高一函數(shù)單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性1單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間(1) 如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或者減函數(shù)，就說(shuō)找個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性。證明函數(shù)的單調(diào)性，必須嚴(yán)格按照單調(diào)性的定義來(lái)證明。XX2的三個(gè)特征一定要予以重視，函數(shù)單調(diào)性定義中的XX2有三個(gè)特征：一是任意性；二是有大小，通常規(guī)定x：x2；三是同屬一個(gè)單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可。(2) 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)咋某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì) 這個(gè)區(qū)間可以是整個(gè)定義域 這個(gè)區(qū)間也可以是定義域的真子集 有的函數(shù)不具備單調(diào)性(3)區(qū)間端點(diǎn)的寫法對(duì)于單獨(dú)一點(diǎn)，它不會(huì)影響函數(shù)的單調(diào)性，因此在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以包括端點(diǎn)，也可以不包括，但對(duì)于某些點(diǎn)無(wú)意義時(shí)，單調(diào)區(qū)間就不包括這些點(diǎn)。2函數(shù)單調(diào)性

2、的判斷(1)定義法：定義域內(nèi)任取X-I,x2，且x<x2;作差f(xj-f(x2)，變形；定號(hào)(即判斷f(xj-f(x2)的正負(fù))； 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定定義域上的單調(diào)性)(2) 圖象法：先做出函數(shù)圖象，利用圖象直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性(3) 直接法：常規(guī)函數(shù)可直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間。(4) 常用結(jié)論： 函數(shù)y=-f(x)與函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性相反； 函數(shù)f(x)與f(x)c(c為常數(shù))具有相同的單調(diào)性； 當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)f(x)與cf(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)c：0時(shí)，它們具有相反的單調(diào)性；1 若f(x)=0，則函數(shù)f(x)與具有相反的單調(diào)性；f(x) 若f(x)一0，則函數(shù)f

3、(x)與.f(x)具有相同的單調(diào)性； 若f(x)、g(x)具有相同的單調(diào)性，則f(x)g(x)也與f(x)、g(x)具有相同的單調(diào)性； 若f(x)、g(x)具有相反的單調(diào)性，則f(x)-g(x)具有與g(x)相反(與f(x)相同)的單調(diào)性。3函數(shù)單調(diào)性的證明(用定義法證明)4. 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷u=g(x)y=f(u)y=fIg(x)增增增增減減減增減減減增復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可簡(jiǎn)記為“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)遞增，相異時(shí)遞減因此復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可按下列步驟操作(以y二flg(x)為例)(1) 將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：y=f(u)，u=g(x)(2) 分別去頂各個(gè)函數(shù)的定義域(

4、3) 分別確定分解成的兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間5. 函數(shù)單調(diào)性的判一般應(yīng)用(1) 利用單調(diào)性比較大小(2) 求參數(shù)的范圍：已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的范圍，是函數(shù)單調(diào)性的逆向思維問(wèn)題。(3) 求值域或最值：應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性?？梢郧蠛瘮?shù)的值域，可以解決與值域有關(guān)的問(wèn)題，可以求函數(shù)的最大值或最小值。11. 證明函數(shù)f(x)=x在(0,1)上是減函數(shù)。x2. 求證：函數(shù)f(x)=x，a(a0)在0,'、a上是減函數(shù)，在話，亠上是增函數(shù)。3. 已知g(x)是Im,nl上的減函數(shù)，且a_g(x)_b,f(x)是l.a,b1上的增函數(shù)，求證flg(x)1在l.m,n1上也是減函數(shù)。14

5、.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(-x)0,且g(x)=：f(x)c(c為常數(shù))在區(qū)間la,b上f(x)是減函數(shù)，判斷并證明g(x)在區(qū)間丨-b,-aI上的單調(diào)性。5.討論函數(shù)1f(X)=2的單調(diào)性。xx206.判斷函數(shù)2(號(hào)2)4在(2：)上的單調(diào)性。x+4x+47.已知函數(shù)1f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)m、nR，恒有f(mn)二f(m)f(n)-1，且f()=0，當(dāng)2x-丄時(shí)，f(x)0。2(1)求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)試舉出具有這種性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)，并加以驗(yàn)證。x2+2x+a匚丄8.已知函數(shù)f(x),x1,二。x1(1)當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；2(2)若對(duì)任意1,=

6、，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。9函數(shù)f(x)=x和g(x)=x(2-x)的遞增區(qū)間依次是()A.-:-,0I,-二,1丨B.-：,0,1川"；C.0,：；3：,llD.?,1,：10. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(-4,7)上是增函數(shù)，貝Uy二f(x-3)的遞增區(qū)間是()A.(-2,3)B.(-1,10)C.(-1,7)D.(-4,10)11. 已知f(x)是R上的增函數(shù)，令F(x)=f(1-x)-f(3x)，則F(x)是R上的()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)12. 設(shè)函數(shù)f(x)是(：)上的減函數(shù)，則()222A.f(a)f(2a)B.f(a)：f(a)C.f(aa)：f(a)D.f(a1)：f(a)13. 已知f(xx22(a-1)x2在區(qū)間1,51的最小值為f(5)，則a的取值范圍為14. 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y滿足f(x)f(y)=f(xy)2，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若f(1)=3，解不等式f(2a-3)：