2016年上海高三數(shù)學(xué)春考試卷（含答案）

1、2016年上海市春季高考（學(xué)業(yè)水平考試）數(shù)學(xué)試卷2016.1一. 填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）1. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部是 ；2. 若，則 ； 3. 直線與直線的夾角為 ；4. 函數(shù)的定義域?yàn)?；5. 三階行列式中，元素的代數(shù)余子式的值為 ；6. 函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù) ；7. 在中，若，則 ；8. 4個人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為 ；（結(jié)果用數(shù)值表示）9. 無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則的各項(xiàng)和為 ；10. 若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個虛根，則 ；11. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；12. 在平面直角坐標(biāo)

2、系中，點(diǎn)、是圓上的兩個動點(diǎn)，且滿足，則的最小值為 ；二. 選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分）13. 滿足且的角屬于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限；14. 半徑為1的球的表面積為（ ）A. B. C. D. 15. 在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A. B. C. D. 16. 冪函數(shù)的大致圖像是（ ）A. B. C. D. 17. 已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ ） A. B. C. D. 18. 設(shè)直線與平面平行，直線在平面上，那么（ ） A. 直線平行于直線 B. 直線與直線異面C. 直線與直線沒有公共點(diǎn) D. 直線與直線不垂直19

3、. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的第（ii）步中，假設(shè)時原等式成立，那么在時，需要證明的等式為（ ）A. B. C. D. 20. 關(guān)于雙曲線與的焦距和漸近線，下列說法正確的是（ ）A. 焦距相等，漸近線相同 B. 焦距相等，漸近線不相同 C. 焦距不相等，漸近線相同 D. 焦距不相等，漸近線不相同21. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“為奇函數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件22. 下列關(guān)于實(shí)數(shù)、的不等式中，不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 23. 設(shè)單位向量與既不平行也不垂直，對非零向量，有結(jié)論： 若，則； 若，則；關(guān)于以上兩個

4、結(jié)論，正確的判斷是（ ）A. 成立，不成立 B. 不成立，成立 C. 成立，成立 D. 不成立，不成立24. 對于橢圓，若點(diǎn)滿足，則稱該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在過點(diǎn)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形為（ ）A. 三角形及其內(nèi)部 B. 矩形及其內(nèi)部C. 圓及其內(nèi)部 D. 橢圓及其內(nèi)部三. 解答題（本大題共5題，共8+8+8+12+12=48分）25. 如圖，已知正三棱柱的體積為，底面邊長為3，求異面直線與所成的角的大小；26. 已知函數(shù)，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值時的值；27. 如圖，汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸

5、垂直，燈泡位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口直徑是，燈深，求燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)的距離；28. 已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；（1）若、成等比數(shù)列，求的值；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，記，求數(shù)列的最小值；（即對任意成立）29. 對于函數(shù)與，記集合；（1）設(shè)，求；（2）設(shè)，如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍；附加題一. 選擇題（本大題共3題，每題3分，共9分）1. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個值是（ ） A. B. C. D. 2. 在復(fù)平面上，滿足的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（ ） A. 兩個點(diǎn) B. 一條線段 C. 兩條直線 D. 一個圓3. 已知函數(shù)的圖像是折線段，如圖，其中、，若直線與的圖像恰有4個不同的公共

6、點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二. 填空題（本大題共3題，每題3分，共9分）4. 橢圓的長半軸的長為 ；5. 已知圓錐的母線長為，母線與軸的夾角為，則該圓錐的側(cè)面積為 ；6. 小明用數(shù)列記錄某地區(qū)2015年12月份31天中每天是否下過雨，方法為：當(dāng)?shù)谔煜逻^雨時，記，當(dāng)?shù)谔鞗]下過雨時，記；他用數(shù)列記錄該地區(qū)該月每天氣象臺預(yù)報是否有雨，方法為：當(dāng)預(yù)報第天有雨時，記，當(dāng)預(yù)報第天沒有雨時，記；記錄完畢后，小明計算出，那么該月氣象臺預(yù)報準(zhǔn)確的總天數(shù)為 ；三. 解答題（本大題12分）7. 對于數(shù)列與，若對數(shù)列的每一項(xiàng)，均有或，則稱數(shù)列是與的一個“并數(shù)列”；（1）設(shè)數(shù)列與的前三項(xiàng)分別為，若數(shù)列是與的一個“并數(shù)列”，求所有可能的有序數(shù)組；（2）已知數(shù)列、均為等差數(shù)列，的公差為1，首項(xiàng)為正整數(shù)，的前10項(xiàng)和為，前20項(xiàng)和為，若存在唯一的數(shù)列，使得是與的一個“并數(shù)列”，求的值所構(gòu)成的集合；參考答案一. 填空題1. 3； 2. 7； 3. ； 4. ； 5. 8； 6. 1； 7. ； 8. 24；9. 3； 10. ； 11. ； 12. 4；二. 選擇題13. B； 14. D； 15. C； 16. C； 17. A； 18. C；19. D； 20. B； 21. B； 22. D； 23.