcabcrrrrrr0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)探究三： 探究空間向量的具體應(yīng)用 活動(dòng) 歸納梳理、理解提升通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道了空間向量是平面向量在空間的推廣，各種概念、運(yùn)算和平面向量基本一致有哪些內(nèi)容和平面向量是不一樣的呢？在空間中，三個(gè)以上的向量進(jìn)行加減法，要考慮三個(gè)向量不共面的情況0 0例1 已知 ， 為空間向量，以下命題正確的是（ ）A若 ，則 B若 ，則 C若 ，則 D若 ，則 與 的方向不同知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng) 互動(dòng)交流、初步實(shí)踐arbr|

5、 |abrrabrr| |abrrabrrabrr| |abrrabrrarbr【思路點(diǎn)撥】深刻理解向量的定義，既有大小又有方向【解題過程】A中，向量相等還需要方向相同，故錯(cuò)誤；B中，向量不能比較大?。籇中， 與 可能為平行關(guān)系arbrC0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng) 鞏固基礎(chǔ)、檢查反饋例2 在長(zhǎng)方體 中， ， ， ，則分別以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中：（1）單位向量共有多少個(gè)？（2）模為 的向量有哪些？1111DCBAABCD 3AB2AD11AA5【解題過程】（1） ，向量 ， ， ， ， ， ， ， 都是單位向量（2） ，向量 ， ， ，

6、 ， ， ， ， 都是符合題意11111DDCCBBAA1AAuuu r1A Auuu r1BBuuu r1B Buuu r1CCuuu r1CCuuu r1DDuuur1D Duuur51111CBBCDAAD1ADuuur1D Auuur1ADuuu r1DAuuu r1BCuuu r1C Buuu r1BCuuu r1CBuuu r0 0例3 在平行六面體 中，求證： 知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng) 強(qiáng)化提升、靈活應(yīng)用1111DCBAABCD 1112ACABADACuuu ruuu ruuuruuur1,AB AD AAuuu r uuu r uu

7、u r【思路點(diǎn)撥】將坐標(biāo)的向量都用 表示出來，再根據(jù)空間向量的加法法則得到答案【解題過程】平行六面體的六個(gè)面均為平行四邊形，,ACABADuuu ruuu ruuu r11,ABABAAuuu ruuu ruuu r11,ADADAAuuuruuu ruuu rADBCuuu ruuu r且，11AACCuuu ruuu r1111()()()ACABADABADABAAADAAuuu ruuu ruuuruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r1112()2()2ABADAAABBCCCACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuur0 0知識(shí)梳理

8、知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（1）在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量（space vector）向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模（modulus）（2）我們規(guī)定，長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量（zero vector），記為 模為1的向量稱為單位向量（unit vector）與向量 為長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，稱為 的相反向量，記為 方向相同且模相等的向量稱為相等向量（equal vector）0rararar（3）已知空間向量 ， ，以任意點(diǎn)O為起點(diǎn)，作向量 ， 我們可以定義空間向量的加法和減法運(yùn)算： ， 空間向量的加法交換律： ，結(jié)合律： arbrOAauurrOBbuu u rrOBOAABabuuu ruuruuu rrrCAOAOCabuuruuruuu rrrabbarrrr()()abcabcrrrrrr0 0重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（1）空間向量是平面向量在空間中的推廣，是既有大小又有方向的量要注意零向量，單位向量，相反向量，相等向量的規(guī)定（2）兩個(gè)空間向量的加減法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律與平面向量類似；三個(gè)以上的空間向量進(jìn)行