八年級數(shù)學一次函數(shù)3

1、杜聯(lián)彬人教實驗版.1函數(shù)的定義：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中有兩個變一般的，在一個變化過程中有兩個變量量x與與y，并且對于，并且對于x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y都有唯一都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù)函數(shù)圖象的定義：函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的

2、圖象象函數(shù)的三種表示方法：函數(shù)的三種表示方法：列表法列表法圖象法圖象法解析式法解析式法 問題問題：19961996年，鳥類研究者在芬蘭給一只年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；大約燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；大約128128天后，天后，人們在人們在2560025600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。 25600128200（km）y=200 x （0 x128）（3 3）這只燕鷗飛行）這只燕鷗飛行1 1個半月個半月( (一個月按一個月按3030天計算天計算) )的行的行程大約是多少千米？程大約是多少千米？當當x=45時，時，y=20045=9000(km)下列問題

3、中的變量對應規(guī)律可用怎樣的下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？函數(shù)表示？（1）圓的周長）圓的周長L隨半徑隨半徑r 大小變化而變化；大小變化而變化；（2）鐵的密度為）鐵的密度為7.8g/cm，鐵塊的質量，鐵塊的質量m（單位（單位g）隨它的體積）隨它的體積V（單位（單位cm）大小變）大小變化化 變化；變化；L=2rm=7.8V（4）冷凍一個）冷凍一個0物體，使它每分下降物體，使它每分下降2，物體的溫度物體的溫度T（單位：（單位：）隨冷凍時間）隨冷凍時間t（單（單位：分）的變化而變化。位：分）的變化而變化。下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？函數(shù)表示

4、？（3）每個練習本的厚度為）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習，一些練習本撂在一起的總厚度本撂在一起的總厚度h（單位（單位cm）隨這些練）隨這些練習本的本數(shù)習本的本數(shù)n的變化而變化；的變化而變化；h=0.5nT=-2t這些函數(shù)有什么共同點？這些函數(shù)有什么共同點？ 這些函數(shù)都是常數(shù)與自變這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。量的乘積的形式。（4）T= -2t（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（5）y=200 x （0 x128） 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)，其中，其中k叫做叫做比比例系數(shù)例系數(shù)。注意注

5、意:這里強調這里強調k是常數(shù)，是常數(shù)，k0.做一做做一做下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)？比例系數(shù)是多少？是，比例系數(shù)k=3.不是.是，比例系數(shù)k= .122(1)32(2)(3)2(4)yxyxxysrS 不是r的正比例函數(shù)，S是2r的正比例函數(shù).下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？121)3(3)2(3) 1 (xyxyxy（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2 1、4、6是是練習1 判斷下列各題中所指的兩個量是否成正比例。（是在括號內打“ ” ，不是在括號內打“ ”）（1）圓周長C與半徑r（ ）（2）圓面積S與半徑r （ ）（3）在勻速運動中的路 程

6、S與時間t （ ）（4）底面半徑r為定長的圓錐的側 面積S與母線長l（ ）（5）已知y=3x-2，y與x （ ）rc 22rSS = v trls函數(shù)函數(shù)y=kx（k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù).應用新知應用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，m= 。（2）若）若 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)m= 。32) 2(mxmy1-2（4）、若）、若y=(m-1)xm2是關于是關于 x的正比的正比例函數(shù)，則例函數(shù)，則m=_ （5）、已知一個正比例函數(shù)的比例）、已知一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是系數(shù)是-5，則它的解

7、析式為，則它的解析式為:_-1y=-5x例例1:畫出下列正比例函數(shù)畫出下列正比例函數(shù) 的圖的圖象（象（1）y=2x （2） y=-2x 畫圖步驟：畫圖步驟：、列表；、列表；、描點；、描點；、連線。、連線。y=2x 的圖象為：的圖象為：-6-4-20246xy=2xx -3 -2 -10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyy=-2x 的圖象為：的圖象為：6420-2-4-6xy=-2xx -3 -2-10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy看圖看圖 , 在同一坐標系下，觀察

8、下列函在同一坐標系下，觀察下列函數(shù)的圖象，數(shù)的圖象，并對它們進行比較：并對它們進行比較：（1） （2）xy2112yxx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyxy2112yx 比較上面的兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點比較上面的兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點 ，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律 ， 填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 ： 兩圖象都是經過原點的兩圖象都是經過原點的，函數(shù)，函數(shù) y = 2x 的圖的圖象從左向右象從左向右，經過第，經過第象限；象限； 函數(shù)函數(shù) y = -2x 的圖象從左向右的圖象從左向右，經過第，經過第象限象

9、限直線直線上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，是常數(shù)，k0) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為它為直線直線y= kx 。當當k0時時,直線直線y= kx經經過第三，一象限，從左向右上升，即隨過第三，一象限，從左向右上升，即隨著著x的增大的增大y也增大；也增大；當當k0時時,直線直線y= kx經過二經過二,四象限，從左向右下降，即隨著四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大的增大y反而減小。反而減小。（）（）經過原點與點（經過原點與點（1，k)的直線是哪個的直線是哪個函數(shù)的圖象？函數(shù)的圖象？（）（）畫正比例

10、函數(shù)圖象時，怎樣畫最簡畫正比例函數(shù)圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？單？為什么？ 經過原點與（，k）的直線是正比例函數(shù)y=kx (k是常數(shù)，k0)的圖象，由于兩點確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時，我們只需描點(0，0)和點 (1，k)，連線即可.作業(yè)：作業(yè)：練習冊練習冊 2008年年9月月25日日21時時10分，江西酒泉成為全世界分，江西酒泉成為全世界矚目的焦點，因為這一刻，神州七號飛船從這里發(fā)射矚目的焦點，因為這一刻，神州七號飛船從這里發(fā)射升空，升空，9.6分鐘后，飛船與火箭在高度約公里處分鐘后，飛船與火箭在高度約公里處成功分離，飛船步入既定軌道。成功分離，飛船步入既定軌道。 （1）火箭大約每分

11、鐘飛行多少公里？（精確到）火箭大約每分鐘飛行多少公里？（精確到1公里）公里） 解：解：2009.621 （公里）（公里） （2）火箭的飛行高度）火箭的飛行高度y（單位：公里）與飛行時（單位：公里）與飛行時間間x（單位：分鐘）之間有何關系？（單位：分鐘）之間有何關系？ （3）火箭在發(fā)射）火箭在發(fā)射3分鐘后的飛行高度大約是多少分鐘后的飛行高度大約是多少公里？公里？ 解：當解：當x=3時，時，y=213=63（公里）（公里）解：解： y=21x （0 x9.6）注意自變量注意自變量的取值范圍的取值范圍哦！哦！待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟二、二、把已知的

12、自變量的值和對應的函數(shù)值代入把已知的自變量的值和對應的函數(shù)值代入所設的解析式，得到以比例系數(shù)所設的解析式，得到以比例系數(shù)k為未知數(shù)的為未知數(shù)的方程，解這個方程求出比例系數(shù)方程，解這個方程求出比例系數(shù)k。三、三、把把k的值代入所設的解析式。的值代入所設的解析式。一、一、設所求的正比例函數(shù)解析式。設所求的正比例函數(shù)解析式。待定系數(shù)法例：已知例：已知y與與x成正比例，當成正比例，當x=4時，時，y=8，試，試求求y與與x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式解解：y與與x成正比例成正比例y=kx又又當當x=4時，時，y=88=4kk=2y與與x的函數(shù)解析式為：的函數(shù)解析式為：y=2x 正比例函數(shù)y=kx中，當x=

13、2時，y=10，則它的解析式是_. 若一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是4，則它的解析式是_.練習練習1練習練習2y = 4xy = 5x練習練習3已知正比例函數(shù)y=2x中,(1)若0 y 10,則x的取值范圍為_.(2)若-6 x 10,則y的取值范圍為_.2x12y0 10-6 100 x5-12y20應用新知應用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，m= 。（2）若）若 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，m= 。32)2(mxmy1-2例例2 已知已知ABC的底邊的底邊BC=8cm，當，當BC邊上的高線邊上的高線從小到大變化時，從小到大變化時， ABC的面積也隨之變化。的

14、面積也隨之變化。（1）寫出）寫出ABC的面積的面積y（cm2）與高線）與高線x的函數(shù)解析的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；式，并指明它是什么函數(shù)；（2）當）當x=7時，求出時，求出y的值。的值。解解： （1）xxxBCy482121（2）當）當x=7時，時，y=47=28例例3 3 已知已知y與與x1 1成正比例，成正比例，x=8=8時，時，y=6=6，寫，寫出出y與與x之間函數(shù)關系式，并分別求出之間函數(shù)關系式，并分別求出x=4=4和和x=-3=-3時時y的值。的值。解：解： y與與x1 1成正比例成正比例 y=k（x-1） 當當x=8=8時，時，y=6=6 7k=6 y與與x之間函數(shù)關系式是

15、：之間函數(shù)關系式是：76k7676xy當當x=4時時 71876476y當當x=-3時時72476376y 已知已知y與與x+2 成正比例，當成正比例，當x=4時，時，y=12，那么當那么當x=5時，時，y=_.練習練習4解：解： y與與x+2 成正比例成正比例y=k(x+2)當當x=4時，時，y=1212=k(4+2)解得：解得：k=2y=2x+4當當x=5時，時，y=1414 某學校準備添置一批籃球，已知所購籃球某學校準備添置一批籃球，已知所購籃球的總價的總價y y（元）與個數(shù)（元）與個數(shù)x x（個）成正比例，當（個）成正比例，當x=4x=4（個）（個）時，時，y=100y=100（元）。

16、（元）。（1 1）求正比例函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；）求正比例函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；（2 2）求當）求當x=10 x=10（個）時，函數(shù)（個）時，函數(shù)y y的值；的值；（3 3）求當）求當y=500y=500（元）時，自變量（元）時，自變量x x的值。的值。例 3解解（1）設所求的正比例函數(shù)的解析式為設所求的正比例函數(shù)的解析式為y=kx，（2）當）當x=10（個）時，（個）時，y=25x=2510=250（元）。（元）。當當x =4時，時，y =100，100=4k。解得解得 k= 25。所求正比例函數(shù)的解析式是所求正比例函數(shù)的解析式是y=25x。自變量自變量x x的取值范圍是所有

17、自然數(shù)。的取值范圍是所有自然數(shù)。（3）當）當y=500（元）時，（元）時，x= = =20（個）。（個）。 y25500 25 下圖表示江山到禮賢主要停靠站之間路程的千米下圖表示江山到禮賢主要停靠站之間路程的千米數(shù)。一輛數(shù)。一輛滿載禮賢乘客滿載禮賢乘客的中巴車于上午的中巴車于上午8 8：0000整從江山開整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程往禮賢，已知中巴車行駛的路程S S（千米）與時間（千米）與時間t t（分）（分）成正比例（途中不停車），當成正比例（途中不停車），當t=4t=4（分）時，（分）時，S=2S=2千米。千米。問：問：例例 4 4（1）正比例函數(shù)的解析式；）正比例函數(shù)的解析式；

18、（2）從）從8：30到到8：40，該中巴車行駛在哪一段公路上；，該中巴車行駛在哪一段公路上；（3）從何時到何時，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。）從何時到何時，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。江山江山賀村賀村淤頭淤頭禮賢禮賢14千米千米6千米千米2千米千米 下圖表示江山到禮賢主要停靠站之間路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午的中巴車于上午8 8：0000整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程S S（千米）（千米）與時間與時間t t（分）成正比例（途中不停車），當（分）成正比例（途中不停車

19、），當t=4t=4（分）時，（分）時，S=2S=2千米。問：千米。問：（1）正比例函數(shù)的解析式；）正比例函數(shù)的解析式；（2）從）從8：30到到8：40，該中巴車行駛在哪一段公路上；，該中巴車行駛在哪一段公路上；（3）從何時到何時，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。）從何時到何時，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。江山江山賀村賀村淤頭淤頭禮賢禮賢14千米千米6千米千米2千米千米解解（1）設所求的正比例函數(shù)的解析式為設所求的正比例函數(shù)的解析式為S=k t，（2）由已知得）由已知得30t40,把把t =4，S =2代入，得代入，得 2=4t。 解得解得 k= 0.5 。所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是所

20、以，所求的正比例函數(shù)的解析式是S=0.5t。 302S40即即15 S20。由圖可知中巴車行使在賀村至淤頭公路上。由圖可知中巴車行使在賀村至淤頭公路上。（3）由已知得）由已知得20S22, 200.5t22即即40t44。所以從所以從8：40至至8：44，該車行使在淤頭至禮賢公路上。，該車行使在淤頭至禮賢公路上。應用新知 已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日漲價到5元/升 （1）寫出汽車行駛途中所耗油費 y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關系式； （2）在平面直角坐標系內描出大致的函數(shù)關系圖； （3）計算婁底到長沙220 km所需油費是多少？y/元x/km1

21、2 3 4 5 6 7 8654321O34yx220 x 32201654y 解：（1）y=155x/100，即 .（2）x01y0列表34（3）當時，婁底到長沙220公里所需油費是165元0 x 描點連線（元）.本課小結函數(shù)函數(shù)y= kx（k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)。是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)。比例系數(shù)比例系數(shù) （1）直接根據已知的比例系數(shù)求出解析式）直接根據已知的比例系數(shù)求出解析式 （2）待定系數(shù)法）待定系數(shù)法1、正比例函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的定義2、求正比例函數(shù)解析式的兩種方法：、求正比例函數(shù)解析式的兩種方法：3、在知道正比例函數(shù)解析式的前提下、在知道正比例函數(shù)解析式的前

22、提下函數(shù)的值與取值范圍函數(shù)的值與取值范圍自變量的值與取值范圍自變量的值與取值范圍； http;/ 果博東方開戶； http;/ 果博東方開戶； http;/ 果博東方開戶； http;/ 果博東方開戶； http;/ 果博東方開戶 jch81kcf嚴，就是在這么喜慶的時刻也沒有任何改變。此刻，他正面無表情地望著眼前的這壹切，既沒有喜悅，也沒有憂傷，只是不經意間偶爾微蹙壹下眉梢。來得早的賓客已經等了快壹個時辰了，即使來得晚的，也已經有些微微心急。就在眾人翹首以盼，苦苦等待之際，典儀官的壹聲“吉時到”，整個王府立即掀起了壹片歡呼聲。仆從們早就各就各位，嚴陣以待，賓客們蜂擁而至，將新郎團團圍住，并簇擁著朝王府大門口走。門口已經聚集了幾十口子人，新郎壹行抵達府門之際，眼看著新娘子的花轎也穩(wěn)穩(wěn)當當?shù)赝Ｔ诹送醺拇箝T口！由于今日娶的是側福晉，因此婚禮儀式比之大婚輕減了許多，但是新郎官在府門口迎親的程序仍然必不可少。待八抬大轎抬過了炭火盆、抬過了馬鞍子，穩(wěn)穩(wěn)當當?shù)芈涞睾?，只見?/p>