高二數(shù)學(導數(shù)與積分)階段考試卷20190321

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、13.2019-2019學年度第二學期階段考一個物體的運動方程為s=t2其中s的單位是米,t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時速度是_6米/秒_設f(x)二ex,則lim竺型等于e7x_1_曲線y=x3.3x在點(0,0)處的切線傾斜角為_3已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(1,f(1)處的切線方程是y=3x+2,則f(1)f(1)的值等于8函數(shù)y=2x2-ln2x的的單調遞減區(qū)間是(0,丄)函數(shù)y.2x2cosx在0,j上取最大值時,x的值為計算I2x-1dx=e2-2x2設f(x)=x，貝ULf(x)dx=_4計算.1-x2dx=&

2、#39;.o4已知f(x)=X2-xf(2)，貝Uf(0)等于012計算dx.j(3+2x)39如圖，將邊長為2的正六邊形鐵皮的六個角各剪去一個全等四邊形，再折起做一個無蓋正六棱柱容器，其容積最大時，底面邊長為-.3選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的可導函數(shù),則f(X。)=0是x0為函數(shù)y=f(x)的極值點的(B)A.充分不必要條件C.充要條件D.B.必要不充分條件既不充分也不必要條件1114.由直線x=丄,x=2,曲線y=-丄及軸所圍圖形的面積為（B）2xC.0e2xdx=1(e2-1).D.sinxxcosx-sinx2xA.-2ln2B.2ln

3、2C.1ln2D.152415.下列式子不正確的是（B）A.sin2x=2cos2xB.1xdx-0=116.對于R上可導的任意函數(shù)f（x）,若滿足（1x）f（x）_0,則必有（B）A.f(0)f(2)：2f(1)B.f(0)f(2)豈2f(1)C.f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)_2f(1)17.F列函數(shù)中，在（0,）上有零點的函數(shù)是（D）218.(A)f(x)=sinx-x(C)f(x)二sin2x-x給出以下命題:(1)若f(x)dx0,a(B)(D)則f(x)>0；f(x)=sinx-2xn22f(x)二sinxx兀2nsinx匚-JTdx=°(3)微積分

4、基本定理,(4)A.aafr且F(x)是以T為周期的函數(shù)，貝.fWdxjf(x)dx；其中正確命題的個數(shù)為(D)(3)(4)B.(1)(2)C.(1)(4)D.(2)(4)若F（X）二f（x），19.已知函數(shù)f(x)=ax22lnx三、解答題（本大題共5小題,共60分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）（aR）,設曲線y二f（x）在點（1,f（1）處的切線為l,若I與圓C:x2y2=1相切，求a的值.2解:依題意有：f(1)-a,f(x)=2ax,3分xf(1)=2a24分.I的方程為2(aT)x_y_2_a=06分I與圓相切，.1a|=1=a=或a=-1J4(a+1)2+131

5、a的值為一丄或-1.12分320. 計算由曲線y=x21,直線x+y=3以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S.解：如圖，由y=x2，1與直線x+y=3在點(1,2)相交，2分直線x+y=3與x軸交于點(3,0)其中被積函數(shù)f(x)=廣2x+1(0X蘭1)、3-x(1vx蘭3)3X2S=0(x2+Ddx+3(3-x)dx=(-+x)10+(3x-|)3所以,所求圍成的圖形的面積為10/33_1011分12分所以,所求圍成的圖形的面積S=3f(x)dx,(2)若f(x)在-3,-11上為增函數(shù)，求a的取值范圍.2解：(1)由已知可得f(x)的定義域為M,又x=2ax,-2分21. 設f(x)二ax22

6、ln(1x)(aR),(1)若f(x)在x=-1處有極值，求a；1-x*1由已知f：1=-2a1=0,a=-一.3分2經(jīng)驗證得a=-1符合題意4分2解：f"2ax一在對舊成立,22ax1，7分1_x2因為x：=I：3,-11,所以x_1.1的最大值為飛一2丿41的最小值為11分f1:1-xf+-I24.2411又a=-符合題意，所以a-;12分2222. 一艘輪船在航行過程中的燃料費與它的速度的立方成正比例關系，其他與速度無關的費用每小時96元，已知在速度為每小時10公里時，每小時的燃料費是6元，要使行駛1公里所需的費用總和最小，這艘輪船的速度應確定為每小時多少公里？解：設輪船的速度

7、為x千米/小時（x>0），1分1貝U航行1公里的時間為t二1小時。x依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為p=kx3，2分貝卩6=k103二krpx3,4分500500故每公里航行費用為y=(96，p)t=(96x3)丄(16000x2),6分500x500x38000、出,門"y(x廠)，由y=0=x=20,且0ex£20時，y'c0;x>20時，y、0.250xx(0,20)20（20，咼）Fy0+y單調遞減極小值單調遞增9分-x=20時,y達到最小值（16000-202）二36元11分500205答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的

8、費用總和最小。12分23.設函數(shù)f(x)=x_(x1)ln(x1),（I）求f（x）的單調區(qū)間；一1（n）若方程f（x）=t在,1上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；（川）是否存在實數(shù)0,-，使曲線y二f（x）與曲線y=|n（x）及直線IL262x=m所圍圖形的面積S為1-ln2-ln3，若存在，求出一個m的值，若不存3在說明理由.解：（1）f（x）=一1n（x1）1分當f/（x）0時，則一仁x：0f（x）在（一1，0）上單調遞增當f(x)<0時，貝Ux0f（x）在（o,上單調遞減-f（x）的上單調遞減區(qū)間為（0址）；單調遞增區(qū)間為（一1，0）4分1（n）由（I）知，f（x）在-亍0上單調遞增，在0,1上單調遞減111又f(0)=0,f(1)=1-1n4,f()In26分2221彳一仁一1)<0lri(ey*)dy-ln6602 (e_yT)dyln3=12*ln2-ln3311分12分存在m=0滿足條件21有±dx=F(2)