直角三角形全等的判定ppt

1、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等教學(xué)重點(diǎn):理解，掌握三角形全等的條件HL2.經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維3.提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用HL解決有關(guān)問題復(fù)復(fù) 習(xí)：習(xí)：1、判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？、判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？邊角邊（邊角邊（SAS）2、根據(jù)以上條件，對(duì)于直角三角形，除了直角相等的條、根據(jù)以上條件，對(duì)于直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足什么條件，這兩個(gè)直角三角形就全等？件外，還要滿足什么條件，這兩個(gè)

2、直角三角形就全等？ABCABC直角三角形直角三角形ABC可以表示可以表示為為RtABC邊邊邊（邊邊邊（SSS）角角邊（角角邊（AAS）角邊角（角邊角（ASA）討討 論：論： 對(duì)于對(duì)于RtABC中，中，B=B=90，還要滿足什么條件，還要滿足什么條件，ABC ABC？ABCABC(1) 添加添加AB=AB，BC=BC，利用，利用“SAS”可證明可證明ABC ABC。(2) 添加添加AB=AB，A=A，利用，利用“ASA”可證明可證明ABC ABC。(3) 添加添加A=A，AC=AC ，利用，利用“AAS”可證明可證明ABC ABC。得出結(jié)論：得出結(jié)論： (1) 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全

3、等。兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(2)一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(3)斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。如果添加如果添加AB=AB，AC=AC，能否證明，能否證明 ABC ABC？ABCABC探探 究：究：MN畫一個(gè)畫一個(gè)RtABC，使，使AB=AB，AC=AC，1、畫、畫MBN=90；2、在射線、在射線BM上截取上截取BA=BA；3、以、以A為圓心，為圓心，AC長為半徑畫弧，交射線長為半徑畫弧，交射線BN于于C，4、連接、連接AC。斜邊、直角邊斜邊、直角邊(HL)斜邊

4、和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。判定公理：判定公理： 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等兩個(gè)直角三角形全等.條件條件1條件條件2前提前提斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。斜邊、直角邊斜邊、直角邊(HL)ABCABC在在RtABC和和RtABC中中 RtABC RtABC（HL）數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：Ac=AcAB=AB選擇題選擇題 1.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ）2.如圖，如圖，ADBE,垂足垂足C是是B

5、E的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AB=DE,若要證若要證 ABC DEC,可以根據(jù)（可以根據(jù)（ ） AEDBC錯(cuò)了錯(cuò)了不對(duì)不對(duì)恭喜恭喜你你,答答對(duì)了對(duì)了再試一再試一下下（A）一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等）一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等（B）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等（C）一條邊對(duì)應(yīng)相等）一條邊對(duì)應(yīng)相等（D）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（A）邊邊邊公理）邊邊邊公理（ D ）邊角邊公理）邊角邊公理（C）角邊角公理）角邊角公理（ B ）斜邊、直角邊公理）斜邊、直角邊公理錯(cuò)了錯(cuò)了再試一再試一下下不對(duì)不對(duì)恭喜恭喜你你,答答對(duì)了對(duì)了練練 習(xí)：習(xí)：1、下列所給的條件中不能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（、下列所給的條件中

6、不能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（ ）A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C、一個(gè)銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等、一個(gè)銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等 D、一角和一邊對(duì)應(yīng)相等。、一角和一邊對(duì)應(yīng)相等。2、如圖，已知、如圖，已知AB=DC，BEAD，CFAD，垂足為，垂足為E、F，則在，則在下列條件中選擇一個(gè)就可以判定下列條件中選擇一個(gè)就可以判定RtABE RtDCF有（有（ ）個(gè)）個(gè)(1) B=C (2)ABCD (3)BECF (4)AFDEA、1個(gè)個(gè) B、2個(gè)個(gè) C、3個(gè)個(gè) D、4個(gè)個(gè)ABEFCDDD 如圖，如圖， ACB =ADB=90，要證明要證明AB

7、C BAD，還需一個(gè)什，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫出判定它們么條件？把這些條件都寫出來，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛伞Ｈ鹊睦碛伞?（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS(1)(1)如圖：如圖：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求證：求證：BC=AD.BC=AD.ABCD證明：證明： ACBC，BDAD， C和和D都是直角。都是直角。在在RtABC和和RtBAD中，中，AB=BAAC=BDRtABC Rt BADBC

8、=AD（HL）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）BDACE實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題CD 與與CE 相等嗎？相等嗎？證明：證明： DAAB，EBAB， A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=ECRtACD Rt BCE（HL） DA=EB在在RtACD和和RtBCE中，中，又又C是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， AC=BC C到到D、E的速度、時(shí)間相同，的速度、時(shí)間相同， DC=ECBDACE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）ABCDEF課本課本1414頁練習(xí)頁練習(xí)=F F=即即=。ABCDEF課本課本103103頁練習(xí)頁練習(xí)判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：判斷

9、兩個(gè)直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 1、 如圖，有兩個(gè)如圖，有兩個(gè)長度相同長度相同的滑梯，左邊的滑梯，左邊滑梯的高度滑梯的高度AC與右邊滑梯水與右邊滑梯水平平方向的長度方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和和DFE大小大小有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ABCDEF 1、 如圖，有兩個(gè)如圖，有兩個(gè)長度相同長度相同的滑梯，左邊滑梯的滑梯，左邊滑梯的高度的高度AC與右邊滑梯水與右邊滑梯水平平方向的長度方向的長度DF相等，兩個(gè)相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角滑梯的傾斜角ABC和和DFE大小有什么關(guān)系？大小有什

10、么關(guān)系？ABCDEF解：ABC+DFE=90.理由如下：在RtABC和RtDEF中,則BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90. 如圖，如圖，E，F(xiàn)分別為線段分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，上的兩個(gè)點(diǎn)，且且DEAC于于E點(diǎn)，點(diǎn)，BFAC于于F點(diǎn)，若點(diǎn)，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M點(diǎn)點(diǎn).求證：求證：MB=MD，ME=MF；ABCDEFM 如圖，如圖，E，F(xiàn)分別為線段分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且且DEAC于于E點(diǎn)，點(diǎn)，BFAC于于F點(diǎn)，若點(diǎn)，若AB=CD，AF=C

11、E，BD交交AC于于M點(diǎn)點(diǎn). 當(dāng)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至如圖的位置時(shí)，其余兩點(diǎn)移動(dòng)至如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立，請(qǐng)給條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立，請(qǐng)給予證明予證明.延伸 拓展DABCEFM已知：如圖，已知：如圖，ACCB，DBCB，AB=DC，求證：，求證：ACD=DBAABDC如圖，如圖，AD、AD分別是分別是ABC和和ABC中中BC、BC邊邊上的高，且上的高，且AB=AB，AD=AD，若使，若使ABC ABC，請(qǐng)補(bǔ)充條件（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）請(qǐng)補(bǔ)充條件（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）_。ABCDABCD這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲? 已知：如圖已

12、知：如圖,在在ABC和和BAD中，中，ACBC, ADBD,垂足分別為垂足分別為C,D,BC=AD, 求證：求證：AC=BD.ABDC舊知回顧舊知回顧判斷兩個(gè)三角形全等的方法判斷兩個(gè)三角形全等的方法我們已經(jīng)學(xué)了哪些呢？我們已經(jīng)學(xué)了哪些呢？ 三邊三邊對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形等的兩個(gè)三角形全等。全等。( (簡寫成簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSSSSS”）DEFABC“邊角邊邊角邊”或或“SASSAS”） 兩邊兩邊和它們和它們夾角夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角形全等。( (簡寫成簡寫成DEFABC“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定

13、全等。的兩個(gè)三角形不一定全等。ABCD“角邊角角邊角”或或“ASAASA”） 兩角兩角和它們的和它們的夾邊夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角形全等。( (簡寫成簡寫成DEFABCDEFABC 兩個(gè)角兩個(gè)角和和其中一個(gè)角其中一個(gè)角的對(duì)邊的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等. .（簡寫成（簡寫成“角角邊角角邊”或或“AASAAS”）CBA我們把直角我們把直角ABCABC記作記作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四種判別三角形全等的以上的四種判別三角形全等的方法能不能用來判別方法能不能用來判別Rt全等呢？全等呢？思考：思考：你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？你能幫工作

14、人員想個(gè)辦法嗎？ABDFCEB=F=Rt 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； 若測得若測得AB=DF，A=D， 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； A SA若若測得測得AB=DF，C=E， A AS若若測得測得AC=DE，C=E， 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若測得測得AC=DE，A=D， 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； A AS若測得若測得AC=DE，A=D，AB=DE， 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； S ASABDFCE 如果工作人員只帶了一條皮尺，能如果工作人員只帶了一條皮尺，能完成這項(xiàng)任務(wù)嗎？完成這項(xiàng)任務(wù)嗎？ABDFCEABDFCEBCA

15、按照下面的步驟畫按照下面的步驟畫 作作MC N=90; 在射線在射線C M上取段上取段B C =BC; 以以B 為圓心為圓心,AB為半徑畫弧，交為半徑畫弧，交 射線射線C N于點(diǎn)于點(diǎn)A ; 連接連接A B .MN 按照下面的步驟畫一畫按照下面的步驟畫一畫 作作MC N=90; 在射線在射線C M上取段上取段B C =BC; 以以B 為圓心為圓心,AB為半徑畫弧，交為半徑畫弧，交 射線射線C N于點(diǎn)于點(diǎn)A ; 連接連接A B .MNB C A BCA現(xiàn)象：現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合。兩個(gè)直角三角形能重合。說明：當(dāng)一個(gè)直角三角形的一條直角邊和當(dāng)一個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊斜邊確定確定后，后，那么它的形狀和大小那么它的形狀和大小也被也被確定確定.判定公理：判定公理：