高等數(shù)學(xué)考研大綱

1、高等數(shù)學(xué)考研大綱（一）、數(shù)一考試大綱第一章函數(shù)的極限與連續(xù)1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷

2、點(diǎn)的類型10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)第二章一元函數(shù)微分學(xué)1理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5理解并會(huì)用羅爾（

3、 Rolle ）定理、拉格朗日（ Lagrange）中值定理和泰勒（ Taylor ）定理，了解并會(huì)用柯西（ Cauchy）中值定理6掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的） ，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形9了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑第三章一元函數(shù)積分學(xué)1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分

4、和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分4理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓- 萊布尼茨公式5了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分6掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值第四章向量代數(shù)和空間解析幾何1理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示2掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件3理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)

5、行向量運(yùn)算的方法4掌握平面方程和直線方程及其求法5會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等） ）解決有關(guān)問題6會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離7了解曲面方程和空間曲線方程的概念8了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程9了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程第五章多元函數(shù)微分學(xué)1理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全

6、微分形式的不變性4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法6了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式9理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題?第六章多元函數(shù)積分學(xué)1理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理2掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三

7、重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）3理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系4掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法5掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)6了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分7了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算8會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、 、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）第七章無窮級(jí)數(shù)1理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)

8、數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件2掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法4掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法5了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系6了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念7理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法8了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和9了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件10掌握 ex ,cos x,sin x,ln(1x) 及 (1x)的麥克勞林（ Macl

9、aurin ）展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開為冪級(jí)數(shù)11了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式第八章常微分方程1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會(huì)解齊次微分方程、 伯努利方程和全微分方程， 會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程4會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：和5理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)6掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程7會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、

10、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程8會(huì)解歐拉方程9會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題（二）數(shù)三大綱第一章函數(shù)的極限與連續(xù)1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法7理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系8

11、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性， 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) （有界性、最大值和最小值定理、介值定理 ) ，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)第二章 一元函數(shù)微分學(xué)1理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系， 了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義 （含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程2掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分5理解羅爾（

12、Rolle ）定理、拉格朗日 ( Lagrange) 中值定理，了解泰勒（ Taylor ）定理、柯西（ Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用6會(huì)用洛必達(dá)法則求極限7掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性 （注：在區(qū)間 ( a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù) f ( x) 具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng) f ( x) 0 時(shí)， f ( x) 的圖形是凹的；當(dāng) f ( x) 0 時(shí)， f ( x) 的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線9會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形第三章 一元函數(shù)積分學(xué)1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和

13、基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法2了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓 - 萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法3會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題4了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分第四章 多元函數(shù)微積分學(xué)1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念 , 會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分 , 會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極

14、值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題5了解二重積分的概念與基本性質(zhì)， 掌握二重積分的計(jì)算方法 （直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解無界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算第五章 無窮級(jí)數(shù)1了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念2了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及p 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法3了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系， 了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法4會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂

15、半徑、收斂區(qū)間及收斂域5了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) （和函數(shù)的連續(xù)性、 逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6了解 ex ， sin x ， cos x ， ln(1 x) 及 (1 x) 的麥克勞林（ Maclaurin ）展開式第六章 常微分方程與差分方程1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法3會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程5了解差分與差分方程及其通解與特解等概

16、念6了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法7會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題（三）、高等數(shù)學(xué)數(shù)二考試大綱第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)

17、無窮小量求極限9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)第二章 一元函數(shù)微分學(xué)1理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4會(huì)求分段函數(shù)的

18、導(dǎo)數(shù)， 會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5理解并會(huì)用羅爾 （Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒 （Taylor ）定理，了解并會(huì)用柯西 ( Cauchy ）中值定理6掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性 （注：在區(qū)間a,b 內(nèi)，設(shè)函數(shù) f (x) 具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)f (x)0 時(shí)， f ( x) 的圖形是凹的；當(dāng)f ( x)0 時(shí)， f (x) 的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形9了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑第三章 一元函數(shù)積分學(xué)1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分4理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式5了解反常積分的概念，