20XX年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷試題

1、2017年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）15的相反數(shù)是（）A2B5C5D2方程3x22x+1=0實數(shù)根的個數(shù)是（）A0B1C2D33下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的增大而增大的是（）Ay=2xBy=x3Cy=Dy=x24某老師在試卷分析中說：參加這次考試的41位同學(xué)中，考121分的人數(shù)最多，雖然最高的同學(xué)獲得了滿分150分，但是十分遺憾最低的同學(xué)仍然只得了56分，其中分?jǐn)?shù)居第21位的同學(xué)獲得116分這說明本次考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是（）A21B103C116D1215下列命題為真命題的是（）A由兩邊及一角對應(yīng)相等的兩三角形全等B兩個相似三角形的面積比等于其

2、相似比C同旁內(nèi)角相等D兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形6如圖，ABC中，點(diǎn)D、F在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，如果DEBC，EFCD，那么一定有（）ADE2=ADAEBAD2=AFABCAE2=AFADDAD2=AEAC二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7計算：÷=8計算：（2ab）2=9計算：x=10方程x+=0的解是11如果正比例函數(shù)y=（k1）x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和第一、第三象限，那么k12二次函數(shù)y=x22x的圖象的對稱軸是直線13一枚（形狀為正方體的）骰子可以擲出1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中的任意一個，用這個骰子隨機(jī)擲出的一個數(shù)替代二次根式中的字母x，使

3、該二次根式有意義的概率是14為了解某中學(xué)九年級學(xué)生的上學(xué)方式，從該校九年級全體300名學(xué)生中，隨機(jī)抽查了60名學(xué)生，結(jié)果顯示有5名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”由此，估計該校九年級全體學(xué)生中約有名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”15已知在ABC中，點(diǎn)M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，如果=， =，那么向量=（結(jié)果用、表示）16如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長交AD于點(diǎn)E，則DE的長為17已知一條長度為10米的斜坡兩端的垂直高度差為6米，那么該斜坡的坡角度數(shù)約為

4、（備用數(shù)據(jù)：tan31°=cot59°0.6，sin37°=cos53°0.6）18如圖，E、F分別為正方形ABCD的邊AB、AD上的點(diǎn)，且AE=AF，連接EF，將AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，使E落在E1，F(xiàn)落在F1，連接BE1并延長交DF1于點(diǎn)G，如果AB=2，AE=1，則DG=三、解答題（本大題共7小題，共78分）19（10分）化簡，再求值： +，其中x=20（10分）解方程組21（10分）如圖，在ABC中，B=45°，點(diǎn)D為ABC的邊AC上一點(diǎn)，且AD：CD=1：2，過D作DEAB于E，C作CFAB于F，連接BD，如果AB=7

5、，BC=4，求線段CF和BE的長度22（10分）如圖，由正比例函數(shù)y=x沿y軸的正方向平移4個單位而成的一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABO的面積23（12分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，（1）求證：CF=2AF；（2）求tanCFD的值24（12分）如圖，已知直線y=x2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是上述拋物線上一點(diǎn)，如果A

6、BM和ABC相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接AC，求頂點(diǎn)D、E、F、G在ABC各邊上的矩形DEFG面積最大時，寫出該矩形在AB邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)25（14分）如圖，在ABC中，ACB為直角，AB=10，A=30°，半徑為1的動圓Q的圓心從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB方向以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BA方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0t5）以P為圓心，PB長為半徑的P與AB、BC的另一個交點(diǎn)分別為E、D，連結(jié)ED、EQ（1）判斷并證明ED與BC的位置關(guān)系，并求當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時t的值；（2）當(dāng)P和AC相交時，設(shè)CQ為x，P被AC截得的弦長為

7、y，求y關(guān)于x的函數(shù)；并求當(dāng)Q過點(diǎn)B時P被AC截得的弦長；（3）若P與Q相交，寫出t的取值范圍2017年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）15的相反數(shù)是（）A2B5C5D【考點(diǎn)】14：相反數(shù)【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義解答即可【解答】解：5的相反數(shù)是5故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2方程3x22x+1=0實數(shù)根的個數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】AA：根的判別式【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出=80，由此即可得出原方程無解【解答】解：在方程3x22x+1=0中，=（2）24

8、5;3×1=80，方程3x22x+1=0沒有實數(shù)根故選A【點(diǎn)評】本考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵3下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的增大而增大的是（）Ay=2xBy=x3Cy=Dy=x2【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)考慮4個選項的單調(diào)性，由此即可得出結(jié)論【解答】解：A、在y=2x中，k=20，y的值隨x的值增大而減??；B、在y=x3中，k=10，y的值隨x的值增大而增大；C、在y=中，k=10，y的值隨x的值增大而減?。籇、二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x0時，y的值隨x的值增

9、大而減??；當(dāng)x0時，y的值隨x的值增大而增大故選B【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)考慮其單調(diào)性本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉各類函數(shù)的性質(zhì)及其圖象是解題的關(guān)鍵4某老師在試卷分析中說：參加這次考試的41位同學(xué)中，考121分的人數(shù)最多，雖然最高的同學(xué)獲得了滿分150分，但是十分遺憾最低的同學(xué)仍然只得了56分，其中分?jǐn)?shù)居第21位的同學(xué)獲得116分這說明本次考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是（）A21B103C116D121【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可得【解答】解：由題意知，共有41為同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，其中位數(shù)為第

10、21名同學(xué)的成績，即中位數(shù)為116，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是解題的關(guān)鍵5下列命題為真命題的是（）A由兩邊及一角對應(yīng)相等的兩三角形全等B兩個相似三角形的面積比等于其相似比C同旁內(nèi)角相等D兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】O1：命題與定理【分析】利用三角形全等的判定、相似三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及平行四邊形的判定分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、由兩邊及夾角對應(yīng)相等

11、的兩三角形全等，故錯誤，是假命題；B、兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方，故錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤，是假命題；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故正確，是真命題，故選D【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形全等的判定、相似三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及平行四邊形的判定，難度不大6如圖，ABC中，點(diǎn)D、F在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，如果DEBC，EFCD，那么一定有（）ADE2=ADAEBAD2=AFABCAE2=AFADDAD2=AEAC【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先證明ADEABC得到AD：AB=AE：AC，再證明A

12、EFACD得到AF：AD=AE：AC，則AD：AB=AF：AD，然后利用比例的性質(zhì)得到AD2=AFAB【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：AB=AE：AC，EFCD，AEFACD，AF：AD=AE：AC，AD：AB=AF：AD，AD2=AFAB故選B【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定于性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時利用相似比表示線段之間的關(guān)系二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7計算：÷=【考點(diǎn)】1D：有理數(shù)的除

13、法【分析】原式利用除法法則變形，計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=×3=，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握除法法則是解本題的關(guān)鍵8計算：（2ab）2=4a24ab+b2【考點(diǎn)】4C：完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果【解答】解：原式=4a24ab+b2，故答案為：4a24ab+b2【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵9計算：x=x2【考點(diǎn)】2C：實數(shù)的運(yùn)算；2F：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪【分析】原式利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以及平方根定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x=x2故答案為：x2【點(diǎn)評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，

14、熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10方程x+=0的解是0【考點(diǎn)】AG：無理方程【分析】本題含根號，計算比較不便，因此可先對方程兩邊平方，得到x=x2，再對方程進(jìn)行因式分解即可解出本題【解答】解：原方程變形為：x=x2即x2x=0（x1）x=0x=0或x=1x=1時不滿足題意x=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法和平方法11如果正比例函數(shù)y=（k1）x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和第一、第三象限，那么k1【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)

15、行選擇即可【解答】解：正比例函數(shù)y=（k1）x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和第一、第三象限，k10，k1，故答案為1【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12二次函數(shù)y=x22x的圖象的對稱軸是直線x=1【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先把二次函數(shù)y=x22x寫成頂點(diǎn)坐標(biāo)式y(tǒng)=（x1）21，進(jìn)而寫出圖象的對稱軸方程【解答】解：y=x22x，y=（x1）21，二次函數(shù)的圖象對稱軸為x=1故答案為x=1【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)式，此題難度不大13一枚（形狀為正方體的）骰子可以擲出1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中的任意一個，用這個骰

16、子隨機(jī)擲出的一個數(shù)替代二次根式中的字母x，使該二次根式有意義的概率是【考點(diǎn)】X4：概率公式；72：二次根式有意義的條件【分析】據(jù)二次根式中被開方數(shù)的取值范圍即二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：1、2、3、4、5、6這十個數(shù)中，只有x=3，4，5，6時，二次根式中的字母x使所得二次根式有意義，二次根式有意義的概率是： =故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式以及二次根式有意義的條件，得出具體符合題意的值是解題關(guān)鍵14為了解某中學(xué)九年級學(xué)生的上學(xué)方式，從該校九年級全體300名學(xué)生中，隨機(jī)抽查了60名學(xué)生，結(jié)果顯示有5名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”由此，估計該校九年級全體學(xué)生中約有2

17、5名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”【考點(diǎn)】V5：用樣本估計總體【分析】用樣本中“騎共享單車上學(xué)”的人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)300即可得【解答】解：根據(jù)題意，估計該校九年級全體學(xué)生中“騎共享單車上學(xué)”的人數(shù)為300×=25名，故答案為：25【點(diǎn)評】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法15已知在ABC中，點(diǎn)M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，如果=， =，那么向量=（）（結(jié)果用、表示）【考點(diǎn)】LM：*平面向量；KX：三角形中位線定理【分析】由=， =，利用三角形法則求解即可求得，又由在ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點(diǎn)，可得D

18、E是ABC的中位線，然后利用三角形中位線的性質(zhì)求解即可求得答案【解答】解： =， =，=又點(diǎn)M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，=（）故答案是：（）【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識以及三角形中位線的性質(zhì)注意掌握三角形法則的應(yīng)用16如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長交AD于點(diǎn)E，則DE的長為2【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)作圖過程可得得BE平分ABC；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明AEB=CBE，證出AE=AB=3，即可得

19、出DE的長，【解答】解：根據(jù)作圖的方法得：BE平分ABC，ABE=CBE四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC=5，AEB=CBE，ABE=AEB，AE=AB=3，DE=ADAE=53=2；故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決問題的關(guān)鍵17已知一條長度為10米的斜坡兩端的垂直高度差為6米，那么該斜坡的坡角度數(shù)約為37°（備用數(shù)據(jù)：tan31°=cot59°0.6，sin37°=cos53°0.6）【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【分析】根據(jù)題意求出斜

20、坡的坡角的正弦，計算即可【解答】解：斜坡的坡角的正弦值為： =0.6，則斜坡的坡角度數(shù)約為37°，故答案為：37°【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵18如圖，E、F分別為正方形ABCD的邊AB、AD上的點(diǎn)，且AE=AF，連接EF，將AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，使E落在E1，F(xiàn)落在F1，連接BE1并延長交DF1于點(diǎn)G，如果AB=2，AE=1，則DG=【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)【分析】連接AC、F1E1、DE1，F(xiàn)1E1交AD于M，延長BE1交DF1于H，如圖，先利用正方形的性

21、質(zhì)得到DAC=BAC=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得E1AE=FAF1=45°，AE1=AF1=AE=AF=1，于是可判斷點(diǎn)E1在AC上，AE1F1為等腰直角三角形，再證明E1F1AB，作E1NAB于N，計算出BE1=，易證得ABE1ADE1ADF1得到DE1=DF1=BE1=，ABH=ADH，接著利用面積法計算出E1H=，然后計算出HF1=，所以DH=DF1HF1=【解答】解：連接AC、F1E1、DE1，F(xiàn)1E1交AD于M，延長BE1交DF1于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，DAC=BAC=45°，AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，E1AE=FAF1=45&

22、#176;，AE1=AF1=AE=AF=1，點(diǎn)E1在AC上，AE1F1為等腰直角三角形，AE1F1=45°，E1F1=，AM=，E1F1AB，DM=，作E1NAB于N，如圖，AN=E1N=，BE=ABAN=2=，BE1=，易證得ABE1ADE1ADF1，DE1=DF1=BE1=，ABH=ADH，DHB=DAB=90°，DME1F1=E1HDF1，E1H=，在RtHF1E1中，HF1=，DH=DF1HF1=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)三

23、、解答題（本大題共7小題，共78分）19（10分）化簡，再求值： +，其中x=【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值【分析】首先化簡+，然后把x=代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解： +=+=當(dāng)x=時，原式=2+4【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟20（10分）解方程組【考點(diǎn)】AF：高次方程【分析】由于組中的兩個高次方程都能分解為兩個一次方程，所以先分解組中的兩個二元二次方程，得到四個一元一次方程，重新組合成二元一次方程組，求出的四個二元一次方程組的解就是原方程的解【解答】解：由，得

24、（xy）2=16，所以xy=4或xy=4由，得（x+3y）（x3y）=0，即x+3y=0或x3y=0所以原方程組可化為：，解這些方程組，得，所以原方程組的解為：，【點(diǎn)評】本題考查了二元二次方程組的解法解決本題的關(guān)鍵是利用完全平方公式、平方差公式化二元二次方程組為四個一元一次方程組21（10分）如圖，在ABC中，B=45°，點(diǎn)D為ABC的邊AC上一點(diǎn)，且AD：CD=1：2，過D作DEAB于E，C作CFAB于F，連接BD，如果AB=7，BC=4，求線段CF和BE的長度【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例；T7：解直角三角形【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CF、BF，根據(jù)平行線分線段成比例

25、定理求出EF，計算即可【解答】解：CFAB，B=45°，BC=4，CF=BF=4，AF=ABBF=3，DEAB，CFAB，DECF，=，EF=2，BE=EF+BF=6【點(diǎn)評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵22（10分）如圖，由正比例函數(shù)y=x沿y軸的正方向平移4個單位而成的一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABO的面積【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移【分析】（1）根據(jù)“上加下減”即可求出一次函數(shù)

26、的解析式，將x=1代入一次函數(shù)解析式中求出n值，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線y=x+4與x軸的交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積結(jié)合SAOB=SMONSAONSBOM即可求出ABO的面積【解答】解：（1）正比例函數(shù)y=x沿y軸的正方向平移4個單位得到一次函數(shù)y=x+b，一次函數(shù)的解析式為y=x+4點(diǎn)A（1，n）在直線y=x+4上，n=3，A（1，3）點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=1

27、5;3=3，反比例函數(shù)的解析式為y=（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式成方程組，解得：，B（3，1）設(shè)直線y=x+4與x軸的交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，M（4，0），N（0，4），SAOB=SMONSAONSBOM=×4×4×4×1×4×1=4【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用分割圖形求面積法求出ABO的面積23（12分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEA

28、C，垂足為點(diǎn)F，連接DF，（1）求證：CF=2AF；（2）求tanCFD的值【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】（1）由ADBC，推出AEFCBF，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（2）作DHAC于H，證出DHBE，得出比例式AF：FH=AE：ED=1：1，AF=FH=HC，設(shè)AF=a，則AH=2a，CH=a，證明ADHDCH，得出對應(yīng)邊成比例求出DH=a，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【解答】（1）證明：E是AD的中點(diǎn)，AE=DE=AD，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，BC=2AE，AEFCBF，AF：CF=AE：BC=1：2，CF=2

29、AF；（2）解：作DHAC于H，如圖所示：BEAC，DHBE，AF：FH=AE：ED=1：1，AF=FH=HC，設(shè)AF=a，則AH=2a，CH=a，DAH=CDH=90°ADH，AHD=DHC=90°，ADHDCH，即，解得：DH=a，tanCFD=【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，平行線分線段成比例定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵24（12分）如圖，已知直線y=x2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是上述拋物

30、線上一點(diǎn)，如果ABM和ABC相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接AC，求頂點(diǎn)D、E、F、G在ABC各邊上的矩形DEFG面積最大時，寫出該矩形在AB邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將B（4，0）代入拋物線的解析式求得b的值即可；（2）先求得拋物線的對稱軸，然后利用拋物線的對稱性求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，依據(jù)勾股定理的逆定理可判定ABC為直角三角形，且BCA=90°，則ABMABC，則點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于x=對稱；（3）此題應(yīng)分兩種情況考慮：矩形有兩個頂點(diǎn)在AB邊上（設(shè)這兩點(diǎn)為D、E），首先設(shè)出DG的長為m，利用相似三角形CFGCBA得到的比例線段，可求得

31、GF的表達(dá)式，進(jìn)而可根據(jù)矩形的面積公式求出關(guān)于矩形的面積和m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到矩形的最大面積及對應(yīng)的m值，從而確定出矩形的四頂點(diǎn)的坐標(biāo)；矩形有一個頂點(diǎn)在AB邊上（設(shè)為D），此時C、F重合，方法同，首先設(shè)DE=n，由ADGABC求出DG的長，進(jìn)而根據(jù)矩形的面積公式得到關(guān)于矩形的面積和n的函數(shù)關(guān)系式，從而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得矩形的最大面積和對應(yīng)的n值，進(jìn)而確定矩形的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）把x=0代入直線的解析式得：y=2，C（0，2）將y=0代入直線的解析式得：0=x2，解得x=4，B（4，0）將點(diǎn)B（4，0）代入拋物線的解析式得：8+4b2=0，解得b=，拋物線的解析式為

32、y=x2x2（2）拋物線的對稱軸為x=，B（4，0），A（1，0）AB=5，AC=，BC=4AC2+BC2=AB2ABC為直角三角形，且BCA=90°M為拋物線上的一點(diǎn)，不可能由MBAB或MAAB當(dāng)ABM和ABC相似時，一定有AMB=90°BAMABC點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2）（3）如圖所示，矩形DEFG中D、E在AB邊上設(shè)DG=EF=m；由于FGx軸，則CGFCAB， =，解得FG=5m；故矩形的面積S=DGFG=（5m）m=m2+5m，即S=（m1）2+，故m=1時，矩形的面積最大為2.5；此時D（，0），E（2，0），G（，1），F(xiàn)（2，1）；如圖所示，矩形DEFG中，F(xiàn)

33、、C重合，D在AB邊上設(shè)DE=CG=n，同可得： =即DG=22n；故矩形的面積S=DEDG=（22n）n=2（n）2+，即當(dāng)n=時，矩形的最大面積為2.5；此時BD=5×=，OD=OBBD=，即D（，0）；綜上所述，矩形的最大面積為2.5，此時矩形在AB邊上的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（2，0）或（，0）【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、直角三角形的判定、矩形面積的計算方法、二次函數(shù)最值的應(yīng)用等知識，要注意（3）題中，矩形的擺放方法有兩種，不要漏解25（14分）如圖，在ABC中，ACB為直角，AB=10，A=30°，半徑為1的動圓Q的圓心從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB方向以1個單位長度/秒的速度勻速