第一章 1-2 圓周運動 1-3 相對運動

1、第一章第一章 質點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件第二節(jié)第二節(jié) 圓周運動圓周運動大學物理學電子教案大學物理學電子教案質點運動學質點運動學應用應用第三節(jié)第三節(jié) 相對運動相對運動1 切向加速度及法向加速度切向加速度及法向加速度2 角量與線量的對應關系角量與線量的對應關系1 相對位矢相對位矢 相對位移相對位移2 相對速度相對速度 相對加速度相對加速度第一章第一章 質點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件三個概念：三個概念：1. 參考系參考系為描述物體的運動而選擇的標準物

2、為描述物體的運動而選擇的標準物2. 坐標系坐標系定量確定物體相對于參考系的位置定量確定物體相對于參考系的位置3. 質點質點 把物體當做只有質量沒有形狀和大小的點把物體當做只有質量沒有形狀和大小的點描述質點運動的四個物理量：描述質點運動的四個物理量：1、位置矢量、位置矢量kzj yi xr 2、位移、位移12rrr 3速度速度dtrdv 4、加速度、加速度22dtrddtvda 第一章第一章 質點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件將坐標建立在運動軌跡上的坐將坐標建立在運動軌跡上的坐標方法標方法切向切向: 切向坐標軸沿質點前進方切向

3、坐標軸沿質點前進方向的切向為正向的切向為正; 法向法向: 法向坐標軸沿軌跡的法向法向坐標軸沿軌跡的法向凹側為正凹側為正.neSOPQnetete s第二節(jié)第二節(jié) 圓周運動圓周運動一、一、 切向加速度與法向加速度切向加速度與法向加速度tene第一章第一章 質點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件1vRo2vtetetetetenene圖中質點某時刻圖中質點某時刻運動速度運動速度為：為：tev根據(jù)加速度定義可得到：根據(jù)加速度定義可得到：dtededtddteddtdatttta描述速率變化描述速率變化-切切向加向加速度速度，用用 表示

4、表示na描述方向變化描述方向變化-法法向向加速度加速度，用用 表示表示第一章第一章 質點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件1vRo2vtetetetetenene 當前后兩時刻切向單位矢量當前后兩時刻切向單位矢量變化時變化時間間趨近于趨近于零零時，時，則則 趨于趨于垂直垂直 ，與，與法法向方向同向向方向同向。tete 則則法向加速度法向加速度可進一步具體化：可進一步具體化：nntnttttneRetsRettedteda2000limlimlim根據(jù)矢量合成，圓周運動質點的加速度可寫為：根據(jù)矢量合成，圓周運動質點的加速度可寫為：

5、ntnteRedtdaaa2 考慮到考慮到單位矢量的大小單位矢量的大小為為“1”，可以得到：可以得到：te第一章第一章 質點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件二、角量與線量的關系二、角量與線量的關系 在描述質點圓周運動中，通常把在描述質點圓周運動中，通常把位移位移(路程路程)、速度速度、加速度加速度等稱為等稱為線量線量，圓周運動也可以用，圓周運動也可以用角位移角位移、角速角速度度、角加速度角加速度等所謂的等所謂的角量角量描述，線量與角量之間有描述，線量與角量之間有對應關系對應關系。1 圓周運動的路程與角位移大小的關系圓周運動的路

6、程與角位移大小的關系 tRts 上式中上式中 是路程。是路程。 是是角位移角位移，單位，單位弧度弧度（或（或度度），通常為標量。），通常為標量。 ts t角位移對時間的一階導數(shù)叫做角位移對時間的一階導數(shù)叫做角速度角速度，單位是，單位是弧度弧度/秒秒2 角速度大小與速度大小的關系角速度大小與速度大小的關系第一章第一章 質點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件 根據(jù)角速度定義，可得到：根據(jù)角速度定義，可得到： RdttdsRdttd)(1 需要注意的是，角速度具有需要注意的是，角速度具有矢量性矢量性，其方向由下，其方向由下式確定（式確

7、定（高數(shù)矢量叉乘高數(shù)矢量叉乘）：）： r上式中的上式中的 是圓心指向運動質點的徑矢。是圓心指向運動質點的徑矢。r3 加速度的對應關系加速度的對應關系 角速度角速度對時間的一階導數(shù)為對時間的一階導數(shù)為角加速度角加速度。根據(jù)定。根據(jù)定義，可得角加速度的表達式為：義，可得角加速度的表達式為：22dtddtd第一章第一章 質點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件 由圓周運動的切向、法向加速度大小的表達式，由圓周運動的切向、法向加速度大小的表達式，并考慮到并考慮到速度大小速度大小與與角速度大小角速度大小的的關系式關系式，可得到：，可得到：R

8、dtdRdtdat22RRan例題例題 1-3 一質點從靜止一質點從靜止t=0出發(fā)，沿半徑為出發(fā)，沿半徑為R=3m的圓的圓周運動，切向加速度大小不變，為周運動，切向加速度大小不變，為at=3m/s2，在，在 t 時刻，時刻，其總加速度其總加速度a恰與半徑成恰與半徑成 45角，求此時的角，求此時的t等于多少秒。等于多少秒。解解:依題意知依題意知, a與與at夾角為夾角為45，有，有tnaa 因為因為RtaRatn22第一章第一章 質點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件例題例題 1-3 續(xù)解：續(xù)解：由由tnaa ttnaRtaRa2

9、21taRt(s)第一章第一章 質點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系相對運動演示相對運動演示第三節(jié)第三節(jié) 相對運動相對運動第一章第一章 質點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件 質點的運動總是質點的運動總是在一定空間和時間中在一定空間和時間中，一物體相對另一物一物體相對另一物體的位置隨時間而改變，則此物體相對另一物體發(fā)生了運動，體的位置隨時間而改變，則此物體相對另一物體發(fā)生了運動，此物體處

10、于此物體處于相對運動的狀態(tài)相對運動的狀態(tài)。APrP 兩個觀察者分別從兩個觀察者分別從參考系參考系A和和參參考考系系B觀察觀察P點的運動，其中參考點的運動，其中參考系系B以恒定的速度相對于參考系以恒定的速度相對于參考系A運運動，運動過程中兩個參考系相應軸動，運動過程中兩個參考系相應軸保持平行。保持平行。參考系B參考系ABPrBArBA一、相對位矢與相對位移一、相對位矢與相對位移ABABPPrrr結論：結論：P對對A的位矢等于的位矢等于P對對B的位矢與參考系的位矢與參考系B對參考系對參考系A的位矢的矢量和。的位矢的矢量和。第一章第一章 質點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大

11、學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件 相對位移表達式對時間求一階導數(shù)，可得到相對速度表相對位移表達式對時間求一階導數(shù)，可得到相對速度表達式：達式：二、相對速度二、相對速度 相對加速度相對加速度ABABPPrrrABABPP 當當P相對于兩個參考系運動時，可知其相對于兩個參考系運動時，可知其位移對應關系位移對應關系為：為：結論：結論：P對對A的位移等于的位移等于P對對B的位移與參考系的位移與參考系B對參考系對參考系A的位移的矢量和。的位移的矢量和。結論：結論：P對對A的速度等于的速度等于P對對B的速度與的速度與參考系參考系B對對參考系參考系A的速度的矢量和。的速度的矢量和。第一章第一章 質

12、點運動學質點運動學大學基礎物理教程大學基礎物理教程廣東海洋大學理學院廣東海洋大學理學院教學課件教學課件ABABPPaaa相對速度對時間求一階導數(shù)，可得到相對速度對時間求一階導數(shù)，可得到相對加速度相對加速度：結論：結論：P對對A的加速度等于的加速度等于P對對B的加速度與參考系的加速度與參考系B對參對參考系考系A的加速度的矢量和。的加速度的矢量和。注意！注意！ 在本節(jié)中，在本節(jié)中，B坐標系相對于坐標系相對于A坐標系的運動速度恒定，此坐標系的運動速度恒定，此種情況下，種情況下，上上式中的加速度式中的加速度 應為零。應為零。ABa 從上述結論可以看出，從上述結論可以看出，在以恒定速度相對運動的不同參在以恒定速度相對運動的不同參考系內，觀察者所測得的運動質點的加速度相同?？枷祪龋^察者所測得的運動質點的加速