工程力學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題5及答案

1、大作業(yè)（五）一、填空題1、某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為（純彎曲）。如果它的內(nèi)力既有剪力又有彎矩時(shí)稱為（橫力彎曲或剪切彎曲）2、提高梁的彎曲強(qiáng)度的措施：（適當(dāng)布置載荷和支座位置），（選用合理的截面），（采用變截面梁）3、適當(dāng)布置載荷和支座位置可以提高梁的彎曲強(qiáng)度，它的目的是（降低最大彎矩）4、合理設(shè)計(jì)截面形狀可以提高梁的彎曲強(qiáng)度，它的目的是（用最小的截面面積A，使其有更大的抗彎截面模量）5、為了使梁的中性軸上、下兩側(cè)的材料都能發(fā)揮作用，對(duì)于塑性材料，如果，應(yīng)選擇（上、下對(duì)稱的截面），這樣抗彎更好，但是抗扭差。、對(duì)于脆性材料，如果，所以（采用T字型或上下不對(duì)稱的工字型截面）。6

2、、截面的經(jīng)濟(jì)程度可用比值（）來衡量。7、在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，對(duì)（形心軸）的慣性矩為最小。8、在平行移軸公式中，z軸和z1軸互相平行，則z軸通過（形心軸）9、對(duì)于如圖所示的簡(jiǎn)支梁，在彈性小撓度彎曲中，撓曲線近似微分方程式左邊的正負(fù)號(hào)為（負(fù)號(hào)）。10、對(duì)于懸臂梁來說固定端的（撓度和轉(zhuǎn)角）都等于零；11、對(duì)于簡(jiǎn)支梁或外伸梁來說鉸支座上（撓度）等于零，彎曲變形的（對(duì)稱點(diǎn)）上的轉(zhuǎn)角等于零。12、只有在（小變形）和（材料服從虎克定律）的情況下，才能使用疊加原理求梁的撓度和轉(zhuǎn)角13、彎矩為正，撓曲線呈（凹形）；彎矩為負(fù)，撓曲線呈（凸形）；彎矩為零的梁，撓曲線呈（直線）。14、梁的彎曲變形與梁的（受力）

3、、（截面形狀）及（截面剛度EI）有關(guān)。二、選擇題1、矩形截面梁橫截面上的最大切應(yīng)力值為平均切應(yīng)力的（A）倍。A、 B、 C、2 D、12、圓形截面梁橫截面上的最大切應(yīng)力為平均切應(yīng)力的（B）倍。A、 B、 C、2 D、13、圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力為平均切應(yīng)力的（C）倍。A、 B、 C、2 D、14、工字形截面梁腹板上的最大切應(yīng)力約為腹板上的平均切應(yīng)力（D）倍A、 B、 C、2 D、15、下列情況中不需要進(jìn)行切應(yīng)力的強(qiáng)度校核是（ D ）A、較短的梁（l/h<5） B、工字型 C、木梁 D、較長(zhǎng)的梁(l/h>5)6、已知平面圖形的形心為C，面積為A，對(duì)z軸的慣性矩為Iz，則圖形對(duì)z1軸

4、的慣性矩有四種答案， 正確答案是（D）A、 B、 C、 D、7、兩根細(xì)長(zhǎng)桿的直徑、約束均相同，但材料不同，且則兩桿臨界應(yīng)力之間的關(guān)系為：（B）A、 B、 C、 D、8、如圖所示的簡(jiǎn)支梁，其截面形心為C，Iz=×10-6m4。材料的許用拉應(yīng)力t=80 MPa，許用壓應(yīng)力c=160 MPa，則梁的最大許用載荷qmax為（ A ）A、 kN/m B、 kN/m C、 kN/m D、 kN/m9、矩形截面的懸臂梁，載荷情況如圖所示， ( D )錯(cuò)誤的A、 B、 C、 D、10、如圖所示的三個(gè)梁，其最大彎矩之比為 （D ）A、1：1：2 B、1：2：1 C、2：2：1 D、2：1：111、如圖

5、所示變截面梁，用積分法求自由端的撓度時(shí)，微分方程應(yīng)分（ C ）段。A、1 B、2 C、3 D、412、如圖所示變截面梁，用積分法求自由端的撓度時(shí)，邊界條件為：（B）A、BC和CD兩段梁，在C點(diǎn)處具有相同的轉(zhuǎn)角和撓度B、固定端D點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角和撓度均為零 C、自由端A點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角和撓度均為最大D、AB和BC兩段梁，在B點(diǎn)處具有相同的轉(zhuǎn)角和撓度13、如圖所示變截面梁，用積分法求自由端的撓度時(shí)，連續(xù)條件為：（A）A、在B、C處左右兩段梁具有相同的轉(zhuǎn)角和撓度B、固定端D點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角和撓度均為零 C、自由端A點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角和撓度均為最大D、在C、B兩點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角和撓度均相等14、如圖a所示懸臂梁在CB段受均布載荷q的

6、作用，它相當(dāng)于圖b和圖c疊加的結(jié)果，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ C ）A、 B、 C、 D、15、如圖所示的簡(jiǎn)支梁，減少梁的撓度的最有效措施是( D ) A、加大截面，以增加其慣性矩的值 B、不改變截面面積，而采用慣性矩值較大的工字形截面 C、用彈性模量E較大的材料D、在梁的跨度中點(diǎn)增加支座三、計(jì)算題1、一矩形截面木梁如圖所示，已知F=10kN，a=1.2m；木材的許用應(yīng)力=10MPa。設(shè)梁橫截面的高寬比為h/b=2，試選梁的截面尺寸。解：(1)作彎矩圖，求最大彎矩 (2)選擇截面尺寸由強(qiáng)度條件得： 故 最后選用125×250 mm2的截面。2、一起重量原為50 kN的單梁吊車，其跨度l=1

7、0.5 m，由45a工字鋼制成，抗彎截面系數(shù)。為發(fā)揮其潛力，現(xiàn)擬將起重量提高到F=70kN，試校核梁的強(qiáng)度。若強(qiáng)度不夠，再計(jì)算其可能承載的起重量。梁的材料為Q235A鋼，許用應(yīng)力=140 MPa；電葫蘆自重W=15 kN，梁的自重暫不考慮(圖a)。解： (1)作彎矩圖，求最大彎矩 可將吊車簡(jiǎn)化為一簡(jiǎn)支梁，如圖b所示，顯然，當(dāng)電葫蘆行至梁中點(diǎn)時(shí)所引起的彎矩最大，這時(shí)的彎矩圖如圖c所示。在中點(diǎn)處橫截面上的彎矩為(2)校核強(qiáng)度 梁的最大工作應(yīng)力為故不安全，不能將起重量提高到70 kN。(3)計(jì)算承載能力 梁允許的最大彎矩為由得故按梁的強(qiáng)度，原吊車梁只允許吊運(yùn) kN的重量。3、T形截面鑄鐵梁如圖a所示

8、。已知F1=8kN，F(xiàn)2=20kN，a=0.6m；橫截面的慣性矩Iz=×10-6m4；材料的抗拉強(qiáng)度b=240MPa，抗壓強(qiáng)度bc=600MPa。取安全因數(shù)n=4，試校核梁的強(qiáng)度。解：(1)作彎矩圖 梁的支座反力為： 梁的剪力圖和彎矩圖如圖所示。由圖知截面A或C可能為危險(xiǎn)截面 (2)確定許用應(yīng)力 材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為： (3)校核強(qiáng)度 截面A與截面C的正應(yīng)力分布情況見圖。b,c受壓 最大壓應(yīng)力在截面A的b點(diǎn)處a,d受壓 無法確定最大拉應(yīng)力在什么地方，須經(jīng)計(jì)算確定。由上述的分析知，需校核a,b,d各處的正應(yīng)力。截面A下邊緣b點(diǎn)處截面A上邊緣a點(diǎn)處截面C下邊緣d點(diǎn)處結(jié)果說明

9、各處皆滿足強(qiáng)度條件。4、一懸臂梁AB，在自由端B作用一集中力F，如圖所示。試求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并確定最大轉(zhuǎn)角|max和最大撓度|w|max。解：以梁左端A為原點(diǎn)，取一直角坐標(biāo)系，令x軸向右，w軸向上。(1)列彎矩方程 在距原點(diǎn)x處取截面，列出彎矩方程為:(2)列撓曲線近似微分方程并積分 將彎矩方程代入式得通過兩次積分，得： (3)確定積分常數(shù) 懸臂梁在固定端處的撓度和轉(zhuǎn)角均為零，即：在x=0處，代入、式，得：(4)建立轉(zhuǎn)角方程和撓度方程 將求得的積分常數(shù)C和D代入、式，得梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程分別為： (5)求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度 由圖可以看出，自由端B處的轉(zhuǎn)角和撓度絕對(duì)值最大。以x=l

10、，代入轉(zhuǎn)角方程和撓度方程得 即 ；，即所得的為負(fù)值，說明橫截面B作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；wB為負(fù)值，說明截面B的撓度向下。5、一簡(jiǎn)支梁如圖所示，在全梁上受集度為q的均布載荷作用。試求此梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并確定最大轉(zhuǎn)角|max和最大撓度|w|max。解：(1)列彎矩方程 畫受力圖，由對(duì)稱關(guān)系得梁的兩個(gè)支座反力為以A為原點(diǎn)，取坐標(biāo)如圖，列出梁的彎矩方程為(2)列撓曲線近似微分方程并積分由得通過兩次積分，得： (3)確定積分常數(shù) 簡(jiǎn)支梁的邊界條件是：在兩支座處的撓度等于零，即代入到式，得(4)建立轉(zhuǎn)角方程和撓度方程將積分常數(shù)C,D代入，得轉(zhuǎn)角方程和撓度方程(5)求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度梁上載荷和邊界條件均對(duì)稱于梁跨中點(diǎn)C，故梁的撓曲線也必對(duì)稱。由此可知，最大撓度必在梁的中點(diǎn)處（即x=l/2處）由得故又由圖可見，在兩支座處（即x=0和x=l處）橫截面的轉(zhuǎn)角相等，絕對(duì)值均為最大。由得：，故6、如圖所示簡(jiǎn)支梁AB，承受矩為Me的集中力偶的作用，試求此梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并確定最大轉(zhuǎn)角|max和最大撓度|w|max。解：(1)列彎矩方程 畫受力圖，由平衡方程得兩個(gè)支座反力為：，以A為原點(diǎn)，取坐標(biāo)如圖，列出梁的彎矩方程為：(2)列撓曲線近似微分方程并積分由 得，通過兩次積分，得： (3)確定積分常數(shù) 簡(jiǎn)