集合間的基本關系教案

1、1.1.2集合間的基本關系教學目標分析：知識目標：1、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。2、在具體情景中，了解空集的含義。過程與方法：從類比兩個實數之間的關系入手，聯想兩個集合之間的關系，從中學會觀察、類比、概括和思維方法。情感目標：通過直觀感知、類比聯想和抽象概括，讓學生體會數學上的規(guī)定要講邏輯順序，培養(yǎng)學生有條理地思考的習慣和積極探索創(chuàng)新的意識。重難點分析：重點：理解子集、真子集、集合相等等。難點：子集、空集、集合間的關系及應用。互動探究：一、課堂探究：1、情境引入類比引入思考：實數有相等關系、大小關系，如55,57,53，等等，類比實數之間的關系，可否拓展到集合之間的關

2、系？任給兩個集合，你能否發(fā)現每組的前后兩個集合的相同元素或不同元素嗎？這兩個集合有什么關系？注意：這里可關系兩個數學思想，分別是特殊到一般的思想，類比思想探究一、觀察下面幾個例子，你能發(fā)現兩個集合之間的關系嗎？（1）A1,2,3,B1,2,3,4,5;（2）設A為新華中學高一（2）班全體女生組成的集合，B為這個班全體學生組成的集合；（3）設Cx|x是兩條邊相等的三角形，D=x|x是等腰三角形?？梢园l(fā)現，在（1）中，集合A中的任何一個元素都是集合B的元素。這時，我們就說集合A與集合B有包含關系。（2）中集合A,B也有類似關系。2、子集的概念：集合A中任意一個元素都是集合B的元素，記作AB或BA。

3、圖示如下符號語言：任意XA，都有XB。讀作：A包含于B，或B包含A.當集合A不包含于集合B時，記作：AB注意：強調子集的記法和讀法；3、關于Venn圖：在數學中，我們經常用平面上封閉的曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.這樣，上述集合A與B的包含關系可以用右圖表示自然語言：集合A是集合B的子集集合語言（符號語言）：AB圖像語言：上圖所示Venn圖注意：強調自然語言、符號語言、圖形語言三者之間的轉化；探究二、對于第（3）個例子，我們已經知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集嗎？思考：與實數中的結論"ab,且ba,則ab”相類比，你有什么體會？類比：實數：ab且abab

4、集合：AB且BAAB4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作：AB。注意：兩個集合相等即兩個集合的元素完全相同例、設Ax,x2,xy,B1,x,y，且AB，求實數x,y的值。探究三、比較前面3個例子，能得到什么結論？5、真子集的概念：集合AB，但存在元素xB，且xA，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB或BA。（AB）說明：從自然語言、符號語言、圖形語言三個方面加以描述。注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一個元素不屬于集合A.探究四、如何用集合表示方程x210的實數根

5、？我們知道，方程x210沒有實數根，所以，方程x210的實數根組成的集合中沒有元素。6、空集的概念：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。請同學們思考并舉幾個空集的例子思考：包含關系aA與屬于關系aA有什么區(qū)別？7、辨析相互關系注意：請同學們分析以下幾個關系的區(qū)別（1）與的區(qū)別（2）a與a的區(qū)別（3）0,0與的區(qū)別&集合的性質（1）反身性：任何一個集合是它本身的子集，AA（2）傳遞性：對于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC，思考用Venn圖表示例2、判斷下列說法是否正確：（1）對于兩個集合A、B，設集合A的元素個數為x，集合B的元素個數為y，如果xy，那么集合A是集合B的子集；（2）對于兩個集合A、B，如果集合A中存在一個元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；（3）對于兩個集合A、B，如果集合A中存在無數個元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；（4）如果集合A是集合B的子集，那么集合A是集合B的部分元素組成的集合；例3、寫出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。探究五、集合A中有n個元素，請總結出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數與n的關系?？偨Y：子集的個數：2n;真子集的個數：2n1；非空子集的個數：2n1；非空真子集的個數:2n2:二、課堂練習：教