書稿PPT之第三章

1、第三章第三章 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法第一節(jié)第一節(jié) 無套利均衡分析方法無套利均衡分析方法第二節(jié)第二節(jié) 狀態(tài)價格定價法狀態(tài)價格定價法第三節(jié)第三節(jié) 風(fēng)險中性定價法風(fēng)險中性定價法第四節(jié)第四節(jié) 積木分析法積木分析法 金融學(xué)在研究方法上完全從經(jīng)濟(jì)學(xué)中獨立出來是以20世紀(jì)50年代后期F.Modigliani和M.Miller在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價值的關(guān)系時提出的“無套利(No-Arbitrage)”分析 方法為標(biāo)志的，這才是現(xiàn)代金融學(xué)的 真正的方法論革命！第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法一一、什么是無套利均衡分析方法什么是無套

2、利均衡分析方法 （一）金融商品的特殊性 一般的商品具有使用價值的豐富多樣性； 金融商品可以看作各個未來的收入現(xiàn)金 流。而所有的現(xiàn)金流都可以用三個基本特性 來刻畫，即收益性、風(fēng)險性和流動性。 （二）無套利均衡分析方法 金融研究的一個核心內(nèi)容是對金融市場中的某項頭寸進(jìn)行估值和定價。分析的基本方法是將這項頭寸與市場中其他金融資產(chǎn)的頭寸組合起來，構(gòu)筑起 一個在市場均衡時不能產(chǎn)生不承受風(fēng)險的利 潤的組合頭寸，由此測算出該項頭寸在市場 均衡時的價值即均衡價格。第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 也就是說，在金融市場中任意選取一項金融商品，如果可以找到另外一些金融商品，按適當(dāng)?shù)谋戎匕阉鼈兘M合起來，

3、得到的組合在未來任何情況下產(chǎn)生的現(xiàn)金流都與原來那個金融商品未來的現(xiàn)金流相同， 則這個組合就成為原來那個金融商品的復(fù)制 品，原來那個金融商品就是這個組合的被復(fù) 制品。復(fù)制品與被復(fù)制品的市場價值即均衡 價格應(yīng)該相等，如果不相等，就出現(xiàn)了無風(fēng) 險的套利（arbitrage）機(jī)會。 第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 套利機(jī)會的出現(xiàn)意味著復(fù)制品和或被復(fù)制品市場價格失衡，即價格偏離了由供需關(guān)系所決定的價值。而套利力量將會推動市場重建均衡。市場一回到均衡狀態(tài)，套利機(jī)會就消失，而如果金融商品的市 場價格是均衡的，就意味著不存在套利機(jī)會， 反之亦然。這樣的分析方法稱為無套利（機(jī) 會的）均衡分析。 第

4、一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法（三）組合分解技術(shù) 所謂“組合分解技術(shù)”是指利用基礎(chǔ)性的金融工程工具（包括基本的原生工具如股票和債券，也包括基本的衍生工具如遠(yuǎn)期、期貨、期權(quán)、互換等）作為 零部件來組裝具有特定流動性及收益/風(fēng)險特 性的金融產(chǎn)品，或者將原有相關(guān)金融產(chǎn)品的 收益和風(fēng)險進(jìn)行剝離，并加以重新配置，以 獲得新的金融結(jié)構(gòu)，使之具備特定的風(fēng)險管 理功能，從而有效滿足交易者的偏好和需要。 第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法（四）無套利均衡的特殊性 第一點：空頭機(jī)制的作用。 第二點：建立均衡過程中參與者的 情況不同。 第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 無套利均衡分

5、析方法的主要應(yīng)用于資產(chǎn)定價問題，特別是衍生證券的定價問 題。 第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法二二、無套利均衡分析方法的應(yīng)用無套利均衡分析方法的應(yīng)用 金融衍生工具的價格應(yīng)該處在一個和標(biāo)的資產(chǎn)價格相對確定的位置,否則就偏離了合理的價格.如果市場價格對合理價格的偏離超過了相應(yīng)的成本,則市場投資者就可以通過標(biāo)的資產(chǎn)和金融衍生工具之間的買賣進(jìn)行套利,買入相對定價過低的資產(chǎn),賣出相對定價過高的證券。相對價格過低的資產(chǎn)價格會因買入者較多而回升，而相對價格過高的證券價格則會因為賣出者較多而下降，因而回到合理的價位即均衡價格，套利者即因此獲利。在市場價格回到均衡狀態(tài)之后，就不再存在套利機(jī)會，從而形

6、成無套利條件下的合理證券價格。這就是無套利定價原理。第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法例3.1：假設(shè)有兩家公司、，其資產(chǎn)性質(zhì)相同但資本結(jié)構(gòu)（負(fù)債權(quán)益）不一樣。每年創(chuàng)造的利稅前收益（EBIT）都是1000萬元人民幣。 設(shè)的資本全由股本權(quán)益構(gòu)成，共100萬股。根據(jù)未來收入現(xiàn)金流的風(fēng)險特征，金融市場對的股票的預(yù)期收益率是，則的企業(yè)價值為%10Ar10000%101000%)101 (1000)1 (11ttttArEBITPV此時公司股票的每股價格應(yīng)當(dāng)是100元股。第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法設(shè)的資本中有4000萬元負(fù)債，年利率為8%即并且假設(shè)此債務(wù)是無限期的。則負(fù)債的市場

7、價值就是4000萬元，每年支付利息320萬元。假設(shè)在無稅條件下，企業(yè)的收益必須先付利息再分紅利，則股東每年可以分到的收益為EBIT-320萬元， 若假定的股份數(shù)是60萬份，此時可斷定 股價為100元股。否則，就有套利的機(jī)會。 如果是90元，則可采用如下策略套利：%8fr第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法頭寸情況 即時現(xiàn)金流未來每年的現(xiàn)金流1%A股票的空頭 10000股X100元股 -1%XEBIT1%B股票的多頭 6000股X90元股 1%X(EBIT-320)1%B債券的多頭 1%4000萬 1%X320 凈現(xiàn)金流萬元0 6萬元來自于B公司的股票價值被低估，未達(dá)到均衡價格。反之則反

8、理。第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 公司B股票價格（100元/每股）的確定就是采用了無套利定價技術(shù)，實際上是用公司B的股票和債券的組合來復(fù)制公司A的股票。但一定要注意以下兩點： 1在未來任何情況下，二者的現(xiàn)金流特性都應(yīng)該相同。 2構(gòu)筑套利頭寸的復(fù)制證券的工作（至少 在理論上） 是可以在市場中實現(xiàn)的，因此 需要一定的市場條件（如容許賣空的市場機(jī) 制）。第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 例例3.2 假設(shè)美元一年期利率為4%（一年計一次復(fù)利，下同），澳元的一年期利率為5%。外匯市場上美元與澳元的即期匯率是1美元兌換1.2澳元，那么

9、一年期的遠(yuǎn)期匯率是否還是1:1.2呢 假設(shè)一年期的遠(yuǎn)期匯率還是1:1.2的話，套利者可以借入1美元，一年后需要歸還1.04美元，然后套利者將借入的1美元在即期市場上兌換成1.2澳元并存一年，到期可以得到1.26澳元。同時在遠(yuǎn)期市場上按照1:1.2的遠(yuǎn)期匯率賣出1.26澳元，一年后可換回1.05美元，因此存在套利的機(jī)會。套利機(jī)會的存在說明1:1.2不是均衡的遠(yuǎn)期外匯價格。 那么無套利的遠(yuǎn)期匯率應(yīng)該是多少呢？按照無套利均衡分析方法，其要點是：如果一個借入1美元的交易者無論是否進(jìn)行套利，其一年后的最終價值都相等，套利活動就無法獲得無風(fēng)險收益，套利活動將消失，市場就達(dá)到了無套利均衡。在本例中，套利者借

10、入1美元后，如果不進(jìn)行套利活動，一年后將得到1.04美元。如果實施了套利活動，在即期市場上賣出美元并存入一年期澳元，一年后將得到1.26澳元。顯然，只有當(dāng)一年后的1.04美元和1.26澳元等值，即遠(yuǎn)期匯率為1:1.21時，套利者才無利可套，此時市場上才不存在套利機(jī)會。因此，無套利機(jī)會的遠(yuǎn)期匯率是1:1.21。第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 例例3.33.3 假設(shè)3種零息票債券的面值都為100元，它們當(dāng)前的市場價格分別為：（1）1年后到期的零息票債券的當(dāng)前價格為98元；（2）2年后到期的零息票債券的當(dāng)前價格為96元；（3）3年后到期的零息票債券的當(dāng)前價格為93元；并假設(shè)不考慮交易成

11、本和違約情況。試問： （1）如果有一個債券A的息票率為10%，1年支付1次利息，期限為3年。債券A當(dāng)前的市場價格應(yīng)該為多少？ （2）如果債券A當(dāng)前的市場價格為120元，是否有套利機(jī)會？如果有，如何套利？第一節(jié)無套利均衡分析法第一節(jié)無套利均衡分析法 狀態(tài)價格是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為1否則回報為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價格。如果未來時刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價格我們都知道，那么我們只要 知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報狀況 以及市場無風(fēng)險利率水平，我們就可以對該 資產(chǎn)進(jìn)行定價。這就是狀態(tài)價格定價法。第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法一一、狀態(tài)價格定價法原理狀態(tài)價格定價法原理設(shè)有一份風(fēng)險債券，

12、現(xiàn)在的市場價格是，一年后市場價格會出現(xiàn)兩種可能的情況（如圖所示）：APAPAuPAdPqq1其中urrdff1二二、靜態(tài)定價法靜態(tài)定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法 現(xiàn)定義一類與狀態(tài)相對應(yīng)的假想的證券，稱之為基本證券。基本證券在年后如果市場出現(xiàn)上升狀態(tài)，其市場價值為元，如果市場處于下跌狀態(tài)，則價值為零?；咀C券則反之，年后市場處于下 跌狀態(tài)時價值為元，處于上升狀態(tài)時為零。 設(shè)現(xiàn)基本證券的市場價格為 ，基本證券 的市場價格為 。ud第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法現(xiàn)在可用基本證券來復(fù)制上述的有風(fēng)險證券。購買份基本證券和份基本證券構(gòu)成的證券組合在年后不管發(fā)生何種狀況，都會產(chǎn)生和

13、證券完全同樣的現(xiàn)金流，故為的復(fù)制品。由無套利 原理知，二者現(xiàn)在的市場價格應(yīng)該相等：AuPAdPAdAuAdPuPP即1dudu（）第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法如果再同時購買份基本證券和份基本證券構(gòu)成證券組合，則一年后無論出現(xiàn)何種狀況，該組合的市場價值都將是元。這是一項無風(fēng)險投資，其收益率應(yīng)該是，于是有frrdue（）第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法由（）、（）得：dudefru1duuefrd1第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法例例3.4：設(shè)債券，100AP元%2fr07. 1u98. 0d如圖所示10010798則可算出435730. 0uBP10398.5從而債券

14、現(xiàn)在的價格應(yīng)該是52941.985 .98544662. 0103435730. 0BdBuBdPuPP544662. 0d第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法 定理定理3.1：對于一年后出現(xiàn)兩種狀態(tài)的市場，它的兩個基本證券是唯一確定的，或者說，兩個基本證券唯一地確定了這個市場。而刻畫在這個市場里的證券價格變化的參數(shù) 和必滿足以下方程組：ud1dudurdue反之，凡滿足以上方程組的和所描 繪的一定是在這個市場里的證券價格的變化。ud兩組不同的du,則刻畫了兩個不同的市場。第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法LI100設(shè)用份債券和現(xiàn)在市場價值為的無風(fēng)險證券來構(gòu)筑復(fù)制債券的證券組合。則該

15、組合現(xiàn)在的市值是L 年后，無論出現(xiàn)何種市場狀態(tài)，該組合 的市值都應(yīng)該和債券一樣，即10302. 1107LIu5 .9802. 198LId 下面用債券和無風(fēng)險證券來復(fù)制債券，檢查以上所述的用基本證券對債券的定價是否正確：第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法則解得由此算出債券現(xiàn)在的市場價值為2102. 15 .49L52941.98I若設(shè)，可以算出5 . 0q%5 . 2Ar%2537. 2Br045. 0A0225. 0B第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法假定風(fēng)險債券的價格運動規(guī)律如下圖所示，%2fr期初 第1期末第2期末100AP10798114.49104.8696.04期初

16、第1期末 第2期末?BPuBPdBP67.107uuBP97.102udBP48.98ddBP三三、動態(tài)定價法動態(tài)定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法107114.49104.8667.10702. 149.114uuL97.10202. 186.104uuLuuL107uuL02. 149.114uuL02. 186.104解得，78.50488. 0uuL因此有103107uuuBLP同法可得5 .9898,62.48,509. 0dddBddLPL第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法10010798L100L02. 1107 L02. 198 解得52941.98,53.4

17、8, 5 . 0BPL這就是動態(tài)無套利均衡分析方法。第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法 最后來看左上方的二叉樹，用和價值為L的無風(fēng)險證券的組合來復(fù)制債券B強(qiáng)調(diào)兩點第一、自融資策略問題，這是動態(tài)無套利均衡分析法 的一個關(guān)鍵點。如：第二、關(guān)于風(fēng)險債券價格上升的概率q,它依 賴于人們做出的主觀判斷。uuuBLPL107)103(02. 1107第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法 例例3.53.5 假設(shè)從現(xiàn)在開始1年后到期的零息票債券的價格為98元，從1年后開始，在2年后到期的零息票債券的價格恰好也為98元。并且假設(shè)不考慮交易成本和違約情況。試問： （1）從現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債券的

18、 價格為多少？ （2）如果從現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債 券的價格為97元，是否有套利機(jī)會？如果有， 如何套利？ 第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法這里用A和無風(fēng)險證券就可以完全動態(tài)地復(fù)制出債券B。原因在于我們假設(shè)每過一個時期，市場只出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)（二叉樹）。對于可能出現(xiàn)更多的 狀態(tài)，就需要更多的互相獨立的證券才可能 動態(tài)地復(fù)制其他的證券。這就是市場的動態(tài) 完全性問題。第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法四四、市場的完全性市場的完全性 對于市場可能出現(xiàn)的各種情況，是否具備足夠數(shù)目的“獨立的”金融工具來進(jìn)行完全的套期保值，從而轉(zhuǎn)移風(fēng)險。如果具備足夠多的此類金融工具，則市場是完全的，

19、否則 是不完全的。第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法 現(xiàn)代金融學(xué)認(rèn)為理性的市場參與者都是風(fēng)險厭惡型的，但各人對風(fēng)險的厭惡程度有所不同，有人相對激進(jìn)，有人則相對保守， 對承受相同的風(fēng)險，要求有不同的風(fēng) 險補償，激進(jìn)者要求比較小的風(fēng)險補 償，保守者則反之。 一一、市場的有理性問題市場的有理性問題第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法 如果有人愿意無條件地參加公平的賭博，則這樣的人被認(rèn)為是風(fēng)險中性的。風(fēng)險中性者對風(fēng)險采取無所謂的態(tài)度。如果我們把購買風(fēng)險資產(chǎn)的投資活動看作賭博的話，風(fēng)險中性的投資者對所有資產(chǎn)所要 求的預(yù)期收益率都是一樣的，而不管其風(fēng)險 如何，并不要求風(fēng)險的補償。因此，對所有 資

20、產(chǎn)所要求的預(yù)期收益率就同無風(fēng)險資產(chǎn)的 收益率相同。這就是說，風(fēng)險中性的投資者 投資于任何資產(chǎn)所要求的收益率都是無風(fēng)險 收益率。 第二節(jié)狀態(tài)價格定價法第二節(jié)狀態(tài)價格定價法 如果對一個問題的分析過程與投資者的風(fēng)險偏好無關(guān)，則可以將這個問題放到一個假設(shè)的風(fēng)險中性的世界里進(jìn)行分析，所得的結(jié)果在真實的世界里也 應(yīng)該成立。 無套利均衡分析的過程和結(jié)果與市場參 與者的風(fēng)險偏好無關(guān)第三節(jié)風(fēng)險中性定價法第三節(jié)風(fēng)險中性定價法二二、風(fēng)險中性假設(shè)風(fēng)險中性假設(shè) 在假想的風(fēng)險中性的世界里采用折現(xiàn)公式得到的折現(xiàn)現(xiàn)金流的現(xiàn)值 式中 ct時刻的現(xiàn)金流； E*(Ct) 現(xiàn)金流的風(fēng)險中性概率平均值； rft 現(xiàn)在到時刻之間的無風(fēng)險

21、利率。 *()(1)1ttftTECrtPVtCtC第三節(jié)風(fēng)險中性定價法第三節(jié)風(fēng)險中性定價法 在對金融衍生工具進(jìn)行定價時，所有投資者都是風(fēng)險中性的。在所有投資者都是風(fēng)險中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險利率r， 這是因為風(fēng)險中性的投資者并不需要額外的 收益來吸引他們承擔(dān)風(fēng)險。同樣，在風(fēng)險中 性的條件下，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng) 險利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險中性 定價原理。三三、風(fēng)險中性定價原理及其應(yīng)用風(fēng)險中性定價原理及其應(yīng)用第三節(jié)風(fēng)險中性定價法第三節(jié)風(fēng)險中性定價法 例例3.63.6假設(shè)一種不支付紅利的股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要

22、么是9元。現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。0.1 0.25119(1)10ePP0.6266P 0.1 0.250.5 0.62660 0.37340.31fe 第三節(jié)風(fēng)險中性定價法第三節(jié)風(fēng)險中性定價法用無套利定價法求解：95 . 01125. 0 構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和 單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合價值處于無風(fēng)險狀態(tài)，必有第三節(jié)風(fēng)險中性定價法第三節(jié)風(fēng)險中性定價法 在沒有套利機(jī)會的情況下，無風(fēng)險組合只能獲得無風(fēng)險收益率。設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險收益率為10，則該組合的價值應(yīng)為19. 225. 0925. 01 . 0e19. 225. 01

23、0f而目前股價為10元，因此31. 0f即看漲期權(quán)的價值應(yīng)為第三節(jié)風(fēng)險中性定價法第三節(jié)風(fēng)險中性定價法 積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工具進(jìn)行分解和組合，以解決金融問題。“積木”是一種比喻的說法，就像兒童拿著不同的積木用不同的擺法創(chuàng)造出神奇的“建筑物”一樣，金融工程師運用他的“金融積木箱”中的積木各種金融工具（主要是衍生金融工具），來解決金融的現(xiàn)實問題。 積木分析法主要以圖形來分析收益/風(fēng)險關(guān)系以及金融工具之間的組合/分解關(guān)系。第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法 積木分析法中的兩個重要工具： 一是金融產(chǎn)品的回報圖（payoff）或損益圖（gain or loss）； 二是金融產(chǎn)品對應(yīng)的現(xiàn)金

24、流量圖。 所謂回報圖是指橫軸為到期日標(biāo)的資產(chǎn)價格，縱軸為（衍生）金融產(chǎn)品不考慮成本時的收益；而損益圖又稱為盈虧圖（profit graph），其與回報圖的區(qū)別在于縱軸是考慮了成本之后的（衍生）金融產(chǎn)品的盈虧。 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法0KST+-損益多頭頭寸0KST+-損益空頭頭寸一一、期權(quán)交易策略中的積木分析法期權(quán)交易策略中的積木分析法六種基本策略：第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法SXX損益多頭看漲期權(quán) SXX損益空頭看漲期權(quán) 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法S損益空頭看跌期權(quán) S損益多頭看跌期權(quán) 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法 合成多頭看漲期權(quán) S0損益現(xiàn)貨多頭 多頭看跌期權(quán) S

25、0損益多頭看漲期權(quán) 我們將橫線上面的資產(chǎn)多頭交易與橫線下面的期權(quán)交易中的多頭看跌期權(quán)交易組合在一起，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它就是看漲期權(quán)的多頭交易。 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法SXX損益空頭看漲期權(quán) 0KST+-損益多頭頭寸S損益空頭看跌期權(quán) 當(dāng)資產(chǎn)多頭交易與看漲期權(quán)的空頭交易結(jié)合時，形成看跌期權(quán)空頭交易 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法+=0KST+-損益空頭頭寸SXX損益多頭看漲期權(quán) S損益多頭看跌期權(quán) 橫線下面的資產(chǎn)空頭交易和橫線上面的多頭看漲期權(quán)結(jié)合后形成多頭看跌期權(quán) 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法+= 資產(chǎn)空頭交易與空頭看跌期權(quán)組合后形成空頭看漲期權(quán) 0KST+-損益空頭頭寸S損益空頭看跌

26、期權(quán) SXX損益空頭看漲期權(quán) 第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法+= 在利率互換交易中，如果稱收取浮動利率利息、支付固定利率利息的一方為買方，另一方就為賣方。我們可以用圖3.1所示的現(xiàn)金流來描述買方和賣方的未來收益支出。 012nt賣方012nt買方圖3-13利率互換的現(xiàn)金流二二、互換定價中的積木分析法互換定價中的積木分析法第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法 利率互換的定價就是要定出與浮動利率互換的固定利率的大小，即所謂“浮動利率的固定利率價格”。所以利率互換協(xié)議的買方是用固定利率購買浮動利率。 利率互換報價資料常見于英國金融時 報上，其期限最長可達(dá)30年，且買進(jìn)價低 于賣出價。第四節(jié)積木分析法第

27、四節(jié)積木分析法 為了對利率互換定價，先考慮帶息票債券（如中長期國庫券）的定價。帶息票債券是固定利率債券，定期憑息票領(lǐng)取固定數(shù)額的利息，到期償還以面值par計算的本金?，F(xiàn)金流如圖3-14所示圖3-14帶息票債券的現(xiàn)金流012ntp0iparipariparpar第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法 如果對于這種債券市場根據(jù)它的風(fēng)險狀況所要求的折現(xiàn)率（資金成本）為r，則有凈現(xiàn)值關(guān)系：0)1 ()1 (10nnttrparriparPNPV 如果息票利率i和資金成本r相等，即， 該債券就是平價債券，有ri parP 0第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法假如：我們用浮動利率籌措一筆數(shù)額等于一項平價債券的面值

28、par的資金，籌措的資金就用來投資于這項平價債券。假定籌資和投資的付息期是嚴(yán)格匹配的，這兩件事的現(xiàn)金 流如圖3-15的左側(cè)。第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法012ntiparipariparparpar012ntpar1fpar2fparnfparpar投資現(xiàn)金流籌資現(xiàn)金流012ntipariparipar1fpar2fparnfpar 圖3-15第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法所以，一個利率互換的空頭（即賣方頭寸）就等價于用浮動利率籌資的頭寸和投資于一項平價債券的頭寸的組合，而互換的定價就變成定出平價債券的息票利率。這是金融工程組合分解技術(shù)的典型運用。當(dāng)然，這里平價債券的風(fēng)險必須與對應(yīng)的浮動利率的風(fēng)險相匹配。對于最普通的利率互換來說，浮動利率應(yīng)該是市場無風(fēng)險利率。未來無風(fēng)險利率的預(yù)期值就是遠(yuǎn)期利率。于是，采用作為浮動利率未來預(yù)期值的遠(yuǎn)期利率作為平價債券的折現(xiàn)率（即平價債券的預(yù)期收益率），使平價債券的凈現(xiàn)值為零來定出其收益率。注意：折現(xiàn)率將是隨時間變化的。第四節(jié)積木分析法第四節(jié)積木分析法nnntttrparriparparNPV)1 ()1 (1 由無套利原理知，應(yīng)有，由此解得：ntttnnrri1)1 (1)