國際優(yōu)秀論文賞析

1、Positioning and Moving Sprinkler Systems for Irrigation2008.4.22數(shù)學(xué)建模工作室數(shù)學(xué)建模工作室灌溉噴灑系統(tǒng)的布置與移動(dòng)灌溉噴灑系統(tǒng)的布置與移動(dòng) 問題問題: : 灌溉噴灑系統(tǒng)的布置灌溉噴灑系統(tǒng)的布置與移動(dòng)問題與移動(dòng)問題80m30m20m怎樣安裝才能用最少的時(shí)間去灌溉一片怎樣安裝才能用最少的時(shí)間去灌溉一片80 80 米米30 30 米米的農(nóng)田的農(nóng)田? ? 你們需要確定噴頭的數(shù)量以及噴頭之間的距離你們需要確定噴頭的數(shù)量以及噴頭之間的距離, , 同時(shí)還同時(shí)還要給出一個(gè)移動(dòng)管道要給出一個(gè)移動(dòng)管道, , 包括需要把管道移動(dòng)到什么位置包括需要把管

2、道移動(dòng)到什么位置的工作進(jìn)度表的工作進(jìn)度表. . 農(nóng)田任何部分接受的水量不得超過每小時(shí)農(nóng)田任何部分接受的水量不得超過每小時(shí)0.75 0.75 厘米厘米, , 同時(shí)農(nóng)田的每個(gè)部分每同時(shí)農(nóng)田的每個(gè)部分每4 4 天至少要接受天至少要接受2 2 厘米的水量厘米的水量. . 盡可能均勻地使用灑水的總量盡可能均勻地使用灑水的總量. .農(nóng)業(yè)灌溉噴灑圖農(nóng)業(yè)灌溉噴灑圖灌溉噴灑系統(tǒng)的布置灌溉噴灑系統(tǒng)的布置與移動(dòng)問題與移動(dòng)問題 本文整體結(jié)構(gòu)本文整體結(jié)構(gòu)( (背景背景) )介紹介紹 (Introduction)摘要摘要 ( (Summary) )問題的描述問題的描述 (Description of Problem)符號(hào)

3、定義符號(hào)定義 (Definitions)模型的建立求解模型的建立求解 (Model)結(jié)論結(jié)論 (Conclusion)參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) (References)原則原則: : 結(jié)構(gòu)清晰明了結(jié)構(gòu)清晰明了結(jié)構(gòu)不是固定的結(jié)構(gòu)不是固定的, ,可靈活變動(dòng)可靈活變動(dòng)模型的假設(shè)模型的假設(shè) (Assumptions)灌溉噴灑系統(tǒng)的布置灌溉噴灑系統(tǒng)的布置與移動(dòng)問題與移動(dòng)問題 本文整體思路本文整體思路1.確定管道上噴頭的個(gè)數(shù)確定管道上噴頭的個(gè)數(shù)2.確定獲水量與離噴頭距離的關(guān)系確定獲水量與離噴頭距離的關(guān)系4.確定管道的布置與移動(dòng)確定管道的布置與移動(dòng)3.確定田地的劃分規(guī)格確定田地的劃分規(guī)格伯努利方程伯努利方程 (Be

4、rnoullis equation):222212112121gyvPgyvP其中其中: : 是絕對(duì)壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng), ,iP 是水的密度是水的密度, , 是水流速度是水流速度, ,iv 是重力加速度是重力加速度, ,g 是高度是高度. .iy1.確定管道上噴頭的個(gè)數(shù)確定管道上噴頭的個(gè)數(shù)根據(jù)假設(shè)有根據(jù)假設(shè)有, , 故有故有 21yy 2122vPv其中其中P P為相對(duì)壓強(qiáng)為相對(duì)壓強(qiáng), ,即即P=PP=P1 1-P-P2 2. .根據(jù)條件有根據(jù)條件有: :smmLmsLv/1)05. 0(11000160min1min1502231把把v v1 1的結(jié)果代入上式得到的結(jié)果代入上式得到smv/9 .

5、28840110004201000222衰減因子的確定衰減因子的確定: :The volume out of the sprinkler is the speed times the cross-sectional area of the sprinkler times the attenuation factor:管道流量等于水流速度乘以橫截面積乘以衰減因子管道流量等于水流速度乘以橫截面積乘以衰減因子. .PACQCS2983. 0800)003175. 0(3600117. 322PAQCCS結(jié)合數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)據(jù)( from Rain Bird Agricultural Products n.

6、 d.)smv/5 .289 .28983. 0衰減后的水流速度為衰減后的水流速度為min/35.48min601000)003. 0(5 .2832LsmLtimeunitVolume根據(jù)連續(xù)性方程，流入水的體積等于流出水的體積：根據(jù)連續(xù)性方程，流入水的體積等于流出水的體積：NNSSvnAvA其中水源處的橫截面積其中水源處的橫截面積SA 水源處水流速度水源處水流速度Sv噴頭的個(gè)數(shù)噴頭的個(gè)數(shù)n噴頭的橫截面積噴頭的橫截面積NA流出噴頭的速度流出噴頭的速度NvsmnnnrrvNSN/88)103()105(232222結(jié)論結(jié)論:噴頭個(gè)數(shù)噴頭個(gè)數(shù)=3流入體積流入體積流出體積流出體積當(dāng)當(dāng)n=4n=4時(shí)

7、時(shí), ,有有V VN N=22m/s,=22m/s,且壓強(qiáng)為且壓強(qiáng)為252kPa280kPa252kPa280kPa運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 (Kinematics Equations)xxkvdtdvyykvgdtdv020)1)(sin()(yekgkvtkgtykt00)1 (cos)(xekvtxkt解得方程為解得方程為2.確定噴水量與離噴頭距離的關(guān)系確定噴水量與離噴頭距離的關(guān)系運(yùn)動(dòng)物體受到空氣的阻力與其速運(yùn)動(dòng)物體受到空氣的阻力與其速度成正比度成正比, ,即加速度與速度成正即加速度與速度成正比比, ,而符號(hào)表示方向而符號(hào)表示方向微分方程模型微分方程模型我們運(yùn)用初始條件我們運(yùn)用初始條件（wi

8、th some from Rain Bird Agricultural Products n. d.）.21,/1, 010000smvxmy，結(jié)合已查實(shí)的噴射半徑為結(jié)合已查實(shí)的噴射半徑為19.5m19.5m和初始條件，我們和初始條件，我們得到阻止系數(shù)得到阻止系數(shù)k=1.203.k=1.203.我們得到噴水的半徑與噴我們得到噴水的半徑與噴頭的高度和傾斜角度有關(guān)頭的高度和傾斜角度有關(guān). .示意圖如下示意圖如下: :結(jié)合如下圖形結(jié)合如下圖形(from Louie and Selker 2000.)20)5 .19/(7 . 0)00267. 000267. 03()(rreerf通過擬合，我們噴水

9、量與距離之間函數(shù)表達(dá)式為通過擬合，我們噴水量與距離之間函數(shù)表達(dá)式為用用 代替式中的代替式中的r,r,這樣我們建立了獲水量與降落點(diǎn)位置這樣我們建立了獲水量與降落點(diǎn)位置(x, y)(x, y)的關(guān)系的關(guān)系22)()(byax同時(shí)具體確定了噴頭的個(gè)數(shù)為同時(shí)具體確定了噴頭的個(gè)數(shù)為2 2. .0.010.0080.0060.0040.002Distance (m)Rate (m/hr)根據(jù)文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)擬合而成的根據(jù)文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)擬合而成的.評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)方法（Evaluation Methods）RyxDRAreaRDAver),()(1),(2),(),()(1),(RRDAveryxDRAreaRD

10、Var3.確定田地的劃分規(guī)格確定田地的劃分規(guī)格R結(jié)論：三角形劃分規(guī)格結(jié)論：三角形劃分規(guī)格(0.8 (radius)(0.8 (radius)穩(wěn)定性好穩(wěn)定性好期望：期望：均方差：均方差：4.確定管道的布置與移動(dòng)（游戲）確定管道的布置與移動(dòng)（游戲）ABCDEABCDEMNQP30m20m確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)需要移動(dòng)的次數(shù)需要移動(dòng)的次數(shù) (required number of moves MT of the pipes)系統(tǒng)灌溉時(shí)間系統(tǒng)灌溉時(shí)間 (hours of operation of the system)對(duì)風(fēng)變化和設(shè)備故障的穩(wěn)定性對(duì)風(fēng)變化和設(shè)備故障的穩(wěn)定性 (stability with

11、 respect to factors like wind and equipment malfunctions)灌溉的均勻度灌溉的均勻度 (uniformity of irrigation)ABCDEABCDEMNQP對(duì)于此情況離噴頭最遠(yuǎn)點(diǎn)為對(duì)于此情況離噴頭最遠(yuǎn)點(diǎn)為1010個(gè)邊緣點(diǎn)個(gè)邊緣點(diǎn), ,且這些且這些點(diǎn)到噴頭的距離為點(diǎn)到噴頭的距離為 . .m02.18151022水的利用率等于水的利用率等于42%,42%,方差為方差為1.71.7* *1010-6-6. .移動(dòng)次數(shù)為移動(dòng)次數(shù)為2 2次次.以以MT=2為例說明為例說明Creative FarmerLazy FarmerConservat

12、ive FarmerPassive-Aggressive Farmer根據(jù)不同需求的農(nóng)民推薦不同的方案根據(jù)不同需求的農(nóng)民推薦不同的方案懶惰農(nóng)民懶惰農(nóng)民 (Lazy Farmer System)移動(dòng)次數(shù)少移動(dòng)次數(shù)少, ,有高的均衡性有高的均衡性, ,并且可以灌溉整個(gè)農(nóng)田并且可以灌溉整個(gè)農(nóng)田. .被動(dòng)農(nóng)民被動(dòng)農(nóng)民 (Passive-Aggressive Farmer System)該方法既不能提高穩(wěn)定性又不能通過減少移動(dòng)次數(shù)來減小該方法既不能提高穩(wěn)定性又不能通過減少移動(dòng)次數(shù)來減小時(shí)間時(shí)間. .因此因此, ,它實(shí)用于被動(dòng)農(nóng)民它實(shí)用于被動(dòng)農(nóng)民. .保守農(nóng)民保守農(nóng)民 (Conservation Farm

13、er Syetem)該方法非常穩(wěn)定該方法非常穩(wěn)定, ,理想對(duì)于非常細(xì)心的農(nóng)民和風(fēng)多理想對(duì)于非常細(xì)心的農(nóng)民和風(fēng)多變時(shí)變時(shí). .創(chuàng)新農(nóng)民創(chuàng)新農(nóng)民 (Creative Farmer System)對(duì)于靈活性高的農(nóng)民對(duì)于靈活性高的農(nóng)民論文中創(chuàng)新點(diǎn)論文中創(chuàng)新點(diǎn)( (亮點(diǎn)亮點(diǎn)) )1.1.思路簡單思路簡單, ,清晰清晰2.2.巧用泊努利方程和微分方程等巧用泊努利方程和微分方程等3.3.準(zhǔn)確引用數(shù)據(jù)準(zhǔn)確引用數(shù)據(jù)( (數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式) )5.5.根據(jù)不同需求的人群推薦不同的系統(tǒng)根據(jù)不同需求的人群推薦不同的系統(tǒng)4.4.客觀地定義了評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)客觀地定義了評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)伯努利方程的推導(dǎo)：伯努利方程的推導(dǎo)：,222111lSPlSP對(duì)于這段水柱兩端壓力所做功之差為：對(duì)于這段水柱兩端壓力所做功之差為：而對(duì)于這段水柱機(jī)械能變化量為：而對(duì)于這