三角數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 角的概念的推廣(1) 終邊相同的角：所有與角終邊相同的角(連同角在內(nèi))可以用式子k360， k Z來(lái)表示。與 角終邊相同的角的集合可記作： | k360， k Z 或 | 2k ， k Z 。 角的集合表示形式不是唯一的；終邊相同的角不一定相同，相同的角一定終邊相同。(2) 象限角：角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸原點(diǎn)重合，角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就稱這個(gè)角為第幾象限的角。象限角集合表示象限角集合表示第一 象限x2k x 2k， k Z2第二 象限x2kx 2k ， k Z2第三 象限x32kx 2k， k Z2第四 象限x32kx 2k 2 ， k Z2

2、角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。(3) 軸線角：角的終邊在坐標(biāo)軸上的角稱為軸線角。軸線角集合表示軸線角集合表示x 軸非負(fù)半軸x|x 2k ， k Z x 軸非正半軸x|x 2k ， k Z x軸x|x k ， k Z y 軸非負(fù)半軸xx 2k， k Z2y 軸非正半軸x3x 2k 3 ， k Z2y軸xxk，kZ坐標(biāo)軸1xx k ， k Z22. 弧度制(1) 1 弧度的角：等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角。(2) 度數(shù)與弧度數(shù)的換算：180 180 弧度； 1 弧度； 1 弧度 180 。180(3) 有關(guān)扇形的一些計(jì)算公式：11； S R； S R ；R224.

3、 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式： “奇變偶不變 （ 的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍），符號(hào)看象限（原三角函數(shù)名）”25. 兩角和與差的三角函數(shù)公式si n（ ） si n cos cossin ；cos( ) coscos si n si n ；tg( ) tg tg(變形：tg tg tg( ) (1 tg tg ) )。1 tg tg6. 倍角、半角公式(1) 二倍角公式：22222tgsin2 2sin cos ， cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin ， tg22 ；1 tg21 cos2 2sin )；7. 倍角、半角公式的功能(1) 并項(xiàng)功能：1 sin2 (sin cos )2 (類比

4、：1 cos2 2cos2 ，(2) 升次功能：cos2 cos2sin22cos2 1 1 2sin2 ；（3） 降次功能：21 cos2 21 cos2cos， sin228. 輔助角公式：asi n bcosa2b2 s i n () (其中sinb 、 cos a ) a2 b2a2 b2二、解三角形1. 正弦定理：a b c2R 。sin A sin B sin C2. 余弦定理：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC。3. 斜三角形的解法已知條件定理選用一般解法一邊和兩角（如 a、 B、 C）正弦定理由 A B C 180 ，求角A，由正

5、弦定理求出b與 c。1Sacsin B。在有解時(shí)只有一解。2兩邊和夾角（如 a、 b、 C）余弦定理有余弦定理求出第三邊c，由正弦定理求出小邊所1對(duì)的角，再由A B C 180 求出另一角。SabsinC。2在有解時(shí)只有一解。三邊（如a、 b、 c）余弦定理由余弦定理求出角A、 B，再利用A B C 180 ，求出角C。 S 1 absin C 。在有解時(shí)只有一解。2兩邊和其中一邊的對(duì)角（如 a、 b、 A）正弦定理由正弦定理求出角B，由A B C 180 求出角C。再利用正弦定理求出c 邊。 S 1 absin C 。 可能有兩解、2一解或無(wú)解。A 90A<90a>b一解一解ab

6、無(wú)解一解a<b無(wú)解a>bsinA：兩解；a bsinA：一解；a<bsinA：無(wú)解k正 弦 型 函 數(shù) y Asin( x ) 的 對(duì) 稱 軸 為 x2 (k Z) ； 對(duì) 稱 中 心 為k,0 (k Z)；類似可得余弦函數(shù)型的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。2. 三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y sinxy cosxy tgx定義域RRx|x R，且xk， k Z2值域 1,1 1,1R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)有界性有界函數(shù)|sinx| 1有界函數(shù)|cosx| 1無(wú)界函數(shù)周期性(最小正周 期)T2T2T單調(diào)性在 2k, 2k上是增函數(shù)；3在2k, 2k上是減函數(shù)(k Z)在 2k,2k 上是增函數(shù)；

7、在 2k ,2k上是減函數(shù)(k Z)在k,2k上 2是增函數(shù)(k Z)函數(shù)y sinxy cosxy tgx最大(小 )值x 2k，2ymax 1；x 2k，2ymin 1 (k Z)x 2k ， ymax 1；x 2k ，ymin 1 (k Z)無(wú)3. 求三角函數(shù)最小正周期(1) 函 數(shù) y Asin( x ) B(A 0) 、2y Acos( x ) B(A 0)的最小正周期T ；|(2) 函 數(shù) y Atg( x ) B(A 0) 、y Actg( x ) B(A 0)的最小正周期T ；|(3) 用函數(shù)圖像求函數(shù)的最小正周期；如：y |sinx|注意：兩個(gè)周期函數(shù)的和或差不一定為周期函數(shù)

8、，如y sinx sin x)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明！S1 (n 1)2. 若給出一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn ，則其通項(xiàng)為an1(n N)，若a1S1滿足，Sn Sn 1 (n 2)則通項(xiàng)公式可寫成anSn Sn 1 。3. 數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容。4. 解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想：(1) 函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是n的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解；等差數(shù)列等比數(shù)列求和 公式n(n 1) n2(a1 an

9、)n Sn2a1(1 qn) a1 anq (q 1)Sn1 q1 qna1(q 1)重要 性質(zhì)Sn d n 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an a1 (n 1)d， an ak (n k)d (其中a1 為首項(xiàng)、ak 為已知的第a1 d n22d>0：拋物線開口向上d<0：拋物線開口向下Sna1a1 qn (q 1)1q1q令a1A， 則Sn A Aqn， 即 Sn A B qn1qA B 0： an為等比數(shù)列；A B 0： an從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列。2Sn an bn c c 0： an為等差數(shù)列； c 0： an從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列。如：等比數(shù)列an的前n 項(xiàng)和Sn 1 k2n 1，求

10、實(shí)數(shù)k。(2) 分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為Sna1(1 qn) (q 1)及Snna1(q 1)1q知 Sn 求 an 時(shí)，也要進(jìn)行分類；一、基本概念：1. 數(shù)列的定義及表示方法：2. 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)；3. 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列；4. 遞增(減 )、擺動(dòng)、周期數(shù)列；5. 數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an；6. 數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式Sn；7. 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)；8. 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)。二、基本公式：1. 一般數(shù)列的通項(xiàng)an 與前n 項(xiàng)和Sn 的關(guān)系：an 1(n N)；k項(xiàng) )danamnmn Sn Sn 1 (n 2)13d0時(shí)，an 是關(guān)于 n 的一次式；當(dāng)

11、d 0 時(shí)，an 是一個(gè)常數(shù)；3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn na1n(n21)d， Sn n(a12an)；當(dāng) d 0 時(shí)，Sn 是關(guān)于n 的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d 0 時(shí) (a1 0)， Sn na1 是關(guān)于 n 的正比例式；an 0)4. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1qn1 ，anakqnk (其中 a1 為首項(xiàng)、ak為已知的第k 項(xiàng)，n m anq；ama1 (1 qn) a1 anq5. 等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式：Sn1 q 1 q (q 1)。na1(q 1)注意：公比q=1 和 q 1 的分類討論！39 如：在等比數(shù)列an中，已知a33，S39，求a5。22三、有關(guān)等差、等

12、比數(shù)列的一些重要結(jié)論1. 等差數(shù)列 an的任意連續(xù)M 項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列SM、S2MSM、S3MS2M、S4MS3M、, 仍為等差數(shù)列。2. 等差數(shù)列 an中，若m n pq，則am anap aq；3. 等比數(shù)列 an中，若m n pq，則amanap aq；4. 等比數(shù)列 an的任意連續(xù)M 項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列SM、S2MSM、S3MS2M、S4MS3M、,(且每項(xiàng)都不為0)仍為等比數(shù)列。5. 兩個(gè)等差數(shù)列an與 bn的和差的數(shù)列an bn、 an bn仍為等差數(shù)列。6. 兩個(gè)等比數(shù)列an與 bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列an bn、an 、1 仍為等比數(shù)列。bnbn7. 若 an為等比數(shù)列，且b

13、nloga an(a>0且a 1， an>0)，則bn為等差數(shù)列；8. 若 an為等差數(shù)列，且bnaan (a>0 且 a 1)，則bn為等比數(shù)列；9. 等差數(shù)列an 的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。10. 等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。11. 三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a d,a,a d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a 3d,a d,a d,a 3d；12. 三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a ,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a3 , a ,aq,aq3 (為什么？)qqq13. 在等差數(shù)列an中：S偶a(1) 若項(xiàng)數(shù)為2n，則 S偶S奇nd，； S2n n(an

14、an 1) ；S奇anS奇n(2) 若項(xiàng)數(shù)為2n 1 ，則S奇S偶an 1n ， S2n 1 (2n 1)an；S偶n 1如： (1) 已知 an與 bn是兩個(gè)等差數(shù)列，且a1a2anb1b2bn3n 1 對(duì)任意正整數(shù)4n 3n 都成立， 求 an ；bnq ； (2) 若項(xiàng)數(shù)為2n 1 ，則S奇a1q ；S偶S偶14. 在等比數(shù)列an中：(1) 若項(xiàng)數(shù)為2n，則a 0， b>0a>0， b>0xa<0， b>0如： (1) 已知等差數(shù)列中Sm Sn (m n)，求Sm n。(2) 已知等差數(shù)列an首項(xiàng)為a1(a1>0)，且S9 S17，問(wèn)當(dāng)n 為何值時(shí)，此

15、數(shù)列的前n項(xiàng)和最大。16. 在等差數(shù)列 an中，所有的點(diǎn)n, Sn 共線。n如： (1) 已知等差數(shù)列的S432，S856，求S12和S13。(求S12也可以考慮利用：“ 等差數(shù)列an的任意連續(xù)M 項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列SM、 S2M SM、 S3M S2M、 S4M S3M、 , 仍為等差數(shù)列” )(2) 已知等差數(shù)列的Sn m， Sm n (m>n)，求Sm n。四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、倍差法(錯(cuò)位相減法)、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。1. 分組法求數(shù)列的：如an 2n 3n；2. 倍差法 (錯(cuò)位相減法)求：如an (2n 1)2n；3.裂項(xiàng)法求：如ann(n 1)4. 倒序相加法：如an nC1n00；五、求數(shù)列an的最大、最小項(xiàng)的方法：1. 在等差數(shù)列an 中，有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題，常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：a0(1) 當(dāng)a1>0， d<0 時(shí)，滿足am 0 的項(xiàng)數(shù) M 使得Sm取最大值；am 10a0(2) 當(dāng)a1<0， d>0 時(shí)，滿足m 的項(xiàng)數(shù) M 使得Sm取最小值。am 102. 作差、作商比大?。?(1) an 1 an ,0 ；如：an2n2 29n 3；01n(2) an 11(an>0)；如：an 9 (n n 1) ；an110(3) 研究函數(shù)a