動(dòng)量和能量中的滑板滑塊模型專(zhuān)題

1、動(dòng)量和能量中的滑塊一滑板模型一、三個(gè)觀(guān)點(diǎn)及其概要 解決力學(xué)問(wèn)題的三把金鑰匙、思維切入點(diǎn)思想觀(guān)點(diǎn)規(guī)律研究對(duì)象動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)牛頓運(yùn)動(dòng)（第一 第二第三）定律 及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式單個(gè)物體或整體動(dòng)量觀(guān)點(diǎn)動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)動(dòng)量定理單個(gè)物體能量觀(guān)點(diǎn)動(dòng)能定理單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律 能量守恒定律單個(gè)（包含地球） 或系統(tǒng)1 、五大定律和兩大定理是該模型試題所用知識(shí)的思維切入點(diǎn)。該模型試題一般主要是考查學(xué)生對(duì)上述五大定律和兩大定理的綜合理解和掌握，因此，學(xué)生在熟悉這些定律和定理的內(nèi)容、研究對(duì)象、 表達(dá)式、適用條件等基礎(chǔ)上，根據(jù)試題中的已知量或隱含已知量選擇解決問(wèn)題的最佳途徑和最簡(jiǎn)捷的定律，以達(dá)到事半功倍的效果。2、由于滑塊和木

2、板之間依靠摩擦力互相帶動(dòng)，因此 ，當(dāng)滑塊和木板之間的摩擦力未知時(shí)， 根據(jù)動(dòng)能定理、動(dòng)量定理或能量守恒求摩擦力的大小是該模型試題的首選思維切入點(diǎn)。3、滑塊和木板之間摩擦生熱的多少和滑塊相對(duì)地面的位移無(wú)關(guān)，大小等于滑動(dòng)摩擦力與滑塊相對(duì)摩擦面所通過(guò)總路程之乘積是分析該模型試題的巧妙思維切入點(diǎn)。若能先求出由于摩 擦生熱而損失的能量，就可以應(yīng)用能量守恒求解其它相關(guān)物理量。4、確定是滑塊帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)還是木板帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)是分析該模型運(yùn)動(dòng)過(guò)程的關(guān)鍵切入點(diǎn)之一.當(dāng)（沒(méi)有動(dòng)力的）滑塊帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊和木板之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑塊依靠滑動(dòng)摩 擦力帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)；當(dāng)木板帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板和滑塊之間可以相對(duì)靜止，若木板

3、作變速 運(yùn)動(dòng)，木板依靠靜摩擦力 帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)。 三、專(zhuān)題訓(xùn)練1 .如圖所示，右端帶有豎直擋板的木板B,質(zhì)量為M長(zhǎng)L=1.0m,靜止在光滑水平面上.一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）A,以水平速度v0 4.0m/s滑上B的左端，而后與其右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板 B的左端.碰撞時(shí)間可忽略（g取10m/s2）.求：（1） A、B最后的速度；（2）木塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù).已知M=3m并設(shè)A與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失,2 .如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車(chē)，其質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng),車(chē)右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為 m的小金屬塊.金屬塊與車(chē)間有摩擦，與中點(diǎn)C為界，AC段與CB段摩擦因數(shù)不同.

4、現(xiàn)給車(chē)施加一個(gè)向右的水平恒力，使車(chē) 向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車(chē)上開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn) C時(shí)，即撤去這個(gè)力.已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為 vo,車(chē)的速度為2v0,最后金屬塊恰停在車(chē)的左端( B點(diǎn))如果 金屬塊與車(chē)的AC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 邛，與CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 科2,求 陰與2的比 值.3 .如圖所示，質(zhì)量為 M的小車(chē)A右端固定一根輕彈簧，車(chē)靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從左端以速度v0沖上小車(chē)并壓縮彈簧， 然后又被彈回，回到車(chē)左端時(shí)剛好與車(chē)保持相對(duì)靜止.求整個(gè)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能6和B相對(duì)于車(chē)向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)摩擦生熱Q各是多少？B,崎A77777777777777

5、4 .如圖所示，質(zhì)量 M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離 L=0.5m,這段滑板與木塊 A之間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.2,而彈簧自由端C到彈簧固定端 D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑.可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A以速度vo= 0.2 ,由滑板B左端開(kāi)始沿滑板 B表面向右運(yùn)動(dòng).已知A的質(zhì)量m=1kg, g取10m/s2 .求：(1)彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊 A的速度；(2)木塊A壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能.1 £ IqB7?7?w7777777Z?7777777777775 . 一塊質(zhì)量為 M長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板，靜止在光滑水平桌面上，一個(gè)質(zhì)量為m

6、的小滑塊以水平速度V0從長(zhǎng)木板的一端開(kāi)始在木板上滑動(dòng)，直到離開(kāi)木板，滑塊剛離開(kāi)木板時(shí)的速度為v0.若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相同.求：5V0(1)求滑塊離開(kāi)木板時(shí)的速度 V；(5M(2)若已知滑塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為求木板的長(zhǎng)度.6 .如圖所示，質(zhì)量 nA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)B15為0.24,木板右端放著質(zhì)量 隨為1.0kg的小物塊B （視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài).木 板突然受到水平向右的12N - s的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能 國(guó)為8.0J，小物塊的動(dòng)能 5為0.50J ,重力加速度取10m/s：求：（

7、1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度V0；（2）木板的長(zhǎng)度L.7.如圖所示，長(zhǎng)木板 ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為M40kg , a、b間距離s=2.0m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.10,它們都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)令小物塊 以初速Vo=4.Om/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相碰.碰撞后, 小物塊恰好回到 a端而不脫離木板.求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械 能.8.如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C.的右端，A B C的質(zhì)量相等.現(xiàn) A和B以同一速度滑向靜止的重物A （視為質(zhì)點(diǎn)）位于 BC B與C發(fā)生正碰.碰后B和

8、C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.試問(wèn): 從R C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過(guò)的距離是 C板長(zhǎng)度的多少倍.9.如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車(chē)，車(chē)的上表面是一段長(zhǎng)L=1.5m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的I光滑圓弧軌道，圓弧軌4道與水平軌道在。點(diǎn)相切。現(xiàn)將一質(zhì)量 m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平向左的初速度 V0滑上平板車(chē)，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) 2.能到達(dá)圓弧軌道的最局點(diǎn) A。取g=10m/ ,求：(1)(2)(3)大？小物塊滑上平板車(chē)的初速度vo的大小。小物塊與車(chē)最終

9、相對(duì)靜止時(shí)，它距O'點(diǎn)的距離。若要使小物塊最終能到達(dá)小車(chē)的最右端，則vo要增大到多從平板車(chē)的右端10.豎直平面內(nèi)的軌道 ABCDfe水平滑道ABW光滑的四分之一圓弧滑道CD組成AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個(gè) 質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平滑道 AB,沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平滑道 AB的中點(diǎn)。已知水平滑道 AB長(zhǎng)為L(zhǎng),軌道ABCD勺質(zhì)量為 3nl 求：(1)小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。(2)為了保證小物塊不從滑道的 D端離開(kāi)滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？(3)若增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道

10、后可以達(dá)到最大高度是1.5R,試分析小物塊最終能否停在滑道上？11 .如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m.質(zhì)量為2nl大小可忽略的物塊C置于A(yíng)板的左端.C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1=0.22 , A B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2=0.10 ,最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力.開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為 2mg的恒力F,假定木板 A B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？-FCl AI B 7777777777777777777777777777777777777

11、77777777777777777777777777777s s 12.如圖所示，一質(zhì)量為 M長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其右端放一 質(zhì)量為m的小木塊 A n<M現(xiàn)以地面為參照系，給 A和B以大小相等、方向相反的初速度 (如圖)，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后 A剛好沒(méi)有滑離木板.以地面為參 考系.(1)若已知A和B的初速度大小為 vo,求它們最后的速度的大小和方向；(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的滑板滑塊模型之二動(dòng)量和能量中的滑塊一滑板模型參考答案1.【答案】（1） 1m/s； （2） 0.3解析：（1） A、

12、B最后速度相等，由動(dòng)量守恒可得（M m）v mv0解得 v v0 1m/s4（2）由動(dòng)能定理對(duì)全過(guò)程列能量守恒方程121 、mg 2L mv0 (M m)v22解得 0.32.【答案】二2解：設(shè)水平恒力32F作用時(shí)間為3.對(duì)金屬塊使用動(dòng)量定理 Fft1=mv-0即（11mgt1=mv,得t1= v01g對(duì)小車(chē)有（F-Ff） 11=2mx 2v0- 0,得恒力 F=51mg金屬塊由 ZC過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a1=-FL=_1mg1gm m小車(chē)加速度a2 5 1mg1mg 21g2m2m金屬塊與小車(chē)位移之差s 1a2t； 1 a1tf -（2 1g1g）（也）22221g2而s L,所以，1

13、近2gL從小金屬塊滑至車(chē)中點(diǎn) C開(kāi)始到小金屬塊停在車(chē)的左端的過(guò)程中，系統(tǒng)外力為零，動(dòng)量守恒,設(shè)共同速度為v,由 2mx 2v0+mv=5(2n+n) v,得 v=一v03由能量守恒有L 121mg- - mv0 -21,2m (2v0)3mc| v0)2 ,得 22222322v23gL所以,123.解.mv0(m M)v, 2Q1212_ mMv°一 mv0 - (m M )v , E=Q=224(m M)4.【答案】（1） 2m/s； （2） 39J解析：（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)，木塊 A與滑板B具有相同的速度，設(shè)為 V,從木塊A開(kāi) 始沿滑板B表面向右運(yùn)動(dòng)至彈簧被壓縮到最短的過(guò)程

14、中，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則 mv =（M+m）V"mV= VoM m木塊A的速度：V= 2m/s 彈簧的彈性勢(shì)能最大.(2)木塊A壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧被壓縮到最短時(shí), 由能量守恒，得1 一 212 一 &= - mv0 - (m+ M )v mgL解得b=39J裝11Mm(2)2Vo25 g(128m) M解析：(1)設(shè)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為長(zhǎng)木板不固定時(shí),對(duì)M m組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律,得 mvo mVo Mv5由能量守恒定律，得mgl21 V0 2mv0 2 m(%)1Mv2 2當(dāng)長(zhǎng)木板固定時(shí)，對(duì)mgl 1 mv2E根據(jù)動(dòng)能定理，有聯(lián)立解得vVo ,；1 16m5 : M2

15、(2)由兩式解得l -Vo(1225 g8m6 .【答案】0.50m解析：(1)設(shè)水平向右為正方向，有I =mv0代入數(shù)據(jù)得v0=3.0m/s(2)設(shè)A對(duì)R B對(duì)A C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為 為t , B離開(kāi)A時(shí)A和B的速度分別為Va和Vb,有FAb、Fba和 FCa,B在A(yíng)滑行的時(shí)間一(Fba+ Fcq t =imvA mvAFABt =mvB其中 FAb=FbaFca=( ra+ m) g設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為 sa和sb,1212有-(FbA+ Fca)SA = - mAvA - 2 mAv0FabSb=E<b動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系為mAvA J2mAEkAmBVB

16、= . 2mB EkB木板A的長(zhǎng)度L=SaSb 代入數(shù)據(jù)解得L=0.50m7 .【答案】2.4J解析：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為V,由動(dòng)量守恒定律得mv0 (m M )v設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為 E,則1212E -mv0 - (m M )v用s1表示從物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到碰撞前瞬間木板的位移，W表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)木板所做的功.用 W表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)物塊所做的功.用s2表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端時(shí)木板的位移,對(duì)物塊所做的功.用W表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力W表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)木板所做的功.用 W表示在全過(guò)程中摩擦力做的總功，則mgsiW=mg(sis)W=mgs2W=mg(S2 s)W

17、= W+ W+ W+ W用日表示在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能，則E = E- W由式解得Ei1 mM2Vo 2 mgs代入數(shù)據(jù)得Ei = 2.4J3解析：設(shè)A、B C的質(zhì)量均為 m碰撞前，A與B的共同速度為v。,碰撞后B與C的共同速 度為V1.對(duì)R C,由動(dòng)量守恒定律得mv = 2mv設(shè)A滑至C的右端時(shí)，三者的共同速度為 V2.對(duì)A B、C,由動(dòng)量守恒定律得2mv= 3mv設(shè)A與C的動(dòng)摩擦因數(shù)為,從發(fā)生碰撞到 A移至C的右端時(shí)C所走過(guò)的距離為 s,對(duì)B C_1212由功能關(guān)系mgs - (2mM - (2m)v1設(shè)C的長(zhǎng)度為mg(s l)l ,對(duì) A,12mvo由功能關(guān)系12mv22由以上各式解得

18、A時(shí),9.解：(1)平板車(chē)和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)二者的共同速度v1，由動(dòng)量守恒得:mv0 (M m)v1由能量守恒得:12 1 , . .、2mv0 - (M m)v1 mgR mgL 22聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0 5m/s (2)設(shè)小物塊最終與車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度v2,從小物塊滑上平板車(chē)，到二者相對(duì)靜止的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒得：mv0 (M m)v2設(shè)小物塊與車(chē)最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O'點(diǎn)的距離為X。由能量守恒得：1 212mv0 (M m)v2mg(L x) 2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x 0.5m (3)設(shè)小滑塊最終能到達(dá)小車(chē)的最右端，vo要

19、增大到v01 ,小滑塊最終能到達(dá)小車(chē)的最右端 時(shí)的速度為V3,與(2)同理得:mv01 (M m)v3121 . _ _. 2mv01 (M m)v32 mgL 225 6聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v01 m/s 212、10解：(1)小物塊沖上軌道的初速度設(shè)為v(E -mv2),最終停在A(yíng)B的中點(diǎn)，跟軌道有相同的速度，設(shè)為 V在這個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 mv (M m)V 系統(tǒng)的動(dòng)能損失用于克服摩擦做功，有12 12 12/M3 匚 方mv (M m)V - mv () E 乜222 M m 4解得摩擦力f 2L(2)若小物塊剛好到達(dá) D處，此時(shí)它與軌道有共同的速度(與V相等)，在此過(guò)程中系統(tǒng)

20、總動(dòng)能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(克服摩擦做功)和物塊的勢(shì)能，同理，有121.E1 mv (M22m)V23 E fL4解得要使物塊不從D點(diǎn)離開(kāi)滑道,CD圓弧半徑至少為R4mg1.5R,物塊從D點(diǎn)離開(kāi)軌道后,(3)設(shè)物塊以初動(dòng)能 E',沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是其水平方向的速度總與軌道速度相等，達(dá)到最高點(diǎn)后，物塊的速度跟軌道的速度相等(設(shè)為V2),同理，有1 21233合E mv (Mm)V2 EfL - mgR2 242物塊從最高點(diǎn)落下后仍沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)回到水平軌道上沿BA方向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)能沿BA運(yùn)動(dòng)x遠(yuǎn)，達(dá)到與軌道有相同的速度(等于V2),同理，有，E Imv 2 1(M m)V22 - E f (L x)解得 x 3 l2244 3 物塊最終停在水平滑道 AB上，距B為L(zhǎng)處。411.【答案】0.3m解析：設(shè)A C之間的滑動(dòng)摩擦力大小 f1, A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f21 0.22,2 0.10，貝UL 2，c- L 2，、F -mg f11求mg 且 F -mg f22(2m m)g55說(shuō)明一開(kāi)始A和C保持相對(duì)靜止，在 F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，有1 2(F f2)gs -(2m m)v1A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大