實(shí)驗(yàn)1 符號(hào)運(yùn)算

1、第講 符號(hào)運(yùn)算數(shù)學(xué)學(xué)院符號(hào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱：符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱：Symbolic Math Toobox主要功能：符號(hào)表達(dá)式的創(chuàng)建、符號(hào)矩陣的運(yùn)主要功能：符號(hào)表達(dá)式的創(chuàng)建、符號(hào)矩陣的運(yùn)算、符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)和替換、符號(hào)微積分、算、符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)和替換、符號(hào)微積分、符號(hào)代數(shù)方程、符號(hào)微分方程、符號(hào)函數(shù)繪圖符號(hào)代數(shù)方程、符號(hào)微分方程、符號(hào)函數(shù)繪圖變量是符號(hào)變量符號(hào)運(yùn)算：參與運(yùn)算的量變量是被賦值的數(shù)值變數(shù)值計(jì)算：參與運(yùn)算的a=a=sym(asym(a)建立符號(hào)變量建立符號(hào)變量a a，此后，用戶可以在表達(dá)式中使，此后，用戶可以在表達(dá)式中使用變量用變量a a進(jìn)行各種運(yùn)算。進(jìn)行各種運(yùn)算。 1、創(chuàng)建符號(hào)表

2、達(dá)式創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式 符號(hào)表達(dá)式是代表數(shù)字、函數(shù)、算子符號(hào)表達(dá)式是代表數(shù)字、函數(shù)、算子和變量的和變量的matlab字符串或字符串?dāng)?shù)組。字符串或字符串?dāng)?shù)組。 （1）直接法）直接法 例例1 f=2*x f= 2*x （2）命令）命令sym syms例2 例3 f=sym(a*x+b) syms x y;f = g=exp(y/x)a*x+b g= exp(y/x) 即按寫形式定義符號(hào)表達(dá)式即按寫形式定義符號(hào)表達(dá)式提示：提示：sym是定義單個(gè)符號(hào)，是定義單個(gè)符號(hào)，syms是創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量是創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量符號(hào)對(duì)象的重用 可以構(gòu)造值表示符號(hào)變量，并用該符號(hào)變量進(jìn)行運(yùn)算，這對(duì)多次重復(fù)使用一個(gè)數(shù)值表達(dá)式非

3、常有用例如：例如：x=sym(1+sqrt(6)y=cos(x)%在在x基礎(chǔ)上進(jìn)一步應(yīng)用基礎(chǔ)上進(jìn)一步應(yīng)用y=cos(z)%為什么會(huì)出錯(cuò)？為什么會(huì)出錯(cuò)？2、創(chuàng)建符號(hào)函數(shù)、創(chuàng)建符號(hào)函數(shù)（1）利用符號(hào)表達(dá)式）利用符號(hào)表達(dá)式先定義符號(hào)變量，再建立符號(hào)表達(dá)式。先定義符號(hào)變量，再建立符號(hào)表達(dá)式。例例4 syms xf=cos(x)2+1f= cos(x)2+1函數(shù)總是和表達(dá)式函數(shù)總是和表達(dá)式有天然的聯(lián)系所不有天然的聯(lián)系所不同的只是一個(gè)符號(hào)同的只是一個(gè)符號(hào)（2）建立函數(shù)文件）建立函數(shù)文件 function xfff 12)cos(xf關(guān)于sym和syms對(duì)符號(hào)變量的定義看以下實(shí)例體會(huì)：看以下實(shí)例體會(huì)：x=s

4、ym(x);y=sym(y);z=sym(z);m=sym(m);上式等價(jià)于：上式等價(jià)于：syms x y z m;一次定義多個(gè)變量，用一次定義多個(gè)變量，用這種格式定義符號(hào)變量這種格式定義符號(hào)變量時(shí)不要在變量名上加字時(shí)不要在變量名上加字符分界符符分界符()，變量間用，變量間用空格而不要用逗號(hào)分隔?？崭穸灰枚禾?hào)分隔。3、符號(hào)表達(dá)式的運(yùn)算、符號(hào)表達(dá)式的運(yùn)算（1）四則運(yùn)算）四則運(yùn)算例例5f=sym(2*x+3); g=sym(3*x2+5*x-4);f+gf-gf*gfgans = 7*x-1+3*x2ans = -3*x+7-3*x2ans = (2*x+3)*(3*x2+5*x-4)ans

5、= (3*x2+5*x-4)/(2*x+3) (2)復(fù)合運(yùn)算用用compose(f,g)返回復(fù)合函數(shù)返回復(fù)合函數(shù)f(g(x).例：例：f=sym(sin(u);g=sym(x2);compose(f,g)compose(g,f)復(fù)合函數(shù)運(yùn)算的關(guān)建是要復(fù)合函數(shù)運(yùn)算的關(guān)建是要搞清楚自變量，中間變量，搞清楚自變量，中間變量，因變量因變量（3）反函數(shù)運(yùn)算）反函數(shù)運(yùn)算 格式格式 finverse(f) 返回返回 f 的反函數(shù)的反函數(shù) 例例7 f1=finverse(f) f1 = -3/2+1/2*x4、符號(hào)與數(shù)值間的轉(zhuǎn)換、符號(hào)與數(shù)值間的轉(zhuǎn)換（1）符號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達(dá)式）符號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達(dá)式格

6、式格式 eval(f)，即求符號(hào)表達(dá)式的，即求符號(hào)表達(dá)式的數(shù)值數(shù)值 例例8計(jì)算函數(shù)值計(jì)算函數(shù)值syms xf=sin(x);x=pi/4;y=eval(f)ans= x y= 0.7071（2）數(shù)值轉(zhuǎn)換成符號(hào)表達(dá)式）數(shù)值轉(zhuǎn)換成符號(hào)表達(dá)式 格式格式 sym(p)例例9 p=1.414 q=sym(p) p = 1.4140 q = 707/5005、變量替換、變量替換 格式格式 subs(f,new)用用new替換替換 f 中的自由變量中的自由變量 格式格式 subs(f,old,new)用用new替換替換 f 中的變量中的變量old 例例10 syms x t;f=2*x+3;f1=subs(

7、f,t)f2=subs(f,x,1) f1= 2*t+3 f2= 56、求解代數(shù)方程、求解代數(shù)方程格式格式 solve （方程方程）例例11 solve(x2-5*x+6=0)ans = 2 3 Solve指令功能：指令功能：能解能解Linear方程，即線性方程；方程，即線性方程；能解能解Nonlinear方程，即非線性方方程，即非線性方程；程；能解能解Transcedental equation即即超越方程超越方程符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn) 在此之前，對(duì)表達(dá)式總是無能為力，任機(jī)器的設(shè)置，人機(jī)對(duì)話總是很不友好，如解下面的方程023dcxbxax02cbxax結(jié)果中的計(jì)算機(jī)表達(dá)式表達(dá)得很不如人意結(jié)果中的計(jì)

8、算機(jī)表達(dá)式表達(dá)得很不如人意化簡(jiǎn)函數(shù)的使用函數(shù)函數(shù)collect() 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)函數(shù)函數(shù)expand() 展開式展開式函數(shù)函數(shù)horner() 把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為嵌套表示形式把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為嵌套表示形式函數(shù)函數(shù)factor()分解因式分解因式函數(shù)函數(shù)simplify()化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)f=sym(x+4)*(x3-4)*(x-2)collect(f)horner(ans)factor(ans)expand(ans)化簡(jiǎn)函數(shù)simple()函數(shù)函數(shù)simple(S)對(duì)表達(dá)式對(duì)表達(dá)式S化簡(jiǎn)，輸出用各種函數(shù)化簡(jiǎn)，輸出用各種函數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果，以及長(zhǎng)度最短的表達(dá)式；化簡(jiǎn)的結(jié)果，以及長(zhǎng)度最短的表達(dá)式；F=simp

9、le(S)對(duì)表達(dá)式對(duì)表達(dá)式S化簡(jiǎn)，輸出長(zhǎng)度最簡(jiǎn)的化簡(jiǎn)，輸出長(zhǎng)度最簡(jiǎn)的表達(dá)式表達(dá)式F；f,how=simple(S)對(duì)表達(dá)式對(duì)表達(dá)式S化簡(jiǎn)，輸出長(zhǎng)度化簡(jiǎn)，輸出長(zhǎng)度最短的表達(dá)式最短的表達(dá)式f，以及，以及f是哪一個(gè)函數(shù)作用的結(jié)果是哪一個(gè)函數(shù)作用的結(jié)果how.f=simple(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/2)simple(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/2)美化函數(shù)prettypretty(sym(x2+y2)pretty(sym(sin(x2)+cos(y2)/x2+y2) 例例12 無風(fēng)天下雨，雨滴落地速度無風(fēng)天下雨，雨滴落地速度 v1=4.3m/s,水平行駛的小車速度為水平行駛的小車速度為v2=3.1m/s,求求雨滴相對(duì)小車的速度。雨滴相對(duì)小車的速度。 解解 合速度合速度 方向方向 2221)( vvv21vvtga 2v1vv2vasyms v1 v2;v3=sqrt(v12+(-v2)2);v1=4.3;v2=3.1;v=eval(v3)a=atan(v1/v2) v = 5.3009 a = 0.9462上機(jī)實(shí)驗(yàn)題上機(jī)實(shí)驗(yàn)題 1、創(chuàng)建表達(dá)式、創(chuàng)建表達(dá)式 并求并求x=2時(shí)時(shí) y的值。的值。,53sin2142xxy 2、創(chuàng)建表達(dá)式、創(chuàng)建表達(dá)式 f=2x+3, g=4x2+5x-2,并計(jì)算并