中科大陳初升《材料中的速率過(guò)程》習(xí)題解答匯總

1、材料中的速率過(guò)程習(xí)題解答匯總Tsing 2016.064-14-1 w(C)=0.85% w(C)=0.85%的普碳鋼加熱到的普碳鋼加熱到900900在空氣中保溫在空氣中保溫1h1h后外層碳濃度降低到零，假如要求零件表層的碳濃后外層碳濃度降低到零，假如要求零件表層的碳濃度為度為0.8%0.8%，表面應(yīng)車(chē)去多少深度？（已知，表面應(yīng)車(chē)去多少深度？（已知900900時(shí)，時(shí)，D DC C=1.1=1.11010-7 -7 cmcm2 2/s/s）解： 該模型屬于一維恒擴(kuò)散源半無(wú)限長(zhǎng)模型，可用誤差函數(shù)求解 Cs=0 C0=0.85% C(x,3600)=0.8% DC=1.110-7 cm2/s 查表得

2、erf(1.34)=0.9419 則 x=0.053 cm 表面應(yīng)車(chē)去0.053 cm00,12sc x tcxerfccDt 70.8%0.85%100.85%2 1.1 103600 xerf 70.94122 1.1 103600 xerf71.342 1.1 103600 x4-24-2 純鐵在純鐵在950950滲碳滲碳10h10h，所用滲碳?xì)夥兆阋跃S持表面碳濃度為，所用滲碳?xì)夥兆阋跃S持表面碳濃度為1.1%1.1%，分別求距表面，分別求距表面0.50.5、1.01.0、1.21.2、1.51.5、2.0mm2.0mm處的碳濃度，然后作出滲層內(nèi)碳的濃度分布曲線。（已知處的碳濃度，然后作出

3、滲層內(nèi)碳的濃度分布曲線。（已知950950時(shí)，時(shí)，D DC C=5.8=5.81010-2 -2 mmmm2 2/h/h）。）。解： 由題意，鋼件滲碳可作為半無(wú)限長(zhǎng)物體擴(kuò)散問(wèn)題處理 擴(kuò)散后碳濃度分布： 代入Cs=1.1%，C0=0，DC=5.8x10-2 mm2/h，t=10h，得： ，令 則距表面0.5、1.0、1.2、1.5、2.0 mm處的碳濃度為xerf()C(x)0.50.330.3590.705%1.00.660.6490.386%1.20.790.7360.290%1.50.980.8340.183%2.01.310.9360.070%DtxerfCCCtxCss2)(,0 %6

4、565. 011 . 1xerfxCx6565. 0得滲層內(nèi)碳的濃度分布曲線：4-34-3 20 20鋼在鋼在930930滲碳，若滲層深度定為從表面起測(cè)量到碳含量為滲碳，若滲層深度定為從表面起測(cè)量到碳含量為0.4%0.4%的位置，求滲層深度與時(shí)間的關(guān)系。的位置，求滲層深度與時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)氣氛的滲碳能力很強(qiáng)，可使表面碳濃度達(dá)到奧氏體中碳的飽和值（設(shè)氣氛的滲碳能力很強(qiáng)，可使表面碳濃度達(dá)到奧氏體中碳的飽和值C Cs s=1.4%=1.4%，此時(shí)，此時(shí)D DC C=3.6=3.61010-2 -2 mmmm2 2/h/h）解： 20號(hào)鋼的20是指含碳量，含碳量為0.2%，屬于低碳鋼。 該模型屬于一維

5、恒擴(kuò)散源半無(wú)限長(zhǎng)模型，可用誤差函數(shù)求解 即有 由題目,Cs=1.4%，C0=0.2%，C(x,t)=0.4%，DC=3.610-2 mm2/h=10-11 m2/s， 則有 即： 查表， 即有， 所以可得時(shí)間與濃度關(guān)系為， t（s），x（m）-20.972 3.6 10 xerferft（）-110.972 10 xt00,12sC x tCxerfCCDt 0.4%0.2%11.4%0.2%2xerfDt 0.83332xerfDt-66.135 10 xt根據(jù)Fick第一定律r聯(lián)立得到D(C)=lc. 碳酸飲料中二氧化碳的滲透問(wèn)題x/mp/atmL由于瓶?jī)?nèi)壓力變化很慢，我們采用穩(wěn)態(tài)近似處理

6、，設(shè)瓶外的分壓為零利用Fick第一定律的滲透形式： 即可得到90h后瓶?jī)?nèi)的壓力為1.736atm*如果按照非穩(wěn)態(tài)情況處理：用Fick第二定律的滲透形式解： 此擴(kuò)散過(guò)程符合一維半無(wú)限長(zhǎng)擴(kuò)散模型，此模型有解析解等式兩邊取對(duì)數(shù)05101520253035407.27.68.08.48.8 Equationy = a + b*xAdj. R-Square0.99738ValueStandard ErrorBIntercept8.534140.00625BSlope-0.0143.21001E-4lnCR由以上擬合曲線可得，比較系數(shù)有， a solar converter is being create

7、d by diffusing phosphorus(磷) into a silicon wafer that has been uniformly doped with boron concentration. A p-n conjunction will be formed at the depth where the phosphorous concentration is equal to the boron concentration. The boron(硼) concentration in the silicon is 1016 atoms/cm3. During the dif

8、fusion process, the phosphorus concentration on the surface is held at 1020 atoms/cm3. The diffusion coefficient of phosphorus at the temperature of interest is 10-12cm2/s. (a)if the diffusion is carried out for one hour, at what depth will a p-n junction be formed? (b)what total diffusion time is r

9、equired to place the p-n junction at double the depth determined in part a ? 分析：解答與討論T=x2*k修改21.4121.41 In this problem, we examine a model for the transport of oxygen from air in the In this problem, we examine a model for the transport of oxygen from air in the lungs to blood. First, show that, fo

10、r the initial and boundary conditions c(lungs to blood. First, show that, for the initial and boundary conditions c(x,tx,t)=c(x,0)=c)=c(x,0)=c0 0, , (0 x) and c(0,t)=(00時(shí)濃度為0。t=10s我們看到已經(jīng)有一點(diǎn)擴(kuò)散了。t=100st=1000st=10000st=100000st=1000000s我們看到，在t=1000000s時(shí)，輪廓已經(jīng)接近一條直線了，當(dāng)t再增大時(shí)則變成一條直線。某一面心立方螢石型結(jié)構(gòu)的金屬氧化物M4O8-為氧離子導(dǎo)體。1) 已知在溫度 1000 K 氧分壓為 1 個(gè)大氣壓時(shí)的氧離子濃度為2x1022 cm-3，其氧離子電導(dǎo)率為 0.1 S /