方程與不等式之不等式與不等式組分類匯編及答案

1、方程與不等式之不等式與不等式組分類匯編及答案一、選擇題1. a的一半與b的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為()1. ._1,八A.a-b0B.-ab0221 ,c1,cC.ab0D.ab022【答案】D【解析】【分析】列代數(shù)式表示a的一半與b的差，是負(fù)數(shù)即小于0.“，1解：根據(jù)題意得一ab02故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，首先要列出表示題中數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，再由不等關(guān)系列不等式.2.若不等式2x4的解都能使關(guān)于X的一次不等式x2(x1)a成立，則a的取值范圍是()A.a8B.a8Ca8D.a8【答案】A【解析】【分析】先求出不等式2x4的解集，再求出不等式X2(x1)a的解集，即可得出關(guān)于a的不

2、等式并求解即可.【詳解】解：由2x4可得：xv2；由x2(x1)a可得：xv2；3a2由題意得：解彳導(dǎo):a3故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要對(duì)解一元一次不等式組、不等式的解集等知識(shí)，根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵.3.若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為()A.210x90(18x)2100b.90x210(18x)2100C.210x90(18x)2.1D,210x90(18x)2.1【答案】A【解析】設(shè)至少要跑x分鐘，根據(jù)“1吩鐘走的路程210怵”可得

3、不等式：210x+90(18二)2100故選A.4,關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則不等式組的解集是()O,2-10123A.x1B.x3C.1x3D.1x3【答案】D【解析】【分析】數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左.兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集.【詳解】由數(shù)軸知，此不等式組的解集為-1x,湎右畫；V,w向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)

4、“導(dǎo)”“w要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；之“，4”要用空心圓點(diǎn)表本.x25,若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是()xa1A.a3B.a3C.a3D.a3【答案】D【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范圍.【詳解】關(guān)于X的不等式組無解，xa1a-1電,/.a3.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.3x216,不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）x10【答案】D【解析】【分析】分別求出每

5、一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】3x21x10解不等式得，x1,解不等式得，x1所以，不等式組的解集為：-1x1,在數(shù)軸上表示為：-101故選D.【點(diǎn)睛】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（,湎右畫；V,w向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“與”“櫻用實(shí)心圓點(diǎn)表示；之“，4”要用空心圓點(diǎn)

6、表示.7,關(guān)于x的不等式4x12的正整數(shù)解有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根據(jù)解集即可確定答案【詳解】解不等式4x12得x3,，該不等式的正整數(shù)解有：1、2、3,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的正整數(shù)解，正確解不等式是解題的關(guān)鍵8.若ab,則下列各式中一定成立的是（）ab,A.abB.a1b1C.-D.acbc33【答案】B【解析】【分析】關(guān)鍵不等式性質(zhì)求解.【詳解】ab,abab,a1b1,一，33.c的符號(hào)未知ac,bc大小不能確定.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式性質(zhì).理解不等式性質(zhì)是關(guān)鍵.2x129,關(guān)于x的不等式組3恰好只有4個(gè)整數(shù)解，

7、則a的取值范圍為（）1xaA.-2a-1B.-2va41C.-3K-2D.-3a2【答案】A【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.【詳解】2x_d2解：31xa解不等式組，得xa+1,則不等式組的解集是a+1x7,2因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解，則這4個(gè)解是0,1,2,3.所以可以得到-1?a+10,解得-2a1,由，得x*Z.不等式組的解集為1vxwz故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握解不等式組是解題的關(guān)鍵.x1011,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）2x35【答案】C【解析】【分析】

8、先分別解不等式，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集【詳解】,X10_因?yàn)椋坏仁浇M的解集是：XV1,2x35所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為一11M故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：解不等式12 .若mn0,則下列各式中一定正確的是（）mA.mnB.mn0C.0n【答案】A【解析】,m-n0,mn（不等式的基本性質(zhì)1）.故選A.D.mn2x1313 .不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）x1分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項(xiàng)即可.【詳解】解不等式2x+13得：x2,不等式組的解集為-2k1,不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：3-2-1012

9、3故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集及解一元一次不等式組，熟知同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答本題的關(guān)鍵.14.如果關(guān)于x的分式方程一一*二一二有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組x+1x+12（。-y-434y+無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A.-2B.0C.1D.3【答案】B【解析】【分析】2（ti_y_4解關(guān)于y的不等式組43y+41+,結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程;2y二一-3=上有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所jf+1x+1有符合條件的值之和即可.【詳解】2（。-y-4由關(guān)于y

10、的不等式組，3y+4y+，可整理得代袈言L2.該不等式組解集無解，.2a+4A2即a3一1-*一區(qū)-4又3=得x=X+1X+1Za1x而關(guān)于x的分式方程-3=有負(fù)數(shù)解X+IK+1/.a4V0.a一-一的解集是（）4A.xv-5B.x-5C.x5D.x6x+2,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：-2x10,系數(shù)化為1,得：xv-5.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.17 .若mn,則下列不等式正確的是（）A.m-2-8n44【答案】B【解析】【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以

11、6、都乘以-8,根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得.【詳解】A、將mn兩邊都減2得：m-2n-2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將mn兩邊都除以4得：一一，此選項(xiàng)正確；44C、將mn兩邊都乘以6得：6m6n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將mn兩邊都乘以-8,得：-8m-8n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.18.若關(guān)于x的不等式xva恰有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A.2a3B,2a3C.0a3D,0a2【答案】A【解析】【分析】結(jié)合題意，可確定這兩個(gè)正整數(shù)解應(yīng)為1和2,至此即可求出a

12、的取值范圍【詳解】由于xa恰有2個(gè)正整數(shù)解，即為1和2,故2a3故正確答案為A【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的整數(shù)解，列出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵x2019,已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）x10A.II1-C-240123【解析】【分析】分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，確定出各不等式解集的公共部分，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】x2V0x10解得：x1,故不等式組的解集為：-1x.2-10123故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握解題方法以及解集的確定方法同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.20.下列不等式變形中，一定正確的是（）A.若acbc,則abB.若ab,貝Uac2bc2ab_11C.右2，則abD.右a0,b0,且一，則abccab【答案】c【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案.【詳解】A.當(dāng)cv0,不等號(hào)的方向改變.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)c=0時(shí)，符號(hào)為等號(hào)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)