第七章7-1靜電場

1、下午5時51分22秒1電電 磁磁 學(xué)學(xué) 引引 言言 一、電磁學(xué)研究的內(nèi)容：一、電磁學(xué)研究的內(nèi)容： 電磁運動電磁運動自然界中存在的又一種物質(zhì)運動形式自然界中存在的又一種物質(zhì)運動形式 我們學(xué)習(xí)：我們學(xué)習(xí)：電荷、電流產(chǎn)生電場、磁場的規(guī)律；電荷、電流產(chǎn)生電場、磁場的規(guī)律； 電場、磁場對電荷、電流的作用；電場、磁場對電荷、電流的作用； 物質(zhì)的電性質(zhì)、磁性質(zhì)。物質(zhì)的電性質(zhì)、磁性質(zhì)。下午5時51分22秒2 如：重力場研究地球附近物體的運動，如：重力場研究地球附近物體的運動，通過自由落體的規(guī)律來研究重力場的性質(zhì)通過自由落體的規(guī)律來研究重力場的性質(zhì) 電場引入帶電體，通過電場對帶電場引入帶電體，通過電場對帶電體的

2、作用來研究電場的性質(zhì)電體的作用來研究電場的性質(zhì) 2：研究對象研究對象場場 場是一種客觀存在的物質(zhì)，如何認(rèn)識其物質(zhì)性？場是一種客觀存在的物質(zhì)，如何認(rèn)識其物質(zhì)性？二、學(xué)習(xí)時應(yīng)注意的幾個問題：二、學(xué)習(xí)時應(yīng)注意的幾個問題： 1：許多電磁運動規(guī)律都是從實驗中總結(jié)出來的；學(xué)習(xí)許多電磁運動規(guī)律都是從實驗中總結(jié)出來的；學(xué)習(xí)時應(yīng)從實驗事實出發(fā)建立基本概念，掌握基本規(guī)律。時應(yīng)從實驗事實出發(fā)建立基本概念，掌握基本規(guī)律。場的性質(zhì)場的性質(zhì)指場中每一點的性質(zhì)，指描寫場的某個物理指場中每一點的性質(zhì)，指描寫場的某個物理 量在場所占據(jù)的空間是如何分布的。量在場所占據(jù)的空間是如何分布的。如：描寫靜電場的物理量有個，電場強(qiáng)度和如：

3、描寫靜電場的物理量有個，電場強(qiáng)度和電勢。他們都是空間位置的單值函數(shù)。電勢。他們都是空間位置的單值函數(shù)。EU 我們不能僅僅滿足于了解場中某些點的情況，而是從整體我們不能僅僅滿足于了解場中某些點的情況，而是從整體上去把握場的性質(zhì)，掌握描寫場的基本物理量在場所占據(jù)的空上去把握場的性質(zhì)，掌握描寫場的基本物理量在場所占據(jù)的空間的分布，以及各量之間的聯(lián)系。間的分布，以及各量之間的聯(lián)系。3：熟練地運用數(shù)學(xué)工具：熟練地運用數(shù)學(xué)工具電場的性質(zhì)是由一個空間位置電場的性質(zhì)是由一個空間位置的矢量函數(shù)或標(biāo)量函數(shù)（，）來描寫的，的矢量函數(shù)或標(biāo)量函數(shù)（，）來描寫的，和都是空間位置的單值函數(shù)，因此在數(shù)學(xué)上常和矢量運和都是空間

4、位置的單值函數(shù)，因此在數(shù)學(xué)上常和矢量運算打交道算打交道注意：矢量運算，微積分運算注意：矢量運算，微積分運算E( , , )E x y z( , , )U x y zU下午5時51分22秒5 一、一、掌握描述靜電場的兩個物理量掌握描述靜電場的兩個物理量電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度和和電勢電勢的的概念，理解電場強(qiáng)度是矢量點函數(shù)，而電勢則是標(biāo)量點函數(shù)概念，理解電場強(qiáng)度是矢量點函數(shù)，而電勢則是標(biāo)量點函數(shù). . 二、二、理解理解高斯定理高斯定理及及靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理，它們表明靜電，它們表明靜電 場是場是有源場有源場和和保守場保守場. 四、四、了解了解電勢梯度電勢梯度. 三、三、掌握掌握電勢電勢的定義式

5、求解帶電系統(tǒng)電勢的方法的定義式求解帶電系統(tǒng)電勢的方法. 五、五、了解了解電介質(zhì)、介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)、介質(zhì)中的高斯定理.第七章第七章 靜電場靜電場下午5時51分22秒61600年年吉爾伯特吉爾伯特出版出版論磁石論磁石，被認(rèn)為是近代電學(xué)的開，被認(rèn)為是近代電學(xué)的開始，他創(chuàng)造了始，他創(chuàng)造了“電電”這個名字，研究了磁石之間的引力。這個名字，研究了磁石之間的引力。1660年德國馬德堡市的市長年德國馬德堡市的市長格里凱格里凱發(fā)明制成第一個發(fā)明制成第一個起電機(jī)起電機(jī).1729年英國人年英國人格雷格雷引入了引入了導(dǎo)體導(dǎo)體的概念。的概念。1745年荷蘭萊頓大學(xué)教授年荷蘭萊頓大學(xué)教授馬森布洛克馬森布洛克（169

6、2-1761年）發(fā)年）發(fā)明了第一個明了第一個蓄電器蓄電器萊頓瓶萊頓瓶。美國人美國人富蘭克林富蘭克林（1706-1790年）創(chuàng)造了許多電學(xué)上的專年）創(chuàng)造了許多電學(xué)上的專門詞匯如門詞匯如正電、負(fù)電、電容器、充電、放電、電擊、電樞、正電、負(fù)電、電容器、充電、放電、電擊、電樞、電刷電刷等概念，發(fā)明了等概念，發(fā)明了避雷針避雷針；他還用平行板電容器解釋了；他還用平行板電容器解釋了萊頓瓶的原理，建立了電現(xiàn)象的第一個理論。萊頓瓶的原理，建立了電現(xiàn)象的第一個理論。法拉第的電磁感應(yīng)定律法拉第的電磁感應(yīng)定律( (1831) )：電磁一體：電磁一體麥克斯韋電磁場統(tǒng)一理論麥克斯韋電磁場統(tǒng)一理論( (1864) )：預(yù)言

7、：預(yù)言電磁波的存在，電磁波的存在，且發(fā)現(xiàn)傳播速度與光速相同且發(fā)現(xiàn)傳播速度與光速相同. Maxwell這位劃時代的科這位劃時代的科學(xué)家于學(xué)家于 1879年年11月月5日在劍橋逝世日在劍橋逝世.重要意義：重要意義：發(fā)電機(jī)、電動機(jī)、無線電等發(fā)電機(jī)、電動機(jī)、無線電等改變世界改變世界！庫侖定律庫侖定律( (1785 ) )：電荷與電荷間的相互作用：電荷與電荷間的相互作用 奧斯特奧斯特( (1820.7 ) )：電流的磁效應(yīng)：電流的磁效應(yīng)靜電學(xué)理論的系統(tǒng)研究是從庫侖開始的靜電學(xué)理論的系統(tǒng)研究是從庫侖開始的安安 培培( (1820.9) )：電流與電流：電流與電流間的相互作用規(guī)律間的相互作用規(guī)律 赫茲赫茲(

8、1887.11.5)：公開試驗結(jié)果公開試驗結(jié)果電磁波存在電磁波存在!淮南子淮南子若慈石之能連鐵也若慈石之能連鐵也,而求其引瓦則難矣而求其引瓦則難矣.“ 論衡論衡 公元公元1世紀(jì)世紀(jì) “頓牟綴芥，磁石引針頓牟綴芥，磁石引針”“慈石召鐵慈石召鐵”；公元前公元前43世紀(jì)世紀(jì)“司南司南” 下午5時51分22秒9（1 1）電荷量子化電荷量子化: : 電子電荷電子電荷 1 1、電荷的量子化、電荷的量子化C10602. 119e（2 2）電荷有正負(fù)之分；電荷有正負(fù)之分；（3 3）同性相斥，異性相吸同性相斥，異性相吸. . ), 3 ,2 , 1(nneq一、電荷一、電荷第一節(jié)第一節(jié) 電荷與庫侖定律電荷與庫侖

9、定律帶正負(fù)電的基本粒子稱為電荷帶正負(fù)電的基本粒子稱為電荷密立根油滴實驗密立根油滴實驗電荷這種只能取電荷這種只能取分立的、不連續(xù)的分立的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)量值的性質(zhì)叫電荷的量子化叫電荷的量子化下午5時51分22秒103 電荷守恒電荷守恒在在孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)中中, ,電荷的代數(shù)和保持不變電荷的代數(shù)和保持不變. .2 點電荷點電荷帶有電荷的幾何點稱之為點電荷帶有電荷的幾何點稱之為點電荷理想化模型理想化模型4 相對論不變性相對論不變性電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關(guān)電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關(guān) 從從物理物理上看：帶電體的幾何線度上看：帶電體的幾何線度d帶電體間距帶電體間距l(xiāng)從從數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)上看：帶電體在空間

10、占據(jù)一個點的位置上看：帶電體在空間占據(jù)一個點的位置下午5時51分22秒11庫侖庫侖 (C.A.Coulomb 1736 1806） 法國物理學(xué)家，法國物理學(xué)家，17851785年通過年通過扭秤實驗扭秤實驗創(chuàng)立創(chuàng)立庫庫侖定律侖定律, , 使電磁學(xué)的研使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段究從定性進(jìn)入定量階段. . 電荷的單位庫侖以他的電荷的單位庫侖以他的姓氏命名姓氏命名. .二二 庫侖定律庫侖定律下午5時51分22秒12扭秤實驗扭秤實驗庫侖定律庫侖定律 處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個點電處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個點電荷，在真空（空氣）中的相互荷，在真空（空氣）中的相互作用力的大小，與每個點電荷作用力的大小，與每個點電荷的

11、電量成正比，與兩個點電荷的電量成正比，與兩個點電荷間距離的平方成反比，作用力間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。的方向沿著兩個點電荷的連線。 下午5時51分22秒13電荷電荷q1 對對q2 的作用力的作用力F2112212q qFkr1 2212rqqFker電荷電荷q2對對q1的作用力的作用力F12 1q2qr1q2qrre21F12F1 2122rqqFker922910 NmCk 電磁學(xué)中單位制較復(fù)雜，有多種（靜電單位制、電電磁學(xué)中單位制較復(fù)雜，有多種（靜電單位制、電磁制、高斯制等），各有方便。在磁制、高斯制等），各有方便。在SI中，由實驗測得：中，由實驗測得：re12

12、2014rq qFer014k為簡化以后的公式，令：為簡化以后的公式，令：0-真空中的電容率（介電常數(shù)）真空中的電容率（介電常數(shù)） 122208.854 187 82 10CNm (or F/ m) *庫侖定律的幾點說明：庫侖定律的幾點說明： 1. 此定律是庫侖在空氣中用實驗確定的，后來理論此定律是庫侖在空氣中用實驗確定的，后來理論 證明：此定律在真空中成立，在空氣中近似成立。證明：此定律在真空中成立，在空氣中近似成立。2. 本定律只用于計算點電荷間的相互作用力，在計本定律只用于計算點電荷間的相互作用力，在計 算任意帶電體間的相互作用時，通過積分計算。算任意帶電體間的相互作用時，通過積分計算。

13、0122208.854 187 82 10CNm (or F/ m)-真空中的電容率（介電常數(shù)）真空中的電容率（介電常數(shù)） 0122208.854 187 82 10CNm (or F/ m)下午5時51分22秒153. 靜止點電荷對靜止點電荷對運動電荷運動電荷的作用力的作用力在在 vF引 約約10361038 倍倍 F引 忽略不計忽略不計5. 庫侖力滿足力的獨立性原理（疊加原理）庫侖力滿足力的獨立性原理（疊加原理）電荷離散分布電荷離散分布下午5時51分23秒16Qrdq0qdF020dd4rqqFer020d4rQq qFer電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布電荷與電荷之間存在相互作用力，但電荷間相互

14、不接觸電荷與電荷之間存在相互作用力，但電荷間相互不接觸這種相互作用力是如何實現(xiàn)的呢？這種相互作用力是如何實現(xiàn)的呢？【例題【例題7-1】氫原子中電子和質(zhì)子的距離為氫原子中電子和質(zhì)子的距離為5.310-11 m。求這兩個粒子間的靜電力和萬有引力各為多大？。求這兩個粒子間的靜電力和萬有引力各為多大？解：由于電子的電荷是解：由于電子的電荷是-e，質(zhì)子的電荷為+e 電子的質(zhì)量 31e9.1 10kgm質(zhì)子的質(zhì)量 27P1.7 10kgm兩粒子之間的靜電力大小 291928e211 2019.0 10(1.6 10)8.2 10 (N)4(5.3 10)eFr兩粒子間的萬有引力 31271147ePg21

15、1 29.1 101.7 106.7 103.7 10(N)(5.3 10)mmFGr下午5時51分23秒17結(jié)論：在原子、分子中，一般計算完全可以忽略結(jié)論：在原子、分子中，一般計算完全可以忽略萬有引力。萬有引力。 39eg2.2 10FF 靜電力與萬有引力的比較靜電力與萬有引力的比較 下午5時51分23秒18【例題【例題7-2】盧瑟福（盧瑟福（ERutherford，18711937）在粒子散射實驗中發(fā)現(xiàn)在粒子散射實驗中發(fā)現(xiàn)粒子具有足夠高的能量，使粒子具有足夠高的能量，使它能達(dá)到與金原子核的距離為它能達(dá)到與金原子核的距離為210-14m的地方。試計的地方。試計算在這個地方時，算在這個地方時，

16、 粒子所受金原子核的斥力大小。粒子所受金原子核的斥力大小。解：解： 粒子所帶電量為2e，金原子核所帶電量為79e 斥力 919 2214 2012799.0 102 79 (1.6 10)91(N)4(2 10)eeFr 此力約相當(dāng)于10 kg物體所受的重力。說明在原子尺度內(nèi)靜電力是非常強(qiáng)的。下午5時51分23秒19下午5時51分23秒20第二節(jié)第二節(jié) 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度一一. 電場電場12qq電場 場和實物一樣具有能量、質(zhì)量、動量?？梢赃\動，場和實物一樣具有能量、質(zhì)量、動量。可以運動，是客觀存在的物質(zhì)，但又不同于一般物質(zhì)：是客觀存在的物質(zhì)，但又不同于一般物質(zhì)： 如：場可以在空間疊加如

17、：場可以在空間疊加 場可以以光速傳播場可以以光速傳播下午5時51分23秒21 電場基本性質(zhì)：電場基本性質(zhì)： 1. 處于場中的電荷要受到電場力的作用。處于場中的電荷要受到電場力的作用。 2. 帶電體在電場中移動，電場力要對其做功。帶電體在電場中移動，電場力要對其做功。靜電場靜電場: 靜止電荷周圍存在的電場靜止電荷周圍存在的電場 以下我們從力和能量的角度來研究電場的性以下我們從力和能量的角度來研究電場的性質(zhì)和規(guī)律，分別引入電場強(qiáng)度質(zhì)和規(guī)律，分別引入電場強(qiáng)度 和電勢和電勢UE下午5時51分23秒22二二. 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度Q-產(chǎn)生電場的電荷，源電荷產(chǎn)生電場的電荷，源電荷.q0-引入電場的電荷，通過其

18、受力規(guī)律研究電場性質(zhì)，引入電場的電荷，通過其受力規(guī)律研究電場性質(zhì)， 檢驗電荷檢驗電荷. . 對對q0（檢驗電荷檢驗電荷或或試探電荷試探電荷）的要求）的要求: 電量小電量小-引入電場后，引入電場后， q0的場對的場對Q的場的影響不計的場的影響不計. 線度小線度小-它在電場中的位置用一點表示它在電場中的位置用一點表示. .下午5時51分23秒23 1. q0在在Q的電場中的受力規(guī)律的電場中的受力規(guī)律q0受的電場力受的電場力F 和以下因素有關(guān)：和以下因素有關(guān)： q0的位置的位置 q0的大小的大小 Fq0采用單位正電荷所受的電場力來表示場中某點的性質(zhì)采用單位正電荷所受的電場力來表示場中某點的性質(zhì) 2.

19、 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度E的定義的定義 電場中某點的電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點受電場中某點的電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。 20014rFqEeqr下午5時51分23秒24 注注 意：意：Ef01Eq 1. 與與q0及其受力的關(guān)系及其受力的關(guān)系E2. 是矢量是矢量E 3. 單位單位 : : (SI) N/C or V/m E4. 和空間位置有關(guān)，是空間位置的單值函數(shù)（和空間位置有關(guān)，是空間位置的單值函數(shù)（“靜靜”的的 含義）含義）( , , )or( )E x y zE rE5點電荷點電荷q受到的電場力：受

20、到的電場力： fqE非點電荷受的電場力：非點電荷受的電場力：ddFFE q下午5時51分23秒251. 電場強(qiáng)度疊加原理電場強(qiáng)度疊加原理設(shè)空間有幾個電荷設(shè)空間有幾個電荷q 、q、q qn 同時激發(fā)電場。同時激發(fā)電場。P點的總場強(qiáng)：點的總場強(qiáng)：12nEEEE當(dāng)當(dāng)q1單獨存在時單獨存在時, ,在在P點的場強(qiáng)為點的場強(qiáng)為當(dāng)當(dāng)q2單獨存在時單獨存在時, ,在在P點的場強(qiáng)為點的場強(qiáng)為2E1E下午5時51分23秒26（1）點電荷的電場）點電荷的電場02014rqqFer20014rFqEeqrq0qrf2. 電場強(qiáng)度的計算電場強(qiáng)度的計算說明：說明：1. q 確定時確定時 ( )EE r2. 點電荷的電場是

21、求任意帶電體電場的基礎(chǔ)點電荷的電場是求任意帶電體電場的基礎(chǔ)（1）點電荷（）點電荷（2）點電荷系（點電荷系（3）連續(xù)帶電體）連續(xù)帶電體下午5時51分23秒27（2 2）點電荷系）點電荷系的電場的電場 20014iiriiiiFqEEeqrii 點電荷系在某點點電荷系在某點P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這稱為稱為電場強(qiáng)度疊加原理。電場強(qiáng)度疊加原理。下午5時51分23秒28【例題【例題7-3 】試求圖中所示電偶極子中垂線上一點試求圖中所示電偶極子中垂線上一點P的的電場強(qiáng)度。假設(shè)電場強(qiáng)度。假設(shè)P點到電偶極子的

22、距離點到電偶極子的距離r遠(yuǎn)大于組成電遠(yuǎn)大于組成電偶極子的兩電荷間的距離偶極子的兩電荷間的距離l. 解：電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強(qiáng)度解：電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強(qiáng)度22014( /2)qEErlqqlEEExrPree方向分別沿著兩個電荷與P的連線。 電場強(qiáng)度E的大小的大小 coscos2cosE EEE電偶極子 電偶極矩 pe = ql 下午5時51分23秒2922 1/2/2cos( /2) lrl022 3/214( / 2) qlErl03223/2141/4)qlrlr221/41rllr 0e314pErqqlEEExrPreeeqplpEre3014 xlpExe3

23、0214 下午5時51分23秒30+dqrP201dd4rqEer20dd4rqEEer（3 3）電荷連續(xù)分布帶電體的電場）電荷連續(xù)分布帶電體的電場上式為矢量積分，具體計算時，上式為矢量積分，具體計算時，可寫出分量式，再進(jìn)行可寫出分量式，再進(jìn)行積分：積分：dddxxyyzzEEEEEExyzEE iE jE k下午5時51分23秒31dq 線分布線分布 : : 線密度線密度面分布面分布 : : 面密度面密度體分布體分布 : : 體密度體密度dldSdV電荷元電荷元* *體分布帶電體的體分布帶電體的電場電場20dd4rVVEEer* *面分布帶電體的面分布帶電體的電場電場* *線分布帶電體的線分

24、布帶電體的電場電場20dd4rSSEEer20dd4rLlEEerdldqdqdSdqdV【例題【例題7-4】一個均勻帶電細(xì)棒長為一個均勻帶電細(xì)棒長為l，帶電總量為，帶電總量為q。證明：（證明：（1）在棒的垂直平分線上離棒為）在棒的垂直平分線上離棒為r處的電場強(qiáng)處的電場強(qiáng)度為度為（2）當(dāng)棒為無限長時，）當(dāng)棒為無限長時，r點的電場強(qiáng)度為點的電場強(qiáng)度為220124qEr lr02Er證明：細(xì)棒的電荷線密度證明：細(xì)棒的電荷線密度rdEq l dddqqxxl1d2dcosEE1 2222202d4qrrxrx3 2220d2qr xl rx1dE2dE下午5時51分23秒32整個細(xì)棒在P點處的場強(qiáng)為

25、 23 20222200d1 24lqr xqEr lr2l rx（2）將上述結(jié)果改寫為 2222001 214/214/q lErrlrrl當(dāng)棒為無限長時 224/1rl02Er下午5時51分23秒33下午5時51分23秒34【例【例7-5 】正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上的圓環(huán)上.計算計算在環(huán)的軸線上任一點在環(huán)的軸線上任一點P的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度.xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由對稱性有由對稱性有iEEx解解:lqdd) 2(Rq下午5時51分23秒35xqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP) 2(RqxlqxqxEErrxR2223

26、 200dd44 () dxEdyzEd= d cos , d= d sinxyzEEEE，下午5時51分23秒3623220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPE討討 論論Rx （2 2）20 4xqE（點電荷）（點電荷）0 x （1 1）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox222310 xxR 00E 下午5時51分23秒37例例 面密度為面密度為 的的圓板在軸線上任一點的電場強(qiáng)度圓板在軸線上任一點的電場強(qiáng)度 PrxOdERrd解：解：d2 dqr r223/2014dd()x qErx223/20d2()xr rrx（圓環(huán)上電量）（圓環(huán)上電量）dEE22 1/2012()xRx22 3/200d2()Rxr rrx222 1/2012()qxERRix下午5時51分23秒38討論討論(1) 當(dāng)當(dāng)x R ，對，對P點，帶電圓