公開課解三角形中的最值及取值范圍問題

1、2021/3/91解三角形中取值范圍（最值）問題解三角形中取值范圍（最值）問題微專題2021/3/92學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用正弦、余弦定理來解三角形；2.掌握解決解三角形問題中的取值范圍問題的常規(guī)解法：函數(shù)法，不等式法等.2021/3/93知識(shí)要點(diǎn)歸納知識(shí)要點(diǎn)歸納 （1 1）正弦定理：）正弦定理：R2CsincBsinbAsina （2 2）余弦定理：）余弦定理：（3 3）三角形面積公式：）三角形面積公式：Csinab21S,ah21S c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC2021/3/94222)2()6()0, 02)5(24baabbaabbaab

2、ba變形：（基本不等式：）重要不等式：（2021/3/952222,(1)(2)2coscoscbacBAC例1.(2016年北京卷）ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a求的大小.求的最大值.2021/3/96acbca2222解：acbca2-222acBac2cos222cosB4) 1 (B2222,(1)(2)2coscoscbacBAC例1.(2016年北京卷）ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a求的大小.求的最大值.2021/3/97CAcoscos2)2()43cos(cos2AAAAAsin43sincos43coscos2AAAsin22c

3、os22cos2AAsin22cos22)4sin(A43,4CAB)43, 0(A),4(4A. 1424時(shí)，取得最大值為，即當(dāng)AA2222,(1)( 2 )2 c o sc o scba cBAC例 1 . ( 2 0 1 6 年 北 京 卷 ）A B C 中 ， 角 A , B , C 所 對 的 邊 分 別 是 a , b , c ,已 知 a求的 大 小 .求的 最 大 值 .2021/3/98232sin(1)(2)6,.baBAabc例 ： 在ABC中 ， 角 A,B,C所 對 的 邊 分 別 為 a,b,c,已 知 ：求 角的 大 小 .若求的 取 值 范 圍，角A為銳角.20

4、21/3/99Babsin23) 1 (解：BABsinsin2sin3Asin23 23sinA3AA為銳角232sin(1)(2)6,.baBAabc例 ： 在ABC中 ， 角 A,B,C所 對 的 邊 分 別 為 a,b,c,已 知 ：求 角的 大 小 .若求的 取 值 范 圍，角A為銳角.2021/3/910RAa2343sin6sin2）（)sin(sin2CBRcb)-32sinsin34BB（)cos21sin23(sin34BBB)cos23sin23(34BB)cos21sin23(334BB)6sin(12B32,3CBA)32, 0(B)65,6(6B 1 ,21()6s

5、in(B12, 6(cb232sin(1)(2)6,.baBAabc例 ： 在ABC中 ， 角 A,B,C所 對 的 邊 分 別 為 a,b,c,已 知 ：求 角的 大 小 .若求的 取 值 范 圍，角A為銳角.2021/3/911Abccbacos2)2(2223cos23622bccbbccb2236bccb3)(2”）時(shí)取“（cbcbbc()224)() 3(3-2cbbc4)(4)(3)(3-)362222cbcbcbbccb（2)(144cb12)(cbacb )(又12, 6)(（cb232sin(1)(2)6,.baBAabc例 ： 在ABC中 ， 角 A,B,C所 對 的 邊

6、分 別 為 a,b,c,已 知 ：求 角的 大 小 .若求的 取 值 范 圍2021/3/912,2 6_.ABCABAC ACBCABC 例3：等腰中，則面積的最大值為42021/3/913解：ABCDExxxh62,2 6_.ABCABAC ACBCABC 例3：等腰中，則面積的最大值為2021/3/914ABCa,0)-（)0 ,(-a)0 ,(a), 0(b)0 , 0O(xy2021/3/915反思與總結(jié)：2021/3/916_ .ABCC1.在中 ， a=2,c=1則的 取 值 范 圍 是2223 32., , ,4ABCA B Ca b cabcbcABCa中，角的對邊分別為，若且的面積為則 的最小值為_3., ,sincos_.ABCa b cBB中，三邊成等比數(shù)列，a,b,c所對的角分別是 A,B,C則的取值范圍是_練習(xí)360，（21，（2021/3/917課堂小結(jié)1、解三角形中范圍問題的解題方法：（1）函數(shù)法（2）不等式法 2、數(shù)學(xué)思想方法：2021/3/918思考題,21_