-24.4.1--弧長(zhǎng)和扇形面積(新人教版)

1、第二十四章第二十四章 圓圓24.4 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)和扇形面積第第1 1課時(shí)課時(shí) 弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)和扇形面積1課堂講解課堂講解u弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式 u扇形面積公式扇形面積公式2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)課后課后作業(yè)作業(yè) 我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了圓的面積和扇形的面積，也學(xué)我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了圓的面積和扇形的面積，也學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)，那么圓上一部分的長(zhǎng)，也就是一條弧習(xí)了圓的周長(zhǎng)，那么圓上一部分的長(zhǎng)，也就是一條弧的長(zhǎng)怎么去求呢？現(xiàn)在重新學(xué)習(xí)圓的面積和扇形面積，的長(zhǎng)怎么去求呢？現(xiàn)在重新學(xué)習(xí)圓的面積和扇形面積，比以前是不是有了更深的要求呢？比以前是不是有了更深的要求呢？ 下面我們

2、就來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容. .1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式思考：思考：我們知道，弧是圓的一部分嗎，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)我們知道，弧是圓的一部分嗎，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分，想一想，如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？圓的周長(zhǎng)可以看的一部分，想一想，如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？由此出發(fā)，作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？由此出發(fā)，1 1的圓心的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？n的圓心角呢？的圓心角呢？知知1 1導(dǎo)導(dǎo)（1 1）半徑為）半徑為R的圓，周長(zhǎng)是多少？的圓，周長(zhǎng)是多少？（2 2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的

3、??？（3 3）1 1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？（4 4）n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1 1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？（5 5）n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？（1 1）C=2=2R（2 2）360360（3 3）（4 4）n 倍倍（5 5） 也可以用也可以用ABl表示表示AB的長(zhǎng)的長(zhǎng). .知知1 1講講no o2360180RR 180n Rl 例例1 1 制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”，再下，再下 料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度料，試計(jì)算如圖所示的管道

4、的展直長(zhǎng)度L（結(jié)果取整數(shù)）（結(jié)果取整數(shù)）. . 解：解：由弧長(zhǎng)公式，得由弧長(zhǎng)公式，得AB的長(zhǎng)的長(zhǎng) 因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 知知1 1講講（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）ABCDOR=900 mm700 mm700 mm100100 9005001570(mm).180l2 70015702970(mm).L 總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講(1)應(yīng)用公式時(shí)應(yīng)用公式時(shí)“n”和和“180”不應(yīng)寫單位不應(yīng)寫單位(2)題目若沒(méi)有寫明精確度，可以用含題目若沒(méi)有寫明精確度，可以用含“”的式子的式子 表示弧長(zhǎng)表示弧長(zhǎng)(3)在弧長(zhǎng)公式中，已知在弧長(zhǎng)公式中，已知l，n，R中任意兩個(gè)量，中任意兩個(gè)量， 都可求出

5、第三個(gè)量都可求出第三個(gè)量知知1 1講講弧、弧長(zhǎng)、弧的度數(shù)間的關(guān)系：弧、弧長(zhǎng)、弧的度數(shù)間的關(guān)系：弧相等表示弧長(zhǎng)、弧的度數(shù)都相等；弧相等表示弧長(zhǎng)、弧的度數(shù)都相等；度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等；度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等；弧長(zhǎng)相等的弧，弧的度數(shù)不一定相等弧長(zhǎng)相等的弧，弧的度數(shù)不一定相等易錯(cuò)警示：易錯(cuò)警示：在弧長(zhǎng)公式在弧長(zhǎng)公式l 中，中，n表示表示1的的n倍，倍，180表示表示1的的180倍，倍，n，180不帶單位不帶單位180n R1 (三明三明)在半徑為在半徑為6的的 O中，中，60圓心角所對(duì)圓心角所對(duì) 的弧長(zhǎng)是的弧長(zhǎng)是() A B2 C4 D6知知1 1練練B2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)扇形面積公式扇形面積

6、公式知知2 2導(dǎo)導(dǎo) 同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了扇形：由組成圓心角的兩條同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形你半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形你能否類比剛才我們研究弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)出扇形能否類比剛才我們研究弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)出扇形面積的計(jì)算公式？面積的計(jì)算公式？知知2 2講講1.半徑為半徑為R的圓的圓,面積是多少？面積是多少？2.圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？3.1圓心角所對(duì)扇形面積是多少？圓心角所對(duì)扇形面積是多少？1.S=R22.3603. 若設(shè)若設(shè) O半徑為半徑為R， n的圓的圓 心角所對(duì)的扇形面積

7、為心角所對(duì)的扇形面積為S，則，則 ABO2360R2360n RS 扇扇形形思考思考1 1：知知2 2講講思考思考2：扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)系？扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)系？ 扇形面積的大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān)扇形面積的大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān). 知知2 2講講 比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，可以用弧長(zhǎng)比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，可以用弧長(zhǎng)表示扇形面積：表示扇形面積：其中其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑為半徑. .12SlR 扇扇形形 例例2 2 如圖如圖1 1，水平放置的圓柱形排水管道的截，水平放置的圓柱形排水管道的截 面半徑是面半徑是0.6 0.6 m，其中水面高，

8、其中水面高 0.3 0.3 m， 求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小 數(shù)點(diǎn)后兩位）數(shù)點(diǎn)后兩位） 解解：如圖如圖2 2，連接，連接OA，OB，作弦，作弦AB的垂直的垂直平平 分線，垂足為分線，垂足為D，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)C，連接，連接AC. . OC=0.6 =0.6 m，DC=0.3 =0.3 m， OD= =OC- -DC=0.3=0.3（m）. . OD=DC. . 又又ADDC， AD是線段是線段OC的垂直平分線的垂直平分線. . AC=AO=OC. .知知2 2講講OOABCD圖圖1 1圖圖2 2從而從而AOD=60=60，AOB=120=120. .

9、有水部分的面積有水部分的面積知知2 2講講22=-1201 =0 6 -36021 =0.12-0 6 30 32 0 22 m .OABOABS SS.AB OD. 扇扇形形（）（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）知知2 2講講特別注意：特別注意：(1)已知已知S扇形扇形，l，n，R四個(gè)量中的任意兩個(gè)量，可四個(gè)量中的任意兩個(gè)量，可 以求出另外以求出另外兩個(gè)量?jī)蓚€(gè)量(2)在扇形面積公式在扇形面積公式S扇形扇形 中，中，n表示表示1的的n 倍，倍，360表示表示1的的360倍，倍，n，360不帶單位不帶單位 2360n R知知2 2練練2(甘孜州甘孜州)如圖，已知扇形如圖，已知扇形AOB的半徑為的半徑為2，圓心，圓心 角為角為90，連接，連接AB，則圖中陰影部分的面積是，則圖中陰影部分的面積是 () A2 B4 C42 D44A通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.1.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l 并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算