選修1-12-1第一章 常用邏輯用語(yǔ) 導(dǎo)學(xué)案.

1、§1.1.1-2 命題及四種命題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握命題、真命題及假命題的概念；2. 四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，能根據(jù)一個(gè)命題來(lái)構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究：什么叫命題？命題的一般形式是什么？一、在數(shù)學(xué)中,我們把用 、 、或 表達(dá)的，可以 的 叫做命題.其中 的語(yǔ)句叫做真命題， 的語(yǔ)句叫做假命題練習(xí)：下列語(yǔ)句中：（1）若直線，則直線和直線無(wú)公共點(diǎn)；（2）（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（4）若，則；（5）兩個(gè)全等三角形的面積相等；（6）3能被2整除.其中真命題有 ，假命題有 二、.命題的數(shù)學(xué)形式：“若，則”，命題中的叫做命題的 ，叫做命題的

2、. 典型例題例1：下列語(yǔ)句中哪些是命題?是真命題還是假命題?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)；（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行； （5）；（6）.命題有 ，真命題有 ，假命題有 . 動(dòng)手試試11.判斷下列命題的真假：（1） 能被6整除的整數(shù)一定能被3整除；（2） 若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形；（3） 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；（4） 兩個(gè)內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形.例2 指出下列命題中的條件和結(jié)論：（1）若整數(shù)能被2整除，則是偶數(shù)；解：（1）條件： 結(jié)論： （2）若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分.

3、條件： 結(jié)論： 例3：將下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式，并判斷真假：（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；解：（2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；解：（3）對(duì)頂角相等.解： 動(dòng)手試試21.把下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式，并判斷它們的真假.(1) 等腰三角形兩腰的中線相等；解：(2) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；解：(3) 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.解：小結(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題注意兩點(diǎn)：（1）是否是陳述句；（2）是否可以判斷真假.三、四種命題的概念（1）對(duì)兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做 ，另一個(gè)命題叫做原命題的 .若原命

4、題為：“若，則”，則逆命題為：“ ”.(2) 一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ”（3）一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ”練習(xí)：下列四個(gè)命題：（1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)；（2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)；（3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)；（4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù).（1）（

5、2）互為 （1）（3）互為 （1）（4）互為 （2）（3）互為 例4 命題：“已知、是實(shí)數(shù)，若子，則”.寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題.解：逆命題：否命題：逆否命題：變式：設(shè)原命題為“已知、是實(shí)數(shù)，若是無(wú)理數(shù)，則、都是無(wú)理數(shù)”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題.解：逆命題：否命題：逆否命題： 動(dòng)手試試3寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷它們的真假：（1）若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除；解：逆命題：否命題：逆否命題：（2）若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；解：逆命題：否命題：逆否命題：（3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.解：逆命題：否命題：逆否命題： 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

6、 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.下列語(yǔ)句中不是命題的是（ ）.A. B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)子 C. D.2.設(shè)、是兩個(gè)集合，則下列命題是真命題的是（ ）.A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.，那么3.下面命題已寫(xiě)成“若，則”的形式的是（ ）.A.能被5整除的數(shù)的末位是5B.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上C.若一個(gè)等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，則所得的結(jié)果仍是等式D.圓心到圓的切線的距離等于半徑4.下列語(yǔ)句中：（1）是有理數(shù)（2）是個(gè)大數(shù)（3）好人一生平安（4）能被整除，其中是命題的序號(hào)是 5.將“偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”寫(xiě)成“若，則”的形式，則： ，

7、： 課后作業(yè) 1判斷下列語(yǔ)句是不是命題（1）12>5(2) 若a為正無(wú)理數(shù),則也是無(wú)理數(shù).(3) x(4) 正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎?2.寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假（1）若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)；解：逆命題：否命題：逆否命題：（2）若，則方程有實(shí)數(shù)根.解：逆命題：否命題：逆否命題：2.把下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：（1）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（2）矩形的對(duì)角線相等.§1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握四種命題的內(nèi)在聯(lián)系；2. 能分析逆命題、否命題和逆否

8、命題的相互關(guān)系，并能利用等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：四種命題命題表述形式原命題若,則逆命題否命題逆否命題復(fù)習(xí)2：判斷命題“若，則有實(shí)根”的逆命題的真假.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究1：分析下列四個(gè)命題之間的關(guān)系（1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)；（2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)；（3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)；（4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù).（1）（2）互為 （1）（3）互為 （1）（4）互為 （2）（3）互為 通過(guò)上例分析我們可以得出四種命題之間有如下關(guān)系：2、四種命題的真假性例1 以“若，則”為原命題，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假。通過(guò)上例真

9、假性可總結(jié)如：原命題逆命題否命題逆否命題真真假假由上表可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系：（1） .(2) .練習(xí)：判斷下列命題的真假.(1)命題“在中，若，則”的逆命題；（2）命題“若，則且”的否命題；（3）命題“若且，則”的逆否命題；（4）命題“若且，則”的逆命題.小結(jié)：（1）直接判斷（2）互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)來(lái)判斷. 典型例題例1 證明:若，則.變式：判斷命題“若，則”是真命題還是假命題？練習(xí)：證明：若，則. 動(dòng)手試試 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 1.命題“如果，那么”的逆否命題是（ ）A.如果，那么；B.如果，那么C.如果，那么；D.如果，那么2. 命題“若且，則”的否命題是（ ）.A.若，則；B

10、.若，則C.若至少有一個(gè)不大于0，則；束D.若至少有一個(gè)小于0，或等于0，則3 命題“正數(shù)的平方根不等于0”是命題“若不是正數(shù)，則它的平方根等于0”的（ ）.A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.等價(jià)命題4用反法證明命題“是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）.A.假設(shè)是有理數(shù)；B.假設(shè)是有理數(shù)；C.假設(shè)或是有理數(shù)；D.假設(shè)是有理數(shù)5若，則的逆命題是 ；否命題是 6命題“若，則”的否命題為 7用反證法命題“若一個(gè)三角形的兩條邊不等，則這兩條邊所對(duì)的角也不相等”時(shí)，正確的做法是應(yīng)假設(shè) §1.2.1 充分條件與必要條件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解必要條件和充分條件的意義；2. 能判斷兩個(gè)命題之間

11、的關(guān)系. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)1：畫(huà)出四種命題的相互關(guān)系圖.二、新課導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)：充分條件和必要條件的概念問(wèn)題：1. 命題“若，則”（1）判斷該命題的真假；（2）改寫(xiě)成“若，則”的形式，則： ；： （3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀著： 2. 1.命題“若,則”（1）判斷該命題的真假；（2）改寫(xiě)成“若，則”的形式，則： ；： （3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀著： 新知：一般地，“若，則”為真命題，是指由 通過(guò)推理可以得出.我們就說(shuō),由推出,記作,并且說(shuō)是的 ,是的 試試：用符號(hào)“”與“”填空：（1） ；（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行；（3） 整數(shù)能被6整除 的個(gè)位數(shù)字為

12、偶數(shù)；（4） . 典型例題例1 下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若，則；（2）若，則在上為增函數(shù)；（3）若為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù).練習(xí)：下列“若，則”的形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；（2）若，則例2 下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？（1）若，則；（2）若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等；（3）若，則練習(xí)：下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？（1）若是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)；（2）若，則.小結(jié)：判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵. 動(dòng)手試試練習(xí)1. 判斷下列命題的真假.（1）是的必要條件；

13、（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件；（3）是的充分條件；（4）是的充分條件.練習(xí)2. 下列各題中，是的什么條件？（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：；（4）：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形.當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在平面內(nèi),下列哪個(gè)是“四邊形是矩形”的充分條件？（ ）.A.平行四邊形對(duì)角線相等；B.四邊形兩組對(duì)邊相等；C.四邊形的對(duì)角線互相平分；D.四邊形的對(duì)角線垂直2.，下列各式中哪個(gè)是“”的必要條件？（ ）.A. B.； C.； D.3.平面平面的一個(gè)充分條件是（ ）.A存在一條直線； B. 存在兩條平行直線C存在一條直線；

14、D.存在兩條異面直線4.:,：，是的 條件.5. ：兩個(gè)三角形相似；：兩個(gè)三角形全等， 是的 條件.§1.2.2 充要條件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解充要條件的概念；2. 掌握充要條件的證明方法，既要證明充分性又要證明必要性. 學(xué)習(xí)過(guò)程 復(fù)習(xí)1：什么是充分條件和必要條件?復(fù)習(xí)2：一個(gè)四邊形是矩形：四邊形的對(duì)角線相等.是的什么條件?探究：充要條件概念問(wèn)題：已知：整數(shù)是6的倍數(shù)，：整數(shù)是2 和3的倍數(shù)。那么是的什么條件?又是的什么條件?新知：如果,那么與互為 試試：下列形如“若，則”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？是的什么條件？（1）若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則直線與平面平

15、行；（2）若直線與平面內(nèi)兩條直線垂直，則直線 與平面垂直.反思：充要條件的實(shí)質(zhì)是原命題和逆命題均為真命題. 典型例題例1 下列各題中,哪些是的充要條件?(1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù)；(2) : :(3) : ， :變式：下列形如“若，則”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？哪些是的充要條件?(1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù)；(2) : :(3) : ， :小結(jié)：判斷是否充要條件兩種方法（1）且；（2）原命題、逆命題均為真命題；(3) 用逆否命題轉(zhuǎn)化.練習(xí)：在下列各題中, 是的什么條件?(1) : , :(2) : , :(3) : , :(4) : 是方程的根, :例2 已知：O的半徑為，圓心

16、O到直線的距離為.求證:是直線與O相切的充要條件.小結(jié)：證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性. 動(dòng)手試試練習(xí)1. 下列各題中是的什么條件？（1）：，：；（2）：，： ；（3）：，： ；（4）：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形. 練習(xí)2. 求圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的充要條件. 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列命題為真命題的是（ ）.A.是的充分條件 B.是的充要條件C.是的充分條件 D.是 的充要條件2.“”是“”的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)：，：關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不

17、充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.的一個(gè)必要不充分條件是（ ）.A. B. C. D.5. 用充分條件、必要條件、充要條件填空.(1).是的 (2).是的 ( 3).兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的 課后作業(yè) 1. 判斷下列命題的真假（1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件.（3）“”是“a+c>b+c”的充要條件；2. 已知滿足條件，滿足條件.(1)如果，那么是的什么條件?(2)如果，那么是的什么條件?（3）如果A=B，,那么是的什么條件小結(jié)：設(shè)為兩個(gè)集合,集合，那么是的 條件，是的 條件.設(shè)為兩個(gè)集合,集合A=B，那么是的 條件，是的 條件.3.求證：

18、是等邊三角形的充要條件是，這里是的三邊. 補(bǔ)充練習(xí)：（P28復(fù)習(xí)參考題）1 設(shè)原命題是“等邊三角形的三內(nèi)角相等”。把原命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題，否命題和逆否命題，然后指出它們的真假。2 已知a，b，c是實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假：（1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件：（3）“”是“”的充分條件；（4）“”是“的充要條件§1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解“或”“且”“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義；2. 掌握的真假性的判斷；3. 正確理解的意義，區(qū)別與的否命題；4. 掌握的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的判斷. 學(xué)習(xí)過(guò)程 復(fù)習(xí)1：什么是充要條件?

19、復(fù)習(xí)2：已知滿足條件,滿足條件(1)如果,那么是的什么條件；(2) 如果,那么是的什么條件；(3) 如果,那么是的什么條件.二、新課導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)一：“且“的意義問(wèn)題：下列三個(gè)命題有什么關(guān)系?(1)12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，讀作“ ”. 2.規(guī)定：真真真真假假假真假假假假小結(jié)：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的判斷. 典型例1 將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題并判斷他們的真假：（1）：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，：平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）：菱形的對(duì)角線互相垂直，

20、：菱形的對(duì)角線互相平分；（3）：35是15的倍數(shù)，：35是7的倍數(shù)變式：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫(xiě)下列命題，并判斷他們的真假：（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2和3都是素?cái)?shù).試試：判斷下列命題的真假：（1）12是48且是36的約數(shù)；（2）矩形的對(duì)角線互相垂直且平分.探究任務(wù)二：“或“的意義問(wèn)題：下列三個(gè)命題有什么關(guān)系?(1) 27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).新知：1.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，讀作“ ”. 2.規(guī)定：真真真真假真假真真假假假小結(jié)：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的判斷. 典型例2 判斷下列命

21、題的真假(1) ；(2) 集合是的子集或是的子集；(3) 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.試試：判斷下列命題的真假：（1） 47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)；（2） 等腰梯形的對(duì)角線互相平分或互相垂直.思考：如果為真命題，那么一定是真命題嗎？反之，為真命題，那么一定是真命題嗎？探究任務(wù)三：“非“的意義問(wèn)題：下列兩個(gè)命題有什么關(guān)系?(1) 35能被5整除； （2）35不能被5整除；新知：1.一般地,對(duì)一個(gè)命題P全盤(pán)否定，就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，讀作“ ”或“ ”. 2.規(guī)定：真假假真小結(jié)：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于的真假的判斷. 典型例3 寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷他們的真

22、假：（1）：是周期函數(shù)；（2）：（3）空集是集合的子集.試試：寫(xiě)出下列命題的否定并判斷他們的真假：（1）2+2=5；（2）3是方程的根；（3） 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. “或?yàn)檎婷}”是“且為真命題”的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.命題：在中，是的充要條件；命題：是的充分不必要條件，則（ ）.A.真假 B.假假 C.“或”為假 D.“且”為真3.命題：（1）平行四邊形對(duì)角線相等；（2）三角形兩邊的和大于或等于第三邊；（3）三角形中最小角不大于；（4）對(duì)角線相等的菱形為正方形.其中真命題有（ ）.A.1

23、 B.2 C.3 D.44.命題：0不是自然數(shù)，命題：是無(wú)理數(shù)，在命題“或”“且”“非”“非”中假命題是 ，真命題是 .5. 已知：，：都是假命題，則的值組成的集合為 課后作業(yè) 1. 寫(xiě)出下列命題，并判斷他們的真假：（1），這里：，：；（2），這里：，：；(3) ，這里：2是偶數(shù)，：3不是素?cái)?shù)；(4) ，這里：2是偶數(shù)，：3不是素?cái)?shù).2.判斷下列命題的真假：（1）且 （2） （3）或3寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷他們的真假：（1）是有理數(shù)；（2）5不是15的約數(shù)（3） （4）空集是任何集合的真子集4判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：（1），這里：是無(wú)理數(shù)，：是實(shí)數(shù)；（2），這里：是無(wú)理數(shù)，：是實(shí)數(shù)

24、；(3) ，這里：，：；(4) ，這里：，：.§1.4 全稱量詞與存在量詞 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握全稱量詞與存在量詞的的意義；2. 掌握含有量詞的命題：全稱命題和特稱命題真假的判斷. 學(xué)習(xí)過(guò)程 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：全稱量詞的意義問(wèn)題：1.下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）；（2）是整數(shù)；（3）對(duì)所有的；（4）對(duì)任意一個(gè)，是整數(shù).新知：1.短語(yǔ)“ ”“ ”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“ ”表示，含有 的命題，叫做全稱命題.其基本形式為：，讀作： 典型例1 判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù).

25、變式：判斷下列命題的真假：（1）（2）小結(jié)：要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合中每一個(gè)元素驗(yàn)證成立；但要判定全稱命題是假命題，卻只要能舉出集合中的一個(gè)，使得不成立即可.探究任務(wù)二：存在量詞的意義問(wèn)題：2. 下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？(1)；(2)能被2和3整除；（3）存在一個(gè)，使；（4）至少有一個(gè)，能被2和3整除.新知： 2. 短語(yǔ)“ ”“ ”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“ ”表示，含有 的命題，叫做特稱命題.其基本形式，讀作： 典型例2 判斷下列特稱命題的真假：（1） 有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（2） 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；（3） 有些整

26、數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).變式：判斷下列命題的真假：(1)(2)小結(jié)：要判定特稱命題“” 是真命題只要在集合中找一個(gè)元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么這個(gè)特稱命題是假命題.鞏固練習(xí)：判斷下列命題是不是全稱命題或者存在命題,如果是,用量詞符號(hào)表示出來(lái).(1)中國(guó)所有的江河都流入大海；（2）0不能作為除數(shù)；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；（4）每一個(gè)非零向量都有方向.小結(jié)：注意哪些詞是量詞是解決本題的關(guān)鍵,還應(yīng)注意全稱命題和存在命題的結(jié)構(gòu)形式. 動(dòng)手試試練1. 判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù).練2.

27、判定下列特稱命題的真假：（1）；（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列命題為特稱命題的是（ ）.A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線都是平行線；D.存在實(shí)數(shù)大于等于32.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）.(1)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)；（3）是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù).A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)3.下列命題中假命題的個(gè)數(shù)（ ）.(1)；（2）；（3）能被2和3整除；（4）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)4.下列命題中（1）有

28、的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；（2）與同一個(gè)平面所成的角相等的兩條直線平行；（3）有的三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列；（4）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線，其中全稱命題是 特稱命題是 5. 用符號(hào)“”與“”表示下列含有量詞的命題.(1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0： （2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)使成立： 課后作業(yè) 1. 判斷下列全稱命題的真假：（1）末位是0的整數(shù)可以被子5整除；（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等；（3）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（4）梯形的對(duì)角線相等.2. 判斷下列特稱命題的真假：(1)有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有的菱形是正方形.§1.4.3含一個(gè)量詞的

29、命題的否定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的方法，要正確掌握量詞否定的各種形式；2. 明確全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 復(fù)習(xí)1：判斷下列命題是否為全稱命題：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，無(wú)意義； （2）任何一條直線都有斜率；復(fù)習(xí)2：判斷以下命題的真假：（1） （2）探究任務(wù)一：含有一個(gè)量詞的命題的否定問(wèn)題：1.寫(xiě)出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?新知：1.一般地，對(duì)于一個(gè)含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定有下面的結(jié)論：全稱命題：xM，p（x）它的否定： 典型例1 寫(xiě)出下列

30、全稱命題的否定：（1）：所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)；（2）：每一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）：對(duì)任意，的個(gè)位數(shù)字不等于3.試試：1.寫(xiě)出下列命題的否定：（1）； （2）任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是奇數(shù).變式：寫(xiě)出下列全稱命題的否定，并判斷真假.(1) ：(2) ：所有的正方形都是矩形.小結(jié)：全稱命題的否定變成特稱命題.問(wèn)題：2.寫(xiě)出下列命題的否定：（1）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）某些平行四邊形是菱形；（3）.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?新知：2. 一般地，對(duì)于一個(gè)含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定有下面的結(jié)論：特稱命題：，它的否定：. 例2 寫(xiě)出下列特稱命題的否定：

31、(1) ：；(2) ：有的三角形是等邊三角形；(3) ：有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù).2. 寫(xiě)出下列命題的否定：(1) 有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù).變式：寫(xiě)出下列特稱命題的否定，并判斷真假.(1) ：；(2) ：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使.小結(jié)：特稱命題的否定變成全稱命題. 動(dòng)手試試練1. 寫(xiě)出下列命題的否定：(1) ；(2) 所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；(3) ；(4) 存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線是否垂直.練2. 判斷下列命題的真假，寫(xiě)出下列命題的否定：（1）每條直線在軸上都有截矩；（2）每個(gè)二次函數(shù)都與軸相交；（3）存在一個(gè)三角

32、形，它的內(nèi)角和小于；（4）存在一個(gè)四邊形沒(méi)有外接圓. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”的否定是（ ）.A. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱B. 原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C.存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于 對(duì)稱D. 存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱2.對(duì)下列命題的否定說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）.A. ：能被3整除的數(shù)是奇數(shù)；：存在一個(gè)能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)B. ：每個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓C. ：有的三角形為正三角形；：所有的三角形不都是正三角形D. ：；：3.命題“對(duì)任意的”的否定是（ ）.A. 不

33、存在B. 存在C. 存在D. 對(duì)任意的4. 平行四邊形對(duì)邊相等的否定是 5. 命題“存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓”的否定是 . 課后作業(yè) 1. 寫(xiě)出下列命題的否定：（1）若，則；（2）若則有實(shí)數(shù)根；（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0；（4）被8整除的數(shù)能被4整除；（5）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等.2. 把下列命題寫(xiě)成含有量詞的命題：（1）余弦定理；（2）正弦定理.課后練習(xí)；P28復(fù)習(xí)參考題3.判斷下列命題的真假；（1）27是3的倍數(shù)或27是9的倍數(shù)；（2）27是3的倍數(shù)且27是9的倍數(shù)；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分（4）平行四邊形的對(duì)角線互相垂直或平分（5）1是方程x-1=0

34、的根，且是方程x-5x+4=0的根4.用符號(hào)“”與“”表示下列含有量詞的命題（1自然數(shù)的平方大于0；（2）圓上任一點(diǎn)P到圓心O的距離是r；（3）存在一對(duì)整數(shù)，使得2+4=3；（4）存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的立方是有理數(shù)5.寫(xiě)出下列命題的否定（1）3=2；（2）5>4;(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,x>0;(4)每個(gè)正方形都是平行四邊形第一章 常用邏輯用語(yǔ)（復(fù)習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 命題及其關(guān)系（1）了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題間的相互關(guān)系；（2）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義. 2. 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.3. 全稱量詞與存在量詞(1)

35、 理解全稱量詞與存在量詞的意義；（2）能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. 學(xué)習(xí)過(guò)程 復(fù)習(xí)1：概念理解：1.什么是命題?其常見(jiàn)的形式是什么?什么是真命題?什么是假命題?2.有哪四種命題?他們之間的關(guān)系是怎樣的?3.什么是充分條件、必要條件和充要條件？4你學(xué)過(guò)哪些邏輯聯(lián)結(jié)詞?四邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題的真假性怎樣?5.否命題與命題的否定有什么不同?6.什么是全稱量詞和存在量詞?7.怎樣否定含有一個(gè)量詞的命題? 典型例題例1 命題“若，則”的逆否命題是（ ）A.若，則或；B.若，則；C.若或，則；D.若或，則；變式：命題“若或，則”的逆否命題是 .小結(jié)：弄清四種命題之間的關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵

36、.例2 下列各小題中，是的充要條件的是（ ）.（1）：或；：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（2）：；：是偶函數(shù)；（3）：；：（4）： ；：A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)變式：設(shè)命題：，命題：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.小結(jié)：處理充分、必要條件的問(wèn)題首先要分清條件和結(jié)論，有時(shí)利用逆否命題與原命題等價(jià)的性對(duì)解題很有幫助.例3 給出下列命題:：關(guān)于的不等式的解集是，：函數(shù)是增函數(shù).(1) 若為真命題，求的取值范圍.(2) 若為真命題，求的取值范圍.練習(xí)1. 如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么 （ ）A.命題“非p”與命題“非q”的真值不同 B.

37、命題p與命題“非q”的真值相同C.命題q與命題“非p”的真值相同 D.命題“非p且非q”是真命題練習(xí)2. 若命題p的逆命題是q，命題p的否命題是r，則q是r的 （ ）A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.以上結(jié)論都不正確 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列語(yǔ)句不是命題的有（ ）.；與一條直線相交的兩直線平行嗎？；A. B. C. D.2. 給出命題：p：，q：，則在下列三個(gè)復(fù)合命題：“p且q” “p或q” “非p”中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）.A.0 B.3 C.2 D.13. 若是常數(shù)，則“”是“對(duì)任意，有”的（ ）. A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件4. 已知a，b是兩個(gè)命題，如果a是b的充分條件，那么是的 條件.5. “”的 條件是“”（ A班做）已知函數(shù)在區(qū)間的所有的,都有恒成立，求的取值范圍.常用邏輯用語(yǔ)測(cè)試題一、選擇題1.下列語(yǔ)句不是命題的有（ ）.；與一條直線相交的兩直線平行嗎？；A. B. C. D.2.給出命題：p：，q：，則在下列三個(gè)復(fù)合命題：“p且q” “p或q” “非p”中，