高中數(shù)學(xué)必修5§3.4基本不等式(2)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計

1、§3.4基本不等式.託乞山(2)2.?？諏W(xué)習(xí)目標通過例題的研究，進一步掌握基本不等式ab豈電逹，并會用此定理求某些函數(shù)的最2大、最小值.學(xué)習(xí)過程一、課前準備復(fù)習(xí)1已知m.0，求證：迢6m_24.m復(fù)習(xí)2:若x.0，求f(x)=4x9的最小值x二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究1若x:：0，求f(x)=4x-9的最大值.x探究2:求f(x)=4x9(x>5)的最小值.x5例1某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？評述：此題既是不等式性質(zhì)在實際中的應(yīng)

2、用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立,又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件歸納：用均值不等式解決此類問題時，應(yīng)按如下步驟進行：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3) 在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4) 正確寫出答案.11例2已知x0,y.0,滿足x2y=1，求的最小值.xy總結(jié)：注意“1”妙用.滋動手試試練1.已知a,b，c,d都是正數(shù)，求證:(abcd)(acbd)_4abcd.28練2.若x0,y.O，且一一=1，求xy的最小值.xy二、總結(jié)提升探

3、學(xué)習(xí)小結(jié)規(guī)律技巧總結(jié)：利用基本不等式求最值時，各項必須為正數(shù)，若為負數(shù)，則添負號變正知識拓展1.基本不等式的變形：222(ab)ab一a+bv)；()222(a+b)4aba2b2；aba2b2；ab(J2；（當且僅2. 一般地，對于n個正數(shù)ai,a2,UI,an（n2），都有，aa呃_n為n當a1a2an時取等號）3. a2b2c2-abacFc（a,b,cR）當且僅當a=b=c時取等號）.二沁學(xué)習(xí)評價探自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差探當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1. 在下列不等式的證明過程中，正確的是（A.若a,bR，貝U->2=2

4、babaB若a,bR，則Igalgb_2.Iga_igbC.若xR-，則x2_-2X_2-22xxD.若xR一，則3x-3必_2-.3x|jX=22. 已知x：5，則函數(shù)y=4x_21的最大值是(44x51A.2B.3C.1D.2113. 若x,yR，且xy=1，貝U的取值范圍是(xyA.(2,：)B.2,：)C.(4,：)D.4,：)144. 若x,yR，則(xy)L()的最小值為.xy15. 已知x>3，則f(x)=x的最小值為.x3込.課后作業(yè)1. 已知矩形的周長為36,矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，矩形長、寬各為多少時,旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？1200且不計2. 某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2，房屋正面每平方米的造價為元，房屋側(cè)面每平方