高中數(shù)學(xué)公式

1、1、元素與集合的關(guān)系x亡百0工電亡廿占x皂許蟲0蓋電A00*二£芒02、集合3宀心的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有U個(gè);非空子集有個(gè)；非空的真子集有2*-？個(gè).3、二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式：/（刃=術(shù)丁+處寺此圣即（2）頂點(diǎn)式：區(qū)）=鞏兀-幾尸十狀口芒°；（當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)茂Q'時(shí)，設(shè)為此式）零點(diǎn)式:十“-代-垃十朋:宀（當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1（可0,（叼，0”時(shí)，設(shè)為此式）（4）切線式：了（町=圧仁_倉(cāng)）+（h+百，佃龍0）.。（當(dāng)已知拋物線與直線y=ix+H相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式）4、真值表：同真且真，同假或假5、常見結(jié)論的否定形式；

2、原結(jié)論是不是不轄至軸r至少有兩個(gè)不甘至少有料沖至疹有（»-1）個(gè)zzzzzzdT不侍至多有和個(gè)至少有（并+1）十對(duì)所有Xf成立存在某和不成立P陰乍且F對(duì)任何Xr不成立存在某和成立戸且g-1芒或F6、四種命題的相互關(guān)系（下圖）:（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）充要條件：(1)戸則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件;（2）PF且q豐p，則P是q的充分不必要條件；(3)p豐P，且，則P是q的必要不充分條件；(4)p工>p,且則p是q的既不充分又不必要條件7、函數(shù)單調(diào)性：增函數(shù)：(1)文字描述是：y隨x的增大而增大。(2)數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f(x)在厲上有定

3、義，若對(duì)任意的兀1衛(wèi)2eD,且丙<心，都有悶*成立，則就叫在上是增函數(shù)。D則就是f(x)的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。(2) 、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f(x)在xD上有定義，若對(duì)任意的且刊f都有丿匸/(衍)成立，則就叫f(x)在上是減函數(shù)。D則就是f(x)的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；(2)、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；(3) 、增函數(shù)-減函數(shù)二增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：?jiǎn)谓咝?1tIttftI等價(jià)關(guān)系：設(shè)耳角打迅對(duì)込社巧一，那么

4、設(shè)函數(shù)y=j(x在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果八2°，,則蝕)為增函數(shù)；如果廠，則為減函數(shù).8、函數(shù)的奇偶性：(注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)奇函數(shù)定義：在前提條件下，若有YU)我，則f(x)就是奇函數(shù)。|性質(zhì)：(1)、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；|(2)、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間；(3)、定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)=0.偶函數(shù)定義：在前提條件下，若有f(x)=f(x)，則f(x)就是偶函數(shù)。性質(zhì)：(1)、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關(guān)系：(1)、奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函

5、數(shù)；(2)、奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；(3)、偶奇函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；(4)、奇函數(shù)土奇函數(shù)=奇函數(shù)(也有例外得偶函數(shù)的)(5)、偶函數(shù)土偶函數(shù)=偶函數(shù)；(6)、奇函數(shù)土偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).9、函數(shù)的周期性：定義：對(duì)函數(shù)f(x)，若存在，使得f(x+T)=f(x)，則就叫f(x)是周期函數(shù)，其中，T是f(x)的一個(gè)周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式：、f(x+T)=-f(x)，此時(shí)周期為2T;(2)、f(x+m=f(x+n)，此時(shí)周期

6、為了仗十燒)二一丄,、八心此時(shí)期為2m11、對(duì)于函數(shù)恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱a+b對(duì)稱.軸是'(x+a)與y=(b-x)的圖象關(guān)于直線兩個(gè)函數(shù)f=12、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的性質(zhì):(l)d!"=(&、0鳴繪£7V且.-星11宀<2)an=l(a>eJV*i且？r1*<3)<r=a.當(dāng)繪為奇數(shù)時(shí)j療二血當(dāng)沖次偶頤.仃=|劃=-ata<013、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式：.N(p>Ov指數(shù)性質(zhì)：(1)1、=(d>0,/",sEs(5)as=;指數(shù)函數(shù)：、尸護(hù)(a>1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；(2、y-<aw(

7、0<dr<1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注：指數(shù)函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)(0,1)（3）14、對(duì)數(shù)的換底公logN呱"（么0.且門h"L燉且胳hIm37>0）.I式：成對(duì)數(shù)恒等式推論logh=logJ15、對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則：若a>0,a1,M>0,N>0,貝UM=4。臥:<2）lo空一=logGM-logZ;>2二如&亂MWeE）；hg礦=一1筆丄"網(wǎng)附芒巴I16、平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題（負(fù)增長(zhǎng)時(shí)）：如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長(zhǎng)率為p,則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有尸旳仃.17、等差數(shù)列：通項(xiàng)公式：（1）才'，其中

8、角為首項(xiàng),d為公差，n為項(xiàng)數(shù)，眄為末項(xiàng)。前n項(xiàng)和：（1）;其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，為末項(xiàng)。（2）推廣：碼二愆+0?龍）胡（3）“"z（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）£-°1+禺卡+為（4）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）爲(wèi)-£曠1斗巧仗勾用）a疋a,a注：若盅的等差中項(xiàng)，則有n、mp成等差。（2）、若"陰、為等差數(shù)列，則何土L為等差常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q，則有數(shù)列：口（3）、為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，（4）、則J'屮,也成等差數(shù)列（5）1+沖+T”嗆+D21等比數(shù)列：通項(xiàng)公式：（1）一珂廠號(hào)曲），其中為首

9、項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，q（2）推廣為公比（3）務(wù)二s廠耳_】a2）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）-冷14知0>2）前n項(xiàng)和：（1）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）ra-jt（2）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）注：若為疋叫的等比中項(xiàng)，則有心並務(wù)“、m.卩j成等比。（2）、若、%、©1nJ為等比數(shù)列，貝U4AJ為等比數(shù)列。常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q，則有_必（1+E）"一18、分期付款（按揭貸款）：每次還款（l+F-1元（貸款元,次還清,每期利率為）.19、三角不等式：(1)若嚴(yán)，則sint<x<tar若，則1<sinjjH-cosx<V2-(3).

10、sinr4-|cosx|>Lsin2G+cos25=1>tan9=山日,20、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：cosB21、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）22、和角與差角公式si口o士p)smacoc0土cogctsin0;cos(cr±p)-oosarcos/8千&口0：日口0/丄小terne土tanQtan(a土fi)=.（輔助角必所在象限由點(diǎn)btailG?=（a，b）的象限決定a,).lFtanoxtailQcssma:-f-icosa-yja2+i2sin(+<i?)23、二倍角公式及降幕公式2tan£ifsin2asinacos

11、a=s.1-tanJa1+tatF比1+tanC£coscos2asin'ar土2cos2d1蘭12陰九*宀=n2tan出sin2a1-cos2a2a=qcj=-=1-tan&cos2asin2.：1-ccs2<t14-cos2asmct1cosct=24、三角函數(shù)的周期公式函數(shù)y=sin(-l-P)>耳丘ft及函數(shù)沖伽+亦1ERU,d©),xR(A,3,為常數(shù)，且AM0）的周期7=；|e|7»圖曲十爪共任/S心函數(shù)，（代為常數(shù)，且AT）的I嚴(yán)二工周期的.sinAsinBsin.C25、正弦定理（R為外接圓的半徑）00=2?sinX=2

12、尺£111£工=aSsinCO&：=sia4:sin:sinC26理:a1=+F2bccos>1；滬=/十/-2cacosBc-a22abcosC27、面積定理:高）.(2)jS(7sinC二丄加血j4二丄esin反|222墅&+Q4-C28、三角形內(nèi)角和定理ABC在29、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)入、卩為實(shí)數(shù)，那么:緒含唐:A（it<i）3：燈廉分配昆：A+P）莎二孟總+K石：澎二分配鋰：A偵十5）=Aj+A£.30、與的數(shù)量積（或內(nèi)積）：石三|（?11£|切注31、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)茜（耳必），掃（碼宀），E>j

13、a+f=（+花丿】+ya）-設(shè)齊（丙宀），D=花宀卜則5-&丸可-花小-乃.設(shè)人磚珀1則Afl=QS-OA=（x2-一川>畏去（兀尹）.2匕R,WAS-（jL.Ay）.設(shè)云=（無(wú)必），S鞏可化”wJa匸=【丙乜+»必）*32、兩向量的夾角公式:(1)分別表示a、b、c邊上的34、向量的平行與垂直：設(shè)=,=，帀佃氐乃）且卩"，則:亦II&O&二工云o引乃唧1=0（交叉相乘差為零）匚（.；-r.-（對(duì)應(yīng)相乘和為零）35、線段的定比分公式：設(shè)伽對(duì)珈3“2），是線段啓I的分點(diǎn)，是川實(shí)數(shù)，工二珂十髓_k1+丄0麗二囲+乂。£屮敘1+斥14UO帀

14、"帝屮（1-£）西（心36、角形的重心坐標(biāo)公式：ABC'三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分另y為I廠,、:':.二.!.二則的重心的坐標(biāo)是.可+叼+陀乃乜+旳）a337、三角形五“心”向量形式的充要條件：設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）O為的夕=35'二（2）o為z眈的重心=麗十麗+35=6（3）OAAC的垂OAOBOEOCOCOA.（4）O»aOAbOB-¥eOC=0,（&）O為的旁心匸兀刃二3方38、常用不等式:a,bRa2b2>2ab（當(dāng)且僅當(dāng)尸b時(shí)取“號(hào)）.（2）直芒莊與字工佢（當(dāng)且僅當(dāng)m=b時(shí)駅號(hào)）.（3）丿十

15、護(hù)十J王3口址（n0上>0,匚=0）口卜”|蘭p十曲埜廿+0|*竺莖極三洋已厶£（當(dāng)且僅當(dāng)尸b時(shí)取“才號(hào)）.十k2V239、極值定理：已知都是正數(shù)，則有（1）若xy積是定值P,則當(dāng)x=y時(shí)和有最小值（2）若x+y和是定值S,則當(dāng)x=y時(shí)積有xy最大值（3）已知：、=''丄十丄二（"十如）（丄十丄）二口十b十塑十竺之總十b十2-Jab二（血+範(fàn)）現(xiàn)zyxyz-yI氐扎亡7?+,S-|-=1!（4）已知x丁，若x+>f=（x+）（-+）=tiH-i+-F>a+b十2-（/S+亦）乂丁xy40、一元二次不等式億/+右不+&A。（或<

16、0）（a0fA=b'2-Aac>0）i，如果a簡(jiǎn)言之：同呂（A忙<0Zj<a3）；號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.即：x<>x2o（x巾珂）（工-xa）>0（不<x）.與F+Bh+c:同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果a與異號(hào)，則其解集在兩根之間x<aca'o迄p|>t?>aOXAH或HV-E42、斜率公式：43、直線的五種方程:（1）點(diǎn)斜式：必=上（2可）（直線丿過(guò)點(diǎn)百叢11卜且斜率為龍）.（2）斜截式：-X+b（b為直線在y軸上的截距）.V-V,X1,（71花北2】（目匡，”）、馬（心旳）"1淀j韭旳）丿（3）兩點(diǎn)

17、式：''''1兩點(diǎn)式的推廣:（勺"礎(chǔ)-H）-例一”）0-巧二o（無(wú)任何限制條件?。?）截距式（分別為直線的橫、縱截距,（5）般式：十J-'（其中A、B不同時(shí)為0）.直線的處斗莎斗c=o法向量：=（），方向向量44、夾角公式:Q）tanel=|.（/j:j=百：尹二£工+為扁老j上一1）1+用瓦（2）tan=|£禺一嗎耳|4；卻t十切G=0屯;汆十爲(wèi)十G=044十角屁工直繞百丄囲百裁&與占的夾角是壬45、到的角公式:匕片（1）tant=-,<Zl:y-,右：y蘭禺工斗玄占禺莖一11+禺占taniV=處®

18、;弐感仏:4忙+gy十5=073;=0占為+坊耳工Q4A卜廿已直銭4丄心時(shí)，的茁是£»I46、點(diǎn)到直線的距離:扌九岳二壘爲(wèi)嚴(yán)（旳”片）磬乙APr+C-0）.曲+対（點(diǎn)，直線：）.圓的四種方程:（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（"衛(wèi)尸二異.（2）圓的一般方程：H十才十加十妙十F二嘰。'十0-4F>0）.（3）圓的參數(shù)方程：耳二口十干cos&p弓3+黑£ifL9（4）圓的直徑式方程：仗一於一總心吶滬乃戸（圓的直徑的端點(diǎn)是占47、(>0).的位置關(guān)48、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)尸（亦財(cái)與圓（&）"+（>-疔二刊系有三種:若4

19、=J&-術(shù)）'+（鳥_卄，則£n尸U點(diǎn)F在圓外;d三rU點(diǎn)尸在IS上；49、直線與圓的位置關(guān)系：直線'1“一-圓的位置關(guān)系有三種Wxo相離匸汕<；0；川=嚴(yán)0相切o=0；圧£嚴(yán)0相交o色、。則:50、兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為01,02半徑分別為r1,r2,d>+尸2外離04乗公切線；d二山十®o外切o除公切線；h-G"牛O相交O2條公切線；川二h-巾|c內(nèi)切Q1務(wù)公r切線；0<dvk_%|o內(nèi)含o無(wú)公切線-fx=a亡衛(wèi)y=siti&.離心的參數(shù)方程是51、橢圓準(zhǔn)線到中心的距離為焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)

20、線的距離(焦準(zhǔn)距)過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為22Ip十與工1沁M(jìn))52、橢圓朕焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積：|j*|=+)=a+ex|f!|=-x)=a-exsg旺邂土列丹|=戸仙丄懇朋cc2II53、橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn).FCd片）在橢圓-4=1（>b>0）的內(nèi)部O第4a.ba（2）點(diǎn)H兀Jq）在楠團(tuán)舟+擰=1（h>b沁）的外部U>右/Jrhc54、橢圓的切線方程：橢匾I打+汁=1（$>baQ）上一點(diǎn)代術(shù)5）處的切線方程是禺十鳴=1«£tb（3S(2)(3)過(guò)橢園舟£詡卜點(diǎn)叫必所弓I兩條切綁3切點(diǎn)弦方程是

21、凈臂八ababa2橢圓r直妓&+勿+Cuo相切的條件量膽？+W=55、雙曲線的的距離為&離心率,焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離（焦準(zhǔn)距）,準(zhǔn)線到中心。過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為:焦半徑公式|咼|=|e(x-F)冃a|»PF2=|c(-或冃m-excc1>兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積56、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:（1）若雙曲線方程為漸近線方（2）若漸近線方程為a<?b雙曲線可設(shè)程:r一尋=Doa-fta_y_(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為,焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上).(4)焦點(diǎn)到漸近線的距離總是bo57、雙曲線的切線方程:跟膨ft號(hào)g=1

22、®>%°)上點(diǎn)P(況J。)處的切燥方程是過(guò)跟曲線斗一41外點(diǎn)嘰九)所引西條切瞬切點(diǎn)弦方程是爺-琴(3)収曲妓弓-車1E直線加+和+C=0相切的條件是晝?nèi)ヒ患?&aK58、拋物線y=如的焦半徑公式：拋物線CF=¥焦半徑2y1二切(八0)：過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)CD眄+三+毛+二珥+叼+p-59、二次函數(shù)【嚴(yán)加+如“址+仝丫*仏一占2a的圖象是拋物線:(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a4a;(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)Aacb2-1y-$(3)準(zhǔn)線方程是Aa為760、直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式：1肋4J輛眄十®乃尸或=J（1+戸）（可+可-4乃可=|西一|<l+tanaa=

23、|片一y2Ji+gbFuIIy=W+b1J（弦端點(diǎn)'A（兀y'B顯jJ，由方程田心日消去y得到ax2+br-c=0止aCUg：為直線的傾斜角，匕為直線的斜率圧廠羽ajoi+為r-4峽.61、證明直線與平面的平行的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.62、證明直線與平面垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。63、證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面

24、垂直；（3）轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。64、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)匝二的嗎,礙丄血也）則I（0孑+b=（巧十知旳+対,包H佻拽ab=覽）1丄<7=（加"吟缶切（XeiO；Tsilr（4）3-h=q良+年亂+呼即65、夾角公式:&=b（瓦鳥毎）XE上肩*2+贏7+磧66、異面直線間的距離：（弓是兩異面直線，其公垂向量為即；，C,D是山2上任一點(diǎn)，d為2亠間的距離）.&J讐;I_67、點(diǎn)到平面曲的距離：I釧（嘰為平面的法向量，囚匸®是的一條斜線段）.68、球的半徑是R,則其體積,其表面積69、球的組合體:（i）球與長(zhǎng)方體的組合體：長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方

25、體的體對(duì)角線長(zhǎng).球與正方體的組合體：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng),正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).（3）球與正四面體的組合體:棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為12（正四面體高34,外接球的半徑為（正四面體高70、分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）歸叫+叫十f.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：N=叫畑產(chǎn)沁.71、排列數(shù)公出売I且、旳（"D（沖一血十1）=:*h啊且楓S、規(guī)定UU式:儀-那）！72災(zāi)T)叔一腳+1)=已(幷匚氛式:組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)時(shí)心嚥:弟十亡：無(wú)曙】規(guī)定帶二1上2lx2x-喘！(七一哪74、互斥事件A,B分別發(fā)生的概率的和：P(A+B)=P(A)+P(B).個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1+A2+-+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).75、獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率：P(A-B)=P(A)P(B).n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).76、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率77、數(shù)學(xué)期望:耳占=曲彳+巧烏+冷打十?dāng)?shù)學(xué)期望的性質(zhì)(1