陜西省五校高2019屆第二次模擬考試數(shù)學(xué)文

1、長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高2019屆第二次模擬考試命題學(xué)校：師大附中審題學(xué)校：交大附中注意事項(xiàng)：(1) 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，總分150分，考試時(shí)間120分鐘.(2) 答題前，考生須將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在本試卷指定的位置上.(3) 選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.(4) 非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域或在其他題的答題區(qū)域內(nèi)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、本試題卷上答題無(wú)效.(5) 考試結(jié)束，將本試

2、題卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的(本大題共10小題，每小題5分，共50分).1. 若集合M=x|x24,N=x|1：x_3，則NPl(sM)=()(A)x|2_x：1(B)x|2_x_2(C)x|1：x_2(D)x|x：22. 已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=(a-2i)(1i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，貝U“a二是“點(diǎn)M在第四象限”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2,則a2等于()(A)4(B)2(D)-24

3、. 有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為1 12(A)(B)(C)-3235. 閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()(A) (-：，-2(B) -2,-1(D)(C) -1,2(D)2,：)6. 若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是(A)+2(B)3、3-(C)9.3(D)9.332兀2532ji2532一ji25128ji25正視圖俯視圖7. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(22(A)命題若x=1，則X=1”的否命題為：“若x=1，則X=1

4、(B)“x=-1”是“X2-5x-6=0”的必要不充分條件.(C)命題“存在xR,使得x2x：0”的否定是：“對(duì)任意xR,均有x2x0(D)命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題.8. 若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1)=f(x-1),且當(dāng)-1,1時(shí)，f(x)-x2,則函數(shù)y=f(X)與函數(shù)y=lgx的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()(A)7個(gè)(B)8個(gè)(C)9個(gè)(D)10個(gè)2x-y-6_09. 設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)(x,y)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)、x_y+2啟05 1z二axby(a0,b0)的最大值為40,則的最小值為()ab259(A)(B)(C)1(D)46 4110. 已知f(x)=(

5、)x-log2x，實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足f(a)f(b)f(c)：0,3且0vabvc，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能.成立的是()(A)xa(B)x0b(C)x0c(D)x0c第H卷(非選擇題共100分)、填空題：把答案填在相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共5小題，每小題5分,共25分）4 二二11. 右cos=，且x二（一，二），則tan（）=5 2412. 若向量a=（1,1）,2ab=（4,2），則向量a,b的夾角的余弦值為則按此規(guī)律第23個(gè)圖案中需用黑色瓷磚塊.14.給出下列三個(gè)命題：若直線l過(guò)拋物線y二2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A,B兩22點(diǎn)，貝AB|的最

6、小值為2；雙曲線C:11695的離心率為一；若3Lg2222:xy，2x=0,_C2：xy，2y-1=0,則這兩圓恰有2條公切線.若直線11:a2x-y6=0與直線12：4x-（a-3）y9=0互相垂直，則其中正確命題的序號(hào)是15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做,.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）則按所做的第一題評(píng)分）A.（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A,B,C是且BC=6,BAC=120,B.（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)X滿(mǎn)足|x-3|x5,則實(shí)數(shù)B則圓O的面積等0Am的取值范圍為C圓0上的點(diǎn),C.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為13.同樣規(guī)格的黑、白兩

7、色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案,x2*3COS日（日為參數(shù)），直線l的方程為x3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為=-13sinv個(gè).7 10的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有106小題,三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共共75分）.16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）二Asin（）（A0廠0,|）2的圖象的一部分如下圖所示(I)求函數(shù)f(x)的解析式；2(n)當(dāng)x-6,時(shí)，求函數(shù)y=f(x)f(x2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.317.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-2(n1)xn25n-7.(I)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an，求證：an為等差數(shù)

8、列；(n)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列bn，求bn的前n項(xiàng)和Sn.18. (本小題滿(mǎn)分12分)在三棱錐PABC中，UPACPBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AB=2,0是AB(I)在棱PA上求一點(diǎn)M，使得OM/平面PBC;(n)求證：平面PAB丄平面ABC.踐，對(duì)否符合碳族”,和中占I八、低躁瞬人數(shù)占鮭的頻率第TISO6第二組網(wǎng)1S5P第三組1Q05第四組盤(pán)04第五組陌兀)3003LS03(I)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、19. (本小題滿(mǎn)分12分)某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)25,5歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低否則

9、稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:(n)從年齡段在40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在40,45)歲的概率.20. (本小題滿(mǎn)分13分)12已知函數(shù)f(x)ax2-(2a1)x2lnx(aR).2(I)若曲線y=f(X)在x和x=3處的切線互相平行，求a的值;(n)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;2x21. (本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓C:2a為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y213-2=1(ab0)的離心率為e,以原點(diǎn)b23x-y2=0相切，A,B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C

10、上的動(dòng)點(diǎn).(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若P與A,B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1,k2，證明：kk2為定值;(川)M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若|OP|OM|=2，求點(diǎn)M的軌跡方程.長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高2019屆第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.題號(hào)12345678910答案CAAABCDCBD第H卷（非選擇題共100分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.11.112.13.10014.7215. A.12二B.（-2,8）C.2.三、解

11、答題：（本大題共6小題，共75分）.16. （本小題滿(mǎn)分12分）解：（I）由圖像知A=2,T2二2二T=8,/JT,得f(x)二2sin(x：)444tJIHJI由1二一：申=424f(x)=2sin(J.5分44(n)y=2sin(Ex-)2sin三(x2)二=2sin(二x二)2cos(二x二)44444444JIJJJTTEJT)2sin(x2)=2sin(x)2cos(x)444444=2、2sin(x)=2、2cosx,9分4242 3：.x-6,.x,10分3 426二二2當(dāng)一x,即x時(shí)，y的最大值為：J6;當(dāng)x=-二，即x=-4時(shí)，y的最小值4 634一2&.12分17. (本小

12、題滿(mǎn)分12分)解：(I)：f(x)=x2-2(n1)xn25n-7二x-(n1)23n-8,-an=3n-8,2分an1-a*二3(n1)-8-(3n-8)=3,二數(shù)列an為等差數(shù)列.4分(n)由題意知，bn=|an|=|3n-8|，6分當(dāng)1zn空2時(shí)，bn=8-3n,n(d0)2n5(8-3n)213n-3n22當(dāng)n一3時(shí)，bn=3n-8,SnFb2dIIIbn=521HI(3n-8)10分r丄(n_2)1+(3n_8)3n2_13n+28=722AOr-213匕3L“g12分0M/平面PBC.2S.=223n2-13n28o,n_318. （本小題滿(mǎn)分12分）解：（I）當(dāng)M為棱PA中點(diǎn)時(shí),

13、證明如下：M,0分別為PA,AB中點(diǎn),.0M/PB.4分又PB二平面PBC,0M二平面PBC.0M/平面PBC.6分(n)連結(jié)0C,0P；AC二CB=、,2,0為AB中點(diǎn)，AB=2,.0C丄AB,0C=1.同理,P0丄AB,P0=1.8分又PCf,PC2=0C2PO2=2,POC=90：.P0丄0C.10分P0丄0C,P0丄AB,AB-0C=0,P0丄平面ABC.；P0二平面PAB.平面PAB丄平面ABC.12分19. （本小題滿(mǎn)分12分）解：（I）第二組的頻率為1-（0.04-0.04-0.03-0.02-0.01）5=0.3,所以高為0.30.06.頻率直方圖如下：5120200第一組的人

14、數(shù)為=200，頻率為0.045=0.2，所以n二=1000.0.60.2由題可知，第二組的頻率為0.3,所以第二組的人數(shù)為10000.3=300,所以195八p0.65.4分300第四組的頻率為0.035二0.15，所以第四組的人數(shù)為10000.15=150，所以a=1500.4=60.6分（H）因?yàn)?0,45）歲年齡段的“低碳族”與45,50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60:30=2:1，所以采用分層抽樣法抽取6人，40,45）歲中有4人，45,50）歲中有2人.8分設(shè)40,45）歲中的4人為a、b、c、d，45,50）歲中的2人為m、n,則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有（a,b）、（a,c）、（a

15、,d）、（a,m）、（a,n）、（b,c）、（b,d）、（b,m）、（b,n）、（c,d）、（c,m）、（c,n）、（d,m）、（d,n）、（m,n），共15種；其中恰有1人年齡在40,45）歲的有（a,m）、（a,n）、（b,m）、（b,n）、（c,m）、（c,n）、（d,m）、（d,n），共8種.-10分所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在40,45）歲的概率為P=.15-12分20. （本小題滿(mǎn)分13分）2解：f（x）二ax（2a1）（x0）.2分x2（I）f（1）=f（3），解得a.4分3（n）f（x（a1）（2）（x0）.-6分x當(dāng)a咗0時(shí)，x0,ax1：0,在區(qū)間（0,2）上，f（x）0;在區(qū)間（2,：）上f（x）：0,故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）,單調(diào)遞減區(qū)間是（2,：）.8分11當(dāng)0：a時(shí)，2,2a11在區(qū)間（0,2）和（一，：）上，f（x）0；在區(qū)間（2,）上f（xh：:0,a故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是1（0,2）和（一，：）,a單調(diào)遞減區(qū)間是1(2,).a101當(dāng)a時(shí)2f(x)(X-22)2xf（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0：）11當(dāng)a:1:：2,a在區(qū)間1(0,-)和(2,上,a1f(x).0;在區(qū)間(,2)上f(x)：0,a故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)、1、1間是（0,一）和（2,：）,單調(diào)遞減區(qū)間是（一，2）a13分21.（本小題滿(mǎn)分14