磁場對電流的作用20141105

1、 帶電粒子在磁場中所受作用及運動帶電粒子在磁場中所受作用及運動1. 1. 洛倫茲力洛倫茲力qB當帶電粒子沿磁場方向運動時當帶電粒子沿磁場方向運動時: :qvBFm0F當帶電粒子的運動方向與磁場當帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直時方向垂直時: :vqBvFqvFB一般情況下，如果帶電粒子運動的方向與磁場一般情況下，如果帶電粒子運動的方向與磁場方向成夾角方向成夾角 時時sinqvBF BvqF洛倫茲力洛倫茲力大?。捍笮。悍较颍悍较颍?的方向的方向 Bv2. 2. 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 設有一均勻磁場，磁感應強度為設有一均勻磁場，磁感應強度為 ，一電荷，一電荷量為量為 、質量

2、為、質量為 的粒子，以初速的粒子，以初速 進入磁場中進入磁場中運動。運動。Bqm0v（1 1）如果）如果 與與 相互平行相互平行B0v0F粒子作勻速直線運動。粒子作勻速直線運動。（2 2）如果）如果 與與 垂直垂直B0vBqvF0B0v粒子作勻速圓周運動粒子作勻速圓周運動, ,洛侖茲力不做功。洛侖茲力不做功。BBBvvvFFqFBRvmBqv200qBmvR0周期周期qBmvRT220軌道軌道半徑半徑BqvF0（3 3）如果）如果 與與 斜交成斜交成 角角 B0vhqnv00vxv0BRcos00vvxsin00vvnqBmvRn0qBmvTvhxx200qBmT2粒子作螺旋運動。粒子作螺旋運

3、動。2.2 2.2 帶電粒子在非均勻磁場中運動帶電粒子在非均勻磁場中運動（1 1）會聚磁場中作螺旋運動的帶正電的粒子掉向返轉）會聚磁場中作螺旋運動的帶正電的粒子掉向返轉2.2 2.2 帶電粒子在非均勻磁場中運動帶電粒子在非均勻磁場中運動（2 2）磁約束裝置）磁約束裝置（3）非均勻磁場：范）非均勻磁場：范艾侖艾侖( (Van Allen) )輻射帶輻射帶磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用1. 1. 安培定律安培定律 FFLFvHFI設導線中每個自由電子以平均速度向右作定向運動，設導線中每個自由電子以平均速度向右作定向運動，磁感應強度磁感應強度B的方向向里，則每個自由電子在洛倫的方向向里，則

4、每個自由電子在洛倫茲力的作用下以圓周運動的方式作側向漂移，結果茲力的作用下以圓周運動的方式作側向漂移，結果在導線的下側堆積負電荷，上側堆積正電荷，在上在導線的下側堆積負電荷，上側堆積正電荷，在上下兩側間形成一橫向下兩側間形成一橫向霍耳電場霍耳電場 FFLFvHFI這電場阻礙自由電子的側向漂移，當電場力與洛倫這電場阻礙自由電子的側向漂移，當電場力與洛倫茲力平衡時茲力平衡時BvEH電子便不再作側向漂移，仍以平均速度電子便不再作側向漂移，仍以平均速度 向右作定向右作定向運動，而向運動，而晶格中的正離子只受到霍耳電場力晶格中的正離子只受到霍耳電場力的作的作用。用。v FFLFvHFI設導線中單位體積的

5、自由電子數(shù)為設導線中單位體積的自由電子數(shù)為n，它等于導線，它等于導線中單位體積的正離子數(shù)。中單位體積的正離子數(shù)。在電流元在電流元 中的正離子數(shù)為中的正離子數(shù)為lIdlnSNdd這些正離子所受霍耳電場的合力的宏這些正離子所受霍耳電場的合力的宏觀效應便是電流元在磁場中所受的觀效應便是電流元在磁場中所受的安培力安培力BvNeFddlBvnSedBlId安培定律BlIFdd安培定律的微分形式LBlIFd安培定律的積分形式設直導線長為設直導線長為l，通有電流，通有電流 ，置于磁感應強度為，置于磁感應強度為 的均勻磁場中，導線與的均勻磁場中，導線與 的夾角為的夾角為 。IBBlxzFBILFFdllBI0

6、sindsinIlB合力作用在長直導線中點，方向沿合力作用在長直導線中點，方向沿Z Z軸正向。軸正向。在直角坐標系中將電在直角坐標系中將電流元的受力沿坐標方流元的受力沿坐標方向分解，再對各個分向分解，再對各個分量積分。量積分。)d(dyZxzByBIF)d(dzxyxBzBIF)d(dxyzyBxBIFlxzFBI例例: 測定磁感應強度常用測定磁感應強度常用的實驗裝置磁秤如圖所示的實驗裝置磁秤如圖所示,它的一臂下面掛有一矩形線它的一臂下面掛有一矩形線圈，寬為圈，寬為b，長為，長為l，共有，共有N匝，線圈的下端放在待測的匝，線圈的下端放在待測的均勻磁場中，其平面與磁感均勻磁場中，其平面與磁感應強

7、度垂直，當線圈中通有應強度垂直，當線圈中通有電流電流I時，線圈受到一向上時，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，的作用力，使天平失去平衡，調節(jié)砝碼調節(jié)砝碼m使兩臂達到平衡。使兩臂達到平衡。用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應強度。感應強度。BI作用在兩側直邊上的力則大小相等，方向相反，作用在兩側直邊上的力則大小相等，方向相反，它們相互抵消。當天平恢復平衡時，這個向上的它們相互抵消。當天平恢復平衡時，這個向上的安培力恰與調整砝碼的重量相等，由此可得安培力恰與調整砝碼的重量相等，由此可得NBIbF mgNBIb 解解 由圖可見，線圈的底邊上受到安培力由圖可見，線圈的底邊上受到安

8、培力 ，方向，方向向上，大小為向上，大小為FNIbmgB 故待測磁場的磁感應強度故待測磁場的磁感應強度如如N=9匝，匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝碼，加砝碼m=4.40g才能恢復平衡，代入上式得才能恢復平衡，代入上式得TTB48.010.010.0980.91040.43 yxFjFiFdd例：在磁感強度為例：在磁感強度為B的均勻磁場中，通過一半徑為的均勻磁場中，通過一半徑為R的半圓導線中的電流為的半圓導線中的電流為I。若導線所在平面與。若導線所在平面與B垂垂直，求該導線所受的安培力。直，求該導線所受的安培力。 IFdFdxFdxFdyFdyFdxy由電流分布的對稱由電流分布的對稱

9、性分析導線受力的性分析導線受力的對稱性對稱性 yFFd解：解： sindsindd lBIFFy ddRl 由安培定律由安培定律由幾何關系由幾何關系上兩式代入上兩式代入 yFFdBIRBIRF2dsin0 合力合力F F的方向：的方向：y y軸正方向軸正方向。結果表明：半圓形載流導線上所受的力與其兩個結果表明：半圓形載流導線上所受的力與其兩個端點相連的直導線所受到的力相等。端點相連的直導線所受到的力相等。 IFdFdxFdxFdyFdyFdxy2. 2. 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用載流線圈的空間取向用電流右手螺載流線圈的空間取向用電流右手螺旋的法向單位矢量旋的法向單位矢量 描述。

10、描述。n設任意形狀的平面載流線圈的面設任意形狀的平面載流線圈的面積積S，電流強度，電流強度I，定義：定義：線圈的磁矩線圈的磁矩nIPmnISPm 由于是矩形線圈，對邊受力大小應相等，方向相反。由于是矩形線圈，對邊受力大小應相等，方向相反。1lBADCB2l2FI1F2F1FB)(CD)(BA2F2FneAD與與BC邊受力大小為：邊受力大小為：sin11BIlF 22BIlF AB與與CD邊受力大小為：邊受力大小為：平衡力平衡力力偶力偶磁場作用在線圈上總的力矩大小為：磁場作用在線圈上總的力矩大小為：cos12lFM cos21lBIlcosBISB)(CD)(BA2F2Fne圖中圖中 與與 為互

11、余的關系為互余的關系2/用用 代替代替 ，可得到力矩，可得到力矩sinBISM cos2212lFM B)(CD)(BA2F2Fne實際上實際上IS為線圈磁矩的大小為線圈磁矩的大小Pm，力矩的方向為線圈磁矩與磁感力矩的方向為線圈磁矩與磁感應強度的矢量積；用矢量式表應強度的矢量積；用矢量式表示磁場對線圈的力矩：示磁場對線圈的力矩：BPMm可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子在平面內沿閉合回路運動以及帶電粒子自旋所具有在平面內沿閉合回路運動以及帶電粒子自旋所具

12、有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。B)(CD)(BA2F2Fne討論：討論：（1） = /2，線圈平面與磁場，線圈平面與磁場方向相互平行，力矩最大，這方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使一力矩有使 減小的趨勢。減小的趨勢。（2） =0，線圈平面與磁場方，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)。（3） = ，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，為零，但為不穩(wěn)定平衡， 與與 反向，微小擾動，反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。磁場的力矩使線圈轉向穩(wěn)定

13、平衡狀態(tài)。BmP綜上所述綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉到磁感應強度的方向。矩轉到磁感應強度的方向。3. 3. 磁電式電流計磁電式電流計磁電動圈式電流計磁電動圈式電流計NBISM 當電流通過線圈時，線圈所受的磁力矩當電流通過線圈時，線圈所受的磁力矩 的大小的大小M（1 1）當電流計中通過恒定電流時）當電流計中通過恒定電流時kM 為游絲的扭轉常量，對于一定的游絲來為游絲的扭轉常量，對于一定的游絲來說是常量。說是常量。k 當線圈轉動時，游絲被卷緊，游絲給

14、線圈當線圈轉動時，游絲被卷緊，游絲給線圈 的扭轉力矩與線圈轉過的角度的扭轉力矩與線圈轉過的角度 成正比，成正比， 即：即：kNBIS 當線圈受到的磁力矩和游絲給線圈的扭轉力矩當線圈受到的磁力矩和游絲給線圈的扭轉力矩 相互平衡時，線圈就穩(wěn)定在這個位置，此時：相互平衡時，線圈就穩(wěn)定在這個位置，此時：KNBSkI式中，式中， 是恒量，稱為電流計常量，它表示是恒量，稱為電流計常量，它表示電流機偏轉單位角度時所需通過的電流。電流機偏轉單位角度時所需通過的電流。NBSkK 磁電式電流計的工作原理：磁電式電流計的工作原理： 值越小，電流計越值越小，電流計越靈敏。因此，線圈偏轉的角度靈敏。因此，線圈偏轉的角度

15、 與通過線圈的電流成與通過線圈的電流成正比關系，這樣即可從指針所指的位置來測量電流。正比關系，這樣即可從指針所指的位置來測量電流。K（2 2）在電流計中通以一個短促的電流脈沖時）在電流計中通以一個短促的電流脈沖時 在通電的極短時間在通電的極短時間 內，電流計的線圈將受到內，電流計的線圈將受到一個沖量矩的作用一個沖量矩的作用:0t) 1 (ddd0000tttoNBSqtINBStNBIStMG按角動量原理，應有：按角動量原理，應有：)2(0JG 是線圈的轉動慣量是線圈的轉動慣量J線圈在最大偏轉角線圈在最大偏轉角 時的彈性勢能等于線圈起動時的彈性勢能等于線圈起動時的初動能時的初動能: :)3(2

16、121202Jk 為懸絲的扭轉常量為懸絲的扭轉常量k將（將（1 1）（）（2 2）（）（3 3）三式合并得到：）三式合并得到：NBSkJq 沖擊電流計的工作原理沖擊電流計的工作原理: :從線圈的最大偏轉角從線圈的最大偏轉角 可以測定電流脈沖通過時可以測定電流脈沖通過時( (例如電容器放電時例如電容器放電時) )的電的電荷量荷量 。q線圈在最大偏轉角線圈在最大偏轉角 時的彈性勢能等于線圈起動時的彈性勢能等于線圈起動時的初動能時的初動能: :)3(2121202Jk 為懸絲的扭轉常量為懸絲的扭轉常量k將（將（1 1）（）（2 2）（）（3 3）三式合并得到：）三式合并得到：NBSkJq 沖擊電流計

17、的工作原理沖擊電流計的工作原理: :從線圈的最大偏轉角從線圈的最大偏轉角 可以測定電流脈沖通過時可以測定電流脈沖通過時( (例如電容器放電時例如電容器放電時) )的電的電荷量荷量 。q平平行載流導線間的相互作用力行載流導線間的相互作用力計算平行載流導線間的作用力，利用畢計算平行載流導線間的作用力，利用畢薩定律與安薩定律與安培定律，求出其中一根導線的磁場分布，再計算其它培定律，求出其中一根導線的磁場分布，再計算其它載流導線在磁場中受到的安培力。載流導線在磁場中受到的安培力。ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I1. 電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義安培基準安培基準計算

18、計算CD受到的力，在受到的力，在CD上取一電流元：上取一電流元：sindd222121lIBF式中式中 為為 與與 間的夾角間的夾角22dlI21BdIB102121sin2210222121d2ddldIIlIBFdIIlF2102212dd 同理可以證明載流導線同理可以證明載流導線AB單位長度所受的力單位長度所受的力的大小也等于的大小也等于 ，方向指向導線，方向指向導線CD。dII2102ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I單位長度所受的力單位長度所受的力ACDB2dl21B21d F12B1dl12d Fd1I2I表明表明：兩個同方向的平兩個同方向的平行載流直導線，

19、通過磁行載流直導線，通過磁場的作用，將相互吸引。場的作用，將相互吸引。反之，兩個反向的平行反之，兩個反向的平行載流直導線，通過磁場載流直導線，通過磁場的作用，將相互排斥，的作用，將相互排斥，而每一段導線單位長度所受的斥力的大小與這兩電而每一段導線單位長度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等。流同方向的引力相等?！鞍才喟才唷钡亩x的定義：真空中相距真空中相距1 m的二無限長而圓截面的二無限長而圓截面極小的平行直導線中載有相等的電流時，若在每米長極小的平行直導線中載有相等的電流時，若在每米長度導線上的相互作用力正好等于度導線上的相互作用力正好等于 ，則導線中，則導線中的電流定義為的電流定義為

20、1A。N7102磁力的功磁力的功1. 1. 載流導線在磁場中運動時磁力所作的功載流導線在磁場中運動時磁力所作的功 設有一勻強磁場，磁感應強度設有一勻強磁場，磁感應強度 的方向垂直于紙的方向垂直于紙面向外，磁場中有一載流的閉合電路面向外，磁場中有一載流的閉合電路 ，電路中，電路中的導線的導線 長度為長度為 ，可以沿著，可以沿著 和和 滑動。假定滑動。假定當當 滑動時，電路中電流滑動時，電路中電流 保持不變，按安培定律，保持不變，按安培定律，載流導線載流導線ABAB在磁場中所受的安培力在磁場中所受的安培力 在紙面上，指向在紙面上，指向如圖所示，如圖所示， 的大小的大小BABCDABlDACBABI

21、FFBIlF CDAABBBIFI 在在 力作用下，力作用下， 將從初始位置沿著將從初始位置沿著 力的方力的方向移動，當移動到位置向移動，當移動到位置 時磁力時磁力 所作的功所作的功FABFBAFABIlAAFAA 導線在初始位置導線在初始位置 時和在終了位置時和在終了位置 時，時，通過回路的磁通量分別為：通過回路的磁通量分別為：ABBA BlDA0ABlDt IA磁力所作的功為：磁力所作的功為：ABlABlDAABlDt0上式說明當載流導線在磁場中運動時，如果上式說明當載流導線在磁場中運動時，如果電流保持不變，磁力所作的功等于電流乘以電流保持不變，磁力所作的功等于電流乘以通過回路所環(huán)繞的面積內磁通量的增量，也通過回路所環(huán)繞的面積內磁通量的增量，也即磁力所作的功等于電流乘以載流導線在移即磁力所作的功等于電流乘以載流導線在移動中所切割的磁感應線數(shù)。動中所切割的磁感應