信息光學(xué)習(xí)習(xí)題答案

1、信息光學(xué)習(xí)題答案第一章 線性系統(tǒng)分析 簡要說明以下系統(tǒng)是否有線性和平移不變性.（1） （2）（3） （4）（5）解：（1）線性、平移不變； （2）線性、平移不變； （3）非線性、平移不變； （4）線性、平移不變； （5）線性、非平移不變。 證明證明：左邊 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，右邊0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，右邊所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，左右兩邊相等。 證明證明：根據(jù)復(fù)合函數(shù)形式的函數(shù)公式 式中是h(x)=0的根，表示在處的導(dǎo)數(shù)。于是 計(jì)算圖題所示的兩函數(shù)的一維卷積。解：設(shè)卷積為g(x)。當(dāng)-1x0時(shí)，如圖題(a)所示， 圖題當(dāng)0 < x 1時(shí)，如圖題(b)所示， 即 計(jì)算下列一維卷積。（1） （2）（3）解：（

2、1）（2）設(shè)卷積為g(x)，當(dāng)x0時(shí)，如圖題(a)所示， 當(dāng)0 < x時(shí)，如圖題(b)所示 圖題即 （3） 已知的傅立葉變換為，試求（1） （2）解：設(shè) 即 由坐標(biāo)縮放性質(zhì) 得（1）（2） 計(jì)算積分.（1） （2）解：應(yīng)用廣義巴塞伐定理可得 （1）（2） 應(yīng)用卷積定理求的傅里葉變換.解：當(dāng)時(shí)，如圖題(a)所示， 當(dāng)時(shí)，如圖題(b)所示， 當(dāng)時(shí)，如圖題(c)所示， 2G()的圖形如圖題(d)所示，由圖可知 圖題 設(shè)，求 解： 設(shè)線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為，試計(jì)算系統(tǒng)對階躍函數(shù)的響應(yīng).解：由階躍函數(shù)定義 得線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為 所以系統(tǒng)對解階躍函數(shù)的響應(yīng)為 有兩個(gè)線性平移不變系統(tǒng)，

3、它們的原點(diǎn)脈沖響應(yīng)分別為和.試計(jì)算各自對輸入函數(shù)的響應(yīng)和.解： 已知一平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為 試計(jì)算其波長以及沿方向的空間頻率。 解：設(shè)平面波的復(fù)振幅的表達(dá)式可以表示成以下形式 由題可知，又因?yàn)?所以波長為 沿方向的空間頻率為 單色平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為 求此波在傳播方向的空間頻率以及在方向的空間頻率. 解：設(shè)單色平面波的復(fù)振幅的表達(dá)式可以表示成以下形式 由題可知，又因?yàn)?所以波長為 沿方向的空間頻率為 第三章 光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 參看圖，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)式時(shí)，對于積分號前的相位因子 試問：（1）物平面上半徑多大時(shí)，相位因子 相對于它在原點(diǎn)之值正好改變弧度 （2）設(shè)光瞳函數(shù)是一

4、個(gè)半徑為a的圓，那么在物平面上相應(yīng)h的第一個(gè)零點(diǎn)的半徑是多少 （3）由這些結(jié)果，設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行，那么a , 和do之間存在什么關(guān)系時(shí)可以棄去相位因子 解：（1）由于原點(diǎn)的相位為零，于是與原點(diǎn)相位差為的條件是 （2）根據(jù) 相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)式中，而 （1）在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)處，此時(shí)應(yīng)有，即 (2)將(2)式代入(1)式，并注意觀察點(diǎn)在原點(diǎn)，于是得 (3) （3）根據(jù)線性系統(tǒng)理論，像面上原點(diǎn)處得場分布，必須是物面上所有點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對于原點(diǎn)的貢獻(xiàn)。按照上面的分析，如果略去h第一個(gè)零點(diǎn)以外的影響，即只考慮h的中央亮斑

5、對原點(diǎn)的貢獻(xiàn)，那么這個(gè)貢獻(xiàn)僅僅來自于物平面原點(diǎn)附近范圍內(nèi)的小區(qū)域。當(dāng)這個(gè)小區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的相位因子變化不大，而降它棄去。假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變化不大于幾分之一弧度(例如/16)就滿足以上要求，則，也即 （4）例如 600nm , do = 600mm，則光瞳半徑a，顯然這一條件是極易滿足的。 一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過率為 放在圖所示的成像系統(tǒng)的物面上，用單色平面波傾斜照明，平面波的傳播方向在平面內(nèi)，與z軸夾角為。透鏡焦距為f ,孔徑為D。（1） 求物體透射光場的頻譜；（2） 使像平面出現(xiàn)條紋的最大角等于多少求此時(shí)像面強(qiáng)度分布；（3） 若采用上述極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少與0時(shí)的

6、截止頻率比較，結(jié)論如何解：（1）斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場為，為確定起見設(shè)> 0，則物平面上的透射光場為 其頻譜為 由此可見，相對于垂直入射照明，物頻譜沿軸整體平移了sin/距離。 （2）欲使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻譜分量通過系統(tǒng)。系統(tǒng)的截至頻率，于是要求 由此得 （1）角的最大值為 （2）此時(shí)像面上復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為 （3）照明光束的傾角取最大值時(shí)，由(1)式和(2)式可得 即 (3)0時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率為，因此光柵的最大頻率 (4)比較(3)和(4)式可知，當(dāng)采用傾角的平面波照明時(shí)系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就提高了系統(tǒng)的極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。 光學(xué)傳

7、遞函數(shù)在處都等于1，這是為什么光學(xué)傳遞函數(shù)的值可能大于1嗎如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣解：在 （1）式中，令 為歸一化強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，因此(1)式可寫成 而 即不考慮系統(tǒng)光能損失時(shí)，認(rèn)定物面上單位強(qiáng)度點(diǎn)源的總光通量將全部彌漫在像面上，著便是歸一化點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的意義。 （2）不能大于1。 （3）對于理想成像，歸一化點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是函數(shù)，其頻譜為常數(shù)1，即系統(tǒng)對任何頻率的傳遞都是無損的。 當(dāng)非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)成點(diǎn)對稱時(shí)，則其光學(xué)傳遞函數(shù)是實(shí)函數(shù).解：由于是實(shí)函數(shù)并且是中心對稱的，即有，應(yīng)用光學(xué)傳遞函數(shù)的定義式易于證明，即為實(shí)函數(shù) 非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的

8、小圓孔組成。小圓孔的直徑都為2a，出瞳到像面的距離為di，光波長為，這種系統(tǒng)可用來實(shí)現(xiàn)非相干低通濾波。系統(tǒng)的截止頻率近似為多大解：用公式來分析。首先，由于出瞳上的小圓孔是隨機(jī)排列的，因此無論沿哪個(gè)方向移動出瞳計(jì)算重疊面積，其結(jié)果都一樣，即系統(tǒng)的截止頻率在任何方向上均相同。其次，作為近似估計(jì)，只考慮每個(gè)小孔自身的重疊情況，而不計(jì)及和其它小孔的重疊。這時(shí)N個(gè)小孔的重疊面積除以N個(gè)小孔的總面積，其結(jié)果與單個(gè)小孔的重疊情況是一樣的，即截至頻率約為，由于2a很小，所以系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了低通濾波。第四章 部分相干理論 若光波的波長寬度為，頻率寬度為，試證明：。設(shè)光波波長為，試計(jì)算它的頻寬 = 若把光譜分布看成是矩

9、形線型，則相干長度證明：因?yàn)轭l率與波長的關(guān)系為 (其中c為光速)對上式兩邊求導(dǎo)得 所以 因所以 有因?yàn)橄喔砷L度 設(shè)邁克耳孫干涉儀所用光源為的鈉雙線，每一譜線的寬度為 .（1）試求光場的復(fù)相干度的模；（2）當(dāng)移動一臂時(shí)，可見到條紋總數(shù)大約是多少（3）可見度有幾個(gè)變化周期每個(gè)周期有多少條紋解：假設(shè)每一根譜線的線型為矩形，光源的歸一化功率譜為 （1）光場的復(fù)相干度為 式中，復(fù)相干度的模為 由于，故第一個(gè)因子是的慢變化非周期函數(shù)，第二個(gè)因子是的快變化周期函數(shù)。相干時(shí)間由第一個(gè)因子決定，它的第一個(gè)零點(diǎn)出現(xiàn)在的地方，c即為相干時(shí)間，故相干長度 (2) 可見到的條紋總數(shù) （3）復(fù)相干度的模中第二個(gè)因子的變化

10、周期 ，故 可見度的變化周期 每個(gè)周期內(nèi)的條紋數(shù) 假定氣體激光器以N個(gè)等強(qiáng)度的縱模振蕩。其歸一化功率譜密度可表示為 式中，是縱模間隔，為中心頻率。為簡單起見，假定N為奇數(shù)。（1）證明復(fù)相干度的模為 （2）若N3，且01/v，畫出與 的關(guān)系曲線。（1）證明：復(fù)相干度函數(shù)為 得 所以復(fù)相干度得模為 （2）當(dāng)N=3時(shí)，復(fù)相干度的模為 在例所示的楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，若縫光源用兩個(gè)相距為a，強(qiáng)度相等的準(zhǔn)單色點(diǎn)光源代替，試計(jì)算此時(shí)的復(fù)相干系數(shù)。解：應(yīng)用范西泰特策尼克定理得 利用傍軸條件計(jì)算被一準(zhǔn)單色點(diǎn)光源照明，距離光源為z的平面上任意兩點(diǎn)P1和P2之間的復(fù)相干系數(shù)(P1 ,P2) .解：設(shè)光源所在平面的坐標(biāo)為

11、 ，；孔平面的坐標(biāo)為x ,y。點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)為(x1 ,y1)和(x2 ,y2)。對于準(zhǔn)單色點(diǎn)光源，其強(qiáng)度可表為 在傍軸近似下，由范西泰特策尼克定理得 因?yàn)?由點(diǎn)光源發(fā)出的準(zhǔn)單色光是完全相干的，或者說x,y面上的相干面積趨于無限大。第六章 計(jì)算全息 一個(gè)二維物函數(shù)f ( x, y)，在空域尺寸為10×10mm，最高空間頻率為5線/mm，為了制作一張傅里葉變換全息圖：(1) 確定物面抽樣點(diǎn)總數(shù).(2) 若采用羅曼型迂回相位編碼方法，計(jì)算全息圖上抽樣單元總數(shù)是多少(3) 若采用修正離軸參考光編碼方法，計(jì)算全息圖上抽樣單元總數(shù)是多少(4) 兩種編碼方法在全息圖上抽樣單元總數(shù)有何不同原因

12、是什么解：(1)假定物的空間尺寸和頻寬均是有限的。設(shè)物面的空間尺寸為x,y；頻寬為2Bx,2By.根據(jù)抽樣定理，抽樣間距x,y必須滿足x1/2Bx, y1/2By才能使物復(fù)原。故抽樣點(diǎn)總N(即空間帶寬積SW)為(2)羅曼計(jì)算全息圖的編碼方法是在每一個(gè)抽樣單元里用開孔的大小和開孔的位置來編碼物光波在該點(diǎn)的振幅和相位。根據(jù)抽樣定理，在物面上的抽樣單元數(shù)應(yīng)為物面的空間帶寬積，即。要制作傅里葉變換全息圖，為了不丟失信息，空間帶寬積應(yīng)保持不變，故在譜面上的抽樣點(diǎn)數(shù)仍應(yīng)為.(3)對于修正離軸參考光的編碼方法，為滿足離軸的要求，載頻應(yīng)滿足Bx為滿足制作全息圖的要求，其抽樣間隔必須滿足x1/2Bx, y1/2

13、By。因此其抽樣點(diǎn)數(shù)為 (4)兩種編碼方法的抽樣點(diǎn)總數(shù)為2倍關(guān)系，這是因?yàn)?，在羅曼型編碼中，每一抽樣單元編碼一復(fù)數(shù)；在修正離軸型編碼中，每一抽樣單元編碼一實(shí)數(shù)。修正離軸加偏置量的目的是使全息函數(shù)變成實(shí)值非負(fù)函數(shù)，每個(gè)抽樣單元都是實(shí)的非負(fù)值，因此不存在位置編碼問題，比同時(shí)對振幅和相位進(jìn)行編碼的方法簡便。但由于加了偏置分量，增加了記錄全息圖的空間帶寬積，因而增加了抽樣點(diǎn)數(shù)。避免了相位編碼是以增加抽樣點(diǎn)數(shù)為代價(jià)的。 對比光學(xué)離軸全息函數(shù)和修正型離軸全息函數(shù)，說明如何選擇載頻和制作計(jì)算全息圖的抽樣頻率.解：設(shè)物的頻寬為(1)對于頻寬的選擇 光學(xué)離軸，由圖可知， 修正離軸，由圖可知，載頻的選擇是為了保證

14、全息函數(shù)在頻域中各結(jié)構(gòu)分量不混疊。(2)對于制作計(jì)算全息圖時(shí)抽樣頻率的選擇光學(xué)離軸全息，由圖可知：在x方向的抽樣頻率應(yīng)，即x方向的抽樣間距。在y方向的抽樣頻率應(yīng)，即x方向的抽樣間距。修正離軸全息，由圖可知：在x方向的抽樣頻率應(yīng)，即x方向的抽樣間距。在y方向的抽樣頻率應(yīng)，即x方向的抽樣間距。 一種類似傅奇型計(jì)算全息圖的方法，稱為黃氏(Huang)法，這種方法在偏置項(xiàng)中加入物函數(shù)本身，所構(gòu)成的全息函數(shù)為 (1) 畫出該全息函數(shù)的空間頻率結(jié)構(gòu)，說明如何選擇載頻.(2) 畫出黃氏計(jì)算全息圖的空間頻率結(jié)構(gòu)，說明如何選擇抽樣載頻.解：把全息函數(shù)重寫為 物函數(shù)為 并且歸一化的，即，參考光波R 1。經(jīng)過處理后

15、的振幅透過率為 其頻譜為(1)設(shè)物的帶寬為，如圖題(a)所示。全息函數(shù)的空間頻譜結(jié)構(gòu)如圖題(b)所示，載頻。(2)黃氏全息圖的空間頻率結(jié)構(gòu)如圖題(c)所示，由此可得出：在x方向的抽樣頻率應(yīng)，即x方向的抽樣間距。在y方向的抽樣頻率應(yīng)，即x方向的抽樣間距。抽樣點(diǎn)數(shù)即空間帶寬積為.黃氏計(jì)算全息圖的特點(diǎn)：(1)占用了更大的空間帶寬積(博奇全息圖的空間帶寬積)，不具有降低空間帶寬積的優(yōu)點(diǎn)。(2)黃氏全息圖具有更高的對比度，可以放松對顯示器和膠片曝光顯影精度的要求。 羅曼迂回相位編碼方法有三種衍射孔徑形式，如圖題所示.利用復(fù)平面上矢量合成的方法解釋，在這三種孔徑形式中，是如何對振幅和相位進(jìn)行編碼的. 解：

16、對于型和型，是用來編碼振幅A(x,y)，用來編碼相位，在復(fù)平面上用一個(gè)相幅矢量來表示，如圖題(a).對于羅曼型是用兩個(gè)相同寬度的矩孔來代替，型中的一個(gè)矩孔。兩矩孔之間的距離是變化的，用這個(gè)變化來編碼振幅A(x,y)。在復(fù)平面上反映為兩個(gè)矢量夾角的變化。兩個(gè)矩孔中心距離抽樣單元中心的位移量用作相位的編碼。在復(fù)平面上兩矢量的合成方向即表示了的大小，如圖題(b)所示。 第八章 空間濾波 利用阿貝成像原理導(dǎo)出相干照明條件下顯微鏡的最小分辨距離公式，并同非相干照明下的最小分辨距離公式比較。26解：顯微鏡是用于觀察微笑物體的，可近似看作一個(gè)點(diǎn)，物近似位于物鏡的前焦點(diǎn)上。設(shè)物鏡直徑為D，焦距為f，如圖所示。

17、對于相干照明，系統(tǒng)的截止頻率由物鏡孔徑的最大孔徑角o決定，截止頻率為。從幾何上看，近似有。截止頻率的倒數(shù)的倒數(shù)即為分辨距，即 對于非相干照明，由幾何光學(xué)可知其分辨距為非相干照明時(shí)顯微鏡的分辨率大約為相干照明時(shí)的兩倍。 在4f系統(tǒng)輸入平面放置40mm-1的光柵，入射光波長。為了使頻譜面上至少能夠獲得±5級衍射斑，并且相鄰衍射斑間距不小于2mm，求透鏡的焦距和直徑。解：設(shè)光柵寬度比較大，可近似看成無窮，設(shè)周期為d，透光部分為a，則其透過率函數(shù)可表為 其頻譜為 即譜點(diǎn)的位置由決定，即m級衍射在后焦面上的位置由下式確定： 相鄰衍射斑之間的間距 由此得焦距f為 物透明片位于透鏡的前焦面，譜面為

18、后焦面，譜面上的±5級衍射斑對應(yīng)于能通過透鏡的最大空間頻率應(yīng)滿足 于是求得透鏡直徑 觀察相位型物體的所謂中心暗場方法，是在成像透鏡的后焦面上放一個(gè)細(xì)小的不透明光闌以阻擋非衍射的光。假定通過物體的相位延遲<<1弧度，求所觀察到的像強(qiáng)度(用物體的相位延遲表示出來)。解：相位物體的透過率為 其頻譜為 若在譜平面上放置細(xì)小的不透明光闌作為空間濾波器，濾掉零頻背景分量，則透過的頻譜為 再經(jīng)過一次傅里葉變換(在反演坐標(biāo)系)得 強(qiáng)度分布為因此在像面上得到了正比于物體相位平方分布的光強(qiáng)分布，實(shí)現(xiàn)了將相位轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度分布的目的。不過光強(qiáng)不是相位的線性函數(shù)，這給分析帶來困難。 當(dāng)策尼克相襯顯微

19、鏡的相移點(diǎn)還有部分吸收，其強(qiáng)度透射率等于 (0< <1)時(shí)，求觀察到的像強(qiáng)度表示式。解：相位物體的頻譜為現(xiàn)在用一個(gè)濾波器使零頻減弱，同時(shí)使高頻產(chǎn)生一個(gè)±/2的相移，即濾波器的透過率表達(dá)式為 于是 像的復(fù)振幅分布為 像強(qiáng)度分布為 像強(qiáng)度分布與相位分布成線性關(guān)系，易于分析。 用CRT(陰極射線管)記錄一幀圖像透明片，設(shè)掃描點(diǎn)之間的間隔為，圖像最高空間頻率為10mm-1。如欲完全去掉離散掃描點(diǎn)，得到一幀連續(xù)灰階圖像，空間濾波器的形狀和尺寸應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)輸出圖像的分辨率如何(設(shè)傅立葉變換物鏡的焦距f1000mm ,=。解：掃描點(diǎn)的表達(dá)式為 其頻譜為 在上式的化簡中應(yīng)用了公式 由此可

20、見，點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)的頻譜仍然是點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)，但點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不同。掃描點(diǎn)頻譜出現(xiàn)的位置為 點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)是高頻，所以采用低通濾波將其濾掉。低通濾波器圓孔半徑為 能傳遞的最高空間頻率為 即高于5 1/mm的空間頻率將被濾掉，故輸出圖像的分辨率為5 1/mm。 某一相干處理系統(tǒng)的輸入孔徑為30mm×30mm的方形，頭一個(gè)變換透鏡的焦距為100mm，波長是。假定頻率平面模片結(jié)構(gòu)的精細(xì)程度可與輸入頻譜相比較，問此模片在焦平面上的定位必須精確到何種程度解：考慮到系統(tǒng)孔徑有限，一般用幾何光學(xué)近似，引入光瞳函數(shù)P(x,y), 根據(jù)題意其表達(dá)式為設(shè)系統(tǒng)的輸入面位于透鏡的前焦面，物透明片的復(fù)振幅分布為，它的頻譜分布

21、為，透鏡后焦面上的場分布式中。由的表達(dá)式可見，頻譜面上能分辨的細(xì)節(jié)由決定。取一個(gè)方向來看，將sinc函數(shù)由最大降為零的寬度取為最小分辨單元，即要求滿足，于是有 因?yàn)轭l譜平面模片也有同樣細(xì)節(jié)，所以對準(zhǔn)誤差最大也不允許超過它的一半，約1m.第九章 相干光學(xué)處理 參看圖，在這種圖像相減方法的編碼過程中，如果使用的光柵透光部分和不透光部分間距分別為a和b，并且ab。試證明圖像和的信息與圖像差的信息分別受到光柵偶數(shù)倍頻與光柵奇數(shù)倍頻的調(diào)制。解：如圖題所示，先將t (x)展開成傅立葉級數(shù) 式中 所以 第一次曝光得 對于是將光柵向x的負(fù)方向移動半個(gè)周期即(a+b) /2，將它展開成傅立葉級數(shù)得第二次曝光得

22、即圖像和的信息受到光柵偶數(shù)倍頻的調(diào)制，圖像差的信息受到光柵奇數(shù)信頻的調(diào)制。 用Vander Lugt方法來綜合一個(gè)平年元平面濾波器，如圖(左)所示，一個(gè)振幅透射率為s(x,y)的“信號”底片緊貼著放在一個(gè)會聚透鏡的前面，用照相底片記錄后焦面上的強(qiáng)度，并使顯影后底片的振幅透射率正比于曝光量。這樣制得的透明片放在圖題(右)的系統(tǒng)中，假定在下述每種情況下考查輸出平面的適當(dāng)部位，問輸入平面和第一個(gè)透鏡之間的距離d應(yīng)為多少，才能綜合出：（1）脈沖響應(yīng)為s(x,y)的濾波器（2）脈沖響應(yīng)為s* (x,y)的“匹配”濾波器解：（1）參看圖題左，設(shè)物面坐標(biāo)為x1, y1；膠片坐標(biāo)為x2, y2。則參考光波在記

23、錄膠片上造成的場分布為 （1）式中A為常數(shù)， sin/為空間頻率。物透明片在記錄膠片上造成的場分布為 式中S(,)為s(x1, y1)的頻譜，且x2/f，=y2/f。膠片上的光強(qiáng)分布為 (2)將曝過光的膠片顯影后制成透明片，使它的復(fù)振幅透過率正比于照射光的強(qiáng)度，即 （3）將制得的透明片作為頻率平面模片，放在圖題右所示的濾波系統(tǒng)中。要綜合出脈沖響應(yīng)s(x , y)或s*(-x , -y)，只要考察當(dāng)輸入信號為單位脈沖 (x , y) 時(shí)，在什么條件下系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為s(x , y)或s*(-x , -y)。參看右圖，當(dāng)輸入信號為 (x1 , y1)時(shí)，在L2的后焦面上形成的光場復(fù)振幅分布，根據(jù)公式 得透過頻率平面模片得光場分布，由(2)，(3)和(4)式得 如果要使系統(tǒng)是脈沖響應(yīng)為s(x , y)的濾波器，應(yīng)當(dāng)利用(5)式中含有S(,)的第三項(xiàng)，應(yīng)要求該項(xiàng)的二次相位因子為零，即有 d =2f (6)這時(shí)的輸出為（在反演坐標(biāo)系中） （7）（2）若要使系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)