浙江省杭州市新課程培訓(xùn)人教A版必修4教材解讀

1、 人教人教A必修必修4教材解讀教材解讀 杭州長(zhǎng)征中學(xué)杭州長(zhǎng)征中學(xué) 朱成萬(wàn)朱成萬(wàn) 第一章 三角函數(shù)三角函數(shù) 第二章第二章 平面向量平面向量 三角函數(shù)是基本初函數(shù)，它是描述周三角函數(shù)是基本初函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用域中具有重要的作用.在本模塊中，通過(guò)實(shí)在本模塊中，通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問(wèn)題中角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用的作用.內(nèi)容 標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)表述 大綱目標(biāo)表述 任意角弧度 了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化

2、。 理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。三角函數(shù) 借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（/2, 的正弦、余弦、正切），能畫出y=sin x, y=cos x, y=tan x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2，正切函數(shù)在（/2，/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點(diǎn)等）。 理 解 同 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關(guān) 系 式 ：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tan x。結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin（x+）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y

3、=Asin（x+）的圖像，觀察參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體 會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。 會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義；了解奇偶函數(shù)的定義；并通過(guò)它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)以及簡(jiǎn)化這些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程；會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y

4、=Asin(x+)的簡(jiǎn)圖，理解A、的物理意義。三、綱標(biāo)比較三、綱標(biāo)比較刪減刪減：任意角的余切、正割、余割，：任意角的余切、正割、余割， 已知三角函數(shù)求角，已知三角函數(shù)求角， 反三角函數(shù)符號(hào)，反三角函數(shù)符號(hào)，削弱削弱：任意角概念、弧度制概念、：任意角概念、弧度制概念、 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式 三角函數(shù)周期性的一般討論作為選學(xué)內(nèi)容三角函數(shù)周期性的一般討論作為選學(xué)內(nèi)容加強(qiáng)加強(qiáng)：三角函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，：三角函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型， 借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì)，借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì)， 通過(guò)建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題等

5、。通過(guò)建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題等。l內(nèi)容接近原來(lái)教材內(nèi)容接近原來(lái)教材l強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的函數(shù)強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的函數(shù) “ “味道味道” ” l單位圓貫穿整個(gè)三角教學(xué)單位圓貫穿整個(gè)三角教學(xué)l三種函數(shù)：正弦、余弦、正切三種函數(shù)：正弦、余弦、正切l(wèi)研究角度：定義、圖象、性質(zhì)研究角度：定義、圖象、性質(zhì)l三角變換獨(dú)立成章三角變換獨(dú)立成章l刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型 l借助借助單位圓認(rèn)識(shí)弧度單位圓認(rèn)識(shí)弧度l用單位圓定義三角函數(shù)用單位圓定義三角函數(shù)l用單位圓推導(dǎo)同角關(guān)系和誘導(dǎo)公式用單位圓推導(dǎo)同角關(guān)系和誘導(dǎo)公式l用單位圓討論三角函數(shù)圖像和性質(zhì)用單位圓討論三角函數(shù)圖像和性質(zhì)l用單位圓研究和（差）角公

6、式用單位圓研究和（差）角公式1cossin22xxsin)2cos(序號(hào)序號(hào)單位圓的幾何性質(zhì)單位圓的幾何性質(zhì)三角函數(shù)的基本性質(zhì)三角函數(shù)的基本性質(zhì)1 1R=1R=12 2圓周長(zhǎng)圓周長(zhǎng)=2=2周期性周期性3 3關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱軸對(duì)稱cos(-cos(-x x) )cos cos x x 4 4關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱cos(-cos(-x x) )-cos-cos x x5 5關(guān)于關(guān)于y y x x對(duì)稱對(duì)稱6 6旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性和（差）角公式和（差）角公式7 7反射對(duì)稱性反射對(duì)稱性和化積和化積 l 概念較多學(xué)生自學(xué)再講授1.11.1任意角和弧度制：任意角和弧度制：l 恒等式的化簡(jiǎn)、證明難

7、度要控制恒等式的化簡(jiǎn)、證明難度要控制 只需圍繞三種三角函數(shù)只需圍繞三種三角函數(shù)1.21.2任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)教學(xué)要求教學(xué)要求 設(shè)任意角設(shè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y）,那么那么: y叫做叫做的正弦，即的正弦，即sin=y; x叫做叫做的余弦的余弦. 即即cos=x 1.2 1.2 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)教后反思教后反思章建躍：照顧老師的習(xí)慣章建躍：照顧老師的習(xí)慣做法：盡量回避此類練習(xí)做法：盡量回避此類練習(xí)第第2版：增加旁白版：增加旁白“坐標(biāo)之坐標(biāo)之比比”網(wǎng)友：誘導(dǎo)公式兩節(jié)課太浪費(fèi)時(shí)間。我十分鐘就可以解決問(wèn)題，網(wǎng)友：誘導(dǎo)公式兩節(jié)課太浪費(fèi)時(shí)

8、間。我十分鐘就可以解決問(wèn)題，保證學(xué)生懂。保證學(xué)生懂。課標(biāo)：強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，在思考、探究中主課標(biāo)：強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，在思考、探究中主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)。動(dòng)構(gòu)建知識(shí)。教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，促成學(xué)生發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，促成學(xué)生發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式. . 1.1.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :公式二一；單位圓與三角函數(shù)線等公式二一；單位圓與三角函數(shù)線等. . 2.2.提出提出P26P26探究問(wèn)題，給學(xué)生思考時(shí)間，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：探究問(wèn)題，給學(xué)生思考時(shí)間，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：終邊與角終邊與角 的終邊關(guān)于原點(diǎn)、的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x x軸、軸、y y軸和直線軸和直線y=xy=x對(duì)稱的各類角對(duì)稱的各類角的各種表示方

9、法，借助單位圓，通過(guò)圖形觀察，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)的各種表示方法，借助單位圓，通過(guò)圖形觀察，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式二至四。公式二至四。3.3.引導(dǎo)學(xué)生，概括四組公式，認(rèn)識(shí)它們的作用引導(dǎo)學(xué)生，概括四組公式，認(rèn)識(shí)它們的作用. . 4.4.安排的例題與練習(xí)，熟悉公式，理解化歸與轉(zhuǎn)化思想安排的例題與練習(xí)，熟悉公式，理解化歸與轉(zhuǎn)化思想. .（公式五、六的教學(xué)可同上安排）（公式五、六的教學(xué)可同上安排）1.3 1.3 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式1.4 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（）P39例51、不講復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可不可以講此題、不講復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可不可以講此題2、問(wèn)題要求是否太高？、問(wèn)題要求是否太高？3、

10、如何鋪設(shè)臺(tái)階？、如何鋪設(shè)臺(tái)階？新增內(nèi)容，新增內(nèi)容，4個(gè)例題個(gè)例題 較難較難突出描述周期變化的數(shù)學(xué)模型突出描述周期變化的數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)、數(shù)形體現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等思想方法在研究解決問(wèn)題中結(jié)合等思想方法在研究解決問(wèn)題中的作用的作用. 熟悉內(nèi)容為主，教學(xué)方式有變熟悉內(nèi)容為主，教學(xué)方式有變 整體把握為主，滲透思想方法整體把握為主，滲透思想方法 函數(shù)味道為主，變換運(yùn)算少用函數(shù)味道為主，變換運(yùn)算少用 課本題目為主，少量補(bǔ)充拓展課本題目為主，少量補(bǔ)充拓展實(shí)際背景實(shí)際背景向向 量量線性運(yùn)算線性運(yùn)算向量及其向量及其基本概念基本概念向量的向量的數(shù)量積數(shù)量積向量的應(yīng)用向量的應(yīng)用坐標(biāo)表

11、示坐標(biāo)表示基本定理基本定理 目標(biāo)：理解平面向量及其運(yùn)算的意義，目標(biāo)：理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、物理中的一些問(wèn)題。物理中的一些問(wèn)題。 定位：溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的定位：溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具一種工具“工具性工具性”。平面向量的平面向量的實(shí)際背景及實(shí)際背景及基本概念基本概念 通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。 理解向量的概念，掌握向量的理解向量的概念，掌握向量的

12、幾何表示，了解共線向量的概念。幾何表示，了解共線向量的概念。 向量的線形向量的線形運(yùn)算運(yùn)算 通過(guò)實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。通過(guò)實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。 通過(guò)實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以通過(guò)實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義。及兩個(gè)向量共線的含義。 了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。 掌握向量的加法與減法。掌握向量的加法與減法。 掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件。個(gè)向量共線的充要條件。 平面向量的平面向量的基本定理及基本定理

13、及坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示 了解平面向量的基本定理及其意義。了解平面向量的基本定理及其意義。 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算。會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算。 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。 了解平面向量的基本定理，理了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。 平面向量的平面向量的數(shù)量積數(shù)量積 通過(guò)物理中通過(guò)物理中“功功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物

14、理意義。其物理意義。 體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。平面向量的垂直關(guān)系。 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件。掌握向量垂直的條件。掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，掌

15、握掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用；掌握平移公式。并且能熟練運(yùn)用；掌握平移公式。 向量的應(yīng)用向量的應(yīng)用 經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。問(wèn)題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 三、綱標(biāo)比較三、綱標(biāo)比較 增加：正交分解、增加：正交分解、向量的應(yīng)用向量的應(yīng)用 刪減：刪減：定比分點(diǎn)、中點(diǎn)公式

16、，平移公式。定比分點(diǎn)、中點(diǎn)公式，平移公式。 加強(qiáng)：加強(qiáng)：向量的實(shí)際背景、幾何意義向量的實(shí)際背景、幾何意義 削弱：向量垂直的條件削弱：向量垂直的條件1 1、強(qiáng)調(diào)整體把握向量的基本內(nèi)容、強(qiáng)調(diào)整體把握向量的基本內(nèi)容2 2、突出向量的物理背景與幾何背景、突出向量的物理背景與幾何背景3 3、強(qiáng)調(diào)向量的工具作用、強(qiáng)調(diào)向量的工具作用4 4、強(qiáng)調(diào)向量法的基本思想、強(qiáng)調(diào)向量法的基本思想5.15.1向量向量5.25.2向量的加法與減法向量的加法與減法5.35.3實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積5.45.4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算5.55.5線段的定比分點(diǎn)線段的定比分點(diǎn)5.65.6平面向量的數(shù)量積及平面向量

17、的數(shù)量積及運(yùn)算律運(yùn)算律5.75.7平面向量數(shù)量積的坐平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示標(biāo)表示5.85.8平移平移 2.5.12.5.1平面幾何中向量方法平面幾何中向量方法 2.5.22.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例向量在物理中的應(yīng)用舉例 3.13.1用向量推導(dǎo)用向量推導(dǎo)cos(-cos(-) ) 必修必修5 5：向量推導(dǎo)余弦定理：向量推導(dǎo)余弦定理 選修選修2-12-1；空間向量與立體幾何；空間向量與立體幾何 向量幾何向量幾何不依賴于坐標(biāo)系的解析幾何不依賴于坐標(biāo)系的解析幾何（1 1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)示問(wèn)題中涉及的幾何

18、元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2 2）通過(guò)向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系，）通過(guò)向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；如距離、夾角等問(wèn)題；（3 3）把運(yùn)算結(jié)果）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系。成幾何關(guān)系。 觀點(diǎn)觀點(diǎn)1：偏了，應(yīng)該考坐標(biāo)運(yùn)算，學(xué)生可以拿分。：偏了，應(yīng)該考坐標(biāo)運(yùn)算，學(xué)生可以拿分。 觀點(diǎn)觀點(diǎn)2：應(yīng)強(qiáng)調(diào)幾何物理背景，避開幾何意義，片：應(yīng)強(qiáng)調(diào)幾何物理背景，避開幾何意義，片面強(qiáng)調(diào)代數(shù)運(yùn)算是也是偏了！面強(qiáng)調(diào)代數(shù)運(yùn)算是也是偏了！ 觀點(diǎn)觀點(diǎn)3：從新思考向量的：從新思考向量的“工具工具”作用作用 觀點(diǎn)觀點(diǎn)4向量基本思想向量基本思想向量幾何向量幾何. 在平面

19、中，O, A, B三點(diǎn)不共線，且1| , 2|OBABOAOBOAABOBOA求；表示向量，用向量)2() 1 (21平面向量的實(shí)際背景及其基本與概平面向量的實(shí)際背景及其基本與概念念約約2課時(shí)課時(shí)22平面向量的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算約約3課時(shí)課時(shí)23平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 約約2課時(shí)課時(shí)24平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積約約2課時(shí)課時(shí)25平面平面向量應(yīng)用舉例向量應(yīng)用舉例約約2課時(shí)課時(shí)復(fù)習(xí)小結(jié)復(fù)習(xí)小結(jié)約約1課時(shí)課時(shí) 第第1 1課時(shí)：向量的物理背景與概念、課時(shí)：向量的物理背景與概念、 向量幾何表示。向量幾何表示。 第第2 2課時(shí)：向量的幾何表示、課時(shí)：向量的幾何

20、表示、 平行向量、相等向量與共線向平行向量、相等向量與共線向 防止平面幾何中平行和共線的概念對(duì)向防止平面幾何中平行和共線的概念對(duì)向量的平行、共線概念的干擾量的平行、共線概念的干擾 第第1 1課時(shí)：向量加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)：向量加法運(yùn)算及其幾何意義 第第2 2課時(shí)：向量減法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)：向量減法運(yùn)算及其幾何意義 第第3 3課時(shí)：向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義。課時(shí)：向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義。 與數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比與數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比 第第1 1課時(shí)：平面向量基本定理、課時(shí)：平面向量基本定理、 正交分解、坐標(biāo)表示正交分解、坐標(biāo)表示 第第2 2課時(shí)：坐標(biāo)運(yùn)算、共線的坐標(biāo)表示課時(shí)：坐標(biāo)運(yùn)算、共線的坐

21、標(biāo)表示 平面向量基本定理是核心內(nèi)容之一平面向量基本定理是核心內(nèi)容之一通過(guò)探究活動(dòng)，通過(guò)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主得出引導(dǎo)學(xué)生自主得出先讓學(xué)生分析向量先讓學(xué)生分析向量e1、e2可能的位可能的位置，區(qū)分出共線、置，區(qū)分出共線、不共線兩種情況，不共線兩種情況，作出兩種情況下作出兩種情況下3e12e2、e12e2，共線時(shí)共線時(shí)“不能不能”，不共線時(shí)不共線時(shí)“總能總能” 問(wèn)題問(wèn)題1：取一個(gè)與數(shù)軸方向相同的向量記為：取一個(gè)與數(shù)軸方向相同的向量記為a，那么，那么與數(shù)軸平行的所有向量與向量與數(shù)軸平行的所有向量與向量a有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 問(wèn)題問(wèn)題2：取一個(gè)與數(shù)軸不平行的向量記為：取一個(gè)與數(shù)軸不平行的向量記為b

22、，那么向，那么向量量b可以表示怎樣的向量？可以表示怎樣的向量？ 問(wèn)題問(wèn)題3：對(duì)平滑的斜坡上受重力下滑的物體，你能將：對(duì)平滑的斜坡上受重力下滑的物體，你能將引起下滑的重力分解成哪幾個(gè)力？引起下滑的重力分解成哪幾個(gè)力？ 問(wèn)題問(wèn)題4：取一個(gè)與向量：取一個(gè)與向量a和和b都不平行的向量都不平行的向量c，那么，那么向量向量c可以用向量可以用向量a和和b表示出來(lái)嗎？表示出來(lái)嗎？ 第第1 1課時(shí)：數(shù)量積物理背景及其含義課時(shí)：數(shù)量積物理背景及其含義 第第2 2課時(shí)：數(shù)量積坐標(biāo)表示、模、夾角課時(shí)：數(shù)量積坐標(biāo)表示、模、夾角 用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論 教學(xué)中建議采用探究法，要求學(xué)生

23、自己利教學(xué)中建議采用探究法，要求學(xué)生自己利用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論，這些結(jié)論用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論，這些結(jié)論可以看成是定義的一個(gè)推論，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)可以看成是定義的一個(gè)推論，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師作適當(dāng)點(diǎn)評(píng)生獨(dú)立完成，教師作適當(dāng)點(diǎn)評(píng) 第第1 1課時(shí)：平面幾何中的向量方法課時(shí)：平面幾何中的向量方法 第第2 2課時(shí)：向量在物理中應(yīng)用舉例課時(shí)：向量在物理中應(yīng)用舉例是基礎(chǔ)，是技能是基礎(chǔ)，是技能是語(yǔ)言，是工具是語(yǔ)言，是工具是方法，是思想是方法，是思想3.1.1 兩角差的余弦公約1課時(shí)3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式約1課時(shí)3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式約1課時(shí)

24、小結(jié)復(fù)習(xí)約1課時(shí)3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換約3課時(shí)小結(jié)復(fù)習(xí)約1課時(shí) 本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是兩角和與差的本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，以及運(yùn)用這些公正弦、余弦和正切公式，以及運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)三通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過(guò)程中，角恒等變換的基本思想和方法的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力，使學(xué)生體會(huì)三發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力，使學(xué)生體會(huì)三角恒等變換的工具性作用，學(xué)會(huì)它們?cè)跀?shù)角恒等變換的工具性作用，學(xué)會(huì)它們?cè)跀?shù)學(xué)中的一些應(yīng)用。學(xué)中的一些應(yīng)用。內(nèi)容內(nèi)容 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)表述目標(biāo)表述 大綱

25、大綱目標(biāo)表述目標(biāo)表述 兩角差的余弦 經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用。 兩角和與差及二倍角的正弦與余弦和正切 能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過(guò)公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。 三角恒等變換 能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。 能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角

26、公式，但不要求記憶）。 已知三角函數(shù)值求角 會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx、arccosx、 arctanx表示。比較比較刪減刪減：已知三角函數(shù)求角，：已知三角函數(shù)求角， 反三角函數(shù)符號(hào)，反三角函數(shù)符號(hào)，加強(qiáng)：加強(qiáng)：經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用。一步體會(huì)向量方法的作用。從知識(shí)內(nèi)容看從知識(shí)內(nèi)容看基本同老教材基本同老教材從數(shù)學(xué)變換角度看從數(shù)學(xué)變換角度看兩者有同有異兩者有同有異從先后順序看從先后順序看在三角函數(shù)、向量之后在三角函數(shù)、向量之后從思想方法層面看從思想方法層面看體現(xiàn)多種思想方法體現(xiàn)多種思想方法從習(xí)題難易看從習(xí)題難易看足以對(duì)付高考足以對(duì)付高