高中物理難點(diǎn)強(qiáng)破法拉第電磁感應(yīng)定律

1、難點(diǎn)之七法拉第電磁感應(yīng)定律一、難點(diǎn)形成原因1、關(guān)于表達(dá)式E=nAt此公式在應(yīng)用時(shí)容易漏掉匝數(shù)n,實(shí)際上n匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是串聯(lián)在一起的，其次厶是合磁通量的變化，尤其變化過(guò)程中磁場(chǎng)方向改變的情況特別容易出錯(cuò)，并且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與、_】、的關(guān)系容易混淆不清。At122、應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的三種特殊情況E=Blv、EBl、E=nBscosin0(或2E=nBsocos0)解決問(wèn)題時(shí)，不注意各公式應(yīng)用的條件，造成公式應(yīng)用混亂從而形成難點(diǎn)。3、公式E=nBsosin0(或E=nBsocos0)的記憶和推導(dǎo)是難點(diǎn)，造成推導(dǎo)困難的原因主要是此情況下，線圈在三維空間運(yùn)動(dòng)，不少同學(xué)缺乏立體思維。、難點(diǎn)突

2、破1、同v、Av、At一樣都是容易混淆的物理量，：t如果理不清它們之間的關(guān)系，求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就會(huì)受到影響，要真正掌握它們的區(qū)別應(yīng)從以下兒個(gè)萬(wàn)面深入理解。磁通量''磁通量變化量-'磁通量變化率t物理磁通量越大，某時(shí)刻穿過(guò)磁場(chǎng)中某段時(shí)間穿過(guò)某個(gè)面的末、初磁表述磁場(chǎng)中穿過(guò)某個(gè)面的磁通意義某個(gè)面的磁感線條數(shù)越多通量的差值量變化快慢的物理量大小=BS,S為與b垂直的.:-=2-；，:=B.SJlSB計(jì)算面積或.:'=SB:t:t或S若穿過(guò)某個(gè)面有方向相反的磁開(kāi)始和轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)平面都與磁既不表示磁通量的大小，也不注場(chǎng)，則不能直接用場(chǎng)垂直，穿過(guò)平面的磁通表示變化的

3、多少，在意=BS,應(yīng)考慮相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量量是不同的，一正一負(fù)，©=2BS，而不是零圖象中用圖線的斜率表示2、明確感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的三種特殊情況中各公式的具體用法及應(yīng)用時(shí)須注意的問(wèn)題導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，應(yīng)用此公式時(shí)B、丨、v三個(gè)量必須是兩兩相互垂直，若不垂直應(yīng)轉(zhuǎn)化成相互垂直的有效分量進(jìn)行計(jì)算，生硬地套用公式會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。有的注意到三者之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不垂直后，在不明白0角含義的情況下用E=Blvsin0求解,這也是不可取的。處理這類問(wèn)題，最好畫(huà)圖找B、丨、v三個(gè)量的關(guān)系，如若不兩兩垂直則在圖上畫(huà)出它們兩兩垂直的有效分量，然后將有效分量代入公式E=

4、Blv求解。此公式也可計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，只要將v代入平均速度即可。導(dǎo)體棒以端點(diǎn)為軸在垂直于磁感線的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)須注意棒上各點(diǎn)的線速度不同，應(yīng)用平均速度（即中點(diǎn)位置的線速度）來(lái)計(jì)算，所以E=1B2-o2矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)的任意軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)何時(shí)用E=nBs3sinB計(jì)算，何時(shí)用E=nBswcos0計(jì)算，最容易記混。其實(shí)這兩個(gè)公式的區(qū)別是計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，記住兩個(gè)特殊位置是關(guān)鍵。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至中性面（即線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置）時(shí)E=0，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至垂直中性面的位置（即線圈平面與磁場(chǎng)平行）時(shí)E=nBsw。這樣，線圈從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按E=

5、nBswsin0規(guī)律變化，線圈從垂直中性面的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按E=nBswcos0規(guī)律變化。并且用這兩個(gè)公式可以求某時(shí)刻線圈的磁通量變化率$/t，不少同學(xué)沒(méi)有這種意識(shí)。推導(dǎo)這兩個(gè)公式時(shí)，如果能根據(jù)三維空間的立體圖準(zhǔn)確畫(huà)出二維空間的平面圖，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。另外，E二n"求的是整個(gè)閉合回路的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，tt0的極限值才等于瞬時(shí)t感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)厶$均勻變化時(shí)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。但三種特殊情況中的公式通常用來(lái)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。4、典型例例1:關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.穿過(guò)回路的磁通量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大B穿過(guò)回路的磁通量變化量越大，回路

6、中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大C.穿過(guò)回路的磁通量變化率越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大D.單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)回路的磁通量變化量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大【審題】題目考查內(nèi)容非常明確，主要考查感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與磁通量$、磁通量變化量磁通量變化率之間的關(guān)系。At【解析】感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小與磁通量變化率成正比，與磁通量$、磁通量變化量At無(wú)直接聯(lián)系。A選項(xiàng)中磁通量$很大時(shí)，磁通量變化率可能很小，這樣感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)tE就會(huì)很小，故A錯(cuò)。B選項(xiàng)中八很大時(shí)，若經(jīng)歷時(shí)間很長(zhǎng)，磁通量變化率仍然會(huì)很At小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E就很小，故B錯(cuò)。D選項(xiàng)中單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)回路的磁通量變化量即磁通量變化率，它越大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E就越大，故D對(duì)。&am

7、p;答案：CD【總結(jié)】感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有無(wú)由磁通量變化量:決定，厶工0是回路中存在感應(yīng)電動(dòng)A*A*勢(shì)的前提，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小由磁通量變化率決定，越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越&t例2:一個(gè)面積S=4X10-2m2，匝數(shù)N=100的線圈，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線圈平Ad面，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化規(guī)律為B/t=2T/s，則穿過(guò)線圈的磁通量變化率At為Wb/s，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=V。【審題】磁通量的變化率與匝數(shù)N無(wú)關(guān)，因?yàn)榇磐勘硎敬┻^(guò)某一面積的磁感線At條數(shù)，穿過(guò)一匝線圈和穿過(guò)N匝線圈的磁感線條數(shù)是一樣的。這樣，一段時(shí)間內(nèi)磁通量的變化一匝線圈和N匝線圈是一樣的，所以"

8、不受匝數(shù)N的影響。而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)除與有AtAt關(guān)外還與匝數(shù)N有關(guān)，因?yàn)楫a(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中，每一匝線圈都相當(dāng)于一個(gè)電源，線圈匝數(shù)越多，意味著串聯(lián)的電源越多，說(shuō)明E與N有關(guān)?！窘馕觥扛鶕?jù)磁通量變化率的定義得=SAB/t=4X102X2Wb/s=8X102Wb/sAt由E=N$/t得E=100X8X10-2V=8V答案：8X10-2；8【總結(jié)】計(jì)算磁通量$=BScos0、磁通量變化量厶$=$2-$1、磁通量變化率$/t時(shí)不用考慮匝數(shù)N,但在求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)必須考慮匝數(shù)N，即E=N$/t。同樣，求安培力時(shí)也要考慮匝數(shù)N，即F=NBIL，因?yàn)橥妼?dǎo)線越多，它們?cè)诖艌?chǎng)中所受安培力就越大，所以安培力也與匝數(shù)

9、N有關(guān)。B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B例3:如圖7-1所示，兩條平行且足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的方向垂直導(dǎo)軌平面。兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),左端接一電阻R,其余電阻不計(jì)。長(zhǎng)為2L的導(dǎo)體棒ab如圖所示放置，開(kāi)始時(shí)ab棒與導(dǎo)軌垂直，在ab棒繞a點(diǎn)緊貼導(dǎo)軌滑倒的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量是?！緦忣}】求通過(guò)電阻R的電荷量首先須求出通過(guò)電阻R的平均電流，由于電阻R已知，因此根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出這一過(guò)程的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是解題關(guān)鍵。【解析】.2L4L2-L23BL2.3BL22：tRq+t=旦2RB.越來(lái)越小答案：旦L22R【總結(jié)】用E=N/t求的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求閉合回路的平均電流。而電路中通過(guò)

10、的電荷量等于平均電流與時(shí)間的乘積，即q=|.譏二Nt二N-，AtRR注意這個(gè)式子在不同情況下的應(yīng)用。例4:如圖7-2所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將一水平放置的金屬棒以水平速度V。拋出，設(shè)整個(gè)過(guò)程中，棒的取向不變，不計(jì)空氣阻力，則金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小變化情況應(yīng)是（）A.越來(lái)越大C.保持不變D無(wú)法判斷【審題】金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度越來(lái)越大，但產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效切割速度僅僅是速度的水平分量V。，而在金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中V。是不變的。效分量均不變，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)答案：CE不變，故選Co【解析】導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B、丨和v的有【總結(jié)】應(yīng)用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

11、的計(jì)算公式E=Blv時(shí),，疋要注意B、I、v必須兩兩垂直，若不垂直要取兩兩垂直的有效分量進(jìn)行計(jì)算。例5:如圖7-3所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab,繞b端在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求ab兩端的電勢(shì)差?！緦忣}】ab兩端的電勢(shì)差等于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此，只要求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)即可。本題是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況，棒上各點(diǎn)的速率不相等，由v=3r知，棒上各點(diǎn)的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點(diǎn)的速率作為平均切割速率代入公式E=BIv求解。本題也可以設(shè)厶t時(shí)間ab棒掃過(guò)的扇形面積為S,根據(jù)E=n/t求解?！窘馕觥拷夥ㄒ唬篍=Blv=BL3L/2=

12、BL23/21解法二：E=n/t=BS/At=BL2二t/；：t=BL23/22答案：BL23/2【總結(jié)】若用E=Blv求E，則必須先求出平均切割速率；若用E=n$/t求E,則必須先求出金屬棒ab在厶t時(shí)間掃過(guò)的扇形面積，從而求出磁通量的變化率。圖7-4例6:如圖7-4所示，矩形線圈abed共有n匝，總電阻為R,部分置于有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓線圈從圖示位置開(kāi)始以ab邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為3。若線圈ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1,ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2,在磁場(chǎng)外部分為2l2，則5線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)53°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為。線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°的

13、過(guò)程中，線圈中的平均感應(yīng)電流為若磁場(chǎng)沒(méi)有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為:磁通量的變化率為?！緦忣}】磁場(chǎng)有邊界時(shí)，線圈abed從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)53°的過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量始終沒(méi)有變化，所以此過(guò)程感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為零；在線圈abed從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，初末狀態(tài)磁通量大小不變，但方向改變，所以.2BL1-L6BL1L2。磁場(chǎng)沒(méi)55有邊界時(shí)，線圈abed從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按E=nBs3sin0規(guī)律變化，即E=nBL1L2wsin3t,t時(shí)刻磁通量的變化率$/t=E/n=BL1L2wsin3t。【解析】線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)53&#

14、176;時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為零。線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)18°°的過(guò)程中,E=nAt6nBJL25:E6nBL1L2®IR5二R若磁場(chǎng)沒(méi)有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=nBL1L23sin3t=nBL1L2此時(shí)磁通量的變化率肌=E=V2BL1L2®tn2答案:6nBL止25二R，nBL1L2，雖22【總結(jié)】本題考查了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生由$決定，$=°則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零；磁通量的變化量的求法，開(kāi)始和轉(zhuǎn)過(guò)18°°時(shí)平面都與磁場(chǎng)垂直，$=2BS,而不是零；線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感

15、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式及此過(guò)程中任一時(shí)刻磁通量的變化率的求法。例7:一個(gè)圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圖7-5圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，如圖7-5甲所示。設(shè)垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎?，垂直紙面向外的磁感?yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樨?fù)。線圈中順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為正，逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為負(fù)。已知圓形線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間變化的圖象如圖7-5乙所示，則線圈所在處的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象可能是（）ABCD【審題】由圖乙可知線圈中的感應(yīng)電流是周期性變化的，因此只研究一個(gè)周期（即前兩秒）的情況即可。00.5s，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较蚯掖笮〔蛔?，所以垂直紙面向里的磁?chǎng)在均勻增強(qiáng)或垂直紙面向外的磁場(chǎng)在均勻

16、減弱；0.51.5s，感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?，所以垂直紙面向里的磁?chǎng)在均勻減弱或垂直紙面向外的磁場(chǎng)在均勻增強(qiáng)；1.52s的情況同00.5s.【解析】A選項(xiàng)中00.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻增加，與圖乙中感應(yīng)電流方向矛盾，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)中00.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻減弱符合條件，但0.51s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)與圖乙中感應(yīng)電流方向矛盾，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)中00.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，0.51s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻減弱，11.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻增強(qiáng)，1.52s，磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻減弱，都與題意相付，故C對(duì)；D選項(xiàng)中00.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，0.

17、51.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻減弱，1.52s磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，都與題意相付，故D對(duì)。答案：CD【總結(jié)】本題考查了從圖象上獲取信息的能力，在回路面積一定的情況下，B-1圖象的斜率反映感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，B大小或方向的改變決定回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。若給出的是$t圖象，情況是一樣的。XaUkX£XX5TX圖7-6例8:如圖7-6所示，金屬導(dǎo)軌間距為d,左端接一電阻R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面，一根長(zhǎng)金屬棒與導(dǎo)軌成0角放置，金屬棒與導(dǎo)軌電阻不計(jì)。當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金屬導(dǎo)軌上滑行時(shí)，通過(guò)電阻的電流強(qiáng)度為;電阻R上的發(fā)熱功率

18、為;拉力的機(jī)械功率為?！緦忣}】導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于閉合回路的電源,所以題中R是外電阻，金屬棒為電源且電源內(nèi)阻不計(jì)。由于金屬棒切割磁感線時(shí)，B、L、v兩兩垂直，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可直接用E=Blv求解，從而求出感應(yīng)電流和發(fā)熱功率，又因?yàn)榻饘侔魟蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以拉力的機(jī)械功率等于電阻力的機(jī)械功率。R上的發(fā)熱功率，也可以用P=Fv=BILv求拉【解析】E=BLVBdvsinv.,EBdv-IRRsin日2,22Bdv或者P機(jī)械Rsin二=Fv=BILvBdvdRsinrsinv2,22BdvRsin2r答案：222222Bdv；B2d2v2；B2d2v22;2RsinrRs

19、inRsinr【總結(jié)】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合回路歐姆定律、焦耳定律及力學(xué)中功率相結(jié)合的題目，涉及到能量轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵。例9:如圖7-7所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為0的絕緣斜面上,P兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。M、P兩點(diǎn)間接有電阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。求：在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)桿中的電流及桿的加速度大小;在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值?！緦忣}】求在加速下滑過(guò)程中ab桿的加速度首先要明確ab桿的受力情況，從b向a看ab桿的受力示意圖如圖7-8所示，根據(jù)受力情況結(jié)合牛頓第二定律即可求解。另外根據(jù)受力情況還可以判斷ab桿的運(yùn)動(dòng)情況，ab桿下滑過(guò)程中速度越來(lái)越大，安培力F越來(lái)越大，其合外力越來(lái)越小，加速度越來(lái)越小，當(dāng)加速度為零時(shí)速度最大，所以ab桿做的是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)ab桿達(dá)最大速度時(shí)合外力為零可求其最大速度。【解析】ab桿的速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv22BLvBLvF=BIL二BL=RR根據(jù)牛頓第二定律，有ma=mgsin0-F2、2BLvmR當(dāng)F=m