中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)課件第26課時(shí)圓的基本性質(zhì)

1、第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì)第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì) 知識(shí)考點(diǎn)知識(shí)考點(diǎn)對(duì)應(yīng)精練對(duì)應(yīng)精練考點(diǎn)分類一 圓的基本性質(zhì)圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性(1)圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸(2)圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形(3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能和原來(lái)的圖形重合，這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性.1. (廣東省2013年) 下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） C解析：圓和正方形都既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故選C。第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì) 考點(diǎn)分類二 弧、圓心角、弦、弦心距的關(guān)系 定理：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的

2、弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等 推論：推論：同圓或等圓中：(1)兩個(gè)圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等；(4)兩條弦的弦心距相等四項(xiàng)中有一項(xiàng)成立，則其余對(duì)應(yīng)的三項(xiàng)都成立1. 如圖，在O中， ，A30，則B（ ） A150 B75 C60 D15解：弧AD=弧BC 弧AD+弧BD=弧BC+弧BD 弧AB=弧CD AB=CD2、如圖，已知AB和CD是O的兩條弦，弧AD=弧CB， 求證：AB=CD.B第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì) 考點(diǎn)分類三 垂徑定理 垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 推論：推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的

3、兩條??；弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。黄椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧1. 如圖，半徑為10的O中，弦AB的長(zhǎng)為16，則這條弦的弦心距為（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）122.如圖，O的直徑CD5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OD3：5，則AB 的長(zhǎng)是（ ） A2cm B3cm C4cm D cmA C第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì) 考點(diǎn)分類四 圓周角性質(zhì)(1)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；(2)一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)的一半；(3)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；

4、(4)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；每一個(gè)內(nèi)角，等于它的外對(duì)角。1如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=50，則BOC的度數(shù)為（ ） （A）40 （B）50 （C）80 （D）1002一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角ACB=50，則這個(gè)人工湖的直徑AD為（ ） A. B. C. D. DB提示：連接BD 第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì) 真題演練層層推進(jìn) 基礎(chǔ)題1. 佛山2013年)半徑為3的圓中，一條弦長(zhǎng)為4，則圓心到這條弦的距離是（） A. 3 B. 4 C. D. 如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，OB=3

5、，AB=3，ODAB， ，在RtBOD中， 故選C C2. (湛江2013年)如圖，AB是O的直徑，AOC110，則D=( ) A25 B35 C55 D703. (珠海2013年) 如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在O上，頂點(diǎn)C在O的直徑BE上，ADC=54，連接BE，則AEB的度數(shù)為（ ） A.36 B.46 C.27 D.634、（珠海2014）如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則AOD等于 .線段AB是O的直徑，弦CD丄AB， ，CAB=20，BOD=40，AOD=140BA140第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì) 5如圖所示，弦AB、CD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AD、BC，在不添加輔

6、助線的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相等的角，它們是 提示：A與C，B與D是同弧所對(duì)的圓周角，AOD與BOC是對(duì)頂角，A=C，B=D，AOD=BOC（答案不唯一）。6.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，求O的半徑解：由題意，O與BC相切，記切點(diǎn)為G，作直線OG，分別交AD、劣弧EF于點(diǎn)H、I，再連接OF，在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC， IGAD，在O中，F(xiàn)H= EF=4， 設(shè)求半徑為r，則OH=8r，在RtOFH中，r2（8r）2=42， 解得：r=5，A=C提高題 7. 如圖，已知A，B

7、，C，D 是O上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)E若BCBE求證：ADE是等腰三角形.證明BCBE，EBCE. 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形， ADCB180. BCEDCB180,ABCE. AE. ADDE. ADE是等腰三角形. 第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì) 拔高題8. 如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃，請(qǐng)幫工程師求出弧AB所在圓O的半徑。解：弓形的跨度AB=3m，EF為弓形的高，OEAB，AF= AB= m， 所在圓O的半徑為r，弓形的高EF=1m，AO=r，OF=r-1，在RtAOF中，AO2=AF2+OF2，即 ，解得r= （

8、m）答： 所在圓O的半徑為 m 第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì)課時(shí)作業(yè)一、選擇題1. 已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C在O上，則ACB的度數(shù)為() A45B35 C25 D202. 如圖,小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起,并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（ ） A. 12個(gè)單位 B. 10個(gè)單位 C.4個(gè)單位 D. 15個(gè)單位3. 如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，則AOC的大小是（） A30 B45 C60D70提示：ABC= AOC， 而A

9、BC+AOC=90， AOC+AOC=90， AOC=60 故選C4.如圖，AOB=100，點(diǎn)C在O上，且點(diǎn)C不與A、B重合，則ACB的度數(shù)為（ ） A50 B80或50 C130 D50或130ACBDD 5. 如圖，AB是的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ） A.CM=DM B.弧CB=弧BD C.ACD=ADC D.OM=MD第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì)課時(shí)作業(yè)二、填空題6. （2014年廣東卷）.在O中，已知半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，那么圓心O 到AB的距離為 ；7. (佛山2013年)圖中圓心角AOB=30，弦CAOB，延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D，則BOD=8. （2014黃

10、岡）如圖，在O中，弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)E，若BAD=30，且BE=2，則CD= 提示：連結(jié)OD，設(shè)O的半徑為R，BAD=30，BOD=2BAD=60，CDAB，DE=CE，在RtODE中，OE=OBBE=R2，OD=R， cosEOD=cos60= ， ，解得R=4， OE=42=2， DE= OE=2 ， CD=2DE=4 3 60 解：CAOB，CAO=AOB=30， OA=OC，C=OAC=30，AOD=2C=60， BOD=6030=30 第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 9.如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A=50 ，則OCD的度數(shù)是 .10.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和1

11、2，則此三角形的外接圓半徑是 提示：連接OB,由垂徑定理得弧BC等于弧BD,再由“同圓中等弧所對(duì)的圓心角相等”得CODA50， 最后OCD=90COD=9050=40提示：本題給出直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，并未給出具體是斜邊和直角邊還是兩直角邊，故需分類討論：當(dāng)16和12是兩直角邊時(shí)，可得此直角三角形的斜邊為20；當(dāng)16和12是斜邊和直角邊時(shí)，最后由直角三角形的外接圓半徑即為直角三角形斜邊的一半.故得答案10或84010或811. （2013年廣州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸交于O,A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0），P的半徑為 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

12、 解：過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP，A（6，0），PDOA， OD= OA=3，在RtOPD中， OP= ，OD=3， ，P（3，2）三、解答題 第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 12.如圖， AB是O的弦，AB長(zhǎng)為8，P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C，ODPB于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng).解：OCAP，ODPB，由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，CD是APB的中位線，CD= AB= 8=4.13. （2013陜西）如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，求OP的長(zhǎng)。解：連接OB，過(guò)O作OFCD于點(diǎn) ，作OEAB于點(diǎn)E，則：BE= AB= 8=4，在RtOEB中，由勾股定理可得： ，AB=CD OE=OFOEP=FPE=PEO 四邊形OEPF為正方形 OP= OE= . 第26課時(shí) 圓的基本性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 14.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且ODBC，OD與AC交于點(diǎn)