第2章 流體靜力學-2014

1、第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 流體靜壓強及其特征 作用在流體上的力 流體平衡微分方程 重力作用下的液體壓強分布規(guī)律 流體的相對平衡 液體作用在平面上的總壓力解析法圖解法 液體作用在曲面上的總壓力二維曲面2.1 流體靜壓強及其特征流體靜壓強及其特征“靜”絕對靜止、相對靜止APpA00lim一一. .靜壓強定義靜壓強定義平衡狀態(tài)二二. .靜壓強特征靜壓強特征a.靜壓強方向沿作用面的內(nèi)法線方向N/m2（Pa）反證法b.任一點靜壓強的大小與作用面的方位無關作用在流體上的力0limxyzmFff if jf km zmgfgm 1）質(zhì)量力：作用在所研究的流體質(zhì)量中心，與質(zhì)量成正比重力慣性力單位質(zhì)量

2、力重力AFA0lim2）表面力：外界對所研究流體表面的作用力，作用在外表面，與表面積大小成正比應力切線方向：切向應力剪切力內(nèi)法線方向：法向應力壓強AFlimpnA0AFA0limFAFnF表面力具有傳遞性流體相對運動時因黏性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力0F0)cos(0 xnxxFxnPPF質(zhì)量力xFyFzF表面力證明：取微小四面體O-ABCxPyPzPnP11cos()026xnxpdydzpABCn xfdxdydzdydz21103xnxppfdx0dxnxpp nzyxpppp)z , y, x(fp 與方位無關與位置有關dzzpdyypdxxpdpp的全微分2.2 流體的平衡方程流體的平衡方程

3、xPxPxxFfdxdydz一一. .流體平衡微分方程流體平衡微分方程由泰勒展開，取前兩項：質(zhì)量力：0F0 xxxPPF12ppdx dydzx12ppdx dydzx2dxxpp2dxxpp用dxdydz除以上式，并化簡得同理10 xpfx10ypfy10zpfz歐拉平衡微分方程（1755）01pf（1）（2）（3）11022xpppdx dydzpdx dydzfdxdydzxx二二. .力的勢函數(shù)力的勢函數(shù)(4)對（1）、（2）、（3）式坐標交錯求偏導，整理得xyzpppf dxf dyf dzdxdydzdpxyz（）yzffzyyxffyxxzffxz力作功與路徑無關的充分必要條件必

4、存在勢函數(shù)W，力是有勢力將（1）、（2）、（3）式分別乘以dx、dy、dz，并相加WWWdWdxdydzxyz（4）式可寫為：WWWdxdydzdWdpxyzxWfxyWfyzWfz力與勢函數(shù)的關系將上式積分，可得流體靜壓強分布規(guī)律三三. .等壓面等壓面：dp=0（4）式可寫為：0 xyzf dxf dyf dzl dfl df0等壓面性質(zhì)： 等壓面就是等勢面 等壓面與質(zhì)量力垂直廣義平衡下的等壓面方程zfg zdpf dzgdz cgzp積分寫成水頭形式：單位m單位重量能量czgpzgp22112.3 重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體或?qū)懗蒫gzpgzp2211單位Pa物理意義：能量守恒p

5、/g壓強水頭z位置水頭壓強分布規(guī)律的最常用公式：ghpzzgpp000帕斯卡原理（壓強的傳遞性）00gzpgzp適用范圍：1）重力場、不可壓縮的流體2）同種、連續(xù)、靜止一一. .壓強的表示方法壓強的表示方法a.絕對壓強pab以絕對真空為零點壓強pa當?shù)卮髿鈮簭妋aaabppghpp2.4 靜壓強的計算與測定靜壓強的計算與測定b.相對壓強（計算壓強、表壓）pmc.真空度pv以當?shù)卮髿鈮簭姙榱泓c壓強pghpppaabmabavppp注意：pv表示絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姸纬烧婵盏某潭?，讀正值！pv二二. . 壓強單位壓強單位工程大氣壓（at）=0.9807105Pa=735.5mmHg=10mH

6、2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，簡讀公斤）標準大氣壓（atm）=1.013105Pa=760mmHg=10.33mH2O換算：1kPa=103Pa1bar=105Pa1 1）測壓計）測壓計例 求pA（A處是水，密度為，測壓計內(nèi)是密度為的水銀）解：作等壓面ghgapAgahpA例 求pA（A處是密度為的空氣，測壓計內(nèi)是密度為的水）解：ghpA氣柱高度不計一端與測點相連，一端與大氣相連三三. . 壓強的測定壓強的測定2 2）壓差計）壓差計例 求p（若管內(nèi)是水，密度為，壓差計內(nèi)是密度為的水銀）解：作等壓面hgphgp21hgppp21h12兩端分別與測點相連例 求p （管內(nèi)是密度為的空氣，壓

7、差計內(nèi)是密度為的水）解：hgpp21hgppp21h123 3）微壓計）微壓計sin1glghpnhlsin1（放大倍數(shù)）xyzdpf dxf dyf dzxfa app,z ,x00 xzppdzgdxadpaba00一一. .等加速直線運動流體的平衡等加速直線運動流體的平衡在自由面：相對壓強：邊界條件：等壓面是傾斜平面gzaxppaabgzaxpxgaz0pogaxz2.5 流體的相對平衡流體的相對平衡a重力（g）慣性力（a）由0yzffg ，（慣性力）例一灑水車以等加速a=0.98m/s2在平地行駛，靜止時，B點處水深1m，距o點水平距1.5m，求運動時B點的水靜壓強。解：gzaxpa=

8、0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入OmH.gp2151注意坐標的正負號aoBzx例一盛有液體的容器，沿與水平面成角的斜坡以等加速度a向下運動，容器內(nèi)的液體在圖示的新的狀態(tài)下達到平衡，液體質(zhì)點間不存在相對運動，求液體的壓強分布規(guī)律。解：cosxfasinzfagdzgadxadpzxp000sincosgzazaxpsincos注意：坐標的方向及原點的位置dzfdxfdpzx二二. .勻速圓周運動流體的平衡勻速圓周運動流體的平衡zrog2rzdpRdrf dzrR2zfg 邊界條件：000app,z ,rrzpdzgrdrdp0020gzrp222在自由面：旋轉(zhuǎn)拋物面grz2220p

9、注意：坐標原點在旋轉(zhuǎn)后自由面的最底點由（慣性力）應用（1）：離心鑄造機中心開孔例澆鑄生鐵車輪的砂型，已知h=180mm，D=600mm，鐵水密度=7000kg/m3，求M點的壓強；為使鑄件密實，使砂型以n=600r/min的速度旋轉(zhuǎn)，則M點的壓強是多少？ 解：PaghpM41024. 1當砂型旋轉(zhuǎn)gzrpMM2/22srn/202壓強增大約100倍ghrM2/22Pa61025. 1應用（2）：離心泵（邊緣開口）zo邊界條件：當r=R，p=pa=0rRzpgdzrdrdp020gzRrp222222在r=0處，壓力最低真空抽吸作用gzRp222應用（3）：清除雜質(zhì)（容器敞開）雜質(zhì)m1，流體m雜

10、質(zhì)受力：mg（浮力）m1g（自重）m12r（慣性離心力）m2r（向心力）m1=m不可清除m1m斜下例1一半徑為R的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一小孔，當容器以轉(zhuǎn)動時，求作用于蓋板上螺栓的拉力解：蓋板任一點承受的壓強為222rp任一微小圓環(huán)受力rdrppdAdP2整個蓋板受力（即螺栓承受的拉力）gVgRgRrdrrdPPR44224242022注意：就是壓力體的體積VgR442例2在D=30cm，高H=50cm的圓柱形容器中盛水，h=30cm，當容器繞中心軸等角速度轉(zhuǎn)動時，求使水恰好上升到H時的轉(zhuǎn)數(shù)解：O點的位置gRz.zhH z22022由上題可知zRgR2424

11、HhozzmzgRz2 . 02422mgRzz4 . 02222s/rad.972rpmn178602結(jié)論：未轉(zhuǎn)動時的水位在轉(zhuǎn)動時最高水位與最低水位的正中間Hhozz解得：例3一圓筒D=0.6m，h=0.8m，盛滿水，現(xiàn)以n=60rpm轉(zhuǎn)動，求筒內(nèi)溢出的水量解：2602n180222.gRz利用例2結(jié)論溢出的水量體積320256021m.RzVrad/smz1.解析法a.總壓力2.6 流體作用在平面上的總壓力流體作用在平面上的總壓力解析法圖解法pdAdP ghdAdAgysinAydAgdPPsinAyydAcA受壓面A對x軸的面積一次矩（面積矩）注意：h與y的區(qū)別ApAghAygcccsi

12、nb.壓力中心dPydM 力矩合成DPydPydMMDCAyghghdAyDCAyydAyysinsinDCAyydAy2AyIAydAyyCxCD2dAyIx2受壓面A對ox軸的面積二次矩（慣性矩）平行軸定理AyIICCx2AyAyIyCCCD2CCCCyAyIy常見圖形的yC和IC圖形名稱矩形三角形CyCI2h312hbh32336hb梯形圓半圓babah23bababah2234362d464dd32421152649d例：封閉容器水面的絕對壓強P0=137.37kPa，容器左側(cè)開22m的方形孔，覆以蓋板AB，當大氣壓Pa=98.07kPa時，求作用于此蓋板的水靜壓力及作用點解：設想打開

13、封閉容器液面上升高度為mgPPa4807. 907.9837.137060p01m2mo4mymyC6 . 61160sin44333. 13412mhbICCCCCDymAyIyy65. 605. 06 . 646 . 633. 16 . 6mhC73. 560sin114kNAghPC22560o4myyCyDCD2.圖解法依據(jù)ghpp0PApAghhAgbhghSbVCC2121作用點：V的形心處2h/3p0 p0 或ghp作壓強分布圖用分割法求作用點：對AA 求矩矩形面積三角形面積梯形面積llyD2132點算起從AyD例：T為何值，才可將閘門打開？（1）用分割法求P大小，作用點為D；（

14、2）對A點求矩TTlADPlGcoscos2GlATPD或AhJAyJycccDsin（從形心C處算起）C2.7 流體作用在曲面上的總壓力流體作用在曲面上的總壓力二維曲面1.總壓力的大小和方向（1）水平方向的作用力zxghdAghdAdPdPcoscoszCzCAzxxApAghhdAgdPPz大小、作用點與作用在平面上的壓力相同PxAxAz（2）垂直方向的作用力xzghdAghdAdPdPsinsingVhdAgdPPzAxzz作用點通過壓力體體積的形心V壓力體體積gV壓力體重量AxAzPz（3）合作用力大小22yxPPP（4）合作用力方向與水平面夾角xzPPtgPPxPz作用于曲面的液體壓

15、力設垂直于屏幕的柱體設垂直于屏幕的柱體 ：長度為長度為L，受壓曲面為，受壓曲面為AB。作用在作用在dA上的水靜壓力上的水靜壓力:dF=pdA=g ghdA水平分力為水平分力為dFx：鉛直分力為鉛直分力為dFz：sinsincoscosghdAdFdFghdAdFdFzxxxzzZAxAxzzAzAzxxxzzxxhdAgghdAdFFhdAgghdAdFFghdAdFhdAdFdAdAdAdA,sin,cosgVhdAgFAghFxAxzzcx壓力體壓力體壓力體：壓力體一般由三種面組成的一個封閉體壓力體：壓力體一般由三種面組成的一個封閉體 底面：受壓曲面。底面：受壓曲面。 頂面：受壓曲面在自由

16、面（相對壓強為零）或其延伸面上的投影。頂面：受壓曲面在自由面（相對壓強為零）或其延伸面上的投影。 側(cè)面：受壓曲面邊界線所做的鉛直投影面。側(cè)面：受壓曲面邊界線所做的鉛直投影面。力的方向不是向上就是向下，確定的方法是看壓力體與受壓曲面的相對位置。力的方向不是向上就是向下，確定的方法是看壓力體與受壓曲面的相對位置。 實壓力體：當液體與壓力體在同一側(cè)時就叫實壓力體，實壓力體：當液體與壓力體在同一側(cè)時就叫實壓力體， 形象地講就是壓力體里裝有液體（不一定裝滿）。形象地講就是壓力體里裝有液體（不一定裝滿）。 此時由于液體的作用，此時由于液體的作用，F(xiàn)Z的方向向下。的方向向下。 虛壓力體：液體與壓力體不在同一側(cè)就叫虛壓力體，虛壓力體：液體與壓力體不在同一側(cè)就叫虛壓力體， 這時壓力體內(nèi)沒有任何液體，這時壓力體內(nèi)沒有任何液體，F(xiàn)Z的方向向上。的方向向上。FZ的作用線一定要通過壓力體的形心，的作