高中數(shù)學總復(fù)習8-7課后演練知能檢測北師大版

1、（時間：60分鐘，滿分：80分）一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）221. （2011年湖南高考）設(shè)雙曲線彩9=1（a>0）的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為（）A.4B.3C.2D.122解析：雙曲線篤-y=1的漸近線方程為3x±ay=0,與已知方程比較系數(shù)得a=2.a93答案：C2. （2012年浙江省金麗衢十二校二次聯(lián)考）平面內(nèi)有一固定線段AB|AB=4,動點P滿足|PA|PE|=3,O為AB中點，貝y|OP的最小值為（）A.3B.23C.D.12解析：依題意得，動點P位于以點代B為焦點、實軸長為3的雙曲線的含焦點B的一支上，結(jié)合圖形可知，該曲

2、線上與點O距離最近的點是該雙曲線的一個頂點，因此|OP的3最小值等于$選c.答案：C22Xy3. （2011年天津高考）已知雙曲線-2=1（a>0,b>0）的左頂點與拋物線y2=2px（p>0）的焦ab（2,1），則雙曲點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為線的焦距為（）A.23B.25C.43D.45解析：b1a=2,by=ax，bpy=2a解得px=2由題得知芻=-1,p又知2+a=4,故a=2,b=1,c=a2+b2=5,-3-P=4,焦距2c=2.5.故選B.答案：B4.2設(shè)F,F2是雙曲線x224=1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1

3、|=4|PFF,則厶PFF2的面積等于（）A.42B.83C.24D.48解析：由P是雙曲線上的一點和3|PF|=4|PF|可知，|PF|PF>|=2,解得|PFi|=8,1|PF|=6,又|F1F2I=2c=10,所以三角形PF1F2為直角三角形，所以PF1F2的面積S=X6X8=24.答案：C5. （2011年福建高考）設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1,F2.若曲線r上存在點P滿足|PF|F1F2|:|PF>|=4:3:2,則曲線r的離心率等于（）1 、32、A或B或22 23123C.q或2D.3或2解析：由題意可設(shè)：|PF|=4m|F1F2I=3m|pf>|=2m當圓

4、錐曲線是橢圓時，長軸長、c2c3m為2a=|PFi|+|PF>|=4mF2m=6m焦距為2c=|FF2I=3m所以離心率e=丁=7=a2a6m12;當圓錐曲線是雙曲線時，實軸長為2a=|PF|PFa|=4m-2m=2m焦距為2c=|FH|c2c3m3=3m所以離心率e=a=石=2m=2故選a.答案：A22XV226. （2011年山東高考）已知雙曲線孑=1（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x+V6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（2222xVxVA.74=1B.75=154452222xVxVC-=1D.=13 663解析：圓心的坐標是（

5、3,0），圓的半徑是2,雙曲線的漸近線方程是bx±ay=0，根據(jù)已知得3b,a2+b2=2，即乎=2，解得b=2，則a2=5,故所求的雙曲線方程是=1.答案：A二、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）2222xvxv7. （2012年天津卷）已知雙曲線C:gb2=1（a>0,b>0）與雙曲線C2：匚16=1有相同的漸近線，且C的右焦點為F（寸5,0），貝ya=,b=a24解析：由題意知b16a2+b25解得a=1,b=2.答案：122&（2012年北京東城區(qū)模擬）若雙曲線話一右=1（a>0,b>0）的左、右頂點分別是A、A,線段AA被y2=bx的焦

6、點分為3:1兩段，則此雙曲線的離心率為解析：拋物線y2=bx的焦點坐標為（4,40），根據(jù)已知條件得2X4=a,貝yb=2a,4故e=答案：59.（2011年遼寧高考）已知點（2,3）在雙曲線22C：咅p=1(a>0,b>0)上,C的焦距為4，則它的離心率為4 9解析：根據(jù)點（2,3）在雙曲線上，可以很容易建立一個關(guān)于a,b的等式，即-21,ab考慮到焦距為4，這也是一個關(guān)于c的等式，2c4，即C2.再有雙曲線自身的一個等式a2+b2C2，這樣，三個方程，三個未知量，可以解出a1,b3,c2,所以，離心率e2.答案：2三、解答題（共3小題，滿分35分）10.求雙曲線16x29y21

7、44的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、頂點坐標、漸近線方程.解析：把方程16x29y2144化為標準方程22yx142321，由此可知，實半軸長a4，虛半軸長b3,c、a2+b25.焦點坐標為（0，5）,（0,5）;C5離心率e=：;a4頂點坐標為（0，4）,（0,4）;4漸近線方程為y土§x.因為Xo>,3所以當Xo=3時，Op-FP取得最小值為4x3+231=3+23,11.已知雙曲線C:2ab2=1(a>0,b>0),過雙曲線的右焦點F作雙曲線象限的漸近線的垂線I,l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D,心率e的取值范圍.C在第一、二求雙曲線C的離-#-

8、解析：由已知I:y=a(xc),ay一bxc=0,2a4c才x設(shè)D(xi,yi),E(X2,y2),貝yXiX2=42aC22一.2+abb42ab2b4224ac+ab44，abD,E在雙曲線左、右兩支上，X1X2V0，故a4b4v0,即卩a2vb2,a2vc2a2,即卩2a2vc2,.e2>2，即e>2.2X2P為雙曲線右支12.若點O和點F(2,0)分別是雙曲線-y=1(a>0)的中心和左焦點，點a上的任意一點，求OPFP勺取值范圍.解析：因為F(2,0)是已知雙曲線的左焦點,所以a2+1=4,即卩a2=3,2X2所以雙曲線方程為3y2=1,2設(shè)點F(X0,yo)，則有甲y0=1(x>3),22X01_I,-&