新線(xiàn)性規(guī)劃ppt課件

1、 3.3.1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次不等式表示的平面區(qū)域1;.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式組的解集又表示什么圖形在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式組的解集又表示什么圖形? ?0403xx溫故知新：?jiǎn)栴}一：平面直角坐標(biāo)系中不在直線(xiàn)上的點(diǎn)被直線(xiàn)分為幾部分？問(wèn)題一：平面直角坐標(biāo)系中不在直線(xiàn)上的點(diǎn)被直線(xiàn)分為幾部分？2 如今我們來(lái)探求二元一次不等式解集所表示的圖形。如今我們來(lái)探求二元一次不等式解集所表示的圖形。 知直線(xiàn)知直線(xiàn)l：Ax+By+C=0，它把平面分為兩部分，每個(gè)部分叫做開(kāi)半平面，開(kāi)半平面與，它把平面分為兩部分，每個(gè)部分叫做開(kāi)半平面，開(kāi)半平面與l的的并集叫做閉半平面。并集叫做閉半平面

2、?；?dòng)探求：xyo 不等式的解不等式的解(x，y)為坐標(biāo)的一切點(diǎn)構(gòu)成的集合，叫做不等式表示為坐標(biāo)的一切點(diǎn)構(gòu)成的集合，叫做不等式表示的平面區(qū)域或不等式的圖象。的平面區(qū)域或不等式的圖象。 我們?nèi)绾吻蠖淮尾坏仁皆谥苯亲鴺?biāo)平面上表示的區(qū)域呢？我們?nèi)绾吻蠖淮尾坏仁皆谥苯亲鴺?biāo)平面上表示的區(qū)域呢？3結(jié)論：結(jié)論： 直線(xiàn)直線(xiàn)l：Ax+By+C=0把坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線(xiàn)把坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線(xiàn)l上的點(diǎn)分為兩部分，直線(xiàn)上的點(diǎn)分為兩部分，直線(xiàn)l同一側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)同一側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)使式子使式子Ax+By+C的值具有一樣的符號(hào)，并且兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)使的值具有一樣的符號(hào)，并且兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)使Ax+By+C的值的符號(hào)相反，的值的

3、符號(hào)相反，一側(cè)都大于零，另一側(cè)都小于零。一側(cè)都大于零，另一側(cè)都小于零。問(wèn)題五：如何判別問(wèn)題五：如何判別Ax+By+C0 表示直線(xiàn)表示直線(xiàn)Ax+By+C=0 哪一側(cè)平面區(qū)域？哪一側(cè)平面區(qū)域？根據(jù)以上結(jié)論，只需求在直線(xiàn)的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)根據(jù)以上結(jié)論，只需求在直線(xiàn)的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0 , y0)(x0 , y0)，從，從Ax0+By0+CAx0+By0+C的正負(fù)即可的正負(fù)即可判別不等式判別不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)表示直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)C0C0時(shí)，常把原點(diǎn)作時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)這種方法稱(chēng)為代點(diǎn)法為此特殊點(diǎn)這種方法稱(chēng)為代點(diǎn)法4例

4、例1畫(huà)出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域：畫(huà)出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域：12xy30； 23x+2y60.解：解：1所求的平面區(qū)域不包括直線(xiàn)，用虛線(xiàn)畫(huà)直線(xiàn)所求的平面區(qū)域不包括直線(xiàn)，用虛線(xiàn)畫(huà)直線(xiàn)l：2xy3=0， 將原點(diǎn)坐標(biāo)將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)代入代入2xy3，得，得 2003=30所表示的區(qū)域與原點(diǎn)位于所表示的區(qū)域與原點(diǎn)位于直線(xiàn)直線(xiàn)2xy3=0的異側(cè)，即不包含原點(diǎn)的那一側(cè)。的異側(cè)，即不包含原點(diǎn)的那一側(cè)。2 x -y -3 = 02 x -y -3 0-212-1-121Oyx52畫(huà)出畫(huà)出3x+2y60的平面區(qū)域的平面區(qū)域.解：解：2所求的平面區(qū)域包括直線(xiàn)，用實(shí)線(xiàn)畫(huà)直線(xiàn)所求的平面區(qū)域包括

5、直線(xiàn)，用實(shí)線(xiàn)畫(huà)直線(xiàn)l：3x+2y6=0， 將原點(diǎn)坐標(biāo)將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)代入代入3x+2y6，得，得30+206=60Ax+By+C0表示的平面區(qū)域把直線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)以表示區(qū)域不包含邊境直線(xiàn)表示的平面區(qū)域把直線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)以表示區(qū)域不包含邊境直線(xiàn)應(yīng)該留意的幾個(gè)問(wèn)題：應(yīng)該留意的幾個(gè)問(wèn)題：7y=x+1xyo上半平面上半平面 yx+1 yx+1下半平面下半平面 yx+1 ykx+b ykx+b下半平面下半平面 ykx+b ykx+b ykx+b表示直線(xiàn)上方的平面區(qū)域；表示直線(xiàn)上方的平面區(qū)域； ykx+b ykx+b表示直線(xiàn)下方的平面區(qū)域表示直線(xiàn)下方的平面區(qū)域. . 8例例1：畫(huà)出不等式：畫(huà)出不等式 2x+y

6、-60 Ax+by+C0 表示這不斷線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)表示這不斷線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)C0 C0 時(shí)，常把原時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域11例例2 2 將以下圖中的平面區(qū)域陰影部分用不等式出來(lái)圖將以下圖中的平面區(qū)域陰影部分用不等式出來(lái)圖1 1中的區(qū)域不包含中的區(qū)域不包含y y軸軸xyox+y=0(2)(2)yxo(1)(1)解解(1) x0(1) x0(2) x+y0(2) x+y0yxo2x+y=42x+y=4(3)(3)(3) 2x+y4(3) 2x+y4121.1.判別以下命題能否正確判別以下命題能否正確 (1) (1

7、)點(diǎn)點(diǎn)(0,0)(0,0)在平面區(qū)域在平面區(qū)域x+y0 x+y0內(nèi)內(nèi); ( ); ( ) (2) (2)點(diǎn)點(diǎn)(0,0)(0,0)在平面區(qū)域在平面區(qū)域x+y+10 x+y+12xy2x內(nèi)；內(nèi)； ( ) ( ) (4) (4)點(diǎn)點(diǎn)(0,1)(0,1)在平面區(qū)域在平面區(qū)域x-y+10 x-y+10內(nèi)內(nèi).( ).( )2.2.不等式不等式x+4y-90 x+4y-90表示直線(xiàn)表示直線(xiàn)x+4y-9=0( )x+4y-9=0( ) A. A.上方的平面區(qū)域上方的平面區(qū)域 B. B.上方的平面區(qū)域上方的平面區(qū)域( (包括直線(xiàn)包括直線(xiàn)) ) C. C.下方的平面區(qū)域下方的平面區(qū)域 D. D.下方的平面區(qū)域下方

8、的平面區(qū)域( (包括直線(xiàn)包括直線(xiàn)) )B133.3.畫(huà)出以下不等式所表示的平面區(qū)域畫(huà)出以下不等式所表示的平面區(qū)域: : (1) x2 (2)y2 (2)y0 (4) yx-1 (3)3x-2y+60 (4) yx-1 144.4.將以下各圖中的平面區(qū)域?qū)⒁韵赂鲌D中的平面區(qū)域( (陰影部分陰影部分) )用不等式表用不等式表 示出來(lái)示出來(lái)oyx(3)(3)-1-11 1(1)(1)xo2x+y=02x+y=0yxo3x-y-3=03x-y-3=0(2)(2)y解解(3) -1x0(1) 2x+y0(2) 3x-y-30(2) 3x-y-30151二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直

9、角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 中表示什么圖形？中表示什么圖形？2怎樣畫(huà)二元一次不等式組怎樣畫(huà)二元一次不等式組)所表示的平面區(qū)域？所表示的平面區(qū)域？ 應(yīng)留意哪些事項(xiàng)？應(yīng)留意哪些事項(xiàng)？3熟記熟記“直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域方法。直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域方法。163. 3. 用用“上方或上方或“下方填空下方填空 (1) (1)假設(shè)假設(shè)B0,B0, 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的區(qū)域是直線(xiàn)表示的區(qū)域是直線(xiàn)Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的區(qū)域是直線(xiàn)表示的區(qū)域是直線(xiàn)Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 (2) (2)假設(shè)假設(shè)B0,B0A

10、x+By+C0表示的區(qū)域是直線(xiàn)表示的區(qū)域是直線(xiàn)Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0 x+2y-1)(x-y+3)0表示的區(qū)域表示的區(qū)域x xy yo ox+2y-1=0 x+2y-1=0 x-y+3=0 x-y+3=0解：解：19 P(x0,y0) Q(x0,y)MxyoL 對(duì)任一點(diǎn)對(duì)任一點(diǎn)P0(x0,y0)P0(x0,y0)在在L L：Ax+By+C=0(BAx+By+C=0(B0)0)上方的充要條件：上方的充要條件：Ax0+By0+CAx0+By0+C0 0證明：充分性：如圖：證明：充分性：如圖：Ax0+By0+CAx0+By0+C0 0B

11、B0 y00 y0 ，過(guò)過(guò)P0P0作作P0MxP0Mx軸軸交交L L于點(diǎn)于點(diǎn)Q Q，那么，那么Q Q點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)x0 x0 MP0=y0MP0=y0 =MQ =MQ點(diǎn)點(diǎn)P0P0在直線(xiàn)在直線(xiàn)L L的上方的上方必要性：必要性：點(diǎn)點(diǎn)P0(x0,y0)P0(x0,y0)在在L L的上方的上方MP0MP0MQMQ即即y0y0 又又B B0 Ax0+By0+C0 Ax0+By0+C0 0 BCAx 0BCAx 0BCAx 0BCAx 0(對(duì)于充分性、必要性證明,教師可以選擇性地作為學(xué)有余力學(xué)生學(xué)習(xí)) 20在Ax+By+C=0同一側(cè)的一切點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C，所得的實(shí)數(shù)符號(hào)都一樣。結(jié)論

12、：結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中的圖形是表示Ax+By+C=0某一側(cè)一切點(diǎn)組成的平面區(qū)域。212：畫(huà)出下面不等式組所表示的平面區(qū)域：畫(huà)出下面不等式組所表示的平面區(qū)域5003xyxyx所以所以, ,不等式組表示的區(qū)域如上圖所示不等式組表示的區(qū)域如上圖所示. .Oxyx+y=0 x=3x-y+5=0解：依次畫(huà)出三個(gè)不等式解：依次畫(huà)出三個(gè)不等式 xy+50, x+y0, x3所表示的平面區(qū)域所表示的平面區(qū)域22 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一側(cè)一切點(diǎn)組成的

13、某一側(cè)一切點(diǎn)組成的平面區(qū)域。平面區(qū)域。 確定步驟：確定步驟： 直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域；直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域； 假設(shè)假設(shè)C0C0，那么直線(xiàn)定界，原點(diǎn)定域；，那么直線(xiàn)定界，原點(diǎn)定域；小結(jié)：小結(jié)：應(yīng)該留意的幾個(gè)問(wèn)題：應(yīng)該留意的幾個(gè)問(wèn)題：1、假設(shè)不等式中不含、假設(shè)不等式中不含0，那么邊境應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn)，否那么應(yīng)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)。，那么邊境應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn)，否那么應(yīng)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)。2、畫(huà)圖時(shí)應(yīng)非常準(zhǔn)確，否那么將得不到正確結(jié)果。、畫(huà)圖時(shí)應(yīng)非常準(zhǔn)確，否那么將得不到正確結(jié)果。23畫(huà)出不等式組畫(huà)出不等式組 表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。3x+5y 25 x -4y - 3x1243x+5y25x-4y-3x1在該平面區(qū)域上在該平面區(qū)域

14、上 問(wèn)題1：x有無(wú)最大(小)值？問(wèn)題問(wèn)題2 2：y y有無(wú)最大有無(wú)最大( (小小) )值？值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1CAB25xyox=1CB設(shè)z=2x+y,式中變量x、y滿(mǎn)足以下條件，求z的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1x-4y=-33x+5y=2526xyox-4y=-3x=1C 設(shè)z=2x+y,式中變量x、y滿(mǎn)足以下條件 ， 求z的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1B3x+5y=25問(wèn)題問(wèn)題 1: 將將z=2x+y變形變形?問(wèn)題問(wèn)題 2: z幾何意義是幾何意義是_。斜率為斜率為-2的直線(xiàn)在的直線(xiàn)在y軸上的截距軸上的截距 那么直線(xiàn) l： 2x

15、+y=z是一簇與 l0平行的直線(xiàn),故 直線(xiàn) l 可經(jīng)過(guò)平移直線(xiàn)l0而得，當(dāng)直 線(xiàn)往右上方平移時(shí)z 逐漸增大： 當(dāng)l 過(guò)點(diǎn) B(1,1)時(shí),z 最小,即zmin=3 當(dāng)l 過(guò)點(diǎn)A(5,2)時(shí)，z最大,即 zmax25+212 。 析析: 作直線(xiàn)作直線(xiàn)l0 ：2x+y=0 , y=-2x+z y=-2x+z27最優(yōu)解：使目的函數(shù)到達(dá)最大值或最優(yōu)解：使目的函數(shù)到達(dá)最大值或 最小值最小值 的可的可 行行 解。解。 線(xiàn)性約束條件：約束條件中均為關(guān)于線(xiàn)性約束條件：約束條件中均為關(guān)于x、y的一次不等式或等式。的一次不等式或等式。有關(guān)概念約束條件：由約束條件：由x、y的不等式或等式構(gòu)成的不等式組。的不等式或等

16、式構(gòu)成的不等式組。目的函數(shù)：欲求最值的關(guān)于目的函數(shù)：欲求最值的關(guān)于x、y的一次解析式。的一次解析式。線(xiàn)性目的函數(shù)：欲求最值的解析式是關(guān)于線(xiàn)性目的函數(shù)：欲求最值的解析式是關(guān)于x、y的一次解析式。的一次解析式。線(xiàn)性規(guī)劃：求線(xiàn)性目的函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值。線(xiàn)性規(guī)劃：求線(xiàn)性目的函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值?？尚薪猓簼M(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解可行解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解x，y。 可行域：一切可行解組成的集合?？尚杏颍阂磺锌尚薪饨M成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 設(shè)z=2x+y,式中變量x、y 滿(mǎn)足以下條件 ， 求z的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x12

17、8B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：設(shè)：設(shè)z2xy,式中變量式中變量x、y滿(mǎn)足以下條件滿(mǎn)足以下條件 求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如圖：解：作出可行域如圖：當(dāng)當(dāng)z0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn) l0：2xy0 當(dāng)l0經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)A時(shí)，z 最小，即z最大。 當(dāng)l0經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)C時(shí)，z最大，即z最小。由由 得得A點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)_； x4y3 3x5y25由由 得得C點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)_； x=1 3x5y25(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l0，平移平移l0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.

18、4)293x+5y=25 例例2：知：知x、y滿(mǎn)足滿(mǎn)足 ，設(shè)，設(shè)zaxy (a0)， 假設(shè)假設(shè)z 獲得最大獲得最大值時(shí)，最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，求值時(shí)，最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，求a 的值。的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：當(dāng)直線(xiàn)解：當(dāng)直線(xiàn) l ：y ax z 與直線(xiàn)重合時(shí)，與直線(xiàn)重合時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，使函數(shù)值獲得最大值，此時(shí)有：有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，使函數(shù)值獲得最大值，此時(shí)有： k l kAC 535124 . 4 kACk l = -a53 -a = a =5330 變量x、y滿(mǎn)足以下條件3x+5y25x-4y-3x1224zxyx11yzxxox=1CBx-4y=-33x+5y

19、=2531例3：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件 的可行域中共有 多少個(gè)整數(shù)解。x+4y113x +y10 x0y01223314455xy03x +y=10 x +4y=11解：由題意得可行域如圖解：由題意得可行域如圖: 由圖知滿(mǎn)足約束條件的可行域中的整點(diǎn)為(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四個(gè)整點(diǎn)可行解.32 x - y 7 2x+3y24 x0y 6y 033小結(jié)小結(jié): :1 1線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念; ;2. 2. 用圖解法解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的普通步驟用圖解法解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的普通步驟; ;3. 3. 求可行域中的整點(diǎn)可行解。求可行域中的整點(diǎn)可行解。34有關(guān)概念有關(guān)概

20、念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)組成的不等式組稱(chēng)為組成的不等式組稱(chēng)為x，y 的約束條件。關(guān)于的約束條件。關(guān)于x，y 的一次不的一次不等式或方程組成的不等式組稱(chēng)為等式或方程組成的不等式組稱(chēng)為x，y 的線(xiàn)性約束條件。欲到達(dá)最大值或最小值所涉的線(xiàn)性約束條件。欲到達(dá)最大值或最小值所涉及的變量及的變量x，y 的解析式稱(chēng)為目的函數(shù)。關(guān)于的解析式稱(chēng)為目的函數(shù)。關(guān)于x，y 的一次目的函數(shù)稱(chēng)為線(xiàn)性目的函數(shù)。的一次目的函數(shù)稱(chēng)為線(xiàn)性目的函數(shù)。求線(xiàn)性目的函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。滿(mǎn)足線(xiàn)求線(xiàn)性目的函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解

21、性約束條件的解x，y稱(chēng)為可行解。一切可行解組成的集合稱(chēng)為可行域。使目的函稱(chēng)為可行解。一切可行解組成的集合稱(chēng)為可行域。使目的函數(shù)獲得最大值或最小值的可行解稱(chēng)為最優(yōu)解。數(shù)獲得最大值或最小值的可行解稱(chēng)為最優(yōu)解。35練習(xí)練習(xí)2、知、知求求z=3x+5y的最大值和最小值。的最大值和最小值。153y5x35y-x1xy36551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)11;17minmax ZZ37例例2 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊

22、數(shù)如下表所示小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 解：設(shè)需截第一種鋼板解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第一種鋼板張，第一種鋼板y張，那么張，那么 規(guī)格類(lèi)型規(guī)格類(lèi)型鋼板類(lèi)型鋼板類(lèi)型第一種鋼板第一種鋼板第二種鋼板第二種鋼板A規(guī)格規(guī)格B規(guī)格規(guī)格C規(guī)格規(guī)格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域如圖作出可行域如圖目的函數(shù)為目的函數(shù)為 z=x+y今需求今需求A,B,C三種規(guī)格的廢品分別為三種規(guī)格的廢品分別為15，18，27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻脡K，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格廢品，且使所用鋼板張數(shù)最少。所需三種規(guī)格廢品，且使所用鋼板張數(shù)最少。X張張y張張38x0y2x

23、+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xNy0 yN直線(xiàn)直線(xiàn)x+y=12經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是B(3,9)和和C(4,8)，它們是最優(yōu)解，它們是最優(yōu)解. 作出一組平行直線(xiàn)作出一組平行直線(xiàn)z=x+y，目的函數(shù)目的函數(shù)z= x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)時(shí)z=x+y=11.4,x+y=12解得交點(diǎn)解得交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)的坐標(biāo)B(3,9)和和C(4,8)調(diào)整優(yōu)值法調(diào)整優(yōu)值法246181282724681015但它不是最優(yōu)整數(shù)解但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線(xiàn)作直線(xiàn)x+y=12答略答略39x0y

24、2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和和C(4,8)時(shí)，時(shí)，t=x+y=12是最優(yōu)解是最優(yōu)解.答答:(略略)作出一組平行直線(xiàn)作出一組平行直線(xiàn)t = x+y，目的函數(shù)目的函數(shù)t = x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線(xiàn)法打網(wǎng)格線(xiàn)法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線(xiàn)，在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)時(shí)t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線(xiàn)將直線(xiàn)x+y=11.4繼續(xù)向上平移，繼續(xù)向上平移，1 21218271

25、597 840咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉9g 、咖啡、咖啡4g、糖、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉乙種飲料每杯含奶粉4g 、咖啡咖啡5g、糖、糖10g知每天原料的運(yùn)用限額為奶粉知每天原料的運(yùn)用限額為奶粉3600g ，咖啡，咖啡2000g糖糖3000g,假設(shè)甲種假設(shè)甲種飲料每杯能獲利飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的運(yùn)用限額內(nèi)飲料能全元，每天在原料的運(yùn)用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？解：將知數(shù)據(jù)列為下表：解：將知數(shù)據(jù)列為下表：

26、耗費(fèi)量資源甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品1 杯杯乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品(1杯杯)資源限額資源限額g奶粉奶粉g g9 94 436003600咖啡咖啡(g)(g)4 45 520002000糖糖(g)(g)3 3101030003000利潤(rùn)元利潤(rùn)元0.70.71.21.2 產(chǎn)品產(chǎn)品41設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x(chóng) x杯，乙種飲料杯，乙種飲料y y杯，那么杯，那么003000103200054360049yxyxyxyx作出可行域：作出可行域：目的函數(shù)為：目的函數(shù)為：z =0.7x +1.2yz =0.7x +1.2y作直線(xiàn)作直線(xiàn)l:0.7x+1.2y=0l:0.7x+1.2y=0，把直線(xiàn)把直線(xiàn)l l向右上方平

27、移至向右上方平移至l1l1的位置時(shí)，的位置時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)C C，且與原點(diǎn)間隔最，且與原點(diǎn)間隔最大，大，此時(shí)此時(shí)z =0.7x +1.2yz =0.7x +1.2y取最大值取最大值解方程組解方程組 得點(diǎn)得點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為200200，240240,3000103,200054yxyx_ 0_ 9 x + 4 y = 3600_ C (200,240)_ 4 x + 5 y = 2000_ 3 x + 10 y = 3000_ 7 x + 12 y = 0_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_ 0_ x_ y421.某家具廠有方木材某

28、家具廠有方木材90m3，木工板，木工板600m3，預(yù)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出賣(mài)，知消費(fèi)每，預(yù)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出賣(mài)，知消費(fèi)每張書(shū)桌需求方木料張書(shū)桌需求方木料0.1m3、木工板、木工板2m3；消費(fèi)每個(gè)書(shū)櫥需求方木料；消費(fèi)每個(gè)書(shū)櫥需求方木料0.2m3，木工板，木工板1m3，出賣(mài)一張書(shū)桌可以獲利，出賣(mài)一張書(shū)桌可以獲利80元，出賣(mài)一張書(shū)櫥可以獲利元，出賣(mài)一張書(shū)櫥可以獲利120元；元；1怎樣安排消費(fèi)可以獲利最大？怎樣安排消費(fèi)可以獲利最大？2假設(shè)只消費(fèi)書(shū)桌可以獲利多少？假設(shè)只消費(fèi)書(shū)桌可以獲利多少？3假設(shè)只消費(fèi)書(shū)櫥可以獲利多少？假設(shè)只消費(fèi)書(shū)櫥可以獲利多少？43由上表可知：1只消費(fèi)書(shū)桌，用完木工板了，可消費(fèi)書(shū)桌

29、6002=300張,可獲利潤(rùn):80300=24000元,但木料沒(méi)有用完 2只消費(fèi)書(shū)櫥，用完方木料，可消費(fèi)書(shū)櫥900.2=450 張,可獲利潤(rùn)120450=54000元,但木工板沒(méi)有用完產(chǎn)品 資源 書(shū)桌張 書(shū)櫥張 資源限額 m 3方木料m 3 01 02 90 木工板m 321600利潤(rùn)元80120分析：分析：44xy02x+y-600=0300600 x+2y-900=0A(100,400)1.某家具廠有方木材某家具廠有方木材90m3，木工板，木工板600m3，預(yù)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出賣(mài)，知消費(fèi)每，預(yù)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出賣(mài)，知消費(fèi)每張書(shū)桌需求方木料張書(shū)桌需求方木料0.1m3、木工板、木工板2m3

30、；消費(fèi)每個(gè)書(shū)櫥需求方木料；消費(fèi)每個(gè)書(shū)櫥需求方木料0.2m3，木工板，木工板1m3，出賣(mài)一張書(shū)桌可以獲利，出賣(mài)一張書(shū)桌可以獲利80元，出賣(mài)一張書(shū)櫥可以獲利元，出賣(mài)一張書(shū)櫥可以獲利120元；元；1怎樣安排消費(fèi)可以獲利最大？怎樣安排消費(fèi)可以獲利最大？2假設(shè)只消費(fèi)書(shū)桌可以獲利多少？假設(shè)只消費(fèi)書(shū)桌可以獲利多少？3假設(shè)只消費(fèi)書(shū)櫥可以獲利多少？假設(shè)只消費(fèi)書(shū)櫥可以獲利多少？1設(shè)消費(fèi)書(shū)桌設(shè)消費(fèi)書(shū)桌x張，書(shū)櫥張，書(shū)櫥y張，利潤(rùn)為張，利潤(rùn)為z元，元， 那么約束條件為那么約束條件為 0.1x+0.2y900.1x+0.2y902x+y6002x+y600 x x，yNyN* *Z=80 x+120yZ=80 x+12

31、0y作出不等式表示的平面區(qū)域，作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng) 消 費(fèi)當(dāng) 消 費(fèi) 1 0 0 張 書(shū) 桌 ，張 書(shū) 桌 ， 4 0 0 張 書(shū) 櫥 時(shí) 利 潤(rùn) 最 大 為張 書(shū) 櫥 時(shí) 利 潤(rùn) 最 大 為z=80100+120400=56000元元2假設(shè)只消費(fèi)書(shū)桌可以消費(fèi)假設(shè)只消費(fèi)書(shū)桌可以消費(fèi)300張，用完木工板，可獲利張，用完木工板，可獲利 24000元；元；3假設(shè)只消費(fèi)書(shū)櫥可以消費(fèi)假設(shè)只消費(fèi)書(shū)櫥可以消費(fèi)450張，用完方木料，可獲利張，用完方木料，可獲利54000元。元。將直線(xiàn)將直線(xiàn)z=80 x+120y平移可知：平移可知：900450求解：求解：45Xy084x=8y=47654321321x

32、+y=104x+5y=30320 x+504y=02.某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地域每天至少運(yùn)送某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地域每天至少運(yùn)送180噸援助物資的義務(wù)，該公司有噸援助物資的義務(wù)，該公司有8輛載分量為輛載分量為6噸的噸的A型卡車(chē)和型卡車(chē)和4輛載分量為輛載分量為10噸的噸的B型卡車(chē)，有型卡車(chē)，有10名駕駛員；每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為名駕駛員；每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為A型卡車(chē)型卡車(chē)4次，次，B型卡車(chē)型卡車(chē)3次，每輛卡車(chē)每天往返的本錢(qián)費(fèi)次，每輛卡車(chē)每天往返的本錢(qián)費(fèi)A型卡車(chē)為型卡車(chē)為320元，元，B型卡車(chē)為型卡車(chē)為504元，問(wèn)如何安排元，問(wèn)如何安排車(chē)輛才干使該公司所花的本錢(qián)費(fèi)最低，最低為多少元

33、？車(chē)輛才干使該公司所花的本錢(qián)費(fèi)最低，最低為多少元？(要求每型卡車(chē)至少安排一輛要求每型卡車(chē)至少安排一輛解：設(shè)每天調(diào)出的解：設(shè)每天調(diào)出的A型車(chē)型車(chē)x輛，輛，B型型車(chē)車(chē)y輛，公司所花的費(fèi)用為輛，公司所花的費(fèi)用為z元，那元，那么么x8y4x+y10 x,yN*4x+5y30Z=320 x+504y作出可行域中的整點(diǎn)，作出可行域中的整點(diǎn)，可行域中的整點(diǎn)可行域中的整點(diǎn)5，2使使Z=320 x+504y獲得最小值，且獲得最小值，且Zmin=2608元元作出可行域作出可行域462.附加練習(xí)附加練習(xí)深圳市福田區(qū)水泥制品廠消費(fèi)兩種水泥，知消費(fèi)甲種水泥制品深圳市福田區(qū)水泥制品廠消費(fèi)兩種水泥，知消費(fèi)甲種水泥制品1噸，需礦石噸，需礦石4噸，煤噸，煤3噸；消噸；消費(fèi)乙種水泥制品費(fèi)乙種水泥制品1噸，需礦石噸，需礦石5噸，煤噸，煤10噸，每噸，每1噸甲種水泥制品的利潤(rùn)為噸甲種水泥制品的利潤(rùn)為7萬(wàn)元，每萬(wàn)元，每1噸乙噸乙種水泥制品的利潤(rùn)是種水泥制品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，工廠在消費(fèi)這兩種水泥制品的方案中，要求耗費(fèi)的礦石不超萬(wàn)元，工廠在消費(fèi)這兩種水泥制品的方案中，要求耗費(fèi)的礦石不超越越200噸，煤不超越噸，煤不超越300噸，甲乙兩種水泥制品應(yīng)消費(fèi)多少，能使利潤(rùn)到達(dá)最大值？噸，甲乙兩種水泥制品應(yīng)消費(fèi)多少，能使利潤(rùn)到達(dá)最大值？47解線(xiàn)性規(guī)劃運(yùn)用問(wèn)題的