重慶市2019屆高三第二次診斷考試模擬數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案及解析】

1、重慶市2019屆高三第二次診斷考試模擬數(shù)學(xué)（理）試卷【含答案及解析】姓名班級(jí)分?jǐn)?shù)題號(hào)-二二三總分得分一、選擇題1.已知集合二i._一：，只.：.；：-:-，貝【J集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.82.已知復(fù)數(shù)滿足（1匕）-二二（其中T為虛數(shù)單位），則|-|=（）A.上B.C.工D.,；,3.若水|1.6，則函數(shù)在區(qū)間2.UC）內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（)A.-B.$23c4C.D.SSS4. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載：今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？其意是：今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，他們共獵獲五只鹿，欲按其爵級(jí)高低依次遞減相

2、同的量來(lái)分配，問各得多少若五只鹿的鹿肉共500斤，則不更、簪裊、上造這三人共分得鹿肉斤數(shù)為A.200B.300C.D.400*5. 已知雙曲線1的實(shí)軸長(zhǎng)為2,且它的一條漸近線方程為二4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（）.1/A.11B.rC.D.v3-4.=16. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（zuaA.B.“一=C.HD.r-2.v上07. 點(diǎn)I.I的坐標(biāo)滿足約束條件iJ，由點(diǎn)向圓：7r+2v*8S0.:.作切線.，切點(diǎn)為，則線段、的最小值為（）A.B.-C.D.和528. 設(shè).h1，則的大小關(guān)系是（）A.B.-:-”C.“-找：;:D.*9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出

3、的值為（）A.5B.6C.7D.810. 如圖所示為函數(shù)|.I-H-彳）的部分圖象，其中,點(diǎn)之間的距離為5，則函數(shù)I_.I圖象的對(duì)稱軸為（）/if*A.1-B._-.IC.Dx-12k-2(kZ)11. 動(dòng)直線.與拋物線：/_/相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn),若二廠】丁召，則-.-的最大值為（）A._；.2”的概率.20. 已知點(diǎn)川是圓心為，的圓|-1一-上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)丨一|!，為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交JT：于點(diǎn),.（1）求動(dòng)點(diǎn)，.的軌跡V的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作直線.交（1）中的軌跡戸于點(diǎn)，點(diǎn)：在軌跡宀上,且二一卜:丄，點(diǎn)廠滿足，試求四邊形，窕丄的面積的取值范圍21. 已知函數(shù)二I-P（為實(shí)數(shù)，為

4、自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線-I-I在.-I處的切線與直線.-.平行.（1）求實(shí)數(shù)：的值，并判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓：的參數(shù)方程為v=mlr=coyftr=1+j/nu(1)若直線(為參數(shù)).與圓：的相交弦長(zhǎng)不小于./，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為個(gè)JI，動(dòng)點(diǎn)二在圓：上，試求線段g的中點(diǎn)的軌跡方程.23. 選修4-5:不等式選講已知函數(shù)-I.|:.(1)畫出函數(shù)/(巧(2)若不等式/山比匕”二寸對(duì)任意實(shí)數(shù)用=恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值I譏U范圍.Ltrrf.-名F備IidVIhIIfIB-lLi-E9*

5、!嗅戶屯屠*rl*JI_i-ft:f1*/:*JJI1ij參考答案及解析第1題【答案】【解析】EftJ=0.2,4p=|OSx-J所以X”=1一丄在2-+X）上恒成茁印心貳=4，也即】4,故x6-1二5,4-2廠貝!由幾何概型的概率計(jì)訟式可得尸=呂斗應(yīng)選答辰第4題【答案】【解析】宙題設(shè)五人分得的鹿肉斤數(shù)成等差對(duì)0山因?yàn)榄h(huán)碼.碼qq所以厲十遇十角十込十眄=500,剛由等差魏列的性質(zhì)可得5rij=500.即tij=100.所以巴十切十叫=3,應(yīng)選答案仁IM轍鬆聞了WW彎【解析】由題0=1,當(dāng)焦點(diǎn)在龍軸上時(shí)，漸近線廠，即?D3=-.X，即i=2,所以此時(shí)眾曲線;W的標(biāo)準(zhǔn)方程為二=1；當(dāng)焦a4點(diǎn)在，軸

6、上時(shí)，漸近線，=2工，即為y-.t，即X；,此時(shí)孜曲的標(biāo)準(zhǔn)方程菊b2v-4/=l,即雙曲線附的標(biāo)準(zhǔn)方程杲F-普=1或r-4v-=1,對(duì)照各選項(xiàng).只有D符合.故選D-第6題【答案】【解析】m亍;:TWMR由三視團(tuán)中攝供的圖形信息耳數(shù)撼信息可知該幾徇體是一個(gè)三棱柱三半圓柱的拼合體，所以其底面面積是帛】11-x2x4+-drx4j8+4側(cè)面面積為=2x3VF+4?x3-236V5+6+6jt$=尊+壬二泗一斤,應(yīng)迭答案,所匕協(xié)幾何怵的表面面積為第8題【答案】【解析】從題設(shè)中提供的算法流程可咲看出【解析】両出不等式組表示的區(qū)域Q”如虱由于屈二J|尸ufT*因此問題轉(zhuǎn)化為求圓心C(-2.1)到區(qū)域內(nèi)D的

7、點(diǎn)的最小11冋弧由點(diǎn)CH.1)到直線v-2r-o的距離公式可得心兀冷寫尋去，蝴叫=2仏-】=捋哼=乎,應(yīng)選答案E.第8題【答案】【解析】0Og=3010?則焜討logpbca應(yīng)選答秦D.116224邠11沖=石=斗一一+13強(qiáng)73ixd333731成選答秦U第10題【答案】【解析】如團(tuán)結(jié)合圖形可知y7T7TIxj-TflF十4=-?,則|力-血|=3,因此了=23=6,則（吞匚-戸亍即/（x）=2eihyr+F|,由團(tuán)形可得?。?戸汕肖，則砰中，所以f（k）=hin（彳卄中）CO-X-F-U3的只寸稱軸為各工十各二上扛,x=6t-2（tsZ）,應(yīng)選答秦63點(diǎn)睛；解答本題的關(guān)41是理解兩點(diǎn)之間的

8、距高及求解方法求得b.i-|=3即為半個(gè)周期運(yùn)用周期公式求得図二學(xué)、進(jìn)而借助麵設(shè)條件求得3二f,求出的數(shù)的解折式金）=2、+手T30O/JTJT惜朋題設(shè)建立方程十2卡,解出-62（仁G橈得問題獲解。o3第11題【答案】rmfri_由題設(shè)條件可魚OB-OA-20G-2QAtOBOA=2OG、也艮卩點(diǎn)G是的中Ft2OG-OAOB則+c5j=-+o255,設(shè)(巧)(備兒)則頁(yè)衍二珀汕+f嚴(yán)二出眄+竺，令叫心，則OAOB=tr、其對(duì)稱軸為fZ8當(dāng)2弋時(shí)莎亦人廠-加山-4116r一召n壯(7)=16.應(yīng)選答秦ULawx點(diǎn)睛：本題解答的思踣是先借肋題設(shè)條件，確定點(diǎn)。罡的中點(diǎn)，進(jìn)而求得20G=0A0i從而將

9、問題轉(zhuǎn)化為(3j-CbJ-4OG2-40A0B、在借助坐標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)而亦二再也+耳巴乍匹十窖，通迥換幣務(wù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二煥數(shù)借助團(tuán)像求得二;莊6數(shù)的最MS；使得問題茯解。第12題【答案】B【解析】囪/(-x)=cos(-x-hx)*/(x)所“不杲偶函數(shù)/答案不正正確；又因術(shù)/(x-b)=cos(r-b-x)#/(Y),所以答案也不正確；由于函數(shù)丹&)工田是單雌増函甑且K-v)eOJ),酗匕=0卜-)在1)上單調(diào)遞瀛所以其值域?yàn)檠?故答案9也不正蹴則答索是正確的應(yīng)迭答案bn點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是拿握新定義的的團(tuán)像和性質(zhì)，進(jìn)而依據(jù)新走義的信息，綜所學(xué)知識(shí)對(duì)題設(shè)中所提供的四個(gè)答案逐一進(jìn)行分析推Bb

10、從而做出正確利斷使得問題簡(jiǎn)捷、嗎妙13【解析】一_因?yàn)橐蝗f(wàn)-（兒口白1）=（-sintan=-則sm2#=2魯二皿?=_耳，應(yīng)壇答案-芋*3sjji0cosV?1+tan-1313第14題【答案】-20【解析】由定琨分公式可得存UN,解之得m-?.m=2捲去由于心丄-2)=,r-f=fx-；玄丿Q玄丿,故展開式的通=(-i)r,令a,則卩二3,故常數(shù)項(xiàng)是LADCD(l-ccsD)-.IDCD?即9ADCD,當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)Q二CD時(shí)，取等尋第18題【答案】1)見解析,45.【解析】【試題分析】（1）運(yùn)用面面垂直的爭(zhēng)癥定理逬行分析推證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，倡助空間向量的坐標(biāo)形式運(yùn)用向量的數(shù)量積公式

11、進(jìn)行分析求解；（1）解：Ia=2CD,0是線段M的中點(diǎn)OB=CD-又：CDUAB四邊形OBCD為平行四邊形，又ZBC17=90*肋丄QQ,又TO是等腰直角EAB的中點(diǎn),.EO丄朋.:EOcDO=0,：.,AB丄平面EOD.ABC平面腫E,二平面財(cái)丄平面EOD（2）V平面川朋丄平面肋CD,且。丄站,:.EO丄平面.15CD,:.EOLODOBQDOE兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原鈦以O(shè)B.OD.OE所在直線分別為2二軸建立如囲所示的空間直角坐標(biāo)系6二y/EAB為等腥直角三角形，且=二1,OAOB=OD=OE=1,.-.0(0.0.0),J(-LO.O),5(1.0.0),C(L1.0),D(0.1.0)

12、,(0.0.1),/.CD=(-L0.0),D=(O-hl),設(shè)平面ECD的一個(gè)法向蚩為方二(兒$匸)，則有70)=0n-DE=0取二=1得w=(0,1.1),OD丄平面平面肋E的一個(gè)法向量為OD=（0丄0）,第19題【答案】新從磯的分布列為2025494949E（$）=0x竺十lx亞+2x土二匹;3）-.494949492【解析】【試題分析】（1）運(yùn)用槪率的計(jì)算公式求概率分布，再運(yùn)用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解；（2借助題設(shè)條件運(yùn)用貝努力公式進(jìn)行分祈求解2y,故點(diǎn)尸軌跡為楠圓，其中2=4,c=，因此P點(diǎn)的軌跡的方程為亍十，=1（2）由CD=CACB，知四邊形ACBD為平行四邊形，故5=2SX（SC.

13、（i）當(dāng)川為長(zhǎng)軸（或短軸）時(shí)，依題意，知點(diǎn)C就是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)），此時(shí)Sc=OCAB=2,即妙=4.（ii當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)斜率為斤，則直線的方程為y=kx,聯(lián)立方蘭2.程了十廣，消去F，得（l+4V-4=0,故r=，巧二土T，-】+4，14-4ft2v=kx所以|。殲+=十肝），由AC=CB，知MM為等腥三角形，0為加的中點(diǎn)而0-1,所次當(dāng)時(shí)，（九0）亠豐，又0二1,所以Sy2,第21題【答案】1)a=,沒有零點(diǎn)；(2)見解析.【解析】【試題分析】(1)先借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求出的值，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性N間的關(guān)系分析求解；(2)借助題設(shè)先將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)

14、化，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析推證：(1)廠(x)wQ+2y,由題設(shè)，可知曲線y=/()在x=0處的切線的斜率=/(0)=0時(shí)，/(1-)=4-2-69+2-0,f(a)在區(qū)間O.-wo)內(nèi)為增函數(shù)，又/(0)=10,：.f(x)在區(qū)間o.HO)內(nèi)沒有零點(diǎn).xln(jf4-l)等價(jià)于aInd十1),記g(x)=er-(x41),X則了(工)=-1,當(dāng)haO時(shí)g(x)0,.當(dāng)XAO時(shí)，g(T)在區(qū)間(0.XC)內(nèi)單調(diào)遞増，.*.5(-v)5(0)=0,即/x+l，兩邊取自然對(duì)數(shù)，得rln(x4-l)(r0),.要證明2zlln(x+l)(x0),只需證明蟲(x0),XX即證當(dāng)x0時(shí)，-x2+(2-e)x-l0,ig/?(x)=er-x:+(2-e)x1,貝ijh(x)=eT-2x4-2-e,令0(k)=P-2x+2-a,則(x)=er-2,當(dāng)xe(O.ln2)時(shí)，0*Cr)0,0(1)=0：0ln2l；/.(ln2)O；第22題【答案】(-=e.-lpl,+x)；(+廠-【試題分析】（1）先運(yùn)用直角坐【解析】標(biāo)與柢坐標(biāo)、參數(shù)方程之間的竿價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化.再運(yùn)用直角坐標(biāo)的關(guān)系曲亍求解；（2）僭助蜃數(shù)方程的形式進(jìn)行分析求解:（1）直線丿的普通方程為廠皿,圓c的普通方程為工十6一廳=i，圓心c（o）到直線/的距如詁丁相交弦好歸寸料一莎一X血,解得側(cè)蘭T或加土！即實(shí)數(shù)切的職值范圍為