【解析版】2019年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)試題

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。3-intt1 .設(shè)z=，則z=1 +2iA.2B.,3C.,12D.1【答案】C先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得z,再求z所以z-

2、,(12i)(1-2i)55復(fù)數(shù)模的計(jì)算.本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)3-i【詳解】因?yàn)閦=312iz=©+（千=",故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，直接求解.2 .已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=12,3,4,5),B=12,3,6,7,則bDCuAA. ：1,6)B. 11,7)C. ：6,7)D.1,6,7:，【答案】C【解析】【分析】先求QA,再求BeaA.【詳解】由已知得CuA=*,6,7,所以BCuA=6,7,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算.滲透了直觀想象素養(yǎng).使用補(bǔ)集思想得出答案.02033 .已知a=log20.2,b

3、=2,c=0.2，則A.a:b:二cB.a二c二bC.c:二a:二bD.b二c二a【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用中間量0比較a,c,運(yùn)用中間量1比較b,c【詳解】a=logz0.2<logz1=0,b=2°.>2=0<,00.200則20<c<1,a<c<b,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.5-14 .古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是125-1（江=0.618稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體

4、25-1的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割2比例，且腿長(zhǎng)為105cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm,則其身高可能是A. 165cmB. 175cmC. 185cmD.190cm理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解.【詳解】設(shè)人體脖子下端至腿根的長(zhǎng)為xcm,肚臍至腿根的長(zhǎng)為ycm,則2626xxy105二立之，1得x%42.07cmy收15cm,又其腿長(zhǎng)為105cm,頭頂至脖子下2端的長(zhǎng)度為26cm,所以其身高約為42.07+5.15+105+26=178.22,接近175cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素

5、養(yǎng).采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題.sinxx圖像大致為5.函數(shù)f(x)=A.cosxxC.0先判斷函數(shù)的奇偶性，得f(x)是奇函數(shù)，排林B.0頁(yè)的區(qū)另L.f殊值得確答案.sin(x)(x)-sinx-x【詳解】由f(x)=-2r=f(x),得f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)cos(x)(x)cosxx1+,42二，二于原點(diǎn)對(duì)稱.又f()=-2=L>1,f(n)=>0.故選D.2(£)2二2一1二2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.6 .某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,

6、，1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生【答案】C【解析】【分析】等差數(shù)列的性質(zhì).滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).使用統(tǒng)計(jì)思想，逐個(gè)選項(xiàng)判斷得出答案.【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個(gè)組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號(hào)學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號(hào)，且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列an,公差d=10,所以an=6+10n(nWN"),1若8=6+10n,則n=一,不合題意；若200=6+10n,則n=19.4,不合題意；5若616=6+10n,

7、則n=60,符合題意；若815=6+10n,則n=80.9,不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.7 .tan255°=A.2石B.2+73C.2-V3D.2+Q【解析】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計(jì)算，進(jìn)一步應(yīng)用兩角和的正切公式tan2550=tan(180°計(jì)算求解.題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.750)=tan75°-tan(45°30°)tan450tan3001Tan450tan3001招3=2.3.3【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運(yùn)算求解能

8、力.8.已知非零向量a,b滿足=2b,且(a-b)_Lb,則a與b的夾角為兀A.一6TtB.一3C.5冗D.6本題主要考查利用平面向量數(shù)量積數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).先由（a-b）_Lb得出向量a,b的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角.【詳解】因?yàn)椋╝b）_Lb,所以（ab）b=ab-b2=0,所以ab=b2,所以COSU=b2|b|21所以a與b的夾角為一，故選B.【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為0川.9.如圖是求211的程序

9、框圖，圖中空白框中應(yīng)填入2 -21A. A=2A1A=1-2A【答案】A-1B. A=2一A1C. A=12AD.【解析】【分析】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng)，認(rèn)真分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇.【詳解】執(zhí)行第1次，A=1k=1W2是，因?yàn)榈谝淮螒?yīng)該計(jì)算T=',k=k+1=2,22-2A循環(huán)，執(zhí)行第2次，k=2M2,是，因?yàn)榈诙螒?yīng)該計(jì)算2+循環(huán)，執(zhí)行第3次，k=2£2,否，輸出，故循環(huán)體為A=112-211,k=k+1=3,2A1【點(diǎn)睛】秒殺速解認(rèn)真觀察計(jì)算式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可知循環(huán)體為A=2A2210.雙曲線C:x24=1A

10、0,bA0）的一條漸近線的傾斜角為130。，則C的離心率為abA.2sin40B.2cos401C.sin50D.cos50由雙曲線漸近線定義可得b=tan130o,.b=tan50'再利用e=-aaa1+-)求雙曲a線的離心率.【詳解】由已知可得-夕=tan130，二b=tan50°,a，=1tan250sin250sin250cos250cos250cos250cos50故選D.【點(diǎn)睛】對(duì)于雙曲線:b2=1(a>0,b>0),有1b2a對(duì)于橢圓22防止記混.冬+yy=1(aAb>0),有ab11/ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為1a,b,c,已知asi

11、nAbsinB=4csinC,cosA=,4則2=cA.6【答案】A【解析】【分析】B.5C.4D.3利用余弦定理推論得出a,b,c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得a2-b2=4c2,由余弦定理推論可得222221bc-ac14c-=cosA=,42bc2bc13c1b3一，1,二=一，二一=一父4=6,故選A.42b4c2【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用.C交于A,B兩點(diǎn).若12 .已知橢圓C的焦點(diǎn)為(-1,0),以1,0),過F2的直線與IAF2=2|F2BI,|AB|=|BF1,則C的方程為xyB.L=1C.二工二1D.54【答

12、案】B可以運(yùn)用下面方法求解：如圖，由已知可設(shè)F2B=n,則AF2=2n,BF1|=AB=3n,由橢圓的定義有2a=|BF1|+|BF2=4n,二AF1|=2a-|AF2=2n.在AEF2和BF1F2中，由余弦定理得廣224n2+4-22n2cos/AF2F1=4n22_2n+42n2cos/BF2F1=9n，又NAF2FJ/BF2F1互補(bǔ),COS/AF2F1+cos/BF2F=0,兩式消去COS/AF2F1,cosNBF2Fi,得3n2+6=11n2,解得n.二2a=4n=2氏，二a=6：.b2=a2-c2=31=2,，所求橢圓方程為2左+匕=1,故選B.32【詳解】如圖，由已知可設(shè)F2B=n

13、,則AF2=2n,BF1=|AB=3n,由橢圓的定義有2a=BFj十|BF21=4n,，AF|=2aAF2=2n.在AAFiB中，由余弦定理推論得cosF1AB二,2224n9n-9n22n3n在AEF2中，由余弦定理得.2.21.一4n+4n-22n2n一=4,解得3_22:2a=4n=2石，,a=石，b2=a2-c2=3-1=2,二所求橢圓方程為+=1,故32【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力,很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.【

14、答案】3x-y=0.【解析】【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程【詳解】詳解：y/=3(2x1)ex3(x2x)ex=3(x23x1)ex,所以，k=y/|x.0=3所以，曲線y=3(x2'x)ex在點(diǎn)【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)算錯(cuò)誤.求導(dǎo)要“慢”，14.記Sn為等比數(shù)列an本題根據(jù)已知條件,列出準(zhǔn)，是解答北屋不熟,題易因問題的4q的方程,求和公式,處的切線方程為要求.二導(dǎo)致計(jì)計(jì)算得到S4.題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由已知2/2321cS3=a1+a1q+a1q=1+q+

15、q=，即q+q十一=044m1解得q=,241_(_1)4所以s4/y-q：2)1 _q1_(_!)82【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求.本題由于涉及哥的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.一題多解：本題在求得數(shù)列的公比后，可利用已知計(jì)算33135S4=&+a4=S3+aq3=一+()3=一,避免繁分式計(jì)算.42815.函數(shù)f(x)=sin(2x+-)-3cosx的最小值為.【答案】-4.【解析】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于16.已知/ACB=90°,P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2,點(diǎn)P至1J/

16、ACB兩邊AC,BC的距離均為J3,那么P到平面ABC的距離為.【答案】,2.【解析】【分析】本題考查學(xué)生空間想象能力，合理畫圖成為關(guān)鍵，準(zhǔn)確找到P在底面上的射影，使用線面垂直定理，得到垂直關(guān)系，勾股定理解決.【詳解】作PD,PE分別垂直于AC,BC,PQ1平面ABC,連CO,知CD_LPD,CD_LPO,PDpOD=P,CDA平面PDO,QDu平面PDQ,CD_OD3.PD=PE=石，PC=2.sin/PCE=sin/PCD=，2PCB=PCA=60,-PO_LCO,CO為ZACB平分線，OCD=45OD=CD=1,OC=2，又PC=2,PO=42"；2【點(diǎn)睛】畫圖視角選擇不當(dāng)，線

17、面垂直定理使用不夠靈活，難以發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系，問題即很難解決，將幾何體擺放成正常視角，是立體幾何問題解決的有效手段，幾何關(guān)系利于觀察，解題事半功倍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率;(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?i/2n(

18、ad-bc)2附:K工(ab)(cd)(ac)(bd)-2、P(K柒)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82843【答案】(1)4,3；55(2)能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【解析】【分析】(1)從題中所給的2m2列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；(2)利用公式求得觀測(cè)值與臨界值比較，得到能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【詳解】(1)由題中表格可知，50名男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意的有40人,一一一一一.404所以男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為P1=-0=-,50550名女

19、顧客對(duì)商場(chǎng)滿意的有30人，303所以女顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為P2=30=3,505(2)由列聯(lián)表可知K2100(4020-3010)27030505010021為4.762>3.841，所以能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用頻率來估計(jì)概率，利用列聯(lián)表計(jì)算K2的值，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題目.18.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S9=-a5.(1)若a3=4,求an的通項(xiàng)公式；(2)若a1>0,求使得Sn冷n的n的取值范圍.【答案】(1)an=2n+10；(2) 1<n<10(nwN

20、*).【解析】【分析】(1)首項(xiàng)設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，根據(jù)題的條件，建立關(guān)于a/Dd的方程組，求得a1和d的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果；(2)根據(jù)題意有a5=0,根據(jù)a1>0,可知d<0,根據(jù)Sn>an,得到關(guān)于n的不等式，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d,98、9ald=-(a4d)根據(jù)題意有2,©+2d=4a=8解答,所以an=8+(n1)x(/)=/n+10,d=-2所以等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=-2n+10；(2)由條件Sg=a§,得9a5=_a§,即a5=0,因?yàn)?1A0,所以d<0,并且

21、有a5=a+4d=0,所以有a1=Md,n(n-1)2由Sn之a(chǎn)n得na1+、2d之日+(n1)d,整理得(n-9n)d>(2n-10)d,因?yàn)閐<0,所以有n2-9n<2n-10,即n211n+10<0,解得1<n<10,所以n的取值范圍是：1<n<10(nwN")【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的求和公式，在解題的過程中，需要認(rèn)真分析題意，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵.19.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,ZBAD=60°,E,

22、M,N分別是BC,BB1,A1D的中點(diǎn).(1)證明：MN/平面CDE；(2)求點(diǎn)C到平面CDE的距離.【答案】(1)見解析；小17【解析】【分析】(1)利用三角形中位線和AD&B1c可證得ME”ND,證得四邊形MNDE為平行四邊形,進(jìn)而證得MN/DE,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論;(2)根據(jù)題意求得三棱錐Ci-CDE的體積，再求出ACiDE的面積，利用Vgde=Vc*de求得點(diǎn)C到平面CiDE的距離，得到結(jié)果【詳解】(1)連接ME,BiC:M,E分別為BBi,BC中點(diǎn)1,ME/BC且ME=2BiC又N為AiD中點(diǎn)，且ADqBCJ.ME為&BBC的中位線.1二ND/RC且ND=

23、1B1C,ME/ND，四邊形MNDE為平行四邊形，MN/DE,又MN0平面CQE,DEi平面CDE.MN/平面CiDE(2)在菱形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，所以DE_LBC,根據(jù)題意有DE=.3,GE彳7,因?yàn)槔庵鶠橹崩庵杂蠨E_L平面BCGB,所以DE_LECi,所以S而eg=i黑J3黑Ji7,設(shè)點(diǎn)C到平面GDE的距離為d,根據(jù)題意有Vg_CDE=Vc_CiDE,則有1M°MJ3MJi7Md=<<i"<343232所以點(diǎn)C到平面GDE的距離為仝反.i7【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面平行的判定，點(diǎn)到平面的距離的求解，在解

24、題的過程中，注意要熟記線面平行的判定定理的內(nèi)容，注意平行線的尋找思路，再者就是利用等積法求點(diǎn)到平面的距離是文科生?？嫉膬?nèi)容20.已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：f'(x)在區(qū)間(0,Tt)存在唯一零點(diǎn)；(2)若xC0,兀時(shí)，f(x)*x,求a的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2)aw(-,0.【解析】【分析】(1)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，設(shè)為g(x)進(jìn)行再次求導(dǎo)，可判斷出當(dāng)x西?0,p百寸，g'(x)>0,當(dāng)xw：土,n時(shí)，g'(x)<0,從而得到g(x)單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理可判斷出唯一零點(diǎn)所處的位

25、置，證得結(jié)論；(2)構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(用-ax通過二次求導(dǎo)可判斷出h'(xL=h'(n)=-2-a,h'(xKx=h'u-2-a;分力1J在a<-2,2-2：a<0,-2-20<a<和a>的情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷hx單調(diào)性，從而確定22八(乂)之0恒成立時(shí)a的取值范圍.【詳解】(1)f'(x)=2cosxcosx+xsinx1=cosx+xsinx1令g(x)=cosx+xsinx1,貝Ug'(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx當(dāng)日0I閃，令g'(x)=0,解得：x=：g'(x

26、)A0；當(dāng)xW|2,nI時(shí),2gx<0g(x)在10,-上單調(diào)遞增;在.一,江上單調(diào)遞減2又g(0)=11=0,g.-=-1>0,g(n)=_1_1=_2即當(dāng)X西?0，2京時(shí)，g（x）A0,此時(shí)g（x）無零點(diǎn)，即f'（x）無零點(diǎn)*6vn.g.-g5)<0l2J(jix0-，7：，使得gxo=0又g（x庇，冗j上單調(diào)遞減,x=x0為g（x）,即f1x戶,兀|上的唯一零點(diǎn)綜上所述：f'（x在區(qū)間（0,n）存在唯一零點(diǎn)(2)若xw10,n時(shí)，f(x盧ax,即f(x)-axto恒成立令hx=fx-ax=2sinx-xcosx-a1x貝Uh'(x)=cosx+x

27、sinx-1-a,h"(x)=xcosx=g'(x)fji、fji由(1)可知，h'(x)在0,-I上單調(diào)遞增；在-,jri上單調(diào)遞減.22二二-2且h'0=-a,h=-a,h'n=-2-a22.fn)n-2二h(xLn=h(n)=-2a,h(xKx=h=-aI2，2當(dāng)aW-2時(shí)，h'(xin=hV)=-2-a>0,即hx)>0在b,n】上恒成立二h(x旃b產(chǎn)上單調(diào)遞增h(x)?h(0)0,即f(x)ax>0,此時(shí)f(xaax恒成立當(dāng)2<aE0時(shí)，h'(0盧0,h->0,h'(n)<02一x1

28、.一,江,使得h(x)=02，h（x勝0,x1）上單調(diào)遞增，在（x3】上單調(diào)遞減又h0=0,h二=2sin；：wcosT-ia1二=a二一0二h(x心0在10,n上恒成立，即f(x)2ax恒成立二-2-a02ji.,.3x2=10,I2J,使得hX2=0二h(x昨0,x2)上單調(diào)遞減，在.12,(I上單調(diào)遞增當(dāng)0<a<時(shí)，h(0)<0,h'"2"J.xw(0,x2)時(shí)，h(x)<h(0)=0,可知f(x)*ax不恒成立二一2二二-2當(dāng)a>時(shí)，h(xKx=h=-a<02max22二h(x近.0,-|上單調(diào)遞減h(x)<h(0)

29、=0可知fx_ax不恒成立綜上所述：a-i-,0.1【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、根據(jù)恒成立的不等式求解參數(shù)范圍的問題.對(duì)于此類端點(diǎn)值恰為恒成立不等式取等的值的問題，通常采用構(gòu)造函數(shù)的方式，將問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)最值與零之間的比較，進(jìn)而通過導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最值.21.已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，AB=A,OM過點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑.(2)是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，MAI-|MP為定值？并說明理由.【答案】(1)2或6;(2)見解析.【解析】【分析】(1)設(shè)A(t,-t),B(-t,t),根據(jù)|A

30、B=4,可知t=J2；由圓的性質(zhì)可知圓心M必在直線y=x上，可設(shè)圓心M(a,a)；利用圓心到x+2=0的距離為半徑和MA=MB=構(gòu)造方程，從而解出r；(2)當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB方程為：y=kx,由圓的性質(zhì)可一1,_知圓心M必在直線y=x上；假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到x+2=0的距離為半徑和kr=MA|=J|OA十|OM構(gòu)造方程，解出M坐標(biāo)，可知M軌跡為拋物線；利用拋物線定義可知P(1,0)為拋物線焦點(diǎn)，且定值為1；當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，求解出M坐標(biāo),驗(yàn)證此時(shí)P(1,0)依然滿足定值，從而可得到結(jié)論.【詳解】(1)：A在直線C5+C：f上，設(shè)A(t,-1),則B(-t,t)又AB=4，8

31、t2=16,解得：t=后'.'UM過點(diǎn)A,B二圓心M必在直線y=x上設(shè)M(a,a),圓的半徑為r','UM與x+2=0相切二r=|a+2又MA=MB=r,即(a_V2)+(a+&)=r2_2_2o(a-42)+(a+亞)=(a+2),解得：2=0或2=4當(dāng)a=0時(shí)，r=2;當(dāng)a=4時(shí)，r=6二1_M的半徑為：2或6存在定點(diǎn)P(1.0)，使得|MAMP=1說明如下：:'A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且|AB=4二直線AB必為過原點(diǎn)O的直線，且|OA=2當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB方程為：y=kx1則M的圓心M必在直線y=x上k設(shè)M(km,m),M的半徑為r&#

32、39;.'UM與x+2=0相切,r=-kmq又r=|MA=J|oa|2+|OM|2="+k2m2+m2二km+2=，4+k2m2+m2,整理可得：m2=-4km即M點(diǎn)軌跡方程為：y2=4x,準(zhǔn)線方程為：x=1,焦點(diǎn)F(1,0)'JMA=r,即拋物線上點(diǎn)到a=1的距離,|MA=|MF+1:MA-MF|=1二當(dāng)P與F重合，即P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)時(shí)，|MAMP=1當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，則直線AB方程為：x=0Mx軸上，設(shè)M(n,0),n+2=J7T4,解得：也，即M(0,0)2若P(1,0),則|MAMP=21=1綜上所述，存在定點(diǎn)P(1,0)，使得|MA-MP|為定值【

33、點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解問題、圓錐曲線中的定點(diǎn)定值類問題.解決本定點(diǎn)定值問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)得到動(dòng)點(diǎn)所滿足的軌跡方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義得到定值，進(jìn)而驗(yàn)證定值符合所有情況，使得問題得解(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22.選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為_1-t21t2'4t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)一1t2極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2Pcos8十向Psin9+11=0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.2【答案】(1)C:x2+上=1;l:2x+V3y+1