土力學(xué)完整課件---6 第6章 土壓力計(jì)算

1、第六章第六章 土壓力計(jì)算土壓力計(jì)算n6.1 概述n6.2 朗肯土壓力理論n6.3 庫侖土壓力理論n6.4 朗肯理論與庫侖理論的比較6.1 概 述E填土面填土面碼頭碼頭橋臺橋臺E隧道側(cè)墻隧道側(cè)墻EE土壓力土壓力土體作用于擋土土體作用于擋土墻上的壓力。墻上的壓力。n一、一、土壓力類型土壓力類型墻前移（墻前移（0.0010.005）H土壓力達(dá)最小值土壓力達(dá)最小值墻后移（墻后移（0.010.05）H土壓力達(dá)最大值土壓力達(dá)最大值墻不動時土壓力居中墻不動時土壓力居中H外力外力被動土壓力被動土壓力主動土壓力主動土壓力靜止土壓力靜止土壓力土壓力土壓力n1.1.靜止土壓力靜止土壓力E E0 0 n剛性擋土墻處于

2、靜止?fàn)顟B(tài)剛性擋土墻處于靜止?fàn)顟B(tài)時時, , 墻后填土作用在墻背墻后填土作用在墻背上的土壓力。上的土壓力。Eo o（1）斷面尺寸足夠大（剛性墻），）斷面尺寸足夠大（剛性墻），基底與基巖間有足夠的摩擦力；基底與基巖間有足夠的摩擦力；（2）有支撐的擋墻（如箱形基礎(chǔ)構(gòu)成的地下室）有支撐的擋墻（如箱形基礎(chǔ)構(gòu)成的地下室）以下兩種情況可按靜止土壓力計(jì)算：以下兩種情況可按靜止土壓力計(jì)算：n2.2.主動土壓力主動土壓力E Ea a n在填土的推力作用下，擋土墻在填土的推力作用下，擋土墻向前移動或轉(zhuǎn)動一定量，使墻向前移動或轉(zhuǎn)動一定量，使墻后填土達(dá)到主動極限平衡狀態(tài)，后填土達(dá)到主動極限平衡狀態(tài)，此時填土作用在墻背上的

3、土壓此時填土作用在墻背上的土壓力稱為主動土壓力。力稱為主動土壓力?；衙婊衙鍱an3.3.被動土壓力被動土壓力Ep p Ep滑裂面滑裂面n擋土墻在外力作用下向擋土墻在外力作用下向后移動或轉(zhuǎn)動一定量，后移動或轉(zhuǎn)動一定量，使墻后填土達(dá)到被動極使墻后填土達(dá)到被動極限平衡狀態(tài)，此時填土限平衡狀態(tài)，此時填土作用于墻背上的土壓力作用于墻背上的土壓力稱為被動土壓力。稱為被動土壓力。n4.4.三種土壓力之間的關(guān)系三種土壓力之間的關(guān)系 - -+ + +- -EoapEaEo oEpn對同一擋土墻，在填土對同一擋土墻，在填土高度和物理力學(xué)性質(zhì)相高度和物理力學(xué)性質(zhì)相同的條件下同的條件下有以下規(guī)律：有以下規(guī)律：n1

4、. 1. Ea Eo Epn2.2. p 1010an二、靜止土壓力計(jì)算二、靜止土壓力計(jì)算作用在擋土結(jié)構(gòu)背面的靜止土壓力可視為天然土層自重應(yīng)作用在擋土結(jié)構(gòu)背面的靜止土壓力可視為天然土層自重應(yīng)力的水平分量力的水平分量 K0H HzK0zooKHE221zH/3靜止土壓力靜止土壓力系數(shù)系數(shù)zKpoo靜止土壓力強(qiáng)度靜止土壓力強(qiáng)度 靜止土壓力系數(shù)靜止土壓力系數(shù)測定方法：測定方法： n1.1.通過側(cè)限條通過側(cè)限條件下的試驗(yàn)測定件下的試驗(yàn)測定 n2.2.采用經(jīng)驗(yàn)公采用經(jīng)驗(yàn)公式式K0 = 1-1-sin 計(jì)算計(jì)算 n3.3.采用經(jīng)驗(yàn)值采用經(jīng)驗(yàn)值（見（見P93P93表表5-15-1）靜止土壓力分布靜止土壓力分

5、布 土壓力作用點(diǎn)土壓力作用點(diǎn)三角形分布三角形分布 作用在干墻背上距作用在干墻背上距墻底墻底H/ /3 處處6.2 朗肯土壓力理論（Rankine, 1857)William John Maquorn Rankine(1820 - 1872) 土力學(xué) 熱力學(xué)n一、基本原理一、基本原理n1.1.擋土墻背豎直、光滑；擋土墻背豎直、光滑； n2.2.填土表面水平并延伸至無限遠(yuǎn)；填土表面水平并延伸至無限遠(yuǎn)； n3.3.墻體為剛性體。墻體為剛性體。f=0=0假定假定papp f zK0z f =c+ tan 土體處于土體處于彈性平衡彈性平衡狀態(tài)狀態(tài)主動極限主動極限平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)被動極限被動極限平衡狀態(tài)平

6、衡狀態(tài)水平方向均勻壓縮水平方向均勻壓縮伸展伸展壓縮壓縮水平方向均勻伸展水平方向均勻伸展2 f2 f245f此時此時, ,1 1作用面為水平面，作用面為水平面，剪破面與水平面夾角為剪破面與水平面夾角為4545o o+ + /2/2此時此時, ,1 1作用在為豎直面，作用在為豎直面，剪破面與水平面夾角為剪破面與水平面夾角為4545o o- - /2/2n二、主動土壓力二、主動土壓力4545o o /2/2H擋土墻在土壓力作用下，產(chǎn)擋土墻在土壓力作用下，產(chǎn)生離開土體的位移，豎向應(yīng)生離開土體的位移，豎向應(yīng)力保持不變，水平應(yīng)力逐漸力保持不變，水平應(yīng)力逐漸減小，位移增大到減小，位移增大到a，墻后，墻后土體

7、處于朗肯主動極限平衡土體處于朗肯主動極限平衡狀態(tài)時，墻后土體出現(xiàn)兩組狀態(tài)時，墻后土體出現(xiàn)兩組滑裂面，它們與大主應(yīng)力面滑裂面，它們與大主應(yīng)力面夾角夾角4545o o /2/2，水平應(yīng)力降低，水平應(yīng)力降低到最小值到最小值.z(1 1)pa a(3 3)極限平衡條件極限平衡條件245tan2245tan213oocaaaKczKp2深度深度z z處的朗肯處的朗肯主動土壓力為主動土壓力為z z2/45tan2aK朗肯主動土壓力系數(shù)朗肯主動土壓力系數(shù)H/3EaHKan討論：討論：當(dāng)當(dāng)c=0=0, ,無黏性土無黏性土aaaKczKp2aazKpHn1.1.無黏性土主動土壓力強(qiáng)度與無黏性土主動土壓力強(qiáng)度與z

8、成正比，沿墻高呈三角形分布成正比，沿墻高呈三角形分布n2.2.合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積n3.3.合力作用在墻背上離墻底合力作用在墻背上離墻底H/3處。處。aKH2)2/1 (Ea(H-z0)/3當(dāng)當(dāng)c0 0, , 黏性土黏性土H黏性土主動土壓力強(qiáng)度包括兩部分黏性土主動土壓力強(qiáng)度包括兩部分n1. 1. 土的自重引起的土壓力土的自重引起的土壓力zKan2.2. 黏聚力黏聚力c引起的負(fù)側(cè)壓力引起的負(fù)側(cè)壓力說明：說明：z0高度范圍的黏土因高度范圍的黏土因c c的作用不需的作用不需墻背支撐就可穩(wěn)定，不擠壓墻背，因此墻背支撐就可穩(wěn)定，不擠壓墻背，因此不會

9、產(chǎn)生土壓力，故按零計(jì)。不會產(chǎn)生土壓力，故按零計(jì)。臨界深度臨界深度z0020aaaKcKzp)/(20aKczn. .合力作用在墻背上離墻底合力作用在墻背上離墻底( (H- -z0) )/3處。處。2/)2)(0aaaKcHKzHEaaaKczKp2z0HKa-2cKaaKc2aKc2n三、被動土壓力三、被動土壓力極限平衡條件極限平衡條件245tan2245tan231ooc朗肯被動土壓力系數(shù)朗肯被動土壓力系數(shù)pppKczKp2深度深度z z處朗肯被動處朗肯被動土壓力土壓力z(3 3)pp p(1 1)4545o o /2/2Hz z擋土墻在外力作用下，擋土墻在外力作用下，擠壓墻背后土體，產(chǎn)生擠

10、壓墻背后土體，產(chǎn)生位移，豎向應(yīng)力保持不位移，豎向應(yīng)力保持不變，水平應(yīng)力逐漸增大，變，水平應(yīng)力逐漸增大，位移增大到位移增大到p，墻后，墻后土體處于朗肯被動極限土體處于朗肯被動極限平衡狀態(tài)時，墻后土體平衡狀態(tài)時，墻后土體出現(xiàn)兩組滑裂面，它們出現(xiàn)兩組滑裂面，它們與小主應(yīng)力面夾角與小主應(yīng)力面夾角4545o o /2/2，水平應(yīng)力增大到，水平應(yīng)力增大到最大值最大值.2/45tan2pkn討論：討論：當(dāng)當(dāng)c=0=0, ,無黏性土無黏性土pppKczKp2ppzKpn1.1.無黏性土被動土壓力強(qiáng)度與無黏性土被動土壓力強(qiáng)度與z成正比，沿墻高呈三角形分布成正比，沿墻高呈三角形分布n2.2.合力大小為分布圖形的面

11、積，即三角形面積合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積n3.3.合力作用在墻背上離墻底合力作用在墻背上離墻底H/3處。處。H/3EpHKpHpKH221當(dāng)當(dāng)c0 0, , 黏性土黏性土黏性土主動土壓力強(qiáng)度包括兩部分黏性土主動土壓力強(qiáng)度包括兩部分n1. 1. 土的自重引起的土壓力土的自重引起的土壓力zKpn2.2. 黏聚力黏聚力c引起的側(cè)壓力引起的側(cè)壓力總被動土壓力總被動土壓力HEp2cKpHKp 2cKphppppKczKp2pppKcHKHE2212pKc2四、例題分析四、例題分析n【例】有一擋土墻，高有一擋土墻，高6 6米，墻背直立、光滑，墻后填土米，墻背直立、光滑，墻后填土面水平。填土為

12、黏性土，其重度、內(nèi)摩擦角、黏聚力如下面水平。填土為黏性土，其重度、內(nèi)摩擦角、黏聚力如下圖所示圖所示 ，求主動土壓力及其作用點(diǎn)，并繪出主動土壓力求主動土壓力及其作用點(diǎn)，并繪出主動土壓力分布圖分布圖H=6m =17kN/m=17kN/m3c=8kPa=8kPa =20=20o on【解答】解答】主動土壓力系數(shù)主動土壓力系數(shù)墻底處土壓力強(qiáng)度墻底處土壓力強(qiáng)度臨界深度臨界深度主動土壓力主動土壓力主動土壓力作用點(diǎn)主動土壓力作用點(diǎn)距墻底的距離距墻底的距離2cKaz0Ea(H-z0)/36m6mHKa-2cKa49. 022045tan245tan22oaKkPaKcHKpaaa8 .3849. 08249.

13、 06172mKcza34. 1)49. 017/(82)/(202/ )2)(0aaaKcHKzHE4 .902/ )49. 08249. 0617)(34. 16(kN/mmzH55. 13/ )34. 16(3/ )(0n五、幾種常見情況下土壓力計(jì)算五、幾種常見情況下土壓力計(jì)算n1.1.填土表面有均布荷載填土表面有均布荷載（以無黏性土為例）（以無黏性土為例） zqH填土表面深度填土表面深度z z處豎向應(yīng)力為處豎向應(yīng)力為( (q+q+z) )AB相應(yīng)主動土壓力強(qiáng)度相應(yīng)主動土壓力強(qiáng)度aaKqzp)(A A點(diǎn)點(diǎn): :aaAqKpB B點(diǎn)點(diǎn): :aaBKqHp)(若填土為黏性土，若填土為黏性土，

14、c0 0臨界深度臨界深度z0/)/(20qKczaz0 0 0說明存在負(fù)側(cè)壓力區(qū)，該說明存在負(fù)側(cè)壓力區(qū)，該范圍主動土壓力按零計(jì)算。范圍主動土壓力按零計(jì)算。z zqn2.2.成層填土情況成層填土情況（以無黏性土為例）（以無黏性土為例） ABCD 1 1， 1 1 2 2， 2 2 3 3， 3 3paAaApaBaB上上paBaB下下paCaC下下paCaC上上paDaD填土為成層土?xí)r，先求豎向填土為成層土?xí)r，先求豎向自重應(yīng)力，然后乘以自重應(yīng)力，然后乘以計(jì)算點(diǎn)計(jì)算點(diǎn)所在所在土層土層的主動土壓力系數(shù)，的主動土壓力系數(shù)，得到相應(yīng)的主動土壓力強(qiáng)度。得到相應(yīng)的主動土壓力強(qiáng)度。h1h2h30aAp111a

15、aBKhp上上A點(diǎn)點(diǎn)B點(diǎn)上界面點(diǎn)上界面B點(diǎn)下界面點(diǎn)下界面211aaBKhp下下C點(diǎn)上界面點(diǎn)上界面C點(diǎn)下界面點(diǎn)下界面22211)(aaCKhhp上上32211)(aaCKhhp下下D點(diǎn)點(diǎn)3332211)(aaDKhhhpn3.3.墻后填土存在地下水墻后填土存在地下水（以無黏性土為例以無黏性土為例, ,水上水下水上水下相同）相同） ABC(h1+ h2)Kawh2水上水下按不同土層考慮。水上水下按不同土層考慮。水下部分墻背上的側(cè)壓力有水下部分墻背上的側(cè)壓力有土壓力土壓力和和水壓力水壓力兩部分，計(jì)兩部分，計(jì)算土壓力時算土壓力時水下土層用浮重水下土層用浮重度。度。0aApA點(diǎn)點(diǎn)B點(diǎn)點(diǎn)C點(diǎn)點(diǎn)主動土壓力主

16、動土壓力水壓力強(qiáng)度水壓力強(qiáng)度B點(diǎn)點(diǎn)0wBpC點(diǎn)點(diǎn)2hpwwCh1h2HaaBKhp1aaCKhhp)(21六、例題分析六、例題分析n【例】擋土墻高擋土墻高5 5m m，墻背豎直、光滑，墻后填土面水平，墻背豎直、光滑，墻后填土面水平，共分兩層。各層的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如圖所示，試求主共分兩層。各層的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如圖所示，試求主動土壓力動土壓力Ea，并繪出土壓力分布圖并繪出土壓力分布圖 H=5m 1 1=17kN/m=17kN/m3c1 1=0=0 1 1=34=34o o 2 2=19kN/m=19kN/m3c2 2=10kPa=10kPa 2 2=16=16o oh1 =2mh2 =3mAB

17、CKa1 10.3070.307Ka2 20.5680.568n【解答】解答】ABCH=5mh1=2mh2=3mA點(diǎn)點(diǎn)011aaAzKpB點(diǎn)上界面點(diǎn)上界面kPaKhpaaB4 .10111上上B點(diǎn)下界面點(diǎn)下界面kPaKcKhpaaaB2 .4222211下下C點(diǎn)點(diǎn)kPaKcKhhpaaaC6 .362)(2222211主動土壓力合力主動土壓力合力mkNEa/6 .712/3)6 .362 . 4(2/24 .1010.4kPa10.4kPa4.2kPa4.2kPa36.6kPa36.6kPa6.3 庫侖土壓力理論（Coulomb,1776)n一、基本假定一、基本假定n1.1.墻是剛性的，填土為

18、砂土；墻是剛性的，填土為砂土； n2.2.滑動面為通過墻踵的平面；滑動面為通過墻踵的平面； n3.3.滑動土楔處于極限平衡狀態(tài)，并視其為剛體?；瑒油列ㄌ幱跇O限平衡狀態(tài)，并視其為剛體。Coulomb, C. A. (Charles Augustin) 1736-1806，法國法國求解思路：求解思路：墻前移或后移使滑動土楔達(dá)到極限平衡墻前移或后移使滑動土楔達(dá)到極限平衡狀態(tài)，分析土楔的靜力平衡條件得到主動或被動土狀態(tài)，分析土楔的靜力平衡條件得到主動或被動土壓力。壓力。 GHCABQRQRG-)(90n二、主動土壓力計(jì)算二、主動土壓力計(jì)算假定滑動面與水平面夾角為假定滑動面與水平面夾角為土楔受力情況土楔

19、受力情況：n3.3.墻背對土楔的反力墻背對土楔的反力Q Q, ,大小未知，方向與墻背法線夾角為大小未知，方向與墻背法線夾角為n1.1.土楔自重土楔自重G G大小已知大小已知, ,方向豎直向下方向豎直向下n2. 2. 破壞面為破壞面為BCBC上的反力上的反力R R, ,大小未知，方向與破壞面法線夾角為大小未知，方向與破壞面法線夾角為 在上述力矢三角形中，根據(jù)正弦定理，最終可得下式：在上述力矢三角形中，根據(jù)正弦定理，最終可得下式：滑動面是假定的，假定不同滑動面得到一系列土壓力滑動面是假定的，假定不同滑動面得到一系列土壓力E（即即Q的反作用力），的反作用力），E是是的函數(shù)的函數(shù)，E的最大值的最大值E

20、 Emaxmax，即為墻背的主動土壓力即為墻背的主動土壓力Ea a，所對應(yīng)的滑動面即是最危險(xiǎn)滑，所對應(yīng)的滑動面即是最危險(xiǎn)滑動面。動面。也就是說，真正的滑動面必然是最薄弱的面，所以土楔體要保持平衡，則需也就是說，真正的滑動面必然是最薄弱的面，所以土楔體要保持平衡，則需要墻給土體提供的支撐力最大；亦即土楔體給墻的推力最大。要墻給土體提供的支撐力最大；亦即土楔體給墻的推力最大。對上式求極大值，得對上式求極大值，得aaKHE221庫侖主動土壓力系庫侖主動土壓力系數(shù)數(shù)Ka，查表確定查表確定)cos()sin(cos)sin()cos()cos(2122HQ),(fKa2222max)cos()cos()

21、sin()sin(1)cos(cos)(cos21HQEaaaazKdzzdEp1)(因此，深度因此，深度z處墻背的主處墻背的主動土壓力為：動土壓力為：主動土壓力強(qiáng)度沿墻高呈三角形分布，合力作用點(diǎn)在離墻底主動土壓力強(qiáng)度沿墻高呈三角形分布，合力作用點(diǎn)在離墻底H/3處，處，方向與墻背法線成方向與墻背法線成，與水平面成與水平面成（）hHKaHACBEaH/3aaKzzE221)(深度深度z范圍內(nèi)的墻背所受到的范圍內(nèi)的墻背所受到的總主動土壓力為總主動土壓力為三、被動土壓力計(jì)算三、被動土壓力計(jì)算與主動土壓力計(jì)算公式的推導(dǎo)相似，公式如下：與主動土壓力計(jì)算公式的推導(dǎo)相似，公式如下：ppKHE221),(gKp四、討論四、討論假定被動滑動面實(shí)際被動滑動面假定主動滑動面實(shí)際主動滑動面假定的主動滑動面與實(shí)際接近，而假定的被動滑動面與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)。假定的主動滑動面與實(shí)際接近，而假定的被動滑動面與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)。因