第3章電路的暫態(tài)分析34

1、12.2儲能元件 e + dtdNedtdNeui +-2iu+-eL+-LdtdiLu dttditLititutp)()()()()(202021210LILIidiLdt)t (p)(wIIL 3電容：電容：dudquqC)(FuiC+_tuCdtdqidd 當(dāng)電壓當(dāng)電壓u變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流:將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：220u2121dd00tuCuCuuCutuiW電容：電容：UQC )(FUQuq4貼片電容貼片電容電解電容電解電容陶瓷電容陶瓷電容獨(dú)石電容獨(dú)石電容滌綸電容滌綸電容5電感電感 L 儲存的磁場能量儲存的

2、磁場能量）（221LLLiW LW不能突變不能突變Li不能突變不能突變CW不能突變不能突變Cu不能突變不能突變電容電容C存儲的電場能量存儲的電場能量）（221CCuWc )0()0()0()0(LLCCiiuu作用：作用：根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，路，確定其它電量的初始值確定其它電量的初始值。67解：解： (1) 求求 uC(0)、iL (0) 換路前：換路前：電容元件視為開路，電感元件視為短路。電容元件視為開路，電感元件視為短路。求得：求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_+_+_t = 0 -等效電路等

3、效電路8V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由換路定則：由換路定則：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_t = 0 -等效電路等效電路9解：解：(2) 求求 iC(0+)、uL (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Ciit = 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路4V1A+_+_+_+_10解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_t

4、= 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路4V1A+_+_11電量電量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_1213I電阻電路電阻電路t = 0UR+_IK 產(chǎn)生過渡過程的電路及原因產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?EtCu電容電路電容電路儲能元件儲能元件能量的存儲和釋放需要一個(gè)過程能量的存儲和釋放需要一個(gè)過程所以有所以有電容的電路存在電容的電路存在過渡過程過渡過程UKR+_CuCtLi儲能元件儲能元件電感電路電感電路 電感為電感為儲能元件儲能元件，它儲存的能量為它儲存的能量為磁場能量磁場能量KRU+_t=0iL14結(jié)論結(jié)論 15零狀態(tài)：零狀態(tài)：換路前換路

5、前儲能元件未貯存能量儲能元件未貯存能量。零輸入：零輸入：即輸入信號為零即輸入信號為零二、激勵(lì)（輸入）和響應(yīng)二、激勵(lì)（輸入）和響應(yīng)( (輸出輸出) ) 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：換路時(shí)，換路時(shí)，零狀態(tài)，零狀態(tài)，有輸入時(shí)元件產(chǎn)生的響有輸入時(shí)元件產(chǎn)生的響應(yīng)應(yīng) 全響應(yīng)：全響應(yīng)：換路時(shí)，換路時(shí)，儲能儲能和和電源激勵(lì)電源激勵(lì)均不為零時(shí)均不為零時(shí)的響的響應(yīng)，為全響應(yīng)。應(yīng)，為全響應(yīng)。 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：換路時(shí)，零輸入，有換路時(shí)，零輸入，有儲能時(shí)，元件儲能時(shí)，元件引起的響應(yīng)引起的響應(yīng)UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c160ccuRidtduccic0ccudtduRCdtuduRCccd

6、tuduRCcclnctuRCcRC ctceuRC cRCte .eRCteAnRC電路的零輸入響應(yīng)（電容的放電過程）電路的零輸入響應(yīng)（電容的放電過程）根據(jù)根據(jù)KVL列出方程式列出方程式:1U0+-K2Rt=0CCuiC0)0(0UuuCC由換路定則：由換路定則：得：得：0UA 求求A: / tCRCtCe )(ueU) t (u00代入通解得代入通解得零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng):tU00.368U017U00.368U0 /tCRCtCe )(ueU)t (u00 Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5

7、e 6e t e0.368U231U321 tOuc18電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放電電流放電電流RCtUuC e CuCiRutORuCuCi19RK+_CCuU二、二、 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)(C充電充電）UudtduRCCCt=0 時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S合上：合上：iCiCR + uC = UdtduCiCCCCuu)t(uUKdtdKRCUK （常數(shù)）。（常數(shù)）。KuC令令代入方程代入方程U)(u)t(uCCCu2. 求齊次方程的通解求齊次方程的通解 - 0CCudtduRC 的解。的解。RCtCAeu3。求。求A:RCtCCCAeU

8、uu) t (u000AeU)(uC000)(u)(uCCUARCtRCtCCCUee)(u)(u)t (u020)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓時(shí)的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過程中過程中 63.2%U-36.8%UtCuo21)e(UUeUuu)t(u/tRCtCCC 1Cut0Cu 2 6 4 5 3U0.632U1 2 3 321 tCuO22CuCiCiCutCuCi當(dāng)當(dāng) t = 時(shí)時(shí)UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tR

9、UtuCitCC URU23 RC電路的全響應(yīng)分析（三） RC電路的全響應(yīng)：換路前電容已充電，有儲能；換路后輸入激勵(lì)電壓。根據(jù)疊加原理： 全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)前面解出的結(jié)果疊加后得 tsststceUUUeUeUu)()1 (00穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)tAeftf)()()()0()()0(ffAAffteffftf)()0()()(f（t）為待求響應(yīng)f（ ）為穩(wěn)態(tài)值f（0）為初值 是通過從儲能元件看進(jìn)去，且除源后的等效電阻R求得。24原則原則:要由要由換路后換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中各物理

10、量的同一電路中各物理量的 是一樣的是一樣的)三、時(shí)間常數(shù)三、時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算的計(jì)算:“三要素三要素”的計(jì)算的計(jì)算RC對于較復(fù)雜的一階對于較復(fù)雜的一階RC電路，將電路，將C以外的電以外的電 路，視為路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其，然后求其除源網(wǎng)除源網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的等效內(nèi)阻的等效內(nèi)阻 R(與戴維寧定理求等效內(nèi)與戴維寧定理求等效內(nèi)阻的方法相同阻的方法相同)。則。則:步驟步驟:RC (1) 對于只含一個(gè)對于只含一個(gè)R和和C的簡單電路，的簡單電路， ；25uC 全響應(yīng)全響應(yīng): 電源激勵(lì)、儲能元電源激勵(lì)、儲能元件的初始能量均不為零時(shí)，電件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。路中的響應(yīng)。) 0()e1(

11、e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR26) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值27UuC )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR28)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱

12、為利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f29)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f30)(f)0 (f)0()0()( 6320 fff.31電容電容 C 視視為開路為開路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算的計(jì)算)( f例：例：uC+-t=0C10V 1 FS5k +-Lit =0

13、3 6 6 6mAS32 1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+時(shí)時(shí)的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)

14、0( f(2) 初始值初始值 的計(jì)算的計(jì)算 33CR0 0RL 注意：注意： 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時(shí)的方程中應(yīng)有時(shí)的方程中應(yīng)有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。34R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S35解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i電路如圖，電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)時(shí)合上開關(guān)S，合，合S前電路已處于前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()

15、0( CCuut=0-等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R36)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut電路電路9mA+-6k R3k t=0-等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k R37V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO38 tCCCCiiii e)(

16、)0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效電路等效電路39例例2：由由t=0-時(shí)電路時(shí)電路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu)0( Cut=0-等效電路等效電路1 2 6V3 )0( i+-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-40Ve35107 . 1t t66

17、103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù)由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 Cu 0 CuC f 52 Cu3 2 1 +-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-41tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-42p)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_4321uuuC 很很小小，很很小小時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 輸出電壓近似與輸入電輸出電壓近似與輸入電壓對時(shí)間的微分成正比。壓對時(shí)間的微分成正比。t2uOV0)