2018年高考試題：全國卷Ⅲ理數(shù)

1、A.8B.-C.工999D.絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1,已知集合A=x|x10,B=0,1,2,貝UAB=A.0B.仆C.1,2D,0,1,22.1i2-i=A.-3-iB.-

2、3iC,3-iD.3i3 .中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是14.右sina=則cos2a=I I6.直線x+y+2=0分另1J與x軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓（x_2j+y2=2上，則AABP面積的取值范圍是A.12,6B,14,8C,4,3721D.2/，3隹8.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),P(X=4)0,b0)的左、右焦點，O是坐標(biāo)ab原

3、點.過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若PF1=V6|OP|,則C的離心率為A.55B.2C.宓D.無12 .設(shè)a=logo.20.3,b=logz0.3,貝UA.a+bab0B,aba+bk)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點.(1)證明：平面AMD，平面BMC;(2)當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦化第一種生產(chǎn)疔式S S9762976243324332110011006 67 7S Sg g第二種生產(chǎn)方式556895

4、568901223456680122345668144514450 020 .(12分)22已知斜率為k的直線l與橢圓C:土+X=1交于A,B兩點,線段AB的中點43為M(1,mjm01(1)證明：k;2(2)設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且7P+FA+FB=0.證明：FA1,FP,FB成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.21 .(12分)已知函數(shù)fx=2xax2ln1x-2x.(1)若a=0,證明：當(dāng)1x0時，f(x)0時，f(x)0;(2)若x=0是f(x)的極大值點，求a.(二)選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計分.22.選彳4-4:坐標(biāo)系與

5、參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。0的參數(shù)方程為6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種20202020生產(chǎn)方式的效率有差異.19.(12分)解：(1)由題設(shè)知， 平面CMDL平面ABCD,交線為CD.因為BC， CD,BC二平面ABCD,所以BCL平面CMD,故BCXDM.因為M為CD上異于C,D的點，且DC為直徑，所以DMLCM.又BCCM=C,所以DM,平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD，平面BMC.(2)以D為坐標(biāo)原點，DA的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.*當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時，M為CD的中點.由題設(shè)得D(0,0,0),A(2,0

6、,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM=(-2,1,1),AB=(0,2,0),DA=(2,0,0)設(shè)n n=(x,y,z)是平面MAB的法向量，則rTrn nAM=0,I2xyz=0,T 即n nABu0.2y=0.可取n n=(1,0,2).DA是平面MCD的法向量，因此n nDA5cos(n,DA)=T=,|n n|DA|5所以面MAB與面MCD所成二面角白正弦值是走.520. （12分）兩式相減，并由幺二魚=女得XI-X2由題設(shè)知上1=1，匕2=m于是22k=-3.4m,31由題設(shè)得0m-,故k小國+x2)2-4x#2.(222.3._.將m=一代入得k=-

7、1.471所以l的方程為y=-x+7,代入C的方程，并整理得7x2-14x+,=0.44一1故XI+x2=2,X1X2=癡，代入解得|d尸所以該數(shù)列的公差為等或-等21.(12分)x解：(1)當(dāng)a=0時，f(x)=(2+x)ln(1+x)2x,f(x)=ln(1+x).1x設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)=ln(1+x)-x,貝g(x)=-X2.1x(1x)2當(dāng)1x0時，g(x)0；當(dāng)xA0時，g(xA0.故當(dāng)xA1時，3.2128g(x)=0,從而f(x)A0,且僅當(dāng)x=0時,g(x)之g(0=),Cfl僅當(dāng)x=0時,f(x)=0.所以“*)在(_1,依)單調(diào)遞增.又f(0)=0,故當(dāng)1x0時，f(

8、x)0時，f(x)0.(2)若a之0,由(1)知，當(dāng)*0時，f(x)(2+x)ln(1+x)-2x0=f(0),這與x=0是f(x)的極大值點矛盾.(ii)若a0,設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)2=ln(1+x)2x2.2xax2xax由于當(dāng)|x|0,故h(x)與f(x)符號相同.Ia|又h(0)=f(0)=0,故x=0是f(x)的極大值點當(dāng)且僅當(dāng)x=0是h(x)的極大值點.h(x)=2(2xax2)-2x(12ax)22(2xax2)22,22x(ax4ax6a1)22(x1)(ax2x2)2如果6a+10,貝U當(dāng)0 xc6a_1,且Ixm1J時，h(x)a0,故x=04a|a|不是h(x)的極大

9、值點.如果6a+10,則a2x2+4ax+6a+1=0存在根x10,故當(dāng)x=(x1,0),且|x|min1,、U寸,|a|h(x)0;(x1)(x2-6x-12)2當(dāng)x50,1)時，h(x)0.所以x=0是h(x)的極大值點，從而x=0是f(x)的極大值點1，a=一一622.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)【解析】(1)口。的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.當(dāng)c（=2時，l與|_|O交于兩點.當(dāng)0（第2時，記tana=k,則l的方程為y=kx-72.l與l_O交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)|,|1,解得k1,即久亡（一，一）或aj,）.1k24224綜上，支的取值范圍是（二手）.44x=tcos：,-：-（2）1的參數(shù)方程為廣（t為參數(shù)，7a4）y=-，2tsin:44設(shè)A,B,P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA,tB,tp,則tp=B,且tA,tB滿足t2-272tsina+1=0.于是tA十tB=2J2sdn,tP=x/2sinct,又點P的坐標(biāo)（x,y病足x=tPcos,y=-.2tPsi：nx=sin2o（,2所以點P的軌跡的參數(shù)方程是尸產(chǎn) 3 為參數(shù)，,22y=-cos2二