第9章卡方檢驗(yàn)

1、2222n -檢驗(yàn)是把統(tǒng)計(jì)量分布的知識(shí)運(yùn)用于離散型隨機(jī)變量(次數(shù)資料）的一項(xiàng)分析方法1適合性檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)1）概率分布的理論擬合：如第4章章中的實(shí)際頻數(shù)配合二項(xiàng)分布、Poisson分布、正態(tài)分布理論頻數(shù)的擬合。22n2）數(shù)學(xué)模型的擬合：例：青蟲菌液對(duì)菜青蟲防治效果試驗(yàn)，觀察噴藥后天數(shù)與死亡的菜青蟲個(gè)數(shù)的關(guān)系：噴藥后天數(shù)(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11菜青蟲頭數(shù)(y) 28 32 40 48 57 68 81 98 191 142 116 理 論 值 28.6 34.1 40.7 48.6 57.9 69.1 82.4 98.4 117.3 139.9 167.0ty193

2、. 1969.23tyn3）理論比率模型的檢驗(yàn)例如在華南農(nóng)大的學(xué)生中抽取100名，其中男生60名，是否符合1：1這個(gè)理論比率模型？2獨(dú)立性檢驗(yàn)：一種列聯(lián)表檢驗(yàn)方法。通獨(dú)立性檢驗(yàn)：一種列聯(lián)表檢驗(yàn)方法。通過求取理論頻數(shù)，然后由實(shí)際頻數(shù)與理論過求取理論頻數(shù)，然后由實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)求取值，進(jìn)行兩組或多組數(shù)據(jù)的頻數(shù)求取值，進(jìn)行兩組或多組數(shù)據(jù)的差異性檢驗(yàn)，其作用與差異性檢驗(yàn)，其作用與t-檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)檢驗(yàn)等相似。等相似。2 -分布由Helmert(1875)發(fā)表，Karl Pearson(1898)重新發(fā)現(xiàn)。 的定義：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中那些相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的平方和。222),(2Nnnnnxxx212

3、2222)(,)(,iiiiiixzxzxz的定義統(tǒng)計(jì)量2222) 1(Sn估計(jì)以_x)1)(:( ,) 1()()(2_22222_2_nxxSSnxxxx因 -分布的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)：22)12(2222222222212)()!12(21)()()0( ,)2(2)(denPFkefnjnkk22 -分布的形狀00.10.20.30.40.50.60510152df3df5df4df2u1原假設(shè)原假設(shè)H0視具體情況而定視具體情況而定u2臨介值：臨介值：(表表C3,P223)22222)()(dfp差異極顯著差異顯著差異不顯著:;:;:201. 02201. 02205. 020

4、5. 02205. 0201. 02n3 的計(jì)算：的計(jì)算：u1）基本公式-檢驗(yàn)的初衷是檢驗(yàn)樣本方差與總體方差是否有差異。例：某廠生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2，從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機(jī)抽16縷進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得標(biāo)準(zhǔn)差為2.1，設(shè)細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布，問細(xì)紗的均勻度有無顯著變化（=0.05）？222) 1(Sn)05. 0(,996.24)151(9 .452 . 11 . 2) 116() 1(2 . 1:0205. 02205. 022222220pHndfSnH著的變化細(xì)紗的均勻度發(fā)生了顯否定22n2）Pearson（1899）發(fā)現(xiàn)， 值可作為離散型隨機(jī)變量的實(shí)際值與理論值之間的偏

5、差的判據(jù)，這時(shí)：kiiiiEEO1222)()(理論值理論值實(shí)際值2kiiiiEEO122)5 . 0(當(dāng)df1時(shí)，上式的 值才與 -分布較為接近，如df=1，與 -分布相去甚遠(yuǎn)，需作連續(xù)性校正，校正公式為（yates correction for continuity）：n30時(shí)，才需校正222u 適合性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)適合性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè) u 適合性檢驗(yàn)有兩種類型：外因模型和內(nèi)因適合性檢驗(yàn)有兩種類型：外因模型和內(nèi)因模型。外因模型的檢驗(yàn)是沒有總體參數(shù)需估計(jì)的模型。外因模型的檢驗(yàn)是沒有總體參數(shù)需估計(jì)的情況，其自由度的個(gè)數(shù)情況，其自由度的個(gè)數(shù)df=k-1。而內(nèi)因模型至少。而內(nèi)因模型至少有一個(gè)參數(shù)未

6、知需要估計(jì)，其自由度的個(gè)數(shù)有一個(gè)參數(shù)未知需要估計(jì)，其自由度的個(gè)數(shù)df=k-1-j,其中其中j為總體參數(shù)的個(gè)數(shù)。為總體參數(shù)的個(gè)數(shù)。2iiiiEOHEOH: ,:102n1理論比率模型檢驗(yàn)（外因模型）理論比率模型檢驗(yàn)（外因模型）屬性的個(gè)數(shù):1:2)(20kkdfEOHiiiEEOii例：P138139例9.2)05. 0(1:1,841. 3) 1(450)5040(50)5060()(1001:205. 02205. 022220PdfEEOndfEOHiiiii的理論比率模型學(xué)生不符合，所以不用連續(xù)性校正，但由于盡管解：n例：在華南農(nóng)大的學(xué)生中抽取100名，其中男生60名，是否符合1：1這個(gè)理

7、論比率模型？50405060iiEOP138例9.2utsr:tsr:sr :ba:cba:dcba:)()(22barssbra)()()(2222cbacbarstrscrtbstatsr)()()(22222dcbadcbarsturstdrtucrtubstuautsr2時(shí)）當(dāng)1:1:()()(22srbabau例：在華南農(nóng)大的學(xué)生中抽取100名，其中男生60名，是否符合1：1這個(gè)理論比率模型？)05. 0(1:1,841. 3) 1(44060)4060()()()(1:1:,50:60:205. 02205. 02220PdfbababarssbrasrbaEOHii的理論比率模型

8、學(xué)生不符合用捷算公式已知：解：例：P139例9.3n2理論分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)理論分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（內(nèi)因模型）（內(nèi)因模型）總體參數(shù)的個(gè)數(shù)頻數(shù)實(shí)際組數(shù):1:2)(20jkjkdfEOHiiiEEOiiF要求每組的理論頻數(shù)均大于5，如某一組的理論頻數(shù)小于5，則要與相鄰的一組或幾組合并，直到大于5為止；例：P139140例9.4，例9.5n例：功能反應(yīng)II：Holling圓盤方程（disk equation）的擬合：P141例9.5ahNaNNa1NNNa0128. 018856. 00510152025010203040ahNaNNa1NAN例：圓果大赤螨對(duì)松突圓蚧初孵若蟲的捕食作用方程是否符合Hol

9、ling園盤方程935. 466386. 0370. 344727. 122)(2)( )(iiiENONNEEOiAiA理論值被捕食數(shù)獵物密度8890.2197.1975.11301930.1101.140 .10200023.0212.975.8121790.0427.65 .78NNNa0128. 018856. 0差異不顯著,99. 5)2215(6673. 4)(205. 02205. 022dfEEOiii獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種列聯(lián)表檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)列聯(lián)表中的兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)是否相互獨(dú)立，即兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)是否存在著一定的因果關(guān)系。如果是相互獨(dú)立的，即并不存在因果關(guān)系。FH0：兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)是相互獨(dú)

10、立的F理論頻數(shù)的計(jì)算：F自由度：df=(k-1)(r-1)F統(tǒng)計(jì)量：NCREjiijijijEEO2ij2)-（列聯(lián)表列聯(lián)表(contingency table)的概念的概念 列聯(lián)表是把一組對(duì)象按照兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)排列，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)記入行，另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)記入列。列聯(lián)表的行數(shù)用r表示，列數(shù)用k表示。一個(gè)r行k列的列聯(lián)表稱為 表：rkrriiOOOOOOOOO212221212211k21r21kCCC21rRRR21總和總和RCNkrNCREkjriEjiijij:), 3 , 2 , 1;, 3 , 2 , 1(的求取公式為各格的理論頻數(shù)發(fā) 病 程 度 嚴(yán)重 中 輕 施 5 32 48 52 N 10 5

11、9 41 40 量 15 88 56 44自由度的問題：例如有一張 表：a、b、c、d有如下關(guān)系：a+b=A；c+d=N-A；a+c=B；b+d=N-B這4個(gè)方程不是相互獨(dú)立的，任何2個(gè)之和減去第3個(gè)都會(huì)得到第4個(gè)方程。即：只有一個(gè)方程是可以自由變動(dòng)的，且當(dāng)這個(gè)方程確定了，其余3個(gè)方程也確定了。也就是：a、b、c、d 4個(gè)數(shù)字中只有1個(gè)是可以自由變動(dòng)的，但一旦這個(gè)數(shù)字為定值，其余3個(gè)數(shù)字也為定值。故自由度df=4-3=(2-1)(2-1)=1NBNBANdcAba合計(jì)合計(jì)22) 1)(1(:rkdfrk表推廣到n3 表的檢驗(yàn)表的檢驗(yàn)22ijijijEEOEOCCRRNOOOON1)5 . 0(:)2/(:21111221212211222112更捷算公式相等每格的捷算公式例：P144例9.6iiiEEO22)5 . 0(因?yàn)樽杂啥萪f=4-3=(2-1)(2-1)=1，所以需作校正例：P145例9.7u4 表的檢驗(yàn)表的檢驗(yàn)例：P145例9.8)(:2122122NRCORRNjij簡(jiǎn)捷公式r2iiEEO2i2)-（u5 表的檢驗(yàn)表的檢驗(yàn)例：