河內(nèi)塔問題最后修改稿培訓(xùn)講學(xué)

1、河內(nèi)塔問題最后修改稿 河內(nèi)塔問題源于印度的一個(gè)神話，本題動(dòng)手操作性強(qiáng)，學(xué)生不河內(nèi)塔問題源于印度的一個(gè)神話，本題動(dòng)手操作性強(qiáng)，學(xué)生不容易根據(jù)題目中的已知條件，很快找到解題方法。因此我的容易根據(jù)題目中的已知條件，很快找到解題方法。因此我的教學(xué)思路教學(xué)思路是：是：1. 學(xué)生認(rèn)真分析題目條件和要求。（學(xué)生認(rèn)真分析題目條件和要求。（不改變不改變上下順序，保證移動(dòng)次上下順序，保證移動(dòng)次數(shù)數(shù)最少最少？隱藏隱藏的已知和約束條件？）的已知和約束條件？）2. 學(xué)生動(dòng)手操作、記錄。學(xué)生動(dòng)手操作、記錄。3. 質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究,提煉方法。提煉方法。4. 發(fā)散思維發(fā)散思維,拓展延伸。拓展延伸。學(xué)生容易進(jìn)入的誤區(qū)：學(xué)生容易

2、進(jìn)入的誤區(qū)： 每次都先將每次都先將最小珠最小珠移入移入2號(hào)號(hào)桿。桿。 質(zhì)疑：質(zhì)疑：這樣移，能保證移動(dòng)的次數(shù)最少嗎？這樣移，能保證移動(dòng)的次數(shù)最少嗎？突破方法：突破方法： 學(xué)生動(dòng)手移一移。學(xué)生動(dòng)手移一移。 給學(xué)生足夠的操作探究的時(shí)間，讓不同層次的學(xué)生嘗試用自己給學(xué)生足夠的操作探究的時(shí)間，讓不同層次的學(xué)生嘗試用自己的方法去解決這個(gè)問題。全班交流，大致會(huì)出現(xiàn)以下情況：的方法去解決這個(gè)問題。全班交流，大致會(huì)出現(xiàn)以下情況：1、每次都先將最小珠移至、每次都先將最小珠移至2號(hào)桿，導(dǎo)致部分移動(dòng)次數(shù)不是最少。號(hào)桿，導(dǎo)致部分移動(dòng)次數(shù)不是最少。2、舉棋不定，無從入手。、舉棋不定，無從入手。3、會(huì)將珠子在三根桿上來回移

3、動(dòng)，重復(fù)多次。、會(huì)將珠子在三根桿上來回移動(dòng)，重復(fù)多次。4、將珠子移入中轉(zhuǎn)桿時(shí)，顛倒順序。、將珠子移入中轉(zhuǎn)桿時(shí)，顛倒順序。5、會(huì)出現(xiàn)移動(dòng)次數(shù)最少的操作方法。、會(huì)出現(xiàn)移動(dòng)次數(shù)最少的操作方法。6、其他。、其他。比較結(jié)果，提煉最優(yōu)法，化繁為簡，操作演示。比較結(jié)果，提煉最優(yōu)法，化繁為簡，操作演示。先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？ 第一輪：第一輪： 1顆珠子顆珠子第一次第一次 第二次第二次至少至少2次次.第一輪：第一輪： 1顆珠子顆珠子先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？ 先入先入3號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？至少至少1次次.第一輪：第一輪： 1顆珠子顆珠子第一次第一次第一次第一次第二

4、輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第二次第二次第二輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三次第三次第二輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？至少至少3次次.第一次第一次先入先入3號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第二輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子第二次第二次第二輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子先入先入3號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三次第三次第二輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子先入先入3號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第四次第四次至少至少4次次.第二輪：第二輪： 2顆珠子顆珠子先入先入3號(hào)，號(hào)，至少移

5、幾次？至少移幾次？第一次第一次第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第二次第二次先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子第三次第三次第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第四次第四次先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子第五次第五次第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第六次第六次先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子第七次第七次第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子先入先入2號(hào)，號(hào)，至少

6、移幾次？至少移幾次？第八次第八次先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子第九次第九次第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第十次第十次先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子第十一次第十一次至少至少11次次.第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子先入先入2號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第一次第一次先入先入3號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子第二次第二次第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子先入先入3號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三次第三次先入先入3號(hào)，號(hào)，至少移幾次？

7、至少移幾次？第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子第四次第四次先入先入3號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子第五次第五次先入先入3號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子第六次第六次先入先入3號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子第七次第七次先入先入3號(hào)，號(hào)，至少移幾次？至少移幾次？第三輪：第三輪： 3顆珠子顆珠子至少至少7次次最小珠先入不同桿至少次數(shù)結(jié)果分析最小珠先入不同桿至少次數(shù)結(jié)果分析1號(hào)桿珠子號(hào)桿珠子顆數(shù)顆數(shù)1234最小珠先最小珠先移入移入2號(hào)號(hào)桿桿至少移動(dòng)至少移動(dòng)次數(shù)次數(shù)2次次3次次11次次15次最小珠先移最小珠

8、先移入入3號(hào)號(hào)桿至少桿至少移動(dòng)次數(shù)移動(dòng)次數(shù)1次次5次次7次次24次次保證移動(dòng)次數(shù)保證移動(dòng)次數(shù)最少最少的規(guī)律的規(guī)律1號(hào)桿珠子為號(hào)桿珠子為奇數(shù)奇數(shù)，最小珠先移入，最小珠先移入3號(hào)桿號(hào)桿中轉(zhuǎn)中轉(zhuǎn)1號(hào)桿珠子為號(hào)桿珠子為偶數(shù)偶數(shù)，最小珠先移入，最小珠先移入2號(hào)號(hào)桿中轉(zhuǎn)桿中轉(zhuǎn) 珠子顆數(shù)珠子顆數(shù) 至少移動(dòng)次數(shù)至少移動(dòng)次數(shù)前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的規(guī)律前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的規(guī)律1 1 2 3 3 7 4 5 n 112+1 =332+1 =772+1=15152+1=3115？是是 n-1顆珠子移動(dòng)次數(shù)的顆珠子移動(dòng)次數(shù)的2倍多倍多12n 121 122 123 124 125 1分三大步驟：分三大步驟：1、小珠子移至、小珠子

9、移至2號(hào)桿。號(hào)桿。 2、最大珠移至、最大珠移至3號(hào)桿。號(hào)桿。 3、2號(hào)桿移至號(hào)桿移至3號(hào)桿。號(hào)桿。數(shù)列規(guī)律數(shù)列規(guī)律214181161321時(shí)間時(shí)間1234567比前一分鐘多幾比前一分鐘多幾人接到通知人接到通知接到通知的總?cè)私拥酵ㄖ目側(cè)藬?shù)（含老師）數(shù)（含老師）與與2 2有緣有緣接到通知的學(xué)生接到通知的學(xué)生的人數(shù)的人數(shù)122448816163232646412821222324252627137153163127 一個(gè)合唱隊(duì)共有一個(gè)合唱隊(duì)共有1515人，暑人，暑假期間有一個(gè)緊急演出，老師假期間有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘如果用

10、打電話的方式，每分鐘通知通知1 1人，至少要幾分鐘？人，至少要幾分鐘？打電話打電話由前后項(xiàng)的關(guān)系遞推出：接到通知的學(xué)生人數(shù)由前后項(xiàng)的關(guān)系遞推出：接到通知的學(xué)生人數(shù) = 2 1n這里有這里有5 5瓶鈣片，其中有一瓶瓶鈣片，其中有一瓶少了少了3 3片，你能用什么辦法把片，你能用什么辦法把它找出來嗎？它找出來嗎？ 找找 次次 品品31 1 194 4 151 1 1 1 152 2 193 3 392 2 2 2 1124 4 4合情推理，從合情推理，從3個(gè)、個(gè)、5個(gè)、個(gè)、9個(gè)中找次品，歸納推理出把待測的物品平均個(gè)中找次品，歸納推理出把待測的物品平均分成分成3 份是本題份是本題 的最優(yōu)法。的最優(yōu)法。

11、 講題過程中，我主要采用合情推理的數(shù)學(xué)思想方法，從講題過程中，我主要采用合情推理的數(shù)學(xué)思想方法，從移動(dòng)移動(dòng)1顆、顆、2顆、顆、3顆這些特殊的事例發(fā)現(xiàn)和總結(jié)一般性的結(jié)論，顆這些特殊的事例發(fā)現(xiàn)和總結(jié)一般性的結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型。課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力。合情推理能力。同時(shí)，我也應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想，從河內(nèi)塔同時(shí)，我也應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想，從河內(nèi)塔問題遷移到打電話、找次品等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行類比，從而揭示問題遷移到打電話、找次品等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行類比，從而揭示了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，事物發(fā)展的本質(zhì)屬性。了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，事物發(fā)展的本質(zhì)屬性。1 1、在解題過程中，我安排學(xué)生通過動(dòng)手操作、合作探究，由在解題過程中，我安排學(xué)生通過動(dòng)手操作、合作探究，由簡單到復(fù)雜，一步一步遞推出解決河內(nèi)塔問題的方法，培養(yǎng)了簡單到復(fù)雜，一步一步遞推出解決河內(nèi)塔問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維習(xí)慣，也積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生良好的思維習(xí)慣，也積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 2、本題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)很經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，里面涉及到優(yōu)勝