七年級上期規(guī)律探索題集錦

1、1 一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個數(shù)可能是（）A. 6 個 B. 7 個 C. 8 個 D. 9 個2如下表，從左到右在每一個小格中都填入一個整數(shù)，使任意三個相鄰- 4abc6b- 2.2017 個格子中的整數(shù)是（）的格子所填的整數(shù)之和都相等，則第A. -2 B. 6 C. -4 D. 123四個電子寵物排座位，一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、 2、 3、4 號座位上（如圖所示），以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換, 這樣一直下去，則第 20

2、05次交換位置后，小兔子坐在（）號位上。答案第 13 頁，總 8 頁A. 1 B. 2 C. 3 D. 44 下列圖形都是由邊長為“1”的小正方形按一定規(guī)律組成，其中第 1 個圖形有9 個邊長為1 的小正方形，第2 個圖形有14 個邊長為1 的小正方形, 則第 10個圖形中邊長為1 的小正方形的個數(shù)為（）A. 72 B. 64C. 54D. 505 已知整數(shù)a1，a2，a3，a4， 滿足下列條件：a1=0，a2=|a1+1| ，a3=|a2+2|，a4= |a 3+3| ， ，依此類推，則a2017的值為（）A. 1005 B. 1006 C. 1007 D. 10086觀察圖中菱形四個頂點(diǎn)所

3、標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2017應(yīng)標(biāo)在（A. 第 504 個菱形的左邊B. 第 505 個菱形的下邊C. 第 504 個菱形的上邊D. 第 505個菱形的右邊7如圖所示是一副“三角形圖”，第一行有1 個三角形，第二行有2 個三角形，第三行有4 個三角形，第四行有8 個三角形, , 你是否發(fā)現(xiàn)三角形的排列規(guī)律，請寫出第八行有個三角形.6 9 4 158在一次猜數(shù)字游戲中，小紅寫出如下一組數(shù)：1，6 , 9 ,4 ,15 , ，小軍猜想出的第六個5 7 3 11數(shù)字是 18 ，也是正確的，根據(jù)此規(guī)律，第n 個數(shù)是 139觀察下列各式及其展開式：(a b)2 a2 2ab b2；(ab)3a33a2b3

4、ab2 b3；(ab)4a44a3b6a2b2 4ab3 b4；(ab)5a55a4b10a3b2 10a2b35ab4b5；請你猜想(a b)10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是.10觀察下列等式：31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， , ，試猜想，32016的個位數(shù)字是_3311一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和例如：23，33和 43分別可以如圖所示的方式“分裂”成 2 個，3 個和4 個連續(xù)奇數(shù)的和若 63 也按照此規(guī)律進(jìn)行“分裂”。則 63 分裂出的最大的那個奇數(shù)是12 觀察下列等式：第 1 層 1+2=3第 2 層 4+5+6=7+8

5、第 3 層 9+10+11+12=13+14+15第 4 層 16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，13若按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)如下：可用代數(shù)式表示為20162層510，81517242365，n 個數(shù)14根據(jù)以下圖形變化的規(guī)律，第2016 個圖形中黑色正方形的數(shù)量是2015 個單項(xiàng)式15下列單項(xiàng)式：-x、 2x2、 -3x3、 4x4 -19x19、 20x20 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第是 .16下列是用火柴棒拼出的一列圖形仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：第 4 個圖中共有根火柴，第6 個圖中共有根火柴；第 n 個圖形中共有根火柴（用含n 的式子表示）

6、若 f（n）=2n- 1（如 f（-2）=2×（ -2）-1， f（3）=2 ×3- 1） ，求 f（1）+f（2）+f（2017） 的值2017請判斷上組圖形中前2017 個圖形火柴總數(shù)是2017 的倍數(shù)嗎，并說明理由?17觀察下列等式：1 ）第 1 個等式：a1=1311123第 2 個等式：a2= 135111235第 3 個等式：a3=111157 257第 4 個等式：a4=11117979,用含有 n 的代數(shù)式表示第n 個等式：an=（ n 為正整數(shù)）；（ 2）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為2 ， 1，8 ，11 ，14 ，17 ， , ，按此規(guī)律，3791113

7、這列數(shù)中的第100 個數(shù)是 18從 2 開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：（ 1 ）按這個規(guī)律，當(dāng)m=10 時，和為_；（ 2）從 2 開始， m 個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S 與 m 之間的關(guān)系，用公式表示出來為： （ 3）應(yīng)用上述公式計算： 2+4+6+ +100 108+210+212+ +30019觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：42321 7，52322 8，62323 9，72 32 4 10 ，根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（ 1 ）完成第個等式：（） 2 （） 2 =（）×（ ）（ 2）寫出你猜想的第n 個等式（用含n 的式子表示），并證明其正確性.20閱讀材料：求1+

8、2+22+23+24+ +22017的值解：設(shè)S=1+2+22+23+24+ +22017，將等式兩邊同時乘以2 得：2S=2+22+23+24+25+ +22018將下式減去上式得2S-S=22018-1，即S=22018-1即1+2+22+23+24+ +22017=22018-1請你仿照此法計算：（1） 1+2+22+23+24+ +210（ 2） 1+3+32+33+34+ +3201621 如圖，AOBCOD 900,OC平分AOB，BOD 3 DOE.(1) DOE的度數(shù)；(2)試求 COE的度數(shù)；22已知數(shù)軸上的點(diǎn)A， B 對應(yīng)的數(shù)分別是x， y，且|x+100|+ （ y 20

9、0） 2=0，點(diǎn)P 為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個動點(diǎn)，速度為30 單位長度 / 秒（ 1）求點(diǎn)A， B 兩點(diǎn)之間的距離；（ 2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動，速度為10單位長度 /秒，點(diǎn) B向左運(yùn)動，速度為20 單位長度 /秒，點(diǎn)A， B和 P三點(diǎn)同時開始運(yùn)動，點(diǎn)P先向右運(yùn)動，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動，如此往返，當(dāng)A， B兩點(diǎn)相距30個單位長度時，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動，求此時點(diǎn)P移動的路程為多少個單位長度？（ 3）若點(diǎn)A， B， P 三個點(diǎn)都向右運(yùn)動，點(diǎn)A， B 的速度分別為10 單位長度 / 秒，20 單位長度 / 秒， 點(diǎn)M、 N 分別是AP、 OB的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動的時間為t（ 0&

10、lt; t < 10） ，在運(yùn)動過程中的值不變；的值不變，可以證明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值參考答案1 C 【解析】觀察圖形，兩個斷開的水平菱形之間最小有2 個豎的菱形，之后在此基礎(chǔ)上增加；可以是2、 5、 8、 11,故選 C.點(diǎn)睛：探索規(guī)律的題型最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)規(guī)律.2 C 【解析】4 a b a b c, a b c b c 6解得，c=-4, a=6, b=-2 ，觀察這組數(shù)據(jù)，所以格子里的數(shù)周期是3，2017=6723 1 余數(shù)是 1 ，結(jié)果是-4 ，選 C.3 A 【 解析】 由題意可得：小鼠所在的號位的規(guī)律是4 個一循環(huán)，2005 ÷ 4 50

11、11, 2005次后和第一次交換位置相同，即圖中第2 個圖中的1 號位；故選 A；【點(diǎn)睛】 此題主要考查了學(xué)生對圖形的變化類這一知識點(diǎn)的理解和掌握，能夠發(fā)現(xiàn)小鼠所在的號位的規(guī)律是4 個一循環(huán)，是解答此題的關(guān)鍵。4 C 【解析】 試題分析：第一個圖形有9 個小正方形，第二個圖形有9+5=14 個小正方形，第三個圖形有9+5× 2=19 個小正方形，則第n 個圖形有9+5(n-1)=5n+4 個小正方形，即第10 個圖形中小正方形的個數(shù)為：5× 10+4=54 個 .點(diǎn)睛：本題主要考查的就是同學(xué)們對圖形的規(guī)律的整理與發(fā)現(xiàn). 在解答規(guī)律型的題目時，我們一般情況下會算出前面幾個的數(shù)

12、字，然后得出一般性的規(guī)律，從而求出第n 個數(shù)字或第n個圖形 . 規(guī)律題其實(shí)是一種非常簡單的題型，同學(xué)們一定要能夠善于去發(fā)現(xiàn)和整理. 在找規(guī)律的時候一定要與圖形的編號聯(lián)系在一起.5 D 【解析】試題分析：根據(jù)條件求出a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1 ，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1 ，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2 ，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2 ，再分n是奇數(shù)時，結(jié)果等于- ?- 1 ， n是偶數(shù)時，結(jié)果等于- ?，然后把n的值代入- 2017- 1 =222- 1008故選： D點(diǎn)睛：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n

13、為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵6 B 【解析】分析：本題是數(shù)字規(guī)律探究題，4 個數(shù)在一個菱形的頂點(diǎn)處，2017 除以 4得 504 余 1 ，按照圖形找到答案即可.解析：2017÷ 4=504,1 ， 根據(jù)圖形數(shù)字的位置可以得出數(shù)2017 在 第 505 個菱形的下邊.故選 B.7 128 【解析】由題意可知：第 1 行，三角形的個數(shù)為：1=20，第 2 行，三角形的個數(shù)為：2=21，第 3 行，三角形的個數(shù)為：2× 2=2 2，8-1 =2 7=128 個83n2n 11，6 9 4 153 6 9 12 15， ， ，, ，變形得到，5 7 3 113 5

14、7 9 1131233334，2 1+1 2 2+1 2 3+1 2 4+13 618= ，第 n 個數(shù)是2 6+1 133n2n 1故答案為3n2n 19 4510 9【解析】=45210 1 【解析】試題分析：設(shè)n 為自然數(shù)，3 4n+1 的個位數(shù)字是3， 與31 的個位數(shù)字相同，34n+2的個位數(shù)字是9， 與32的個位數(shù)字相同，34n+3的個位數(shù)字是7，與33的個位數(shù)字相同，34n的個位數(shù)字是1，與34的個位數(shù)字相同，3 2016 =3 504 ×4 的個位數(shù)字與34 的個位數(shù)字相同，應(yīng)為1，故答案為：1.點(diǎn)睛： 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)找出哪些部分發(fā)

15、生了變化，是按照什么規(guī)律變化的對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)11 41【解析】試題分析：根據(jù)題意可得最小的奇數(shù)與底數(shù)的關(guān)系為n(n-1)+1 ，奇數(shù)的個數(shù)等于底數(shù)，則63 分裂出的奇數(shù)為31 、 33 、 35 、 37 、 39 和 41 ，即最大的奇數(shù)為41.12 44 【解析】試題分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，第n 層的第一個數(shù)為?2?，所以我們要看2016介于哪兩個數(shù)的平方之間，計算442=1936， 452=2025，由此可得：數(shù)字2016 在第 44 層 .13n11n2 1解： 由數(shù)列可得：n 個數(shù)代數(shù)式表示為nn 2第 n 的數(shù)的符號為(-1) n+1， 分子的規(guī)律是n2+1, 分母的規(guī)律n(n

16、+2), 所以第n1 1n1n21nn 2故答案是1 n 1n2 1nn 28 行，三角形的個數(shù)為：2 × 2 × , × 2=2點(diǎn)睛：類似的題型，主要從以下三個方面去找規(guī)律：各項(xiàng)的符號，若奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，則第n 項(xiàng)的符號可用(-1) n-1 來表示；若奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，由第n 項(xiàng)的符號可用(1) n 來表示；找分子與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系；找分母與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系。14 3024 【解析】第1個圖形中黑色正方形的個數(shù)是2個，第2個圖形中黑色正方形的個數(shù)是3個，第3個圖形中黑色正方形的個數(shù)是5個，第4個圖形中黑色正方形的個數(shù)是6個，第5個圖形中黑色正方形的個數(shù)

17、是8個，第6個圖形中黑色正方形的個數(shù)是9個，由此可知當(dāng)n 為奇數(shù)時，第n 個圖形中黑色正方形的個數(shù)為3n 1 個 ，23當(dāng) n 為偶數(shù)時，第n 個圖形中黑色正方形的個數(shù)是n 個，2故第2016個圖形中黑色正方形的數(shù)量是3024個 .點(diǎn)睛：本題考查的是圖形變化的規(guī)律性問題，解答此類題目關(guān)鍵是通過分析發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律.15 -2015x2015 【解析】由規(guī)律可知第n 單項(xiàng)式為：當(dāng)n為奇數(shù)時，單項(xiàng)式為-nx n; 當(dāng) n 為偶數(shù)時 , 單項(xiàng)式為nxn , 所以第 2015個單項(xiàng)式是-2015x2015。故答案是-2015x2015。16 17 25 (4n+1) 【解析】試題分析：對于找規(guī)律的題目首

18、先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)試題解析：(1 ) 第 4 個圖案中火柴有4× 4+1=17；第 6 個圖案中火柴有4× 6+1=2； 5( 2)當(dāng) n=1 時，火柴的根數(shù)是4× 1+1=5；當(dāng)n=2 時，火柴的根數(shù)是4× 2+1=9；當(dāng)n=3 時，火柴的根數(shù)是4× 3+1=13；所以第 n 個圖形中火柴有4n+1 ( 3) f(1)=2 × 1-1=，1f(2)=2 × 2-1=， 3f(3)=2 × 3-1=， 5f

19、1 f 2 f 2017( 2 1 1)( + 2?2-1 ) + +( 2?2017-1)20172017=2017.2( 1 2+2017) -20172017 ( 1 2017) -2017=2017=2017( 4) 4× 1+1+4× 2+1?+4× 2017+1=4×( 1+2+? +2017) +1× 2017=4× 1 ×( 1+2017) × 2017+2017 =2×( 1+2017) × 2017+2017 =4037× 2017.是 2017 倍數(shù) .17111

20、12n - 1 )(2 n 12) ( 2n-1 -2n 1 )2)299201試題分析:(1) 觀察可得等式的變化規(guī)律:分子不變?yōu)?, 分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積它們與式子序號之間的關(guān)系為序號的2 倍減 1 和序號的2 倍加 1,（2） 通過觀察可發(fā)現(xiàn):相鄰的兩個分?jǐn)?shù), 后一項(xiàng)的的分子與前一項(xiàng)的分子的差是3, 后一項(xiàng)的分3n 1母與前一項(xiàng)的分母的差是2, 所以第 n 個數(shù)為, 然后把 100 代入即可求解.試題解析 :（1） an1111n 2n 1 2n 12 2n 1 2n 1 ,3n 13n 1299（2） 通過觀察可發(fā)現(xiàn)可得第n 個數(shù)為, 所以當(dāng) n=100 時 ,.2n 12n 1

21、201點(diǎn)睛:本題主要考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計算,尋找規(guī)律大致可分為2 個步驟 :不變化和變化的,變化的部分與序號的關(guān)系.18 110 S= m（ m+1）【解析】試題分析：對于（1 ） （ 2）直接可以通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對于（3）實(shí)際上就是（2）的公式應(yīng)用，當(dāng)m=50時候特定代入值，對于（4）則是應(yīng)用上面模型，可以轉(zhuǎn)化為從2 加到 300 減去從 2 加到 106，即為（4）的解.試題解析：（ 1）2+2=2× 2，2+4=6=2 ×3=2×（ 2+1），2+4+6=12=3 ×4=3×（ 3+1），2+4+6+8=20=4 ×5=

22、4 ×（ 4+1 ）， m=10 時，和為：10× 11=110；（ 2）和S 與 m之間的關(guān)系，用公式表示出來：2+4+6+,+2m=m（m+1） ；（ 3）2+4+6+ +100=50× 51=2550； 108+210+212+,+ 300=（ 2+4+6+ +300） -（ 2+4+6+ +106） =150×151-53 ×54= -19788點(diǎn)睛：本題是一個典型的模型應(yīng)用題，通過一些具有特定規(guī)律的式子發(fā)現(xiàn)模型規(guī)律，通過一個簡單的計算驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，找出一般形式，同時通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律代入比較大的值，一般最后一問通常是模型的應(yīng)用，符合了了解，理解

23、，掌握，應(yīng)用這四個知識認(rèn)知層次.2219 （ 1） 82 32 5 11 （ 2）n 332 n n 6 ；證明見解析.【解析】試題分析：（ 1 ）根據(jù)上面的特點(diǎn)，直接仿寫即可；（ 2）根據(jù)仿寫猜想規(guī)律式子，然后證明左右兩邊相等即可.試題解析：（ 1 ） 82 32 5 11（ 2） n 3 2 32 n n 6證明：左邊= n2 6n 9 9= n2 6n= n n 6 =右邊= n 3 2 32n n 6120（ 1） 211 1；（ 2）32017 1 【解析】 試題分析：仿照例子，設(shè) S=1+3+3 2+33+34+n3，3S=3+3 2+3 3+3 4+n3+1， 兩者做差即可得出3

24、S-S=3 n+1-1 ， 由此即可得出結(jié)論； 試題解析：（1） 1+2+22+23+24+ +210=211 1；（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+ +32016則原式 = 12 320171。421如圖，AOBCOD 900,OC平分AOB，BOD 3 DOE.角的 可求 求出（1） DOE的度數(shù)；（2）試求 COE的度數(shù)；【答案】 （ 1） 15°（ 2） 75°【解析】試題分析：本題考查了角平分線的定義及和差，根據(jù)角平分線的定義先求BOC的度數(shù)，即得BOD，再由BOD=3 DOE，求得DOE,進(jìn)而可 COE的度數(shù).（ 1）（ 2）22 （ 2015 秋 ?黃陂區(qū)校級月考）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A， B 對應(yīng)的數(shù)分別是x， y，且|x+100|+ （ y 200） 2=0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個動點(diǎn)，速度為30 單位長度 / 秒（ 1）求點(diǎn)A， B 兩點(diǎn)之間的距離；（ 2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動，速度為10 單位長度 /秒，點(diǎn) B向左運(yùn)動，速度為20單位長度 / 秒，點(diǎn)A， B 和 P 三點(diǎn)同時開始運(yùn)動，點(diǎn)P先向右運(yùn)動，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動，遇到點(diǎn)A 再立即掉頭向右運(yùn)動，如此往返，當(dāng)A， B 兩點(diǎn)相距30個單位長度時，點(diǎn) P 立即停止運(yùn)動，求此時點(diǎn)P移動的路程為多少個單位長度？（ 3）若點(diǎn)A， B， P 三