2016全國一卷理科數(shù)學(xué)

1、理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)D(2)B(3)C(4)B(5)A(6)A(7)D(8)C(9)C(10)B(11)A(12)B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13)(14)10(15)64(16)2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)第I卷.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2(1)設(shè)集合A=x|x-4x+3<0B=x|2x-3>0則a，b=(A)(一3,一2)(B)(-畛(C)33(1,-)(-,3)2(D)2設(shè)(1+i)x=1

2、+yi,其中x,y是實數(shù)，則x+yi=(A)1(B)22(C)點(D)2(3)已知等差數(shù)列an前9項的和為27,ai0=8,貝uai00=(A)100(B)99(C)98(D)97(4) (2016新課標I)某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是1123CA)CB)2CC)1(D)fX-J(5)已知方程-=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是(A)(-1,3)(B)(-1,73)(C)(0,3)(D)(0,<3)(6)如圖，某幾何體的三視圖是三個

3、半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是(A)17兀(B)18兀(C)20兀(D)28幾(7)函數(shù)y=2x2-e|x|在-2,2的圖像大致為(8)若a>b>1,0<c<1,則(A)ac<bc(B)abc<bac(C)a10gbe<blogac(D)logac<10gbe(9)執(zhí)行右面的程序圖，如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足(A)y=2x(B)y=3x(C)y=4x(D)y=5x(10)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的標準線于D、E兩點.已知AB|=40,|DE|=2V5

4、,則C的焦點到準線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8(11)平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,a/平面CB1D1,ac平面ABCD=m,a1"平面ABA1B1=n,則m、n所成角的正弦值為3、231(A)-2-(B)y(C)%ITITIT12.已知函數(shù)f(x)=sin(6x+邛)(切)0,*M，),x=二為f(x)的零點，x=為244y=f(x)圖像的對稱軸，且f(x)在|應(yīng)，至'|'單調(diào)，則0的最大值為1836(A)11(B)9(C)7(D)5第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(2

5、2)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13)設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b=|a|2+|b|2,貝1m=.(14)(2x+。)5的展開式中，x3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)(15)設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2an的最大值為(16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg

6、,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)(本題滿分為12分)VABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別別為a,b,c,已知2cosc(acosB+bcosA)=c.(I)求C；(II)若c=",VABC的面積為3也，求VABC的周長.2(18)(本題滿分為12分)如圖，在已A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD,/AFD=90:且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是601(I)證明平面ABEF_LEFDC;(II)求二面角E-BC-A的余弦值(

7、19)(本小題滿分12分)某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖:以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記n表示購買2臺機器的同時購買的易損零n=19與n=20之中選其一，應(yīng)買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，件數(shù).求X的分布列；(II)若要求P(X<n)>0,5,確定n的最小值

8、；(III)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),選用哪個？20.(本小題滿分12分)設(shè)圓x2+y2+2x15=0的圓心為A,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.21.(I)證明EA+|EB為定值，并寫出點E的軌跡方程；(II)設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)+"工-1)有兩個零點.(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1,x2是汽力的兩個零點，證明：X1+X2<2.請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題(23)(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xoy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)。在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：kcos0.(I)說明Ci是哪種曲線，并將Ci的方程化為極坐標方程；C3上，求(II)直線