陜西省西安市2019年高三年級(jí)第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)

1、陜西省西安市2019年高三年級(jí)第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)說(shuō)明：本試題分第I卷(選擇題)第n卷(非選擇題)兩部分。 本試題滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。 本題(卷)共4頁(yè)。12頁(yè)選擇題，34頁(yè)為非選擇題。 請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上答題，考試結(jié)束后，監(jiān)考老師只收答題卡。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)二P(A)P(B)如果事件A、B互相獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次概率R(k)=C；Pk(1-P嚴(yán)。正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式S錐側(cè)二1cl2其中c表示底面周長(zhǎng)，I表示斜高或母線長(zhǎng)43球的體積公式V求R3

2、其中R表示球的半徑3第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.定義集合A,B之間的：運(yùn)算為：A：B二z|z=logxy,xA,yB,若A=1,2,3B1,2,3則集合A：B中的兀素個(gè)數(shù)是()A.4B.5C.6D.92.已知復(fù)數(shù)z+1z=1-2i,則=z-1()A.1-iB.1iC.-1iD._1_i3.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1-a7盹=4二，則tan(a?af的值為()A.3B3C.-、3D.-34.若(X2丄:63)的二項(xiàng)展開(kāi)式中X的系數(shù)為5則a=()ax2/1A.B.1C.2D.325炮彈在某處

3、爆炸，在A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s，現(xiàn)測(cè)得A、B兩地相距800m，并且此時(shí)聲速為340m/s，若以直線AB為x軸，以線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則爆炸點(diǎn)所在的曲線方程為22A115600-44400(x0)2x1156002y44400=1(x：0)22yxC.1(x0)44400115600x244400115600一1(x：0)6.將函數(shù)y二sinx圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的8倍，得函數(shù)y31=g(x)的圖象，再將函數(shù)y=g(x)的圖象按照向量m平移，即得函數(shù)y=h(x)=的圖象，再將函數(shù)y=h(x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即得函

4、數(shù)TtJTf(x)=2sin(x)+1的圖象，則向量m的坐標(biāo)可以為A(-2,1)B(-2,1)C(2,1)D(2,1)7.則向量AB在向量(CD上的投影為已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),9.C.C.5y2-4x=0在點(diǎn)P(1,-.3)處的切線方程為x3y-2=0DX-、.3y2=010頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1,AA=-.2，則A,C兩點(diǎn)間的球面距離為nn為奇數(shù)11已知函數(shù)fn，且a.=f(n)f(n1),則印a?TI(印。等于nn為偶數(shù)()A0B1C.50D100數(shù)r，使得p|p0p：r12.對(duì)于集合M二(x,y)|xR,yR,稱

5、M為開(kāi)集，當(dāng)且僅當(dāng)任意P0M，存在正M已知集合M=(x,y)|4x+2y-50，N=(x,y)|x亠0,y0，則A. M是開(kāi)集，N不是開(kāi)集B. M不是開(kāi)集，N是開(kāi)集C. M和N都是開(kāi)集D.M和N都不是開(kāi)集第H卷(非選擇題共90分)、填空題：本大題有4個(gè)小題，每小題4分，共16分；把答案填在答題卡橫線上。13.lim：門114若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組=2xy的最大值為y一-115某班級(jí)要從6名男生、4名女生中選派6人參加某次社區(qū)服務(wù)，要求女生甲、乙要么都參加、要么都不參加，同時(shí)要求至少有一名女生參加，那么不同的選派方案種數(shù)為(用數(shù)字作答)16.a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab1，a，b=2,

6、ab2;ab2；22 a+b2。其中能腿出“a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件是三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分，解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟，17. (本小題滿分12分)在ABC中，已知內(nèi)角A，邊BC=2.3，設(shè)內(nèi)角BxJABC的面積為y3(I)求函數(shù)y二f(x)=的解析式和定義域;(n)求y的最大值。18. (本題滿分12分)一對(duì)外國(guó)夫婦攜帶有白化病遺傳基因，已知他們生出的小孩患有白化病的概率為3 11，不患此病的概率為；他們生的孩子是男孩或女孩的概率均為，現(xiàn)在已知該夫婦4 42有三個(gè)孩子。(I)求三個(gè)孩子是同新別的且都患病的概率R(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)；(n)設(shè)三個(gè)孩子

7、中，患病男孩的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列以及期望(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)19. (本題滿分12分)如圖，正三棱柱ABC-ABQ1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB(1)求證：A1C/平面AB1D；(n)求二面角B-ABj-D的平面角的余弦值。20. (本題滿分12分)1 2已知函數(shù)f(x)xInx，(a-4)x在(1,匸：)上是增函數(shù)(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；xx(n)設(shè)g(x)二e-2aea,其中xO,ln3，求函數(shù)g(x)的最小值。21. (本題滿分12分)22xy設(shè)直線y=kxm與橢圓二2=1(ab0)相切。ab(I)試將m用k表示出來(lái)；(n)若經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，0為

8、坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|P0|為定值。22. (本題滿分14分)已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=“羅),nN(I)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；a一i(n)若a?=2，求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式Inan*Inan恒成立。n參考答案第I卷(共60分)、選擇題(每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案ABCCAAAADBAA第n卷(共90分)二、填空題(每小題4分，共16分)113.14.315.9716.6三、解答題(共74分)17. (本小題滿分12分)2(I)=ABC的內(nèi)角和AB-：,A,.0：B：-33BC2ABsinC=4sin(x),sinA31 l2兀

9、2兀.yABBCsinB=4、.3sinxsin(x),(0:x)2 33(n)y=4,3sinxsin(2x)=4、3sinx(3cossinx)3 22=6sinxcosx2、3sin2x=2.3sin(2x)，3,(2x)6666JI當(dāng)2x即x時(shí)，y取最大值3、362318. (本題滿分12分)記A:該夫婦生一個(gè)小孩是患病男孩，B:該夫婦生一個(gè)小孩是患病女孩：C:該夫婦生一個(gè)小孩是不患病男孩；D:該夫婦生一個(gè)小孩是不患病女孩，則3 13111P(A)二P(B),P(CP(D)4 28428(I)R=P(AA”A+BBB)=P(AAA)P(BBB)272563333333訶A)P(B)=(

10、8)(8)(n)顯然，的取值為0,1,2,3所以的分布列為0123P12522513527512512512512u53P(=o)七)38125512；P(c3)(|)288225512P(=2)=C；(3)28135512；P(T=(3)3827512顯然，LB(3,3)，故E=33=988819.(本題滿分12分)解法一：(I)證明：連接AB，設(shè)ABDABjE，連接DE三棱柱ABC-AjBjCj是正三棱柱，且AAj=AB，.四邊形A1ABB1是正方形，E是AjB的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，de/ACDE二平面AB1D,AC二平面AB1D,AC/平面AB1D(n)解：在平面ABC內(nèi)作DF_AB

11、于點(diǎn)F，在面AABB；內(nèi)作FGABj于G連接DG。平面AjABBj_平面ABC,DF_平面A1ABB1,/FG是DG在平面AjABBi上的射影，.FGAB“DGABj-FGD是二面角B-ABj-D的平面角設(shè)AA二AB=1,在正ABC中，DF343J2dfV6在ABE中，BE,FG在RtDFG中，tanFGD28FG3從而cosFGD=-55所以，二面角B-AB!-D的平面角的余弦值為解法二：建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，如圖,(I)證明：連接A,B,設(shè)A,B=E，連接DE，設(shè)A,A=AB=1則D(0,0,0),A,(0c,-1,0,0)1-4DE平面ABiD,AC二平面ABiD,AC/平面ABQ

12、品1TV3T1nAD=0,且ri|BQ=0(H)解：A亍0),日(石0ADWQBiD，0，-1)設(shè)m=(p,q,r)是平面ABQ的法向量，則V31故q=0,-p-r=0，取r=1，得m=(2,0,1)；225同理，可求得平面AB1B的法向量是n2=C.3,-1,0)設(shè)二面角B-A0-D的大小為二，則cosmini所以，二面角B-AB1-D的平面角的余弦值為520. (本題滿分12分)1(I)f(x)二xa4x7f(x)在(1/：:)上是增函數(shù),x，1v-4-0在(1,=)上恒成立，即a-4-(x，1)恒成立。xx1:x_2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立)，x1.4-(x):：2x所以a_2(n)

13、設(shè)t二ex，則g(t)二t22ata=(t-a)2a-a2(t0)_x_In3,1_t_3(1) 當(dāng)2乞a乞3時(shí)，g(t)最小值為a-a2；(2) 當(dāng)a_3時(shí)，g(t)最小值為9-5a21. (本題滿分12分)22XV222222(I)將v=kxm代入二2=1得bxa(kxm)-ab=0,整理得ab(a2k2b2)x22a2kmxam務(wù)40由；=4a4k2m24(a2k2b2)(a2m2a2b2)=0得m2二a2k2b2，故mza2k2b2(n)當(dāng)兩條切線的斜率都存在而且不等于0時(shí)，設(shè)其中一條的斜率為k,1則另外一條的斜率為-一k于是由上述結(jié)論可知橢圓斜率為k的切線方程為y=kx：務(wù)節(jié)b1、又

14、橢圓斜率為的切線方程為kV=-xkk2由得(y-kx)2二b2a2k22222由得(kyx)二bka2222222兩式相加得(k1)y(k1)x=(k1)(ab)于是，所求P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)滿足x3y2=a2b2因此，|PO.a2b2當(dāng)一條切線的斜率不存在時(shí)，另一條切線的斜率必為0,此時(shí)顯然也有|PO-a2b2所以PO|為定值。22. (本題滿分14分)(I)由S=上訐=印知印=1當(dāng)n亠2時(shí)，an=SnSnn(1an)(n-1)(1a.)化簡(jiǎn)得(n-2a-n(-anh-1以n1代替n得(n-1an1-nan10兩式相減得(n-1)an1-2(n_1)an(n_1)anJ-0則an1-2anand-0,其中n