高二理科數(shù)學(xué)期中測試題及答案

1、第I卷（選擇題,共60分）(A)1(B)(C)(D)2一22iAi2B、i2C、2iD、22、已知f（x）=3xsinx,則f'(1)=()A.l+cos1B.1sin1+cos1C.1sin1-cos1+cos1333一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）51、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）3、設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是奇函數(shù)，貝V為（）12、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)A.f(0)+f(2)2fC.f(0)+f(2)>2f(1)f(x),且(1)第口卷二填空題（每小題5分，共20分）13、設(shè)，則=14、若三角形內(nèi)切圓半徑為r,三邊長為利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為f(1)BD0若滿

2、足(x1).f(0)+f.f(0)+f(2)（非選擇題,共90分）f(x)>0,則必有(2f(1)2f1a,b,c則二角形的面積Sr（a2(1)bc)；A.0B.1C4、定積分的值為（）A.B.C5、利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2D.-1則四面體的體積v=R,四個(gè)面的面積為S,S2,S3,S4；D.1111+2+3+（n>2,nN）的過程中，由n=k變到n15、若復(fù)數(shù)z=1+2廠.，其中i是虛數(shù)單位，則|z|=.3i16、已知函數(shù)f（x）=x3+2x2ax+1在區(qū)間（一1,1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍=k+1時(shí)，左邊增加了（）A.1項(xiàng)B.k項(xiàng)C.2_1項(xiàng)D.2k項(xiàng)三、解答題

3、（本大題共70分）17、（10分）（1）實(shí)數(shù)？實(shí)數(shù)m取怎樣的值時(shí)，復(fù)數(shù)是:2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？6、由直線y=x-4曲線.2x以及x軸所圍成的圖形面積為18、(12分)3已知函數(shù)f(x)x3x.A.403C.252（1）求函數(shù)3f（x）在3-上的最大值和最小值.7、函數(shù)f(x)2axbxa2在x1處有極值10,則點(diǎn)（a,b）為（）（2）過點(diǎn)P（2,6）作曲線yf（x）的切線，求此切線的方程(A)(3,3)(B)(4,11)(C)(3,3)或(4,11)(D)不存在8、函數(shù)f(x)=x22lnx的單調(diào)減區(qū)間是19、（12分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn1anan9、已知，

4、猜想的表達(dá)式（)A.；B.;C.;D.10、1 2右f(x)xbln(x22)在(-1,+）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（)A.1,)B.(1,)C.(,1D.(,1)C.(-m,A.(0,1B.1,+m)1U(0,1D.1,0)U(0,111、點(diǎn)P是曲線則點(diǎn)P到直線yx2的距離的最小值是（求a1,a2,a3；x2lnx上任意一點(diǎn)，由猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想20、（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍3221、（12分）已知函數(shù)f（x）2x3x3.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)x2處的切線方程;(2)若關(guān)于x

5、的方程fxm0有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.a222、(12分)已知函數(shù)fxx，gxxlnx,其中a0.x(1)若x1是函數(shù)hxfxgx的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對(duì)任意的為冬1,e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有f咅gx2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.猜想annn1(n*N)5分證明：當(dāng)n1時(shí)，q1.01,命題成立假設(shè)nk時(shí)，akkk1成立，則nk1時(shí),akiSk1iSk(ak12111、)(ak)aki2ak參考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、14、1r(SS,£+S4)15、116、-1,7)17. 解：(1)當(dāng)，即或時(shí)

6、，復(fù)數(shù)Z為實(shí)數(shù)；(3分)(2) 當(dāng)，即且時(shí)，復(fù)數(shù)Z為虛數(shù)；(7分)(3) 當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)；(10分)18. 解：(I)f'(x)3(x1)(x1)，g(ak11)*kaki2k1.k、k)111(aki)k,2aki所以,a212kaki10,ak1.k1,k.即nk1時(shí),命題成立.由知，nN*時(shí),an.n、n112分3當(dāng)x3,1)或x(1-時(shí),23f'(x)0，3,1,1-為函數(shù)2f(x)的單調(diào)增區(qū)間當(dāng)x(1,1)時(shí),f'(x)1,1為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間又因?yàn)閒(3)18,f(1)2,f(1)2,f(=):極大值:極小值20.解：(1)由，得，函數(shù)的單

7、調(diào)區(qū)間如下表:所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與，遞減區(qū)間是；6分所以當(dāng)x3時(shí),f(x)min18當(dāng)x1時(shí)，f(X)max(II)設(shè)切點(diǎn)為Q(xo,xo3xo)，則所求切線方程為y(xO3x。)3(x；1)(xx。)(2)，當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得12分由于切線過點(diǎn)P(2,6)，326(x。3x。)3(x。1)(2X。)，解得xo0或x。3所以切線方程為y3x或y624(x2)即3xy0或24xy54012分21解：(1)f(x)6x26x,f(2)12,f(2)7,2分曲線yf(x)在x2處的切線方程為y712(x2)，即12xy170；4分(2)記g(x)2x33x2m

8、3,g(x)26x6x6x(x1)令g(x)0,x0或1.6分則x,g(x),g(x)的變化情況如下表19解：易求得a11,a221,a332x(,0)0(0,1)1(1,)g(x)00g(x)Z極大極小Z當(dāng)x0,g(x)有極大值m3;X1,g(x)有極小值m2.有fXmingxmax10分由g(x)的簡圖知，當(dāng)且僅當(dāng)g(0)0,g(1)01當(dāng)x:1,e時(shí)，gx10.x亦m30即，3m2時(shí)，m20函數(shù)g(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過點(diǎn)A可作三條不同切線.所以若過點(diǎn)A可作曲線yf(x)的三條不同切線，m的范圍是(3,2).2a2xx22.解：(1)解法1:/hXInx,其定義域?yàn)?,12分gxgema

9、xe1.2axaxafX122，且X1,e,a0.XXxaxa當(dāng)0a1且x1,e時(shí)，fX2X函數(shù)gxxInx在1,e上是增函數(shù).2a函數(shù)fxx在1,e上是增函數(shù),x0,a經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a-a3._a21x22xx1是函數(shù)hx的極值點(diǎn)，ha.3.3時(shí)，10,即卩30x1是函數(shù)hx的極值點(diǎn),解法2:h2x2Inx,其定義域?yàn)?,h8a22即2篤x0,10,整理，得2x2xxa20的兩個(gè)實(shí)根1吋(舍去),X2118a2當(dāng)x變化時(shí)，hx,hX0,X2X2X2,hx一0+hx極小值Z4x的變化情況如下表:1，即a23,依題意，一18a4_a0,a.3.(2)解：對(duì)任意的x1,x21,e都有f捲gx?成立等價(jià)于對(duì)任意的x1,x21,e都2-fXf11a.min由1a2>e1,得