高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第一課時(shí))》比賽說(shuō)課稿

1、說(shuō)課題目：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚為什么呢？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn).此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥?？倲?shù)1+2+22+23帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)

2、的值，然后再求和.這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯疋.設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆2. 師生互動(dòng)，探究問(wèn)題在肯定他們的思路后，我接著問(wèn)：1,2,22,，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？23+263探討

3、1：設(shè)S64=1+2+22+23+263，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2,就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有2盼=2+22+23+263+26；記為（2）式.比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī).經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）（2）2兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，

4、得到："老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.比數(shù)列a?,首項(xiàng)為a1,3. 類比聯(lián)想，解決問(wèn)題這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化公比為q，如何求前n項(xiàng)和Sn？這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板,然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感.n在學(xué)生推導(dǎo)完成后，我再問(wèn):由(1-q

5、)Sn=ai-aiqn得Sn=a1aiqi-q對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)Sn=？(這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ).)再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把Sn用、an、q表示出來(lái)？(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用.4. 討論交流，延伸拓展在此基礎(chǔ)上，

6、我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1二a+q(a1+ae+a1qn-2)那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出Sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有a2=a3=a4=川=岀=q，能否聯(lián)想到等比定理從而求出Sn呢？a1a2a3an-1設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍.以上兩種方法都可以化歸到sn二2qsn,這其實(shí)就是關(guān)于Sn的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用5. 變式訓(xùn)練,深化認(rèn)識(shí)例1：求等比數(shù)列1,4,8

7、,1前8項(xiàng)和；1、等比數(shù)列君，前多少項(xiàng)的和是63?24816642、等比數(shù)列蘇扌右秸，,求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.3、等比數(shù)列秒，求前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和.24816首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來(lái)幻燈演示他們的解答,其它同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成.通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).6. 例題講解，形成技能例2：求和1+a+a2+a3+)|l+an-1.設(shè)計(jì)意圖：解題時(shí)，以學(xué)生分析為

8、主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想.7. 總結(jié)歸納，加深理解以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力.8. 故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)最后我們回到故事中的問(wèn)題，我們可以計(jì)算出國(guó)王獎(jiǎng)賞的小麥約為1.84X1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾.設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維.9. 課后作業(yè)，分層練習(xí)