高中數(shù)學(xué)二項式定理高考復(fù)習(xí)

1、課題：二項式定理一、知識要點1. 二項式定理一般地，對于任意整數(shù)n,都有(a-b)n=C0anC：anJLbC：bn,這個公式叫做二項式定理.【注意】等號右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式；Cn(r=0,1,2,n)叫做二項式系數(shù)，它與展開式中對應(yīng)項的系數(shù)不一定相等，二項式系數(shù)C一定為正，而項的系數(shù)與a,b的系數(shù)有關(guān)，正負(fù)不能確定.公式右邊共有n1項，比二項式的次數(shù)n大1.各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n；字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0,字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n.二項式定理表示一個恒等式，對于任意的a，b，該等式都成立.通過對a，b取不同的特殊值，可給某些問題的解決帶來方便

2、.令a=1，b=x則得到一個比較常用的公式：(1x)n=1CnxCjx2cnxn；若令a=1，b=1,則得到一個組合數(shù)恒等式：2n二CC1C"-C；2. 二項展開式的通項二項展開式的第r1項Tr1=Cnanxbr(r=0,1,2，n)叫做二項展開式的通項.【注意】它表示二項式展開的第r+1項,該項的二項式系數(shù)是cn，而不是C：*；字母b的次數(shù)和組合數(shù)的上標(biāo)相同；a與b的次數(shù)之和為n；n是常量，r=0,1,2，,n是變量；公式中第一個量a與第二個量b的位置不能顛倒；整理通項時，一般要將通項中的系數(shù)和字母分開整理；它體現(xiàn)了二項展開式的項數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律，是二項式定理的核心，它在求

3、展開式的某些特定的項及其系數(shù)方面有著廣泛的應(yīng)用.3. 二項式系數(shù)的性質(zhì)一般地，(ab)n展開式的二項式系數(shù)C：有以下性質(zhì)cn乂：；cn-cnJ當(dāng)r:：:n-時，C：:：:C；1；當(dāng)r-l,C；/：cn，即當(dāng)n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)中項式系數(shù)中Cn2和Cn2（兩者相等）最大nCn2最大；當(dāng)n為奇數(shù)時,22C：CnC2C：=2n；c：二cnv=2心,即二項式展開式奇數(shù)項系數(shù)的和等于偶數(shù)項系數(shù)的和、金典題型題型一:通項公式的應(yīng)用求二項式展開式中的有理項，一般是根據(jù)通項公式所得到的項，其所有的未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項，解這種類型的問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于整數(shù)，再根

4、據(jù)整數(shù)的整除性求解若求二項展開式中的整式項，則其通項公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù)，求解方式與求有理項一致【?例1】已知在勺X-碁丨的展開式中，第6項為常數(shù)項<2坂丿2求n；求含x的項的系數(shù)；求展開式中所有的有理項點評:解此類問題可以分兩步完成：第一，根據(jù)所給岀的條件（待定項）和通項公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件（n，r均為非負(fù)整數(shù)，n-r）；第二，根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項【？例2】若xn展開式的二項式系數(shù)之和為x64,則展開式的常數(shù)項為（)A.10B.20C.30D.120題型二:系數(shù)最大值問題xtr在求展開式中系數(shù)最大項時，可設(shè)第r+1項的

5、系數(shù)為tr斗最大,則利用丿,解不等式組即可得出_trAt訐n【?例3】已知3x23x2展開式各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992.求展開式中二項式系數(shù)最大項；求展開式中系數(shù)最大項點評:應(yīng)注意區(qū)分項的系數(shù)和二項式系數(shù)兩個概念.在求項的系數(shù)和時，常采用賦值法，求項的系數(shù)時，用Tr.1來求，而二項式系數(shù)能直接寫岀.【變式訓(xùn)練】1. 12xn的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項題型三:賦值法的應(yīng)用對形如（ax+b、（ax2+bx+c（a，b，cR）的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常采用賦值法，只需令x=1即可；對axbyn（a，bR）的式子求其展開式各項系數(shù)之

6、和，只需令x=y=1即可.【?例4】已知（1一2x7=a°十ex+a2x2十+a7x7.求印a?'a?;a1a3a5a?;a。a?'a°a6:|a。|a1|a?，|a?|.名師精編歡迎下載【變式訓(xùn)練】產(chǎn)<12(12.對于2xLI的展開式，求求各項系數(shù)之和；奇數(shù)項系數(shù)之和I2仮丿;偶數(shù)項系數(shù)之和三、基礎(chǔ)落實1.二項式X215展開式中,x的系數(shù)為()A.5B.10C.20xD.402.如果3x3屮彳的展開式中含有非零常數(shù)項,則正整數(shù)n可能是()xA.6B.8C.9D.10()A.15B.-15C.20D.-203已知1-.X的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)

7、最大，則展開式中的常數(shù)項等于U丿一1>n4. 若3.X，展開式中各項系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為()A.-540B.-162C.162D.540IUx丿X1I5. 在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項為()A.-7B.7C.-28D.28<23/x丿D12(2¥6. 在Jx+i的二項展開式中，若常數(shù)項為60,則n等于()A.3B.6C.9IX丿7.mx-1的展開式中x3的系數(shù)為15.則m的值為8. 若=CF(nN*)，則JX-聶)的展開式中的常數(shù)項是.(用數(shù)字作答)Ilx丿fa9、34、，9. 已知一-!的展開式中，x的系數(shù)為一,則常數(shù)a的值為(X2丿910.(1-2x)6展開式中，所有項的系數(shù)之和為;(1-x3)(1-2x)6展開式中x5的系數(shù)為.四、課堂小結(jié)與作業(yè)1.“各項的二項式系數(shù)”是指c；(i=0,12，n),而“某項的系數(shù)”是指這一項的所有的系數(shù)；只有當(dāng)字母的系數(shù)為1時，某項的二項式系數(shù)與某項的系數(shù)才是相等的.2. 二項式系數(shù)之和為2n+C：;各項系數(shù)之