2016-2017年高三數(shù)學(xué)(理)上期中試題(含答案)

1、2016-2017年高三數(shù)學(xué)（理）上期中試題（含答案）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若集合,則（）A.B.C.D.2 .已知復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.3 .以下判斷正確的是（）.函數(shù)為上可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件.命題“”的否定是“”C."”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件D.命題“在中，若，則”的逆命題為假命題4 .一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積為（）A.120cm3B.100cm3C.80cm3D.60cm35 .

2、由曲線，直線及坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為（）A.B.C.D.6 .設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,，則（）A.B.C.D.7 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出的結(jié)果()A.B.C,D.8 .設(shè)，則()A.B.C.D.9 .已知函數(shù)，則的圖象大致為()ABCD10 .函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則的值為()A？.B.C.D.11 ,橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為,若直線y=與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足，則該橢圓的離心率等于()A.B.C.D.12,已知定

3、義在R上的函數(shù)滿足：且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為()A.B.C.D.第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知向量.14 .已知，則.15,已知滿足約束條件若的最小值為，則.16 .在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則面積的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)已知函數(shù).(I)求的最小正周期及對(duì)稱中心；(n)若，求的最大值和最小值.18 .(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，是棱上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且/平面.(I)求證：；(H)求二面角的平面角的

4、正弦值.19 .(本小題滿分12分)隨著蘋(píng)果7手機(jī)的上市，很多消費(fèi)者覺(jué)得價(jià)格偏高，尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及，因此“國(guó)美在線”推出無(wú)抵押分期付款的購(gòu)買(mǎi)方式，某店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)買(mǎi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)352510已知分3期付款的頻率為0.15,并且銷售一部蘋(píng)果7手機(jī)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1000元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1500元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2000元，以頻率作為概率.(I)求，的值，并求事件：“購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果7手機(jī)的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；(H)用表示銷售一部蘋(píng)果7手機(jī)的利潤(rùn)，求的分布列

5、及數(shù)學(xué)期望.20 .(本小題滿分12分)已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)(I)證明：拋物線在點(diǎn)的切線與平行；(n)是否存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求的值;若不存在，說(shuō)明理由.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(H)若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(i)求的取值范圍；(ii)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明：.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂里.22 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正

6、半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（I）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（H）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，為曲線上一點(diǎn)，求的最小值.23 .（本小題滿分10分）選修45:不等式選講已知函數(shù)，且的解集為.（I）求的值；（n）若，且，求證：.蘭州一中2016-2017-1學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題參考答案（理科）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。）題號(hào)123456789101112答案ADCBCCACABDB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14.15.16.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

7、演算步驟.）17 .（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求的最小正周期及對(duì)稱中心；（H）若，求的最大值和最小值.解：（I）4分的最小正周期為，5分令，則，的對(duì)稱中心為6分（n）:.8分10分當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為12分18 .（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，是棱上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且/平面.（I）求證：；（H）求二面角的平面角的正弦值.解：（I）連接交于，連接.:/平面，面，面面/2分又二為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)為中點(diǎn)4分5分（n）;在直三棱柱中，6分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示由（I）知為中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)分別為1 >>設(shè)平面的法向量

8、;且2 取.8分同理：平面的法向量10分設(shè)二面角平面角為貝U,12分19 .(本小題滿分12分)隨著蘋(píng)果7手機(jī)的上市，很多消費(fèi)者覺(jué)得價(jià)格偏高，尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及，因此“國(guó)美在線”推出無(wú)抵押分期付款的購(gòu)買(mǎi)方式，某店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)買(mǎi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)352510已知分3期付款的頻率為0.15,并且銷售一部蘋(píng)果7手機(jī)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1000元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1500元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2000元，以頻率作為概率.(I)求，的值，并求事件：“購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果7手機(jī)的3位顧客中，至多有1位分4期付

9、款”的概率；(H)用表示銷售一部蘋(píng)果7手機(jī)的利潤(rùn)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：(I)由，得因?yàn)樗?分6分(n)設(shè)分期付款的分期數(shù)為，則8分的所有可能取值為1000,1500,2000.10分所以的分布列為100015002000P0.350.40.2512分20 .(本小題滿分12分)已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)(I)證明：拋物線在點(diǎn)的切線與平行；(n)是否存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(I)解法一：設(shè)，把代入得，得.丁，點(diǎn)的坐標(biāo)為.2分丁，即拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為.4分;直線：的的斜率為.6分解法二：設(shè)，把代

10、入得，得.;，點(diǎn)的坐標(biāo)為.2分設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，將代入上式得，4分直線與拋物線相切，即.6分（H）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)使為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)是的中點(diǎn)，.由（I）知軸，.8分.10分故，存在實(shí)數(shù)使為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).12分21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(n)若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(i)求的取值范圍；(ii)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明：.解：(I)當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.4分(II)(i)依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以方程在有兩個(gè)不同根.即，方程在有兩個(gè)不同根.(解法一)轉(zhuǎn)化為，函數(shù)與函數(shù)的圖像在

11、上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖.可見(jiàn)，若令過(guò)原點(diǎn)且切于函數(shù)圖像的直線斜率為，只須6分令切點(diǎn)，所以，又，所以，解得，于是，所以8分(解法二)令，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，而()若，可見(jiàn)在上恒成立，所以在單調(diào)增，此時(shí)不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)5分若，在時(shí)，在時(shí)，所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，從而6分又因?yàn)樵跁r(shí)，在在時(shí)，于是只須：，即，所以7分綜上所述，8分（五）由8）可知分別是方程的兩個(gè)根，即，不妨設(shè)，作差得，即.原不等式等價(jià)于令，則，10分設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，二，即不等式成立，故所證不等式成立.12分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂里.22 .（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;設(shè)為曲線上一點(diǎn)，為曲線上一點(diǎn)，求的最小值.解：（1）由消