高等數(shù)學(xué)B2教學(xué)大綱

1、咼等數(shù)學(xué)B課程教學(xué)大綱（英文名稱AdvaneedMathematics）一、課程說明課程編碼：02490205，課程總學(xué)時（理論總學(xué)時/實踐總學(xué)時）64/0+68/0（64/0+68/0）、周學(xué)時（理論學(xué)時/實踐學(xué)時）（4/0+4/0）、學(xué)分4+4、開課學(xué)期1、2學(xué)期。1課程性質(zhì)：專業(yè)必修課2適用專業(yè)與學(xué)時分配：適用于化學(xué)、應(yīng)用化學(xué)、環(huán)境科學(xué)等專業(yè)。教學(xué)內(nèi)容與時間安排表（第二學(xué)期）章次內(nèi)容總課時理論課時實驗（踐）課時六微分方程10100七向量代數(shù)與空間解析幾何12120八多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用16160九重積分及曲線積分16140十無窮級數(shù)12120復(fù)習(xí)220合計686803課程教學(xué)目的與要求

2、：開設(shè)本課程的目的是使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分、空間解析幾何以及常微分方程的基本知識、掌握常用的運算方法。培養(yǎng)學(xué)生用極限的方法、分析的方法、矢量的方法解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及綜合分析、解決問題的數(shù)學(xué)思維能力；為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下較高的理論基礎(chǔ)，使學(xué)生具備再學(xué)習(xí)的能力。4本門課程與其它課程關(guān)系：高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它是為培養(yǎng)現(xiàn)代社會所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。5推薦教材及參考書：教材：高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時類型）（第三版）上冊、下冊，同濟大學(xué)應(yīng)用

3、數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2006年7月。參考書：高等數(shù)學(xué)（第六版）上冊、下冊，同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2007年4月。6課程教學(xué)方法與手段：課程以教師課堂講授為主，但教學(xué)方式可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容較靈活變化。在每章結(jié)束后通過單元測試、習(xí)題講授、問題討論和作業(yè)練習(xí)等形式鞏固和擴展所學(xué)知識。7課程考試方法與要求：本課程考核方法為平時加期末考試，其中期末考試為閉卷筆試，占總成績60%70%左右，期末試卷一律實行A、B卷（含標(biāo)準(zhǔn)答案、評分標(biāo)準(zhǔn)）。凡平行班試卷須統(tǒng)一。平時占總成績的30%40%左右，平時成績由各上課老師根據(jù)教學(xué)實施過程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況給分。二、教學(xué)內(nèi)容綱要第二學(xué)期第六章微分方程（1

4、0學(xué)時）1主要內(nèi)容：第一節(jié)微分方程的基本概念第二節(jié)可分離變量的微分方程第三節(jié)一階線性微分方程第四節(jié)可降階的高階微分方程第五節(jié)二階常系數(shù)齊次線性微分方程第五節(jié)二階常系數(shù)非齊次線性微分方2基本要求：1）了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。2）會識別下列幾種一階微分方程：變量可分離的方程、齊次方程和一階線性方程。3）熟練掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。（4）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（5）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。（6）了解一些二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。3教學(xué)指導(dǎo)微分方程是一元微積分學(xué)的實際運用，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題能力很好的教學(xué)內(nèi)容，也是數(shù)

5、學(xué)應(yīng)用于實際問題的有力證據(jù)，因此，在教學(xué)中要高度重視。（1）一階可分離變量方程是其它幾種微分方程化歸的基礎(chǔ)，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握，教學(xué)中對其它幾種微分方程轉(zhuǎn)化成可分離方程的一般方法應(yīng)多加分析，從而使學(xué)生提高分析問題與解決問題的能力。（2）一階線性微分方程與二階常系數(shù)線性方程是本章節(jié)的重點，難點是二階常系數(shù)非齊次線性方程，教學(xué)注意分類。第七章向量代數(shù)與空間解析幾何（12學(xué)時）1主要內(nèi)容：第一節(jié)向量及其線性運算第二節(jié)點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)第三節(jié)數(shù)量積向量積第四節(jié)平面及其方程第五節(jié)空間直線及其方程AW、，一FH第六節(jié)旋轉(zhuǎn)曲面和二次曲面第七節(jié)空間曲線及其方程2基本要求：（1）理解向量的概念。（2）掌握向量的

6、運算（線性、數(shù)量積、向量積）。（3）掌握兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件。（4）掌握單位向量、方向余弦及向量的坐標(biāo)表達式。熟練掌握用坐標(biāo)表達式進行向量運算。（5）了解曲面方程的概念及常用二次曲面的方程及其圖形。了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。（6）掌握平面的方程和直線的方程的求法。7）了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。3教學(xué)指導(dǎo)三維向量空間是分析多元函數(shù)的基點，空間想像能力也是數(shù)學(xué)要培養(yǎng)的一種能力，從二維向三維發(fā)展在思維上是一種飛躍，同時也是教學(xué)上的難點。（1）三維空間向量教學(xué)可與二維向量作比較，它們有很多共同之處，便于學(xué)生理解。（2）曲面教學(xué)可以采用多媒體直觀

7、教學(xué)，讓學(xué)生對空間有具體的形象，對理解各種曲面有幫助。第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（16學(xué)時）1主要內(nèi)容：第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)第三節(jié)全微分第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式AW、，一FH第六節(jié)多元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用舉例第七節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法2基本要求：（1）了解多元函數(shù)的概念及二元函數(shù)的幾何意義。（2）了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，以及有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（3）了解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念。了解全微分存在的必要條件和充分條件。會求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（4）熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法。會求二階偏導(dǎo)數(shù)。（5）會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。（6）了解多元函數(shù)極值的概

8、念，會求函數(shù)的極值。（7）理解多元函數(shù)極值的概念，會求多元函數(shù)的極值。會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。3教學(xué)指導(dǎo)本章節(jié)是將原有的一元函數(shù)拓展到多元函數(shù)，思維上它是一個質(zhì)的飛躍，教師在教學(xué)中I_*、/l-、:應(yīng)注意：（1）注意比較、分析一元與多元函數(shù)微分學(xué)中概念、理論之間的相同與不同之處。（2）復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，是本章中的難點，也是重點，可利用畫變量之間關(guān)系圖，幫助學(xué)生正確求導(dǎo)，從而做到不重不漏。3）復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)，以講二階為主，例題不宜過難、過繁。4）拉格朗日乘數(shù)法是解決條件極值的方法，具有實際應(yīng)用意文，應(yīng)重點講解。第九章重積分及曲線積分（16學(xué)時）1主要內(nèi)容：第一節(jié)二重積分

9、的概念與性質(zhì)第二節(jié)二重積分的計算法第三節(jié)二重積分的應(yīng)用第四節(jié)三重積分第五節(jié)對弧長的曲線積分AW、，一FH第六節(jié)對坐標(biāo)的曲線積分第七節(jié)格林公式及其應(yīng)用習(xí)題課2基本要求：（1）理解二重積分、三重積分的概念，知道重積分的性質(zhì)。（2）熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解三重積分的計算方法（直角坐標(biāo)）。（3）能進行重積分的簡單應(yīng)用。（4）掌握對弧長的曲線積分和對坐標(biāo)的曲線積分。（5）會用格林公式解決一些問題。3教學(xué)指導(dǎo)本章節(jié)的重點與難點在于化二重積分為二次積分，三重積分化為三次積分以及兩種曲線積分，在教學(xué)中：（1）注意比較定積分與重積分的概念和性質(zhì)，清楚積分區(qū)間與化多次極限的關(guān)系。（2）

10、化極坐標(biāo)是難點，多做練習(xí)是關(guān)鍵。（3）分清對弧長的曲線積分與對坐標(biāo)的曲線積分以及格林公式之間的關(guān)系；第十章無窮級數(shù)（12學(xué)時）1.主要內(nèi)容：第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)第二節(jié)常數(shù)項級數(shù)的審斂法第三節(jié)幕級數(shù)第四節(jié)函數(shù)展開成幕級數(shù)2 .基本要求：(1)理解級數(shù)收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)和的概念。了解級數(shù)收斂的必要條件，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)。(2)了解幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂與發(fā)散條件。掌握正項級數(shù)的比較判別法。熟練掌握正項級數(shù)的比較判別法和比值判別法。(3)掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與收斂的關(guān)系。(4)理解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。(5) 掌握較簡單幕級數(shù)的收斂域的求法(可不考慮端點的收斂性)。(6) 了解幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。(7) 會將一些簡單函數(shù)展開成幕級數(shù)形式，并計算相應(yīng)的幕級數(shù)的和。3 .教學(xué)指導(dǎo)本章節(jié)的重難點是無窮級數(shù)斂散性的判斷以及函數(shù)的幕級數(shù)展開。(1) 注意比較級數(shù)與部分和數(shù)