第二講 直線與圓的位置關(guān)系 知識(shí)歸納 課件(人教A選修4-1)

1、 近兩年高考中，主要考查圓的切線定理，切割線定理，相近兩年高考中，主要考查圓的切線定理，切割線定理，相交弦定理，圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)等題目交弦定理，圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)等題目難度不大，以容易題為主對(duì)于與圓有關(guān)的比例線段問題通常要難度不大，以容易題為主對(duì)于與圓有關(guān)的比例線段問題通常要考慮利用相交弦定理、割線定理、切割線定理、相似三角形的判考慮利用相交弦定理、割線定理、切割線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等；弦切角是溝通圓內(nèi)已知和未知的橋梁，它在解決圓定和性質(zhì)等；弦切角是溝通圓內(nèi)已知和未知的橋梁，它在解決圓內(nèi)有關(guān)等角問題中可以大顯身手；證明四點(diǎn)共圓也是常見的考查內(nèi)

2、有關(guān)等角問題中可以大顯身手；證明四點(diǎn)共圓也是常見的考查題型，常見的證明方法有：到某定點(diǎn)的距離都相等；如果某題型，常見的證明方法有：到某定點(diǎn)的距離都相等；如果某兩點(diǎn)在一條線段的同側(cè)時(shí)，可證明這兩點(diǎn)對(duì)該線段的張角相等；兩點(diǎn)在一條線段的同側(cè)時(shí)，可證明這兩點(diǎn)對(duì)該線段的張角相等；證明凸四邊形的內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)證明凸四邊形的內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)(或外角等于它的內(nèi)對(duì)角或外角等于它的內(nèi)對(duì)角)等等2(2011北京高考北京高考)如圖，如圖，AD，AE，BC分別與圓分別與圓O切于切于 點(diǎn)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)AF與圓與圓O交于另一點(diǎn)交于另一點(diǎn)G.給出下列三給出下列三個(gè)結(jié)論：個(gè)結(jié)論：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBA

3、DG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是其中正確結(jié)論的序號(hào)是()ABC D解析：解析：逐個(gè)判斷：由切線定理得逐個(gè)判斷：由切線定理得CECF，BDBF，所，所以以ADAEABBDACCEABACBC，即正，即正確；由切割線定理得確；由切割線定理得AFAGAD2ADAE，即正確；，即正確；因?yàn)橐驗(yàn)锳DFAGD，所以錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤答案：答案：A3(2011新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)如圖，如圖，D，E分分 別為別為ABC的邊的邊AB，AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)， 且不與且不與ABC的頂點(diǎn)重合已知的頂點(diǎn)重合已知AE 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為n，AD，AB的的 長(zhǎng)是關(guān)于長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的方程x214xmn0的兩個(gè)根的兩

4、個(gè)根(1)證明：證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；四點(diǎn)共圓；(2)若若A90，且，且m4，n6，求求C，B，D，E所在圓的半徑所在圓的半徑 圓內(nèi)接四邊形是中學(xué)教學(xué)的主要研究問題之一，圓內(nèi)接四邊形是中學(xué)教學(xué)的主要研究問題之一，近幾年各地的高考選做題中常涉及圓內(nèi)接四邊形的判近幾年各地的高考選做題中常涉及圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)定和性質(zhì) 例例1已知四邊形已知四邊形ABCD為平行四邊形，過點(diǎn)為平行四邊形，過點(diǎn)A和和點(diǎn)點(diǎn)B的圓與的圓與AD、BC分別交于分別交于E、F. 求證：求證：C、D、E、F四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓證明證明連接連接EF，因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，為平行四邊形，所以所以BC180.

5、因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BFE內(nèi)接于圓，內(nèi)接于圓，所以所以BAEF180.所以所以AEFC.所以所以C、D、E、F四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓 例例2如圖，如圖，ABCD是是 O的內(nèi)接四的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)邊形，延長(zhǎng)BC到到E，已知，已知BCD ECD3 2，那么，那么BOD等于等于 ()A120B136C144 D150解析解析由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)知由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)知ADCE，而而BCD ECD3 2，且且BCDECD180，ECD72.又由圓周角定理知又由圓周角定理知BOD2A144.答案答案C 直線與圓有三種位置關(guān)系，即相交、相切、相離；直線與圓有三種位置關(guān)系，即相交、相切、相離；其中直線與圓相切的位置

6、關(guān)系非常重要，結(jié)合此知識(shí)點(diǎn)其中直線與圓相切的位置關(guān)系非常重要，結(jié)合此知識(shí)點(diǎn)所設(shè)計(jì)的有關(guān)切線的判定與性質(zhì)、弦切角的性質(zhì)等問題所設(shè)計(jì)的有關(guān)切線的判定與性質(zhì)、弦切角的性質(zhì)等問題是高考選做題熱點(diǎn)之一，解題時(shí)要特別注意是高考選做題熱點(diǎn)之一，解題時(shí)要特別注意 解解(1)證明：如圖，連接證明：如圖，連接OB.OAOB，OABOBA.PAPB，PABPBA.OABPABOBAPBA，即即PAOPBO.又又PA是是 O的切線，的切線，PAO90.PBO90.OBPB.又又OB是是 O半徑，半徑，PB是是 O的切線的切線 圓的切線、割線、相交弦可以構(gòu)成許多相似三角形，圓的切線、割線、相交弦可以構(gòu)成許多相似三角形，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，又可以得到一些比例式、乘積結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，又可以得到一些比例式、乘積式，在解題中，多聯(lián)系這些知識(shí)，能夠計(jì)算或證明角、式，在解題中，多聯(lián)系這些知識(shí)，能夠計(jì)算或證明角、線段的有關(guān)結(jié)論線段的有關(guān)結(jié)論 例例5 ABC中，中，ABAC，以，以AB為為直徑作圓，交直徑作圓，交BC于于D，O是圓心，是圓心，DM是是 O的切線交的切線交AC于于M(如圖如圖) 求證：求證：DC2ACCM.證明證明連接連接AD、OD.AB是直徑，是直徑，