線段中點以及角平分線解題規(guī)律總結學習教案

1、線段線段(xindun)中點以及角平分線解題中點以及角平分線解題規(guī)律總結規(guī)律總結第一頁，共16頁。P是線段是線段(xindun)AB的的中點中點 AP=BP， 2121線段中點線段中點(zhn din)的意的意義義反之反之(fnzh)， 若若P在線段在線段AB上，且上，且 ， APBAP= AB，BP= ABAP=BP線段中點的性質(zhì)線段中點的性質(zhì)線段中點的判定線段中點的判定則則P是是AB中點中點BP= AB21AP= AB21第1頁/共16頁第二頁，共16頁。例例1、如圖，點、如圖，點C為線段為線段AB上一點，上一點，AC=8cm，CB=6cm，點，點M、N分別分別(fnbi)是是AC、BC的

2、的中點中點（1）求線段）求線段MN的長；的長；（2）若）若AC+BC=acm，其他條件不變，其他條件不變，求線段求線段MN的長的長. 第2頁/共16頁第三頁，共16頁。1、如圖，點、如圖，點C為線段為線段AB延長線上一點，延長線上一點，AC=8cm，CB=6cm，點，點M、N分別分別(fnbi)是是AC、BC的中點的中點（1）求線段）求線段MN的長；的長；（2）若）若AC-BC=acm，其他條件不變，其他條件不變，求線段求線段MN的長的長. 第3頁/共16頁第四頁，共16頁。2、已知線段、已知線段AC=8cm，直線，直線AB上有一點上有一點C，且，且BC=6cm，點，點M、N分別分別(fnbi

3、)是是AC、BC的中點求的中點求MN的長的長沒有沒有(mi yu)圖的要畫圖圖的要畫圖通過通過(tnggu)以上問題的解決你有什么發(fā)現(xiàn)以上問題的解決你有什么發(fā)現(xiàn)第4頁/共16頁第五頁，共16頁。 在同一條直線上，有公共端在同一條直線上，有公共端點兩條線段中點之間的距離點兩條線段中點之間的距離(jl)就等于，不重合的那兩端點距離就等于，不重合的那兩端點距離(jl)的一半的一半.緊扣題目中提供的緊扣題目中提供的中點條件，從公共端點出發(fā)，根中點條件，從公共端點出發(fā)，根據(jù)線段中點的性質(zhì)有條理的寫出據(jù)線段中點的性質(zhì)有條理的寫出過程過程.第5頁/共16頁第六頁，共16頁。1、已知：線段、已知：線段(xin

4、dun)AB20cm，C是是 AB上一點，上一點，E是是BC的中點，的中點，D是是AC的中點，求線段的中點，求線段(xindun)DE的長的長.線段線段(xindun)直線直線第6頁/共16頁第七頁，共16頁。2、在一直線、在一直線(zhxin)上有上有A、B、C三個三個點，點，M為為AB的中點，的中點，N為為BC的中點，若的中點，若AB=a，BC=b（ab）試用）試用a、b的代數(shù)的代數(shù)式表示式表示MN的長度的長度第7頁/共16頁第八頁，共16頁。一條一條(y tio)(y tio)射線把一個角分成兩個相等的角，射線把一個角分成兩個相等的角，則這條射線叫這個角的角平分線則這條射線叫這個角的角平

5、分線. .符號語言符號語言射線射線(shxin)OC平分平分AOB 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)(xngzh)(xngzh)角平分線角平分線的判定的判定21OACB射線射線OC平分平分AOB1=2（或（或1= AOB或或AOB= 21）211=2（或（或1= AOB或或AOB= 21）21第8頁/共16頁第九頁，共16頁。例例2、如圖，、如圖，AOB80，OM是是AOB內(nèi)任意一條射線，若內(nèi)任意一條射線，若OC平分平分(pngfn)AOM，OD平分平分(pngfn)BOM，求求COD的度數(shù)的度數(shù).第9頁/共16頁第十頁，共16頁。如圖，如圖，AOB80，OM是是AOB外任外任意意(rny)一條射

6、線，若一條射線，若OC平分平分AOM，OD平分平分BOM，求，求COD的度數(shù)的度數(shù).通過以上問題通過以上問題(wnt)的解決你有什么發(fā)現(xiàn)的解決你有什么發(fā)現(xiàn)第10頁/共16頁第十一頁，共16頁。1、如圖，、如圖，OC是是AOB內(nèi)的一條射線，內(nèi)的一條射線，OD、OE分別分別(fnbi)平分平分AOC和和BOC（1）若）若AOC=40，BOC=80，求，求DOE的度數(shù)；的度數(shù)；（2）若）若AOB=150，求，求DOE的度數(shù)；的度數(shù)；（3）若）若AOB=（0180），請直接寫），請直接寫出出DOE的度數(shù)的度數(shù)第11頁/共16頁第十二頁，共16頁。 當兩個角的頂點及邊重合時，當兩個角的頂點及邊重合時，兩

7、個角的平分線所組成的角，就兩個角的平分線所組成的角，就應該等于不重合的兩邊所構成角應該等于不重合的兩邊所構成角的一半的一半(ybn).緊扣題目中提供的緊扣題目中提供的角平分線條件，從公共邊出發(fā)，角平分線條件，從公共邊出發(fā)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)有條理的寫根據(jù)角平分線的性質(zhì)有條理的寫出過程出過程.第12頁/共16頁第十三頁，共16頁。2、已知：如圖，、已知：如圖，ON平分平分(pngfn)AOC，OM平分平分(pngfn)BOC，AOB=90（1）若）若AOC=40，求，求AOM和和MON的大??；的大小；（2）當銳角）當銳角AOC的度數(shù)發(fā)生改變時，的度數(shù)發(fā)生改變時，MON的大小是否的大小是否發(fā)生改變

8、？如不會改變，請寫出發(fā)生改變？如不會改變，請寫出MON的大小，并寫出推的大小，并寫出推理過程；如會改變，也請說明理由理過程；如會改變，也請說明理由第13頁/共16頁第十四頁，共16頁。 已知：如圖已知：如圖1，點，點A、O、B依次在直線依次在直線MN上，現(xiàn)將上，現(xiàn)將射線射線OA繞點繞點O沿順時針方向以每秒沿順時針方向以每秒2的速度的速度(sd)旋轉，同時旋轉，同時射線射線OB繞點繞點O沿逆時針方向以每秒沿逆時針方向以每秒4的速度的速度(sd)旋轉，如圖旋轉，如圖2，設旋轉時間為，設旋轉時間為t（0秒秒t90秒）秒）（1）用含）用含t的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示MOA的度數(shù)的度數(shù)（2）在運動過程中，當）在運動過程中，當AOB第二次達到第二次達到60時，求時，求t的值的值（3）在旋轉過程中是否存在這樣的）在旋轉過程中是否存在這樣的t，使得射線，使得射線OB是由射線是由射線OM、射線、射線OA、射線、射線ON中的其中兩條組成的角（指大于中的其中兩條組成的角（指大于0而而不超過不超過180的角）的平分線？如果存在，請直接寫出的角）的